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1、第一單元質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)
[內(nèi)容和措施]
本單元內(nèi)容涉及位移、路程、時(shí)間、時(shí)刻、平均速度、即時(shí)速度、線速度、角速度、加速度等基本概念，以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。在學(xué)習(xí)中要注意精確理解位移、速度、加速度等基本概念，特別應(yīng)當(dāng)理解位移與距離（路程）、速度與速率、時(shí)間與時(shí)刻、加速度與速度及速度變化量的不同。
本單元中所波及到的基本措施有：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的措施研究平拋運(yùn)動(dòng)的問題，這是將復(fù)雜的問題運(yùn)用分解的措施將其劃分為若干個(gè)簡樸問題的基本措施；運(yùn)用物理量間的函數(shù)關(guān)系圖像研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的措施，這也是形象、直觀的研究物理問題的一種基本措施。這些具體措施中所涉及的思想，
2、在整個(gè)物理學(xué)研究問題中都是常常用到的。因此，在學(xué)習(xí)過程中要特別加以體會(huì)。
[典型易錯(cuò)題分析]
在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤重要表目前：對(duì)要領(lǐng)理解不深刻，如加速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間?；煜磺澹粚?duì)位移、速度、加速度這些矢量運(yùn)算過程中正、負(fù)號(hào)的使用浮現(xiàn)混亂：在未對(duì)物體運(yùn)動(dòng)（特別是物體做減速運(yùn)動(dòng)）過程進(jìn)行精確分析的狀況下，盲目地套公式進(jìn)行運(yùn)算等。
例1、汽車以10m/s的速度行駛5分鐘后忽然剎車。如剎車過程是做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，則剎車后3秒鐘內(nèi)汽車所走的距離是多少？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于汽車剎車過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
3、，初速v0=10m/s加速度
浮現(xiàn)以上錯(cuò)誤有兩個(gè)因素。一是對(duì)剎車的物理過程不清晰。當(dāng)速度減為零時(shí)，車與地面無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力變?yōu)榱?。二是?duì)位移公式的物理意義理解不深刻。位移S相應(yīng)時(shí)間t，這段時(shí)間內(nèi)a必須存在，而當(dāng)a不存在時(shí)，求出的位移則無意義。由于第一點(diǎn)的不理解以致覺得a永遠(yuǎn)地存在；由于第二點(diǎn)的不理解以致有思考a什么時(shí)候不存在。
【對(duì)的解答】依題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖1-1。設(shè)經(jīng)時(shí)間t1速度減為零。據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式v1=v0+at則有0=10-5t解得t=2S由于汽車在2S時(shí)
【小結(jié)】物理問題不是簡樸的計(jì)算問題，當(dāng)?shù)贸龀晒?，?yīng)思考與否與s=－30
4、m的成果，這個(gè)成果是與實(shí)際不相符的。應(yīng)思考在運(yùn)用規(guī)律中與否浮現(xiàn)與實(shí)際不符的問題。
本題還可以運(yùn)用圖像求解。汽車剎車過程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。據(jù)v0，a
由此可知三角形v0Ot所包圍的面積即為剎車3s內(nèi)的位移。
例2、一種物體從塔頂落下，在達(dá)到地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個(gè)位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于物體從塔頂落下，做自由落體運(yùn)動(dòng)。
解得H=13.9m
物體從塔頂落下時(shí)，對(duì)整個(gè)過程而言是初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。而對(duì)部分最后一秒內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)則不能視為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由于最后一秒內(nèi)的初始時(shí)刻物體具有一定的初速，由于
5、對(duì)整體和部分的關(guān)系不清，導(dǎo)致物理規(guī)律用錯(cuò)，形成錯(cuò)解。
【對(duì)的解答】根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖，如圖1－3所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為t，通過的位移為H物體在t—1秒內(nèi)的位移為h。由于V0=0
由①②③解得H=125m
【小結(jié)】解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，對(duì)整體與局部，局部與局部過程互相關(guān)系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t—1秒時(shí)記為B位置，落地點(diǎn)為C位置（如圖1－2所示）。不難看出既可以把BC段當(dāng)作整體過程AC與局部過程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度VB和加速度g向下做為時(shí)1s的勻加速運(yùn)動(dòng)，而vB可當(dāng)作是局部過程AB的末速度。這樣分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中某些
6、隱含條件。使得求解以便。
此外值得一提的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題有諸多題通過v－t圖求解既直觀又以便簡潔。如本題依題意可以做出v－t圖（如圖1－4），由題意
例3、氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一種物體，經(jīng)17s達(dá)到地面。求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。（g=10m/s2）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：物體從氣球上掉下來達(dá)到地面這段距離即為物體脫離氣球時(shí)，氣球的高度。
因此物體剛脫離氣球時(shí)，氣球的高度為1445m。
由于學(xué)生對(duì)慣性定律理解不深刻，導(dǎo)致對(duì)題中的隱含條件即物體離開氣球時(shí)具有向上的初速度視而不見。誤覺得v0=0。實(shí)際物體隨氣球勻速上升時(shí)，物體具有向上10m/s的速度
7、當(dāng)物體離開氣球時(shí)，由于慣性物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，在重力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
【對(duì)的解答】本題既可以用整體解決的措施也可以分段解決。
措施一：可將物體的運(yùn)動(dòng)過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖1－5所示。規(guī)定向下方向?yàn)檎瑒tV0=-10m/s，g=10m/s2
∴物體剛掉下時(shí)離地1275m。
措施二：如圖1－5將物體的運(yùn)動(dòng)過程分為A→B→C和C→D兩段來解決。A→B→C為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，C→D為豎直下拋運(yùn)動(dòng)。
在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
由題意知tCD=17-2=15（s）
=1275（m）
措施三：根據(jù)題意作出物體脫離氣
8、球到落地這段時(shí)間的V-t圖（如圖1－6所示）。
其中△v0otB的面積為A→B的位移
△tBtcvc的面積大小為B→C的位移
梯形tCtDvDvC的面積大小為C→D的位移即物體離開氣球時(shí)距地的高度。
則tB=1s根據(jù)豎直上拋的規(guī)律tc=2s，tB－tD=17－1=16（s）
在△tBvDtD中則可求vD＝160（m/s）
【小結(jié)】在解決運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題過程中，畫運(yùn)動(dòng)草圖很重要。解題前應(yīng)根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否則矢量方程解決問題就會(huì)浮現(xiàn)錯(cuò)誤。如分析解答措施一中不規(guī)定正方向，就會(huì)浮現(xiàn)
例4有一種物體在h高處，以水平初速度v0拋出，落地時(shí)的速度為
9、v1，豎直分速度為vy，下列公式能用來計(jì)算該物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的是【 】
形成以上錯(cuò)誤有兩個(gè)因素。第一是模型與規(guī)律配套。Vt=v0+gt是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，而平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，不能用此公式。第二不理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)。每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都相應(yīng)自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
【對(duì)的解答】本題的對(duì)的選項(xiàng)為A，C，D。
平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體，分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)時(shí)間具有等時(shí)性。
水平方向：x=v0t①
據(jù)式①～⑤知A，C，D對(duì)的。
【小結(jié)】選擇運(yùn)動(dòng)公式一方面要判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)擬定了，模型擬定
10、了，運(yùn)動(dòng)規(guī)律就擬定了。判斷運(yùn)動(dòng)性要根據(jù)合外力和初速度的關(guān)系。當(dāng)合外力與初速度共線時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合外力與v不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)合外力與v0垂直且恒定期，物體做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體總與v垂直時(shí)，物體做圓運(yùn)動(dòng)。
例5、正在高空水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1s釋放一種重球，先后共釋放5個(gè)，不計(jì)空氣阻力，則【 】
A.這5個(gè)小球在空中排成一條直線
B.這5個(gè)小球在空中處在同一拋物線上
C.在空中，第1，2兩個(gè)球間的距離保持不變
D.相鄰兩球的落地間距相等
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于5個(gè)球先后釋放，因此5個(gè)球在空中處在同一拋物線上，又由于小球都做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此C選項(xiàng)對(duì)的。
形成錯(cuò)
11、解的因素是只注意到球做平拋運(yùn)動(dòng)，但沒有理解小球做平拋的時(shí)間不同，因此它們?cè)诓煌膾佄锞€上，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，但是先后不同。因此C選項(xiàng)不對(duì)。
【對(duì)的解答】釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向的速度與飛機(jī)的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，只是開始的時(shí)刻不同。飛機(jī)和小球的位置如圖1－7可以看出A，D選項(xiàng)對(duì)的。
【小結(jié)】解此類題時(shí)，決不應(yīng)是想固然，而應(yīng)根據(jù)物理規(guī)律畫出運(yùn)動(dòng)草圖，這樣會(huì)有很大的協(xié)助。如本題水平方向每隔1s過位移同樣，投小球水平間距相似，抓住特點(diǎn)畫出各個(gè)球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來了。
例6、經(jīng)檢測汽車A的制動(dòng)性能：以原則速度
12、20m/s在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為s1，貨車B在這段時(shí)
S2=v2t=6×40=240（m）
兩車位移差為400－240=160（m）
由于兩車剛開始相距180m＞160m
因此兩車不相撞。
這是典型的追擊問題。核心是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的根據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差不小于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；不不小于、等于時(shí)
13、，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解。
【對(duì)的解答】如圖1－8汽車A以v0=20m/s的初速做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s2當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)是A車逼近B車距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過B車則相撞，反之則不能相撞。
△S＝364－168＝196＞180（m）
因此兩車相撞。
【小結(jié)】分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1—8，通過此圖理解物理情景。本題也可以借圖像協(xié)助理解圖1-9中。陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距離若能不小于兩車初始時(shí)刻的距離則兩車必相撞。不不小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時(shí)，
14、不是A車比B車多走距離最多的時(shí)刻，因此不能作為臨界條件分析。
例7、如圖1－10所示，一人站在岸上，運(yùn)用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時(shí)刻繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計(jì)摩擦和輪的質(zhì)量，則此時(shí)小船的水平速度多大？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：將繩的速度按圖1－11所示的措施分解，則v1即為船的水平速度v1=v·cosθ。
上述錯(cuò)誤的因素是沒有弄清船的運(yùn)動(dòng)狀況。事實(shí)上船是在做平動(dòng)，每一時(shí)刻船上各點(diǎn)均有相似的水平速度。而AO繩上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)來說，它有沿繩的平動(dòng)分速度v，也有與v垂直的法向速度vn，即轉(zhuǎn)動(dòng)分速度，A點(diǎn)的合速度vA即為兩個(gè)分速度的和
15、。vA=v/cosθ
【對(duì)的解答】措施一：小船的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，而繩AO上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)為研究對(duì)象，如圖1-12，A的平動(dòng)速度為v，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為vn，合速度vA即與船的平動(dòng)速度相似。則由圖可以看出vA=v/cosθ。
【小結(jié)】措施二：我們可以把繩子和滑輪看作抱負(fù)機(jī)械。人對(duì)繩子做的功等于繩子對(duì)船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對(duì)于繩上的C點(diǎn)來說即時(shí)功率P人繩=F·v。對(duì)于船上A點(diǎn)來說P繩船=FvA
解答的措施一，也許學(xué)生不易理解繩上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。從能量角度來講也可以得到同樣的結(jié)論。還應(yīng)指出的是要有實(shí)際力、實(shí)際加速度、實(shí)際速度才可分解。
例8、一條
16、寬為L的河流，河水流速為v1，船在靜水中的速度為v2，要使船劃到對(duì)岸時(shí)航程最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：要使航程最短船頭應(yīng)指向與岸垂直的方向。最短航程為L。
上而錯(cuò)解的因素是對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運(yùn)動(dòng)。它的運(yùn)動(dòng)方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應(yīng)是合速度垂直于岸。
【對(duì)的解答】題中沒有給出v1與v2的大小關(guān)系，因此應(yīng)考慮如下也許狀況。
此種狀況下航程最短為L。
②當(dāng)v2＜v1時(shí)，如圖1－14船頭斜向上游，與岸夾角為θ時(shí)，用三角形法則分析當(dāng)它的方向與圓相切時(shí)，航程最短，設(shè)為S，
17、由幾何關(guān)系可知此時(shí)v2⊥v（合速度）（θ≠0）
③當(dāng)v2=v1時(shí)，如圖1－15，θ越小航程越短。（θ≠0）
【小結(jié)】航程最短與時(shí)間最短是兩個(gè)不同概念。航程最短是指合位移最小。時(shí)間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時(shí)間。解決此類問題的根據(jù)就是合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性及兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。
例9、物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后來落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖1－16所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則【 】
A.物塊將仍落在Q點(diǎn)
B.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊
C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊
D.物塊有也許落不到
18、地面上
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)起來后來，物塊在皮帶輪上的時(shí)間長，相對(duì)皮帶位移變大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多，物塊在皮帶右端的速度將不不小于皮帶輪不動(dòng)時(shí)，因此落在Q點(diǎn)左邊，應(yīng)選B選項(xiàng)。
學(xué)生的錯(cuò)誤重要是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過程中的受力分析不精確。實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相似的，且與傳送帶靜止時(shí)同樣，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相似。從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速相似。水平位移相似，落點(diǎn)相似。
【對(duì)的解答】物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng)。離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)
19、物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相似，故落在Q點(diǎn)，因此A選項(xiàng)對(duì)的。
【小結(jié)】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)狀況就應(yīng)討論了。
（1）當(dāng)v0=vB物塊滑究竟的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，因此落在Q點(diǎn)的右邊。
（2）當(dāng)v0＞vB物塊滑究竟速度不不小于傳送帶的速度，有兩種狀況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種狀況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。
（3）v0＜vB當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度不小于傳送帶的速度，有兩種狀況，一是物塊始終減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。
第1單元質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)
