《2.3 空間向量的數(shù)量積》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2.3 空間向量的數(shù)量積（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1.復(fù)習(xí)平面向量數(shù)量積定義；復(fù)習(xí)平面向量數(shù)量積定義；2.2.平面向量中有兩個(gè)平面向量的數(shù)量平面向量中有兩個(gè)平面向量的數(shù)量積，與其類似，空間兩個(gè)向量也有數(shù)積，與其類似，空間兩個(gè)向量也有數(shù)量積量積.引入引入1.兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知空間兩個(gè)向量兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知空間兩個(gè)向量a與與b，|a|b|cosa,b叫做叫做向量向量a、b的數(shù)量積的數(shù)量積，記作記作ab，即，即a b|a|b|cosa,b.幾何意義：已知向量幾何意義：已知向量ABABa和軸和軸l，e e是是l上和上和l同方向同方向的單位向量作點(diǎn)的單位向量作點(diǎn)A A在在l上的射影上的射影A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B在在l上上的射影的射影B B，則
2、，則A B叫做向量叫做向量ABAB在軸在軸l上或在上或在e e方向上的正射影，簡稱射影方向上的正射影，簡稱射影 lB BA ABBAA2.空間數(shù)量積的性質(zhì)：根據(jù)定義，空間向量的數(shù)空間數(shù)量積的性質(zhì)：根據(jù)定義，空間向量的數(shù)量積和平面向量的數(shù)量積一樣，具有以下性質(zhì)：量積和平面向量的數(shù)量積一樣，具有以下性質(zhì)：aeacosa,e；a b a b當(dāng)a與b同向時(shí)，abab；當(dāng)a與b反向時(shí)，abab.2a aaaaa2或a abab.cosa,ba bab3空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：baba ）（數(shù)乘分配律：數(shù)乘分配律：()()()aba bab()abca ba c 分配律：分配律：數(shù)乘結(jié)
3、合律：數(shù)乘結(jié)合律：交換律：交換律：不滿足結(jié)合律：不滿足結(jié)合律：()()a bcab c a bb a例例1 1 已知平面已知平面平面平面,=l,點(diǎn)點(diǎn)A A,B B在在內(nèi)內(nèi),并且它們在并且它們在l上的正射影分別為上的正射影分別為 在在內(nèi)內(nèi),并且他們在并且他們在l上的正射影分別為上的正射影分別為 ,求證求證:AB CDA B C D lB BA AA AB BC CD DC CD D,.,A B C D,C D 例題例題例例2 2 已知長方體已知長方體ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,AB AB=AAAA1 1=2,=2,ADAD=4,=4,E E 為側(cè)面為側(cè)面A
4、BAB1 1的中心的中心,F F 為為A A1 1D D1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn),計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式:BCBCEDED1 1,BFBFABAB1 1,EFEFFCFC1 1.DABCaFEbAcDCB 例例3 如圖如圖,在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，AB=AC=1,ACD90將它沿對角線將它沿對角線AC折起，使折起，使AB與與CD成成60角，求角，求B與與D之間的距離之間的距離.CDACCDABACABCDACABCDACABADABBDBD 2222222222解：解：ABCD2,2120,2,460,12060,600,0,22 BDBDCDABBDBDCDABCDABCDABC
5、DACACABCDACACAB時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)或或所成角為所成角為、又又BCDA 不失一般性，應(yīng)注意分析題意，弄不失一般性，應(yīng)注意分析題意，弄清題目的已知是什么，未知是什么清題目的已知是什么，未知是什么.本題中還應(yīng)完成兩個(gè)轉(zhuǎn)化：本題中還應(yīng)完成兩個(gè)轉(zhuǎn)化：將幾何條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化為用向量表示將幾何條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化為用向量表示;由未知逐步向已知轉(zhuǎn)化由未知逐步向已知轉(zhuǎn)化.小結(jié)小結(jié) 課堂練習(xí)課堂練習(xí)13,6,3 3ababab.已知，求 與 的夾角.2.在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，求證：中，求證：ABCD的的充要條件是：充要條件是：AC2+BD2=AD2+BC2.思考：思考：1.1.向量本身具有什么特點(diǎn)？向量本身具有什么特點(diǎn)？2.2.兩個(gè)向量數(shù)量積的定義有何意義？兩個(gè)向量數(shù)量積的定義有何意義？課后作業(yè)課后作業(yè)P31 練習(xí)練習(xí)4 P31 習(xí)題習(xí)題2-2 A組組 2,3.
2.3 空間向量的數(shù)量積
