高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2(理科) 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)C卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)C卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共1題；共2分) 1. （2分） (2019高二上上海月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明： ，在驗(yàn)證 時(shí)，左邊為（ ） A . 1 B . C . D . 都不正確 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2. （2分） (2017高二下定西期中) 在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中由假設(shè)n=k時(shí)成立推導(dǎo)n=k+1時(shí)成立時(shí)f（n）=1+ + +…+ 增加的項(xiàng)數(shù)是（

2、 ） A . 1 B . 2k+1 C . 2k﹣1 D . 2k 3. （2分） (2015高二下寧德期中) 設(shè)Sk= + + +…+ （k≥3，k∈N*），則Sk+1=（ ） A . Sk+ B . Sk+ + C . Sk+ + ﹣ D . Sk﹣ ﹣ 4. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證 n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開(kāi)（ ） A . (k＋3)3 B . (k＋2)3 C . (k＋1)3 D . (k＋1)3＋(k＋2) 5. （2分） 已

3、知 ，則f(k+1)= （ ） A . B . C . D . 6. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+...+2n =2n-1+22n-1 時(shí),假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） A . 1項(xiàng) B . k-1 項(xiàng) C . k 項(xiàng) D . 2k 項(xiàng) 7. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證 n=1 時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（ ） A . 1 B . 1+2 C . 1+2+3 D . 1+2+3+4 8. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明 在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊所得的項(xiàng)為（ ） A . 1 B .

4、1＋a＋a2 C . 1＋a D . 1＋a＋a2＋a3 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N＋)”時(shí)，第一步驗(yàn)證為_(kāi)_______． 10. （1分） 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 (n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過(guò)計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測(cè)出f(n)的值是________ 11. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ 5n-2n 能被3整除”的第二步中,當(dāng) n=k+1 時(shí),為了使用歸納假設(shè),應(yīng)將5k+1-2k+1 變形為_(kāi)_______ 四、 解答題 (共3題；共25分)

5、 12. （5分） (2019高二下藍(lán)田期末) 已知函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 都有 ，且 . （I）求 的值，并猜想 的表達(dá)式； （II）用數(shù)學(xué)歸納法證明（I）中的猜想. 13. （15分） 設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為 ,且 .對(duì)一切實(shí)數(shù) x ,不等式恒成立(a ≠0). （1） 求的值； （2） 求函數(shù) 的表達(dá)式； （3） 求證: 14. （5分） 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， ，n∈N* ． （Ⅰ）求S1 ， S2 ， S3； （Ⅱ）由（Ⅰ）推測(cè)Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè)． 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共1題；共2分) 1-1、 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共25分) 12-1、 13-1、 13-2、 13-3、 14-1、