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1、二次函數(shù)
I. 定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.） 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和
2、B（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III. 二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV. 拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。
對稱軸為直線 x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。 當(dāng)-b
3、/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)
Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。
Δ=
4、b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
IV. 二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2;+bx+c， 當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
畫拋物線y＝ax2時，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。
1.二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ）
A．2和 B．和 C．2和3 D．和
2.
5、拋物線的對稱軸是直線（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.觀察下列四個函數(shù)的圖象（ ）
x
①
②
③
④
O
x
O
x
O
x
O
將它們的序號與下列函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對應(yīng)正確的是（ ）
A．①②③④ B．②③①④ C．③②④① D．④②①③
4.已知的圖象是拋物線，若拋物線不動，把軸，軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5.拋物線與軸交于點(diǎn)．
（1）求出的值
6、并畫出這條拋物線；
（2）求它與軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）取什么值時，拋物線在軸上方？
（4）取什么值時，的值隨值的增大而減??？
O
1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2.拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
3.已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 ?。?
4.二次函數(shù)的最小值是 ．
5.如圖，已知拋物線經(jīng)過，三點(diǎn)，且與軸的另一個交點(diǎn)為．
（1）求拋物線的解析式；
（2
7、）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）求四邊形的面積．
A
B
C
D
O
E
x
y
1.二次函數(shù)中，，且時，則（ ）
A． B． C． D．
2.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，則線段的長度為（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.已知二次函數(shù)，當(dāng)從逐漸變化到的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動．下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（ ?。?
Ａ．先往左上方移動，再往左下方移動 Ｂ．先往左下方移動，再往左上方移動
Ｃ．先往右上方移動，再往右下方移動 Ｄ．先往右下方移動，再往右上方移動
4已知拋物線與直線相交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）請問（1）中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到的圖象？
（3）設(shè)拋物線上依次有點(diǎn)，其中橫坐標(biāo)依次是，縱坐標(biāo)依次為，試求的值．
二次函數(shù)知識點(diǎn) (2)
