《五年級奧數(shù) 面積計算專題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《五年級奧數(shù) 面積計算專題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載
第?9?講 面積計算
一、知識要點(diǎn)
對于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中
的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來
解答。在圓的半徑?r?用小學(xué)知識無法求出時，可以把“?r2”整體地代入面積公式求面積。
二、精講精練
【例題?1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積。
【思路導(dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形
（如圖），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的
2、一半，圓的半徑
為?20÷2＝10?厘米
[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）
答：陰影部分的面積是?107?平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中點(diǎn)為中心點(diǎn)。把圖的右半部分向
下旋轉(zhuǎn)?90?度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?10?厘米的半圓面
積中，減去兩直角邊為?10?厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。
（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）
答：陰影部分的面積是?107?平方厘米。
練習(xí)?1：
1．如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）
3、
2．如圖所示，用一張斜邊為?29?厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為?49?厘米的藍(lán)
色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍(lán)兩張三角形紙
片面積之和是多少？
學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載
【例題?2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。
【思路導(dǎo)航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白
部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖所示。
3.14×62×1/4－（6×4－3.14×4
4、2×1/4）＝16.82（平方厘米）
解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖?20－8?所示。把大、小兩個扇形面
積相加，剛好多計算了空白部分和陰影（1）的面積，即長方形的面積。
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）
答：陰影部分的面積是?16.82?平方厘米。
練習(xí)?2：
．如圖所示， ABC?是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。
2．如圖所示，三角形?ABC?是直角三角形，AC?長?4?厘米，BC?
5、長?2?厘米。以?AC、BC?為
直徑畫半圓，兩個半圓的交點(diǎn)在?AB?邊上。求圖中陰影部分的面積。
3．如圖所示，圖中平行四邊形的一個角為?600，兩條邊的長分別為?6?厘米和?8?厘米，
高為?5.2?厘米。求圖中陰影部分的面積。
學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載
【例題?3】在圖中，正方形的邊長是?10?厘米，求圖中陰影部分的面積。
【思路導(dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個整圓的面積，得空部分的一半（如
圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。
空白部
6、分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）
陰影部分的面積：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）
解法二：把圖中?8?個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形（如圖所示）?而?8
個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。
（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）
答：陰影部分的面積是?57?平方厘米。
練習(xí)?3：
1．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。
2．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。
7、
3．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。
【例題?4】在正方形?ABCD?中，AC＝6?厘米。求陰影部分的面積。
【思路導(dǎo)航】這道題的難點(diǎn)在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但
我們可以看出，AC?是等腰直角三角形?ACD?的斜邊。
根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等
于斜邊的一半（如圖所示），我們可以求出等腰直
角三角形?ACD?的面積，進(jìn)而求出正方形?ABCD?的面
學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載
積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半
8、徑的平方，也可以把半徑的
平方直接代入圓面積公式計算。
既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）
陰影部分的面積為：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：陰影部分的面積是?3.87?平方厘米。
練習(xí)?4：
1．如圖所示，圖形中正方形的面積是?50?平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的
面積。
2．如圖所示，圖形中正方形的面積是?50?平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的
面積。
3．如圖所示，正方形中對角線長?10?厘
9、米，過正方形兩個相對的頂點(diǎn)以其邊長為半徑
分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）。
【例題?5】在圖的扇形中，正方形的面積是?30?平方厘米。求陰影部分的面積。
【思路導(dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿?
知，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形
的半徑為邊長做一個新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是?30×2
＝60?平方厘米，即扇形半徑的平方等于?60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，
再把
10、半徑的平等直接代入公式計算。
3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）
答：陰影部分的面積是?17.1?平方厘米。
學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載
練習(xí)?5：
1．如圖所示，平行四邊形的面積是?100?平方厘米，求陰影部分的面積。
2．如圖所示，O?是小圓的圓心，CO?垂直于?AB,三角形?ABC?的面積是?45?平方厘米，求
陰影部分的面積。
3．如圖所示，半圓的面積是?62.8?平方厘米，求陰影部分的面積。
五年級奧數(shù) 面積計算專題
