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1、高中數(shù)學人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學歸納法 同步練習C卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共1題；共2分)
1. （2分） (2019高二上上海月考) 用數(shù)學歸納法證明： ，在驗證 時，左邊為（ ）
A . 1
B .
C .
D . 都不正確
二、 選擇題 (共7題；共14分)
2. （2分） (2017高二下定西期中) 在數(shù)學歸納法的遞推性證明中由假設n=k時成立推導n=k+1時成立時f（n）=1+ + +…+ 增加的項數(shù)是（
2、 ）
A . 1
B . 2k+1
C . 2k﹣1
D . 2k
3. （2分） (2015高二下寧德期中) 設Sk= + + +…+ （k≥3，k∈N*），則Sk+1=（ ）
A . Sk+
B . Sk+ +
C . Sk+ + ﹣
D . Sk﹣ ﹣
4. （2分） 用數(shù)學歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設證 n＝k＋1時的情況，只需展開（ ）
A . (k＋3)3
B . (k＋2)3
C . (k＋1)3
D . (k＋1)3＋(k＋2)
5. （2分） 已
3、知 ，則f(k+1)= （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 用數(shù)學歸納法證明1+2+3+...+2n =2n-1+22n-1 時,假設n=k時命題成立，則當n=k+1時，左端增加的項數(shù)是（ ）
A . 1項
B . k-1 項
C . k 項
D . 2k 項
7. （2分） 用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證 n=1 時，左邊應取的項是（ ）
A . 1
B . 1+2
C . 1+2+3
D . 1+2+3+4
8. （2分） 用數(shù)學歸納法證明 在驗證n＝1時，左邊所得的項為（ ）
A . 1
B .
4、1＋a＋a2
C . 1＋a
D . 1＋a＋a2＋a3
三、 填空題 (共3題；共3分)
9. （1分） 用數(shù)學歸納法證明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N＋)”時，第一步驗證為________．
10. （1分） 已知數(shù)列{an}的通項公式 (n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)的值是________
11. （1分） 用數(shù)學歸納法證明“ 5n-2n 能被3整除”的第二步中,當 n=k+1 時,為了使用歸納假設,應將5k+1-2k+1 變形為________
四、 解答題 (共3題；共25分)
5、
12. （5分） (2019高二下藍田期末) 已知函數(shù) 對任意實數(shù) 都有 ，且 .
（I）求 的值，并猜想 的表達式；
（II）用數(shù)學歸納法證明（I）中的猜想.
13. （15分） 設曲線在點處的切線斜率為 ,且 .對一切實數(shù) x ,不等式恒成立(a ≠0).
（1）
求的值；
（2）
求函數(shù) 的表達式；
（3）
求證:
14. （5分） 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， ，n∈N* ．
（Ⅰ）求S1 ， S2 ， S3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）推測Sn的公式，并用數(shù)學歸納法證明你的推測．
第 7 頁 共 7 頁
參考答案
一、 單選題 (共1題；共2分)
1-1、
二、 選擇題 (共7題；共14分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
三、 填空題 (共3題；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、 解答題 (共3題；共25分)
12-1、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
高中數(shù)學人教版選修2-2(理科) 第二章推理與證明 2.3數(shù)學歸納法 同步練習C卷
