《2014-2015學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第3節(jié)《線段的垂直平分線》導(dǎo)學(xué)案1（無答案）（新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第3節(jié)《線段的垂直平分線》導(dǎo)學(xué)案1（無答案）（新版）北師大版（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、線段的垂直平分線
一． 自主預(yù)習(xí)
1. 什么是線段的垂直平分線？
2.如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?
課題：1.3線段的垂直平分線（一） 課型：新授課 主備人： 審核人： 時間：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．(重難點）
2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力,豐富對幾何圖形的認(rèn)識.
3.通過小組活動，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.
已知：線段AB，
2、點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．
求證：P點在AB的垂直平分線上．
證明：過點P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
∴AC=BC，
即P點在AB的垂直平分線上．
證法二：取AB的中點C，過P,C作直線．
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，
二、合作探究
探究一：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的
3、點到線段兩個端點的距離相等．
已知：如右圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．
求證：PA=PB．
證明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．
定理運用時的數(shù)學(xué)語言：∵
∴
4、
探究二：線段的垂直平分線的判定定理
你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?
當(dāng)我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．
導(dǎo)學(xué)案
即PC⊥AB
∴P點在AB的垂直平分線上．
證法三：過P點作∠APB的角平分線交AB于點C．
∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB
又∵∠PCA+∠PCB=180°
∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P點在線段AB的垂直平分線上．
線
5、段垂直平分線的判定定理：
到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．
判定定理運用時的數(shù)學(xué)語言： ∵
∴
例題：
已知：如圖，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 內(nèi)一點，且 OB = OC.
求證：直線 AO 垂直平分線段BC。．
證明：∵ AB = AC，
∴ 點 A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.
同理
6、，點 O 在線段 BC 的垂直平分線上.
∴ 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點確定一條直線）.
學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。
三.當(dāng)堂檢測
1.如圖，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分線，則
（1）BD = ；
（2）若∠B = 40°，則∠BAC = °，∠DAB = °， ∠DAC = °。
（3）若AC= 4， BC = 5，則DA + DC = ， △ACD的周長為 。
2.如圖，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE為AB的中垂線，則∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC的周長為16cm，BC = 4cm，則AC = ，△BCE的周長為 。
3.如圖，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE = 3cm，△ABD的周長是13cm，求△ABC的周長.
四．課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生對于本節(jié)課的收獲進行 總結(jié)．
教學(xué)反思
2014-2015學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第3節(jié)《線段的垂直平分線》導(dǎo)學(xué)案1（無答案）（新版）北師大版
