廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 文.ppt

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1、第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充 與復(fù)數(shù)的引入,5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,1.向量的有關(guān)概念,大小,方向,長度,模,0,1個(gè)單位長度,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,相同,相反,方向相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2.向量的線性運(yùn)算,b+a,a+(b+c),知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,|||a|,相同,相反,a,a+a,a+b,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,3.向量共線定理 (1)向量b與a(a0)共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得. 注:限定a0的目的是保證實(shí)數(shù)的存在性和唯一性. (2)變形

2、形式:已知直線l上三點(diǎn)A,B,P,O為直線l外任一點(diǎn),有,b=a,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段表示向量. () (3)若兩個(gè)向量共線,則其方向必定相同或相反. () (4)若向量 是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上. () (5)若ab,bc,則ac. (),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,3

3、.設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則() A.abB.|a|=|b| C.abD.|a||b|,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,4.設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)=.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,自測點(diǎn)評 1.向量常用有向線段表示,但向量與有向線段是兩個(gè)不同的概念,有向線段由起點(diǎn)、終點(diǎn)唯一確定,而向量是由大小和方向來確定的.向量不能比較大小,但它們的?？梢员容^大小. 2.兩個(gè)向量共線與共線向量不同,零向量的方向是任意的,它與任何向量都平行(共線).而只有方向相同或相反的兩個(gè)非零向量才是共線向量. 3.向量共線與線段共線不同,

4、前者可以不在同一條直線上,而后者必須在同一條直線上.同樣,兩個(gè)平行向量與兩條平行直線也是不同的,因?yàn)閮蓚€(gè)平行向量可以移到同一條直線上,而兩條平行直線不能平移到同一條直線上.,例1(1)對于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)給出下列命題: 若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則“ ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab. 其中真命題的序號是.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考

5、點(diǎn)3,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)若a+b=0,則a=-b,所以ab. 若ab,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件. (2)不正確.兩個(gè)向量的長度相等,方向可以是任意的.,不正確.相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以都不同; 不正確.當(dāng)ab且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b. 綜上所述,真命題的序號是.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得對于向量的概念應(yīng)注意以下幾條: (1)向量的兩個(gè)特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示; (2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量; (3)向量

6、與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)給出下列命題: 兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量; 兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小; 若a=0(為實(shí)數(shù)),則必為零; 已知,為實(shí)數(shù),若a=b,則a與b共線. 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為() A.1B.2C.3D.4 (2)設(shè)a0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個(gè)數(shù)為.,答案: (1)C(2)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)錯(cuò)誤.當(dāng)方向

7、不同時(shí),不是共線向量.正確.因?yàn)橄蛄坑蟹较?故它們不能比較大小,但它們的模均為實(shí)數(shù),故可以比較大小. 錯(cuò)誤.當(dāng)a=0時(shí),不論為何值,a=0. 錯(cuò)誤.當(dāng)==0時(shí),a=b,此時(shí),a與b可以是任意向量. (2)向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時(shí)a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個(gè)數(shù)是3.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位線及相似三

8、角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來. 2.向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算,實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線. (2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線. 思考如何用向量的方法證明三點(diǎn)共線?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A,B,D三點(diǎn)共線. (2)解 ka+b與a+kb共線, 存在實(shí)數(shù),使ka+b=(a+kb), 即ka+b=a+kb, (k-)a=(k-1)b. a,b是兩個(gè)不共線的非零向量, k-=k-1=0, k2-

9、1=0,k=1.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.證明三點(diǎn)共線問題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線. 2.向量a,b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0,當(dāng)且僅當(dāng)1=2=0時(shí)成立,則向量a,b不共線.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A.m+n=0B.m-n=0 C.mn+1=0D.mn-1=0,A.34B.32C.11D.13,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.平面向量的重要結(jié)論: (1)若存在非零實(shí)數(shù),使得 ,則A,B,C三點(diǎn)共線. (2)

10、相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性. (3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量,平行向量與起點(diǎn)無關(guān). 2.向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時(shí),要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素,向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點(diǎn)”;向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合,指向被減向量”;平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.若兩向量起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,則這兩個(gè)向量相等;但兩個(gè)相等向量不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn). 2.零向量和單位向量是兩個(gè)特殊的向量.它們的模確定,但方向不確定.,4.在向量共線的充要條件中要注意“a0”,否則可能不存

11、在,也可能有無數(shù)個(gè).,易錯(cuò)警示都是零向量“惹的禍” 典例下列命題正確的是.(填序號) 向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a;在ABC中, ;不等式||a|-|b|||a+b||a|+|b|中兩個(gè)等號不可能同時(shí)成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線. 答案,解析:向量a與b不共線,向量a,b,a+b與a-b均不為零向量. 若a+b與a-b平行,則存在實(shí)數(shù)使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,故 此時(shí)無解,故假設(shè)不成立,即a+b與a-b不共線. 故正確;顯然錯(cuò)誤.,反思提升在向量的有關(guān)概念中,定義長度為0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且規(guī)定:0與任一向量平行.由于零向量的特殊性,在兩個(gè)向量共線或平行問題上,如果不考慮零向量,那么往往會得出錯(cuò)誤的結(jié)論.在向量的運(yùn)算中,很多學(xué)生也往往忽視0與0的區(qū)別,導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.,