五年級(jí)奧數(shù) 面積計(jì)算專題

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1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 第?9?講 面積計(jì)算 一、知識(shí)要點(diǎn) 對(duì)于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時(shí)直接分解有一定的困難，這時(shí)，可以通過把其中 的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來 解答。在圓的半徑?r?用小學(xué)知識(shí)無法求出時(shí)，可以把“?r2”整體地代入面積公式求面積。 二、精講精練 【例題?1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積。 【思路導(dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個(gè)等腰直角三角形 （如圖），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的

2、一半，圓的半徑 為?20÷2＝10?厘米 [3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米） 答：陰影部分的面積是?107?平方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中點(diǎn)為中心點(diǎn)。把圖的右半部分向 下旋轉(zhuǎn)?90?度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?10?厘米的半圓面 積中，減去兩直角邊為?10?厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。 （20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米） 答：陰影部分的面積是?107?平方厘米。 練習(xí)?1： 1．如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）

3、 2．如圖所示，用一張斜邊為?29?厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為?49?厘米的藍(lán) 色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形。求紅藍(lán)兩張三角形紙 片面積之和是多少？ 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 【例題?2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。 【思路導(dǎo)航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白 部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖所示。 3.14×62×1/4－（6×4－3.14×4

4、2×1/4）＝16.82（平方厘米） 解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖?20－8?所示。把大、小兩個(gè)扇形面 積相加，剛好多計(jì)算了空白部分和陰影（1）的面積，即長方形的面積。 3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米） 答：陰影部分的面積是?16.82?平方厘米。 練習(xí)?2： ．如圖所示， ABC?是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。 2．如圖所示，三角形?ABC?是直角三角形，AC?長?4?厘米，BC?

5、長?2?厘米。以?AC、BC?為 直徑畫半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在?AB?邊上。求圖中陰影部分的面積。 3．如圖所示，圖中平行四邊形的一個(gè)角為?600，兩條邊的長分別為?6?厘米和?8?厘米， 高為?5.2?厘米。求圖中陰影部分的面積。 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 【例題?3】在圖中，正方形的邊長是?10?厘米，求圖中陰影部分的面積。 【思路導(dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個(gè)整圓的面積，得空部分的一半（如 圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。 空白部

6、分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 陰影部分的面積：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把圖中?8?個(gè)扇形的面積加在一起，正好多算了一個(gè)正方形（如圖所示）?而?8 個(gè)扇形的面積又正好等于兩個(gè)整圓的面積。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答：陰影部分的面積是?57?平方厘米。 練習(xí)?3： 1．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。 2．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

7、 3．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。 【例題?4】在正方形?ABCD?中，AC＝6?厘米。求陰影部分的面積。 【思路導(dǎo)航】這道題的難點(diǎn)在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但 我們可以看出，AC?是等腰直角三角形?ACD?的斜邊。 根據(jù)等腰直角三角形的對(duì)稱性可知，斜邊上的高等 于斜邊的一半（如圖所示），我們可以求出等腰直 角三角形?ACD?的面積，進(jìn)而求出正方形?ABCD?的面 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半

8、徑的平方，也可以把半徑的 平方直接代入圓面積公式計(jì)算。 既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 陰影部分的面積為：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：陰影部分的面積是?3.87?平方厘米。 練習(xí)?4： 1．如圖所示，圖形中正方形的面積是?50?平方厘米，分別求出每個(gè)圖形中陰影部分的 面積。 2．如圖所示，圖形中正方形的面積是?50?平方厘米，分別求出每個(gè)圖形中陰影部分的 面積。 3．如圖所示，正方形中對(duì)角線長?10?厘

9、米，過正方形兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)以其邊長為半徑 分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）。 【例題?5】在圖的扇形中，正方形的面積是?30?平方厘米。求陰影部分的面積。 【思路導(dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿? 知，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形 的半徑為邊長做一個(gè)新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是?30×2 ＝60?平方厘米，即扇形半徑的平方等于?60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方， 再把

10、半徑的平等直接代入公式計(jì)算。 3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米） 答：陰影部分的面積是?17.1?平方厘米。 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 練習(xí)?5： 1．如圖所示，平行四邊形的面積是?100?平方厘米，求陰影部分的面積。 2．如圖所示，O?是小圓的圓心，CO?垂直于?AB,三角形?ABC?的面積是?45?平方厘米，求 陰影部分的面積。 3．如圖所示，半圓的面積是?62.8?平方厘米，求陰影部分的面積。