廣西2020版高考數學一輪復習 第五章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 5.1 平面向量的概念及線性運算課件 文.ppt

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1、第五章 平面向量、數系的擴充 與復數的引入,5.1平面向量的概念及線性運算,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,1.向量的有關概念,大小,方向,長度,模,0,1個單位長度,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,相同,相反,方向相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2.向量的線性運算,b+a,a+(b+c),知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,|||a|,相同,相反,a,a+a,a+b,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,3.向量共線定理 (1)向量b與a(a0)共線當且僅當有唯一一個實數,使得. 注:限定a0的目的是保證實數的存在性和唯一性. (2)變形

2、形式:已知直線l上三點A,B,P,O為直線l外任一點,有,b=a,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段表示向量. () (3)若兩個向量共線,則其方向必定相同或相反. () (4)若向量 是共線向量,則A,B,C,D四點在一條直線上. () (5)若ab,bc,則ac. (),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,3

3、.設非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則() A.abB.|a|=|b| C.abD.|a||b|,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,4.設向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數=.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,自測點評 1.向量常用有向線段表示,但向量與有向線段是兩個不同的概念,有向線段由起點、終點唯一確定,而向量是由大小和方向來確定的.向量不能比較大小,但它們的?？梢员容^大小. 2.兩個向量共線與共線向量不同,零向量的方向是任意的,它與任何向量都平行(共線).而只有方向相同或相反的兩個非零向量才是共線向量. 3.向量共線與線段共線不同,

4、前者可以不在同一條直線上,而后者必須在同一條直線上.同樣,兩個平行向量與兩條平行直線也是不同的,因為兩個平行向量可以移到同一條直線上,而兩條平行直線不能平移到同一條直線上.,例1(1)對于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)給出下列命題: 若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點,則“ ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;若兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab. 其中真命題的序號是.,考點1,考點2,考

5、點3,答案,考點1,考點2,考點3,解析:(1)若a+b=0,則a=-b,所以ab. 若ab,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件. (2)不正確.兩個向量的長度相等,方向可以是任意的.,不正確.相等向量的起點和終點可以都不同; 不正確.當ab且方向相反時,即使|a|=|b|,也不能得到a=b. 綜上所述,真命題的序號是.,考點1,考點2,考點3,解題心得對于向量的概念應注意以下幾條: (1)向量的兩個特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標表示; (2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量; (3)向量

6、與數量不同,數量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)給出下列命題: 兩個具有公共終點的向量,一定是共線向量; 兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小; 若a=0(為實數),則必為零; 已知,為實數,若a=b,則a與b共線. 其中錯誤命題的個數為() A.1B.2C.3D.4 (2)設a0為單位向量,若a為平面內的某個向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個數為.,答案: (1)C(2)3,考點1,考點2,考點3,解析:(1)錯誤.當方向

7、不同時,不是共線向量.正確.因為向量有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實數,故可以比較大小. 錯誤.當a=0時,不論為何值,a=0. 錯誤.當==0時,a=b,此時,a與b可以是任意向量. (2)向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個數是3.,考點1,考點2,考點3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.進行向量運算時,要盡可能地將它們轉化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位線及相似三

8、角形對應邊成比例等性質,把未知向量用已知向量表示出來. 2.向量的線性運算類似于代數多項式的運算,實數運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在線性運算中同樣適用.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,例3設兩個非零向量a與b不共線. (2)試確定實數k,使ka+b和a+kb共線. 思考如何用向量的方法證明三點共線?,考點1,考點2,考點3,A,B,D三點共線. (2)解 ka+b與a+kb共線, 存在實數,使ka+b=(a+kb), 即ka+b=a+kb, (k-)a=(k-1)b. a,b是兩個不共線的非零向量, k-=k-1=0, k2-

9、1=0,k=1.,考點1,考點2,考點3,解題心得1.證明三點共線問題,可用向量共線解決,但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系,當兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線. 2.向量a,b共線是指存在不全為零的實數1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0,當且僅當1=2=0時成立,則向量a,b不共線.,考點1,考點2,考點3,A.m+n=0B.m-n=0 C.mn+1=0D.mn-1=0,A.34B.32C.11D.13,答案,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.平面向量的重要結論: (1)若存在非零實數,使得 ,則A,B,C三點共線. (2)

10、相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性. (3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量,平行向量與起點無關. 2.向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時,要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素,向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點”;向量減法的三角形法則要素是“起點重合,指向被減向量”;平行四邊形法則要素是“起點重合”.,考點1,考點2,考點3,1.若兩向量起點相同,終點相同,則這兩個向量相等;但兩個相等向量不一定有相同的起點和終點. 2.零向量和單位向量是兩個特殊的向量.它們的模確定,但方向不確定.,4.在向量共線的充要條件中要注意“a0”,否則可能不存

11、在,也可能有無數個.,易錯警示都是零向量“惹的禍” 典例下列命題正確的是.(填序號) 向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個實數,使b=a;在ABC中, ;不等式||a|-|b|||a+b||a|+|b|中兩個等號不可能同時成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線. 答案,解析:向量a與b不共線,向量a,b,a+b與a-b均不為零向量. 若a+b與a-b平行,則存在實數使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,故 此時無解,故假設不成立,即a+b與a-b不共線. 故正確;顯然錯誤.,反思提升在向量的有關概念中,定義長度為0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且規(guī)定:0與任一向量平行.由于零向量的特殊性,在兩個向量共線或平行問題上,如果不考慮零向量,那么往往會得出錯誤的結論.在向量的運算中,很多學生也往往忽視0與0的區(qū)別,導致結論錯誤.,