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1、1.1.復習平面向量數(shù)量積定義；復習平面向量數(shù)量積定義；2.2.平面向量中有兩個平面向量的數(shù)量平面向量中有兩個平面向量的數(shù)量積，與其類似，空間兩個向量也有數(shù)積，與其類似，空間兩個向量也有數(shù)量積量積.引入引入1.兩個向量的數(shù)量積：已知空間兩個向量兩個向量的數(shù)量積：已知空間兩個向量a與與b，|a|b|cosa,b叫做叫做向量向量a、b的數(shù)量積的數(shù)量積，記作記作ab，即，即a b|a|b|cosa,b.幾何意義：已知向量幾何意義：已知向量ABABa和軸和軸l，e e是是l上和上和l同方向同方向的單位向量作點的單位向量作點A A在在l上的射影上的射影A A，點，點B B在在l上上的射影的射影B B，則
2、，則A B叫做向量叫做向量ABAB在軸在軸l上或在上或在e e方向上的正射影，簡稱射影方向上的正射影，簡稱射影 lB BA ABBAA2.空間數(shù)量積的性質：根據(jù)定義，空間向量的數(shù)空間數(shù)量積的性質：根據(jù)定義，空間向量的數(shù)量積和平面向量的數(shù)量積一樣，具有以下性質：量積和平面向量的數(shù)量積一樣，具有以下性質：aeacosa,e；a b a b當a與b同向時，abab；當a與b反向時，abab.2a aaaaa2或a abab.cosa,ba bab3空間向量數(shù)量積運算律：空間向量數(shù)量積運算律：baba ）（數(shù)乘分配律：數(shù)乘分配律：()()()aba bab()abca ba c 分配律：分配律：數(shù)乘結
3、合律：數(shù)乘結合律：交換律：交換律：不滿足結合律：不滿足結合律：()()a bcab c a bb a例例1 1 已知平面已知平面平面平面,=l,點點A A,B B在在內內,并且它們在并且它們在l上的正射影分別為上的正射影分別為 在在內內,并且他們在并且他們在l上的正射影分別為上的正射影分別為 ,求證求證:AB CDA B C D lB BA AA AB BC CD DC CD D,.,A B C D,C D 例題例題例例2 2 已知長方體已知長方體ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,AB AB=AAAA1 1=2,=2,ADAD=4,=4,E E 為側面為側面A
4、BAB1 1的中心的中心,F F 為為A A1 1D D1 1的中點的中點,計算下列各式計算下列各式:BCBCEDED1 1,BFBFABAB1 1,EFEFFCFC1 1.DABCaFEbAcDCB 例例3 如圖如圖,在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，AB=AC=1,ACD90將它沿對角線將它沿對角線AC折起，使折起，使AB與與CD成成60角，求角，求B與與D之間的距離之間的距離.CDACCDABACABCDACABCDACABADABBDBD 2222222222解：解：ABCD2,2120,2,460,12060,600,0,22 BDBDCDABBDBDCDABCDABCDABC
5、DACACABCDACACAB時，時，當當時，時，當當或或所成角為所成角為、又又BCDA 不失一般性，應注意分析題意，弄不失一般性，應注意分析題意，弄清題目的已知是什么，未知是什么清題目的已知是什么，未知是什么.本題中還應完成兩個轉化：本題中還應完成兩個轉化：將幾何條件和結論轉化為用向量表示將幾何條件和結論轉化為用向量表示;由未知逐步向已知轉化由未知逐步向已知轉化.小結小結 課堂練習課堂練習13,6,3 3ababab.已知，求 與 的夾角.2.在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，求證：中，求證：ABCD的的充要條件是：充要條件是：AC2+BD2=AD2+BC2.思考：思考：1.1.向量本身具有什么特點？向量本身具有什么特點？2.2.兩個向量數(shù)量積的定義有何意義？兩個向量數(shù)量積的定義有何意義？課后作業(yè)課后作業(yè)P31 練習練習4 P31 習題習題2-2 A組組 2,3.
2.3 空間向量的數(shù)量積
