《2018年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.5 簡單復合函數(shù)的求導法則課件3 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.5 簡單復合函數(shù)的求導法則課件3 北師大版選修2-2.ppt（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.5 簡單復合函數(shù)的 求導法則, 導數(shù)的加減法法則：, 導數(shù)的乘除法法則：,引例,一艘油輪發(fā)生泄漏事故，泄出的原油在海面上形 成一個圓形油膜，其面積 是半徑 的函數(shù)：,油膜半徑 隨著時間 的增加而擴大，其函數(shù)關 系為：,問：油膜面積 關于時間 的瞬時變化率是多 少？,分析：,油膜面積 關于時間 的新函數(shù)：,由于,所以由導數(shù)的運算法則可得：,,,概括,一般地，對函數(shù) 和 ， 給定 的一個值，可得 的值，進而確定 的值， 這就確定了新函數(shù) ，它是由 和 復合而成的，我們稱之為復合函 數(shù)，其中 是中間變量。,復合函數(shù) 的導數(shù)：,復合函數(shù)
2、 中，令 ，則,注意：,復合函數(shù)的中間變量可以是任何函數(shù)，在高中 階段我們只討論 的情況。,推廣：,注意：不要寫成 ！,,對x求導,,,對 求導,利用復合函數(shù)的求導法則來求導數(shù)時，首先要弄清復合關系，而選擇中間變量是復合函數(shù)求導的關鍵。,分析：,令 ，則函數(shù)是由 與 復合而成，由復合函數(shù)求導法則 可知：,解：,例1 求函數(shù) 的導數(shù)。,解：,令 ，則函數(shù)是由 與 復合而成，由復合函數(shù)求導法則 可知：,例2 求函數(shù) 的導數(shù)。,（1）首先要弄清復合關系，特別要注意中間變量；,（2）盡可能地將函數(shù)化簡，
3、然后再求導；,（3）要注意復合函數(shù)求導法則與四則運算的綜合 運用；,（4）復合函數(shù)求導法則，常被稱為“鏈條法則”， 一環(huán)套一環(huán)，缺一不可。,復合函數(shù)求導法則的注意問題：,解：,令 ，由復合函數(shù)求導法則可 以求得：,,當 時，水面高度下降的速度是 。,解：,（1）函數(shù)是由 與 復合而成的，,由復合函數(shù)的求導法則知：,例4 求下列函數(shù)的導數(shù)：,前面所求的都是具體的復合函數(shù)的導數(shù)，而此題 中的對應法則 f 是未知的，是抽象的復合函數(shù)。它們 的導數(shù)如何求得？？,求下列函數(shù)的導數(shù)：,動手做一做,,關鍵：分清函數(shù)的復合關系，合理選定中間變量。, 復合函數(shù)求導公式：,利用復合函數(shù)的求導公式可以求抽象函數(shù)的導數(shù)。,對于抽象復合函數(shù)的求導, 要從其形式上把握其結構特征，找出中間變量；另外要充分運用復合關系的求導法則。, 抽象復合函數(shù)的導數(shù)：,
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