全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 相似的應(yīng)用

《全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 相似的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 相似的應(yīng)用（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、相似的應(yīng)用 一、選擇題 1、（2013屆寶雞市金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）如圖是蹺蹺板橫板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點(diǎn)，設(shè)B′點(diǎn)的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．h2＝2h1 B．h2＝1.5h1 C．h2＝h1 D．h2＝0.5h1 答案：C 2、（2013溫州模擬）10. 如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、 DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為

2、S1，S2，S3。若S1+S3=10，則S2的值為（　▲?。? A、2　　　B、3　　　C、4　　　D、5 【答案】C 二、填空題 N M O A B 第 1 題 1．（2013北京房山區(qū)一模）如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方場(chǎng)內(nèi)的點(diǎn)B，已知網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離MN= 米． 答案：3.42 2、（第11題） O x y A B C （2013浙江臺(tái)州二模）15．如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)．將直線向右平移個(gè)單位后，

3、與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則 ． 【答案】12 3、(2013浙江永嘉一模)16．如圖，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交BC于點(diǎn)G，分別過(guò)點(diǎn)D，G作DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，DE與FG交于點(diǎn)O．當(dāng)陰影面積等于梯形ADOF的面積時(shí)，則陰影面積與△ABC的面積之比為 ▲ ． 【答案】 x y O A B O 3 x 2 y 第16題圖 4、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)， AD:

4、AB= :2，CP:BP=1:2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正確的序號(hào)是_______________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）①②③ 5、（第11題） O x y A B C （2013浙江臺(tái)州二模）15．如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)．將直線向右平移個(gè)單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則 ． 【答案】12 三、解答題 1、（2013鹽城市景山中學(xué)模擬題）(本題滿分10分)

5、如圖，△ABC是等邊三角形，且AB∥CE． (1) 求證：△ABD∽△CED； (2) 若AB＝6，AD＝2CD， ①求E到BC的距離EH的長(zhǎng)． ② 求BE的長(zhǎng) 答案：（1）略（2）EH= （2）BE的長(zhǎng)為 2、（2013杭州江干區(qū)模擬）（本小題12分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，小明把一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)D處兩條直角邊分別交線段BC于點(diǎn)E，交線段AC于點(diǎn)F，在三角板繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中他發(fā)現(xiàn)了線段BE,CE,CF,AF之間存在著某種數(shù)量關(guān)系. (1)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F也是AC的中點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由； (2

6、)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若DE⊥BC，那么 成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若點(diǎn)E是BC上任意一點(diǎn)，(2)中的結(jié)論還成立嗎? (第22題) （第22題備用圖） 【答案】解：（1）∵CD⊥AB，E是BC中點(diǎn) ∴DE=CE=BE ∴∠DCE=∠EDC 1分 ∵∠ACB=∠FDE=90°∴ ∠FCD=∠FDC ∴∠FAD=∠FDA（等角的余角相等） 2分 ∴AF=FD=FC 即F也是AC中點(diǎn) 1分 （2）DE⊥BC則四邊形DECF為矩形， 1分 所以DE=CF，F(xiàn)D=CE， 1分 (第22題

7、) 由△DEB∽△AFD得， 1分 則成立 1分 （3）由△DEB∽△DFC，△DEC∽△DFA， 1分 得，， 2分 則成立 1分 3、（2013年廣州省惠州市模擬）“數(shù)學(xué)迷”小楠通過(guò)從“特殊到一般”的過(guò)程，對(duì)倍角三角形（一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的三角形）進(jìn)行研究.得出結(jié)論：如圖8，在中，的對(duì)邊分別是，如果，那么. 下面給出小楠對(duì)其中一種特殊情形的一種證明方法. 已知：如圖9，在中，,. 求證：. A C B a b c

8、證明：如圖9，延長(zhǎng)到，使得. ∴， ∵， ∴，∵， ∴，又 ∴∽ 圖9 ∴，即 D ∴ 根據(jù)上述材料提供的信息，請(qǐng)你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）： 已知：如圖8，在中，. 求證：. 證明： 延長(zhǎng)到，使得.…………………………（2分） ∴， …………………………………………………（3分） ∵，………………………………（5分） ∵， ∴，又 ∴∽ ∴，即………………………………………（10分） ∴………………………………………………………（12分） b C A B a c （圖

9、8） 4、(2013浙江永嘉一模)16．如圖，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交BC于點(diǎn)G，分別過(guò)點(diǎn)D，G作DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，DE與FG交于點(diǎn)O．當(dāng)陰影面積等于梯形ADOF的面積時(shí)，則陰影面積與△ABC的面積之比為 ▲ ． 【答案】 5、（2013浙江臺(tái)州二模）23．如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點(diǎn)B，交射線OX于點(diǎn)C．連結(jié)BC，作CD⊥BC，交AY于點(diǎn)D． (1)求證：△ABC∽△ACD； (2)若P是AY上一點(diǎn)，AP=4，且sinA=， ① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P

10、重合時(shí)，求R的值； 圖2 ② 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，試求PD的長(zhǎng)(用R表示)． 圖1 【答案】．(1) 由已知，CD⊥BC，∴ ∠ADC=90°–∠CBD， 又∵ ⊙O切AY于點(diǎn)B，∴ OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD， ∴ ∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC． 又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ． ……6分 (2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB， ∴ 在Rt△AOB中，AO===R，AB==R， ∴ AC=R+R=R ．由(1)△ABC∽△ACD，∴ ，∴，因此

11、AD=R． ① 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，AD=AP=4，∴R=4，∴R=． ② 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，有以下兩種可能： i) 若點(diǎn)D在線段AP上(即0)，PD=AD–AP=R–4． 綜上，當(dāng)點(diǎn)D在線段AP上(即0)時(shí)，PD=R–4．又當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合(即R=)時(shí)，PD=0，故在題設(shè)條件下，總有PD=|R–4|(R>0)． ……6分（沒(méi)分類或缺少絕對(duì)值的扣2分） 6、（2013浙江臺(tái)州二模）24．如圖，已知拋物線y=x2–2x＋1的頂點(diǎn)為P，A為拋物線與

12、y軸的交點(diǎn)，過(guò)A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為B，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)O′，過(guò)點(diǎn)B和P的直線l交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置． (1) 求直線l的函數(shù)解析式； (2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S△DQC= S△DPB ? 若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】(1) 配方,得y=(x–2)2 –1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為P(2，–1) ． 取x=0代入y=x2 –2x＋1，得y=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)．由拋物線的對(duì)稱性知，點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)B關(guān)于直線x=2對(duì)

13、稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，1)． 設(shè)直線l的解析式為y=kx＋b(k≠0)，將B、P的坐標(biāo)代入，有 解得∴直線l的解析式為y=x–3． ……4分 (2) 連結(jié)AD交O′C于點(diǎn)E，∵ 點(diǎn)D由點(diǎn)A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD． 由(1)知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2． 據(jù)面積關(guān)系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，∴ AE=，AD=2AE=． 作DF⊥AB于F，易證Rt△ADF∽R(shí)t△CO′A，∴， ∴ AF=·AC=，DF=·O′A=， 又 ∵OA=1，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1–= –，∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，–)．

14、 ……4分 (3) 顯然，O′P∥AC，且O′為AB的中點(diǎn)， ∴ 點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴ S△DPC= S△DPB ． 故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ． 過(guò)P作直線m與CD平行，則直線m上的任意一點(diǎn)與CD構(gòu)成的三角形的面積都等于S△DPC ，故m與拋物線的交點(diǎn)即符合條件的Q點(diǎn)． 容易求得過(guò)點(diǎn)C(0，–3)、D(，–)的直線的解析式為y=x–3， 據(jù)直線m的作法，可以求得直線m的解析式為y=x–． 令x2–2x＋1=x–，解得 x1=2，x2=，代入y=x–，得y1= –1，y2=， 所以拋物線上存在兩點(diǎn)Q1(2，–1)(即點(diǎn)P)和Q2(，)，使得

15、S△DQC= S△DPB．……6分 (僅求出一個(gè)符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，扣2分) 7、（2013溫州模擬）24．（本題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-3)，B是 射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)A(直線AB總有經(jīng)過(guò)第二、四象限)， 且OA=2OB，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，線段CB的長(zhǎng)度為t. （1）當(dāng)t=7，且點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接PC交x軸于點(diǎn)D. ①直接寫(xiě)出直線AB的解析式； ②當(dāng)CD=PD時(shí)，求m的值； ③求△ACP的面積S.(用含m的代數(shù)式表示) （2）是否同時(shí)存在m、t，使得由A、C、O、P為頂點(diǎn)組成的

16、四邊形是等腰梯形？若存在， 請(qǐng)求出所有滿足要求的m、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】 解：（1）①　……………2分 ②過(guò)P作PH⊥OA交OA于H 當(dāng)CD=PD時(shí)，△COD≌△PHD　……………1分 ∴PH=OC，即m=3　……………1分 ③由PH∥OB，得△APH∽△ABO ∴，即 ∴AH=2m，即OH=8-2m ∴S△BCP=×7×(8-2m)=28-7m　 ……………2分

17、∴S=S△ABC-S△BCP=28-(28-7m)=7m　 ……………2分 （2）①當(dāng)B運(yùn)動(dòng)在y軸的正半軸上時(shí). .當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖1，若四邊形OCAP是等腰梯形， 則 AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得 ，即　 ……………………1分 由∠BCA=∠BAC，得 BA=BC=t 在Rt△AOB中，AB=OB，即t=(t-3) ∴　 ……………………1分 (注：t的值沒(méi)有化簡(jiǎn)的不扣分)

18、 .當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，如圖2，四邊形AOPC為凹四邊形(或說(shuō)明兩組對(duì)邊都相交)， 不可能為等腰梯形； .當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，如圖3，四邊形OAPC中有一個(gè)角為直角，不可能為等腰梯形. (圖3) (圖2) (圖1) ②當(dāng)B運(yùn)動(dòng)在OC之間時(shí). .當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，如圖4，四邊形OACP為凹四邊形(或說(shuō)明兩組對(duì)邊都相交)， 不可能為等腰梯形； .當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，如圖5，四邊形OACP為凹四邊形(或說(shuō)明兩組對(duì)邊都相交)， 不可能為等腰梯形； .當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，

19、如圖6，若四邊形OACP是等腰梯形， 則 AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得 ，即　 …………………1分 由∠BCA=∠BAC，得 BA=BC=t （備用圖） 8、(2013浙江永嘉一模)（第4題圖） 22．（本題10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心的⊙O與AC相切于點(diǎn)D． （1）求證: ⊙O與BC相切； （2）當(dāng)AC=3，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑． 【答案】解：（

20、1）證明：如圖，連結(jié)OD，作OE⊥BC于點(diǎn)E, …………1分 ∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC.…………1分 ∵OC是∠ACB的平分線，∴OD＝OE.…………1分 ∴⊙O與BC相切…………2分 （2）解：∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥CB，∴△AOD∽△ABC，1分 解法1 ∴即……………………2分 ∴∴ 即圓的半徑為2．……2分 解法2 ∴設(shè)半徑為x, ∵OC是∠ACB的平分線, ∴∠DCO=45° ∴CD=OD=x，∴AD= AC－CD=3-x，……………………2分 解得x=2，即圓的半徑為2．……………………2分 9、(2013浙江永嘉一模)24．（本題

21、14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t >0）秒． （1）求線段AC的長(zhǎng)度； （2）當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍； （3）伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l： ①當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)； ②當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求t的值． 【答案】解：（1）

22、在矩形ABCD中，……2分 （2）如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，AP=t，AQ =3－t， 由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，……2分 ，…………2分 .…………1分 圖② (3) ①如圖②，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則AP=AQ， 即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分 延長(zhǎng)QP交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QO∥AD交AC于點(diǎn)O， 則， ，∴PO=AO－AP=1． 由△APE∽△OPQ，得．……2分 ②（ⅰ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)Q從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B， BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP ∵∠QBP＋∠PB

23、C＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90° ∴∠PBC＝∠PCB CP＝BP＝AP＝t ∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5　∴t＝2.5． ………2分 （ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B， BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t， 過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CB于點(diǎn)G由△PGC∽△ABC， 得 ,BG＝4－= 由勾股定理得，即 ，解得．………2分 10、（2013重慶一中一模）25． 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為二次函數(shù)與反比例函 數(shù)在第一象限的交點(diǎn)，已知該拋物線交軸正 負(fù)半軸分別于點(diǎn)、點(diǎn)，交軸y x

24、 y 負(fù)半軸于點(diǎn)，且． （1） 求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2） 已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)，求四 邊形面積的最大值； （3） 在（2）中四邊形面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn),為線段上一點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離等于線段 的長(zhǎng)，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】 11解：（1）將A（2,3）代入中， ∴ ..............1分 解得 ∴ ....

25、.......4分 ∴當(dāng)時(shí)，四邊形DMBE的面積最大為9 . .................8分 H E P F Q O ...............12分 12. （2013重慶一中一模）26．已知矩形紙片ABCD中，，將該矩形紙片沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖1），再將這兩張三角形紙片擺成如圖2的形狀，使得點(diǎn)B、C、F、D在同一直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．此時(shí)將△ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線BD向左平移，直至點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t， （1）當(dāng)

26、t為何值時(shí)，點(diǎn)E落在線段AC上？ （2）設(shè)在平移的過(guò)程中△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)t的取值范圍； （3）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)如圖3，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△A1BC1，直線EF分別與直線A1B、直線A1C1交于點(diǎn)M、N，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得△A1MN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)線段EM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】 13.解：（1）由題意知，Rt△ABC與Rt△DEF中，∠CAB=∠DFE=30° 當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，∠DCE=60° ∴C

27、D =DE，即， ∴ ................2分 （2） .................8分 （3）存在這樣的點(diǎn)M、N，理由如下： 如下圖，由題意得△A1MN∽△FMB， 即當(dāng)△A1MN為等腰三角形時(shí)，△FMB也為等腰三角形． ①． 當(dāng)A1M=A1N時(shí)，即FB=FM=6， 若點(diǎn)M在線段EF上時(shí)，EM=； 若點(diǎn)M在線段EF的延長(zhǎng)線上時(shí)，EM=． ②． 當(dāng)MA1=MN時(shí)，即MB=MF，則點(diǎn)M在線段BF的中垂線上，過(guò)M作MT⊥BF于點(diǎn)T，則BT=FT=3，∴MT=,MF=,∴EM

28、=EF-MF=． ③．當(dāng)NA1=NM時(shí)，即BM=BF=6，此時(shí)點(diǎn)M 在線段FE的延長(zhǎng)線上， ∠BMF=∠BFM=30°，可得MF=，則EM=MF-EF=． ∴綜上所述，存在這樣的點(diǎn)M、N，使得△A1MN為等腰三角形， 此時(shí)線段EM的長(zhǎng)度為 或 ..............12分 14. （2013江西饒鷹中考模擬） 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠ACD =∠AOC ，AD⊥CD于點(diǎn)D． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若AB=10，AD＝2，求AC的長(zhǎng)． 答案： 解：（1）證明：∵OC=OA， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠AOC

29、=180°－2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°. ∵ ∠ACD =∠AOC, ∴∠ACD+∠ACO=90° ∴CD是⊙O的切線 （2）連接BC． ∵AB是直徑，∴∠ACB=90°． 在Rt△ACD與△RtABC中， ∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC ∴，即AC2=AB·AD． ∴AC= 15、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；

30、若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G. ① 求證：BD⊥CF； ② 當(dāng)AB＝4，AD＝時(shí)，求線段BG的長(zhǎng). 圖1 圖2 圖3 解（1）BD＝CF成立. 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=，∠CAF=， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF.…

31、…………………………………………………………………（4分） （2）①證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M. ∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM＝∠GCM. ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG. ∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分） ②過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N. ∵在正方形ADEF中，AD＝， ∴AN＝FN＝. ∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4， ∴CN＝AC－AN＝3，BC＝. Rt△FCN∽R(shí)t△ABM，∴ ∴AM＝. ∴CM＝AC－AM＝4－＝， .…… （9分） ∵△BMA ∽△CMG，∴. ∴. ∴CG

32、＝.…………………………………… （11分） ∴在Rt△BGC中，. …………………….. （12分） 16、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）如圖，已知：直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C（1，0）三點(diǎn). （1）求拋物線的解析式; （2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P，使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：（1）：由題意得，A（3，0

33、），B（0，3） ∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點(diǎn)分別代入得方程組 解得： ∴拋物線的解析式為 …………………………… （4分） （2）由題意可得：△ABO為等腰三角形,如圖所示， 若△ABO∽△AP1D，則 ∴DP1=AD=4 , ∴P1 若△ABO∽△ADP2 ，過(guò)點(diǎn)P2作P2 M⊥x軸于M，AD=4, ∵△ABO為等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合∴P2（1，2） ……

34、………………（8分） （3）如圖設(shè)點(diǎn)E ，則 ①當(dāng)P1(-1,4)時(shí)， S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = ∴ ∴ ∵點(diǎn)E在x軸下方 ∴ 代入得： ,即 ∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程無(wú)解 ②當(dāng)P2（1，2）時(shí)，S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = ∴ ∴ ∵點(diǎn)E在x軸下方 ∴ 代入得： 即 ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程無(wú)解 綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E?！?4分） 17、(2013年福州市初

35、中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2，線段DE在AC邊上運(yùn)動(dòng)(端點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．F為DE中點(diǎn)，MF⊥DE交AB于點(diǎn)M，MN∥AC交BC于點(diǎn)N，連接DM、ME、EN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． (1) 求證：四邊形MFCN是矩形； (2) 設(shè)四邊形DENM的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)S取最大值時(shí)，求t的值； (3) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△DEM相似，求t的值． A B C D E M F N 第21題圖 備用圖

36、 (1) 證明：∵M(jìn)F⊥AC，∴∠MFC＝90°． …………1分 ∵M(jìn)N∥AC，∴∠MFC＋∠FMN＝180°． ∴∠FMN＝90°． …………2分 ∵∠C＝90°，∴四邊形MFCN是矩形． …………3分 (若先證明四邊形MFCN是平行四邊形，得2分，再證明它是矩形，得3分) (2) 解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，AD＝t， ∵F為DE的中點(diǎn)，DE＝2，∴DF＝EF＝DE＝1． A B C D E M F N ∴AF＝t＋1，F(xiàn)C＝8－(t＋1)＝7－t

37、． ∵四邊形MFCN是矩形，∴MN＝FC＝7－t． …………4分 又∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝45°． ∴在Rt△AMF中，MF＝AF＝t＋1， …………5分 ∴S＝S△MDE＋ S△MNE ＝DE·MF＋MN·MF ＝×2(t＋1)＋ (7－t)(t＋1)＝－t2＋4t＋ …………6分 ∵S＝－t2＋4t＋＝－(t－4)2＋ ∴當(dāng)t＝4時(shí)，S有最大值． …………7分 (若面積S用梯形面積公式求不扣分) (3) 解：∵M(jìn)N∥AC，∴∠NME＝∠DEM． …………

38、8分 ① 當(dāng)△NME∽△DEM時(shí)，∴＝ ． …………9分 ∴＝1，解得：t＝5． …………10分 ② 當(dāng)△EMN∽△DEM時(shí)，∴＝ ． …………11分 ∴EM2＝NM·DE． 在Rt△MEF中，ME2＝EF2＋MF2＝1＋(t＋1)2，∴1＋(t＋1)2＝2(7－t)． 解得：t1＝2，t2＝－6(不合題意，舍去) 綜上所述，當(dāng)t為2秒或5秒時(shí)，以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△DEM相似． ……12分 18、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖1，在長(zhǎng)方形紙片A

39、BCD中，，其中≥1，將它沿EF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P，連接EP.設(shè)，其中0＜n≤1． (1) 如圖2，當(dāng)（即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合），=2時(shí)，則= ； （2）如圖3，當(dāng)（M為AD的中點(diǎn)），的值發(fā)生變化時(shí)，求證：EP=AE+DP； (3) 如圖1，當(dāng)（AB=2AD），的值發(fā)生變化時(shí)，的值是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由． 解：⑴ ⑵延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G，則△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP.

40、 ⑶設(shè)AD=1,AB=2,過(guò)E作EH⊥CD于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH∽ΔEMA ∴ ∵AE的長(zhǎng)度發(fā)生變化,∴的值將發(fā)生變化. 19、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B(3，n)． (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)），PM⊥AB于點(diǎn)M，PN∥y軸交AB于點(diǎn)N，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某一位置，使得△PMN的周長(zhǎng)最大，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△PMN周長(zhǎng)的最大值； (3)如圖2，將拋物線

41、繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)E點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請(qǐng)求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 、 解：⑴由題意得：A(-1,0)、B(3,2) ∴ 解得:∴拋物線的解析式為y=-x+x+2 ⑵設(shè)AB交y軸于D，則D（0，），∴OA=1，OD=，AD=，∴=， ∵PN∥y軸, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴

42、Rt△ADO∽R(shí)t△PNM. ∴.∴=×PN=PN. ∴當(dāng)PN取最大值時(shí), 取最大值. 設(shè)P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. ∵-1﹤m﹤3. ∴當(dāng)m=1時(shí),PN取最大值. ∴△PNM周長(zhǎng)的最大值為×2=.此時(shí)P(1,3). ⑶設(shè)E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. ∵E在拋物線上，∴t=-(n-)+.∵四邊形DFEG為菱形. ∴DF=FE=EG=DG 連ED,由拋物線的對(duì)稱性可知,ED=EF.∴△DEG與△DEF均為正三角形.∴D為拋物線的頂點(diǎn).∴D(,)

43、.∵DF∥x軸,且D、F關(guān)于直線x=n對(duì)稱.∴DF=2（n-）. ∵DEF為正三角形.∴-=×2(n-).解得：n=. ∴t=-.∴存在點(diǎn)E，坐標(biāo)為E(,-). 20、 (2013珠海市文園中學(xué)一模）將兩塊直角三角板如圖1放置，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)是點(diǎn)，，直角板的直角頂點(diǎn)在上，且，．三角板固定不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（）． (1)當(dāng)= 時(shí)，； (2)當(dāng)=時(shí)，三角板EDF繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，設(shè)DF與AC交于點(diǎn)M，DE交AB于點(diǎn)N，求四邊形ANDM的面積。 M N A B C E 22題圖2 F D A B C D E

44、 22題圖1 F (3)如圖3，設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的表達(dá)式（不用寫(xiě)的取值范圍）。 M N A B C E 22題圖3 F D 答案：解（1） 30 度； ……………………………………………………2分 （2）當(dāng)=45度，即 同理又 ∴四邊形ANDM為矩形． ……………………………………………………………3分 ∴,∴~ ∵,∴ ∵ ∴ 同理得 ∴………………………………………………………………5分 25.

45、過(guò)D 作于點(diǎn),作于點(diǎn), 由（2）知四邊形為矩形，, ∴,, A B C D E 22題圖3 F M N H1 H2 ……………………………………………6分 ∵, ∴,又∵ ∴~ ∴ ∴=……8分 ∴．………………9分 21．（2013年廣西梧州地區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，點(diǎn)在邊BA上以每秒2個(gè)單位的速度由B向A移動(dòng)，過(guò)E作EF∥BC交AC于F，再過(guò)F作FD∥AB交BC于D，設(shè)E移動(dòng)的時(shí)間為x(秒), EF為 y.

46、 （1） 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. （2） 當(dāng)x= 時(shí)，四邊形BDFE是菱形. （3）設(shè)四邊形BDFE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 并求E在AB邊上何處時(shí)，四邊形BDFE的面積最大？最大面積 是多少？ 解：（1）∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC ∴ ∴ ∴ ……………3分 （2） ………………5分 （3）在△ABC中 ∵AB=6，AC=8，BC=10 ∴AB2+AC2=BC2 ∴∠BAC=90° 作EG⊥BD于G 在△ABC和△GBE中

47、∠ABC=∠GBE ∠BAC=∠BGE ∴△ABC∽△GBE ∴ ∴ ∴ ………………8分 ∴ = ……………………10分 ∴當(dāng)x=1.5時(shí)，S的最大值為12 此時(shí)2x=3 當(dāng)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BDEF的面積最大， 最大面積值為12 …………………………12分 22．（2013年杭州拱墅區(qū)一模）如圖，在R t△AOB中，已知AO＝6，BO＝8，點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，向O點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從O點(diǎn)出發(fā)沿OB－BA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)E的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)F的速

48、度為每秒3個(gè)單位，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨即停止移動(dòng). 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x秒： （1）當(dāng)x＝2時(shí)，求△AEF的面積； （2）當(dāng)EF∥BO時(shí)，求x的值； （3）設(shè)△AEF的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. （1）當(dāng)x＝2時(shí)，AE＝2，OF＝6，∴S△APQ＝6--------------------------------------------3分 （2）∵R t△AOB中，已知AO＝6，BO＝8，∴AB＝10 當(dāng)EF∥BO時(shí)，△AEF∽△ABO，∴，解得------------------------3分 （3）當(dāng)F與B重合時(shí)，，∴分兩段討論： ①0＜x≤時(shí)，F(xiàn)在

49、OB上移動(dòng)，--------------------3分 （含x范圍1分，如果沒(méi)有分段，應(yīng)寫(xiě)出取值范圍） ②＜x≤6時(shí)，過(guò)F作OA的垂線FH，則FH∥OB， 則即， ∴FH＝ ∴＝-----------------------------------------3分 （含x范圍1分，如果沒(méi)有分段，應(yīng)寫(xiě)出取值范圍） 23．（2013年上海靜安區(qū)二摸）（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分） A B C E D 已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，BD⊥CD，AB=12，． 求：

50、（1）∠DBC的余弦值； （第21題圖） （2）DE的長(zhǎng)． 答案：解：(1) ∵Rt△ABD中，，………………………………………（1分） ∴ ………………………………………………………（1分） ∴BD=．…………………………………（1分） ∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，……………………………………………（1分） ∴………………………………（1分） （2）在Rt△BCD中，，………………………………………（1分） ∴．………………………………………………………（1分） ∵AD//BC，∴．…………………………………………（1分） ∴…………………

51、………………………………………………（1分） ∴DE=……………………………………………（1分） 24．（2013年上海閔行區(qū)二摸）（本題共2小題，滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） (第21題圖) A F D E B C G 如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D在邊AB上，以點(diǎn)A為圓心，線段AD的長(zhǎng)為半徑的⊙A與邊AC相交于點(diǎn)E，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GE．已知DE = 10，，． 求：（1）⊙A的半徑AD的長(zhǎng)； （2）∠EGC的余切值． 答案：．解：（1）在⊙

52、A中，∵ AF⊥DE，DE = 10， ∴ ． …………………………………（1分） 在Rt△ADF中，由 ， 得 ，．…………………………………………（1分） 利用勾股定理，得 ． ∴ ．解得 ．……………………………（1分） ∴ AD = 13． …………………………………………………………（1分） （2）由（1），可知 ．………………………………………（1分） ∵ ， ∴ ．………………………………………（1分） 在⊙A中，AD = AE． 又∵ AB = AC， ∴ ．∴ DE // BC．…………………（1分） ∴ ，． ∴ AG = 36． ∴ ．…………………………（1分） 在Rt△EFG中，．……………………………（1分） 即得 ．………………………………………………（1分）