《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件3 北師大版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件3 北師大版選修2-2.ppt（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.5 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的 求導(dǎo)法則, 導(dǎo)數(shù)的加減法法則：, 導(dǎo)數(shù)的乘除法法則：,引例,一艘油輪發(fā)生泄漏事故，泄出的原油在海面上形 成一個(gè)圓形油膜，其面積 是半徑 的函數(shù)：,油膜半徑 隨著時(shí)間 的增加而擴(kuò)大，其函數(shù)關(guān) 系為：,問(wèn)：油膜面積 關(guān)于時(shí)間 的瞬時(shí)變化率是多 少？,分析：,油膜面積 關(guān)于時(shí)間 的新函數(shù)：,由于,所以由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：,,,概括,一般地，對(duì)函數(shù) 和 ， 給定 的一個(gè)值，可得 的值，進(jìn)而確定 的值， 這就確定了新函數(shù) ，它是由 和 復(fù)合而成的，我們稱之為復(fù)合函 數(shù)，其中 是中間變量。,復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)：,復(fù)合函數(shù)
2、 中，令 ，則,注意：,復(fù)合函數(shù)的中間變量可以是任何函數(shù)，在高中 階段我們只討論 的情況。,推廣：,注意：不要寫(xiě)成 ！,,對(duì)x求導(dǎo),,,對(duì) 求導(dǎo),利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)求導(dǎo)數(shù)時(shí)，首先要弄清復(fù)合關(guān)系，而選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵。,分析：,令 ，則函數(shù)是由 與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 可知：,解：,例1 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。,解：,令 ，則函數(shù)是由 與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 可知：,例2 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。,（1）首先要弄清復(fù)合關(guān)系，特別要注意中間變量；,（2）盡可能地將函數(shù)化簡(jiǎn)，
3、然后再求導(dǎo)；,（3）要注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則與四則運(yùn)算的綜合 運(yùn)用；,（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，常被稱為“鏈條法則”， 一環(huán)套一環(huán)，缺一不可。,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的注意問(wèn)題：,解：,令 ，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可 以求得：,,當(dāng) 時(shí)，水面高度下降的速度是 。,解：,（1）函數(shù)是由 與 復(fù)合而成的，,由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則知：,例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,前面所求的都是具體的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而此題 中的對(duì)應(yīng)法則 f 是未知的，是抽象的復(fù)合函數(shù)。它們 的導(dǎo)數(shù)如何求得？？,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,動(dòng)手做一做,,關(guān)鍵：分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，合理選定中間變量。, 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：,利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式可以求抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。,對(duì)于抽象復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo), 要從其形式上把握其結(jié)構(gòu)特征，找出中間變量；另外要充分運(yùn)用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法則。, 抽象復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,
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