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1、下頁上頁主頁 反三角函數反三角函數下頁上頁主頁(1)什么樣的函數有反函數什么樣的函數有反函數?一一對應函數有反函數一一對應函數有反函數沒有沒有,因為他不是一一對應函數因為他不是一一對應函數(2)互為反函數圖象之間有什么關系互為反函數圖象之間有什么關系關于直線關于直線y=x對稱對稱(4)正弦函數y=sinx在 上有反函數嗎？(3)正弦函數正弦函數y=sinx,余弦函數y=cosx,正切函數y=tanx在定義域上有反函數嗎在定義域上有反函數嗎?余弦函數y=cosx在0，上有反函數嗎？正切函數y=tanx在 上有反函數嗎？,2 2(,)2 2 下頁上頁主頁xyo-2-2 3 4 1-1 正弦函數正弦
2、函數 有反函數嗎？有反函數嗎？)(sinRxxy22 沒有沒有,因為他不是一一對應函數，因為他不是一一對應函數，同一個三角函數值會對應同一個三角函數值會對應 許多角。許多角。正弦函數正弦函數 有反函數嗎？有反函數嗎？)(sinRxxysin(,)2 2yx x 正弦函數正弦函數 有反函數嗎？有反函數嗎？有有,因為它是一一對應函數，因為它是一一對應函數，同一個三角函數值只對應一個角。同一個三角函數值只對應一個角。下頁上頁主頁一、反正弦函數一、反正弦函數 1、定義：、定義：正弦函數正弦函數 的反函的反函數數sin(,)2 2yx x 叫反正弦函數，記作叫反正弦函數，記作arcsinxyarcsin
3、yx 習慣記作習慣記作 1,1,2 2xy 1,1,arcsin,xaya 若有下頁上頁主頁理解和掌握 符號arcsin(1)a a（1）、）、表示一個角表示一個角（2）、這個角的范圍是）、這個角的范圍是,2 2 arcsinaarcsin,.2 2a 即下頁上頁主頁21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-1123221-1sin,1,12 2yx xy arcsin,1,1,2 2yx xy 2、反正弦函數、反正弦函數y=arcsinx,x-1，1的圖象與性質：的圖象與性質：yxyx22(1)定義域定義域:-1，1。(2)值域值域:,2 2(3)單調性單調性:是增函數是增函數。o下
4、頁上頁主頁(1)arcsin1 _(2)arcsin(1)_1(3)arcsin0_(4)arcsin_212(5)arcsin()_(6)arcsin_2223(7)arcsin()_(8)arcsin_223(9)arcsin()_2 3、熟記特殊值的反正弦函數值、熟記特殊值的反正弦函數值220646433下頁上頁主頁2-2-22O1EF22 只有正弦函數主值區(qū)間只有正弦函數主值區(qū)間 上的角才能用上的角才能用反正弦表示反正弦表示ax=?arcsinax1x24、已知三角函數值求角、已知三角函數值求角2,2,sinxxy3x4x,2 2 例1：判斷下列各式是否正確？并簡述理由。3(1)arc
5、sin233(2)arcsin32(3)arcsin12()2kkZ(4)arcsin()arcsin33 對錯13錯錯13 下頁上頁主頁xyo-2-2 3 4 1-1 沒有沒有,因為他不是一一對應函數，因為他不是一一對應函數，同一個三角函數值會對應同一個三角函數值會對應 許多角。許多角。余弦函數余弦函數 有反函數嗎？有反函數嗎？cos()yx xRcos(0,)yx x 余弦函數余弦函數 有反函數嗎？有反函數嗎？有有,因為它是一一對應函數，因為它是一一對應函數，同一個三角函數值只對應一個角。同一個三角函數值只對應一個角。下頁上頁主頁二、反余弦函數二、反余弦函數 1、定義：、定義：余弦函數余弦
6、函數 的反函的反函數數cos(0,)yx x 叫反余弦函數，記作叫反余弦函數，記作 (本義反函數本義反函數)arccosxyarccosyx 習慣記作習慣記作 (矯正反函數矯正反函數)1,1,0,xy 1,1,arccos,xaya 若有下頁上頁主頁理解和掌握 符號arccos(1)a（1）、）、表示一個角表示一個角（2）、這個角的范圍是）、這個角的范圍是0,arccosaarccos0,.即下頁上頁主頁54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=cosx,x0，y-1，1y=arccosx,x-1，1y0，-112、反余弦函數、反余弦函數y=arccosx
7、,x-1，1的圖的圖象與性質象與性質oxyyx(1)定義域：定義域：-1，1。(2)值域值域:0，。(3)單調性單調性:是減函數。是減函數。下頁上頁主頁(1)arccos1 _(2)arccos(1)_1(3)arccos0_(4)arccos_212(5)arccos()_(6)arccos_2223(7)arccos()_(8)arccos_223(9)arccos()_2 3、熟記特殊值的反正弦函數值、熟記特殊值的反正弦函數值20342334656下頁上頁主頁只有余弦函數主值區(qū)間0，上的角才能用反余弦表示2-2-22O1 EFaxarccosax1x2x3-arccosa2-arccos
8、a2+arccosa,0,cosxxy4、已知三角函數值求角、已知三角函數值求角例1：判斷下列各式是否正確？并簡述理由。1(1)arccos231(2)arccos32(3)arccos02()2kkZ(4)arccos()arccos33對錯13錯錯13 下頁上頁主頁tan(,)2yx xkkz 沒有沒有,因為他不是一一對應函數，因為他不是一一對應函數，同一個三角函數值會對應同一個三角函數值會對應 許多角。許多角。正弦函數正弦函數 有反函數嗎？有反函數嗎？tan,(,)2 2yx x 正弦函數正弦函數 有反函數嗎？有反函數嗎？有有,因為它是一一對應函數，因為它是一一對應函數，同一個三角函數值
9、只對應一個角。同一個三角函數值只對應一個角。22下頁上頁主頁三、反正切函數三、反正切函數 1、定義：、定義：正切函數正切函數 的反函的反函數數tan(,)2 2yx x 叫反正切函數，記作叫反正切函數，記作 (本義反函數本義反函數)arctanxyarctanyx 習慣記作習慣記作 (矯正反函數矯正反函數),(,)2 2xR y ,arctan,xaRya 若有下頁上頁主頁理解和掌握 符號arctan()a aR（1）、）、表示一個角表示一個角（2）、這個角的范圍是）、這個角的范圍是(,)2 2 arctanaarctan(,).2 2a 即下頁上頁主頁32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函數、反正切函數y=arctanx,xR的圖象與性質的圖象與性質22Ryxxy)2,2(,tan22)2,2(,arctanyRxxy(1)定義域定義域R(2)值域值域:(,)22(3)單調性單調性:是增函數是增函數yx下頁上頁主頁(1)arctan1 _(2)arctan(1)_(3)arctan0_(4)arctan 3_3(5)arctan(3)_(6)arctan_33(7)arctan()_3 3、熟記特殊值的反正切函數值、熟記特殊值的反正切函數值3044636
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