《二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) (2)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次函數(shù)
I. 定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.） 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和
2、B（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III. 二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV. 拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。
對(duì)稱軸為直線 x = -b/2a。 對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。 當(dāng)-b
3、/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=
4、b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
IV. 二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2;+bx+c， 當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
畫拋物線y＝ax2時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢(shì)。
1.二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ）
A．2和 B．和 C．2和3 D．和
2.
5、拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.觀察下列四個(gè)函數(shù)的圖象（ ）
x
①
②
③
④
O
x
O
x
O
x
O
將它們的序號(hào)與下列函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)正確的是（ ）
A．①②③④ B．②③①④ C．③②④① D．④②①③
4.已知的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把軸，軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5.拋物線與軸交于點(diǎn)．
（1）求出的值
6、并畫出這條拋物線；
（2）求它與軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）取什么值時(shí)，拋物線在軸上方？
（4）取什么值時(shí)，的值隨值的增大而減??？
O
1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是，則下列結(jié)論中正確的是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2.拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
3.已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 ?。?
4.二次函數(shù)的最小值是 ．
5.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）求拋物線的解析式；
（2
7、）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）求四邊形的面積．
A
B
C
D
O
E
x
y
1.二次函數(shù)中，，且時(shí)，則（ ）
A． B． C． D．
2.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.已知二次函數(shù)，當(dāng)從逐漸變化到的過(guò)程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)．下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是（ ?。?
Ａ．先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng) Ｂ．先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)
Ｃ．先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng) Ｄ．先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)
4已知拋物線與直線相交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）請(qǐng)問(wèn)（1）中的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的平移就可以得到的圖象？
（3）設(shè)拋物線上依次有點(diǎn)，其中橫坐標(biāo)依次是，縱坐標(biāo)依次為，試求的值．
二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) (2)
