全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 相似的應(yīng)用

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1、相似的應(yīng)用 一、選擇題 1、（2013屆寶雞市金臺區(qū)第一次檢測）如圖是蹺蹺板橫板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設(shè)B′點的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．h2＝2h1 B．h2＝1.5h1 C．h2＝h1 D．h2＝0.5h1 答案：C 2、（2013溫州模擬）10. 如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、 DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N，設(shè)△BPQ, △DKM, △CNH 的面積依次為

2、S1，S2，S3。若S1+S3=10，則S2的值為（　▲　） A、2　　　B、3　　　C、4　　　D、5 【答案】C 二、填空題 N M O A B 第 1 題 1．（2013北京房山區(qū)一模）如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場內(nèi)M處的運動員林丹把球從N點擊到了對方場內(nèi)的點B，已知網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點N離地面的距離MN= 米． 答案：3.42 2、（第11題） O x y A B C （2013浙江臺州二模）15．如圖，直線與雙曲線（）交于點．將直線向右平移個單位后，

3、與雙曲線（）交于點，與軸交于點，若，則 ． 【答案】12 3、(2013浙江永嘉一模)16．如圖，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，點D在邊AB上，過點D作DG∥AC交BC于點G，分別過點D，G作DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，DE與FG交于點O．當陰影面積等于梯形ADOF的面積時，則陰影面積與△ABC的面積之比為 ▲ ． 【答案】 x y O A B O 3 x 2 y 第16題圖 4、（2013山東德州特長展示）如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點， AD:

4、AB= :2，CP:BP=1:2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正確的序號是_______________．（把你認為正確的序號都填上）①②③ 5、（第11題） O x y A B C （2013浙江臺州二模）15．如圖，直線與雙曲線（）交于點．將直線向右平移個單位后，與雙曲線（）交于點，與軸交于點，若，則 ． 【答案】12 三、解答題 1、（2013鹽城市景山中學(xué)模擬題）(本題滿分10分)

5、如圖，△ABC是等邊三角形，且AB∥CE． (1) 求證：△ABD∽△CED； (2) 若AB＝6，AD＝2CD， ①求E到BC的距離EH的長． ② 求BE的長 答案：（1）略（2）EH= （2）BE的長為 2、（2013杭州江干區(qū)模擬）（本小題12分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，過點C作CD⊥AB于點D，小明把一個三角板的直角頂點放置在點D處兩條直角邊分別交線段BC于點E，交線段AC于點F，在三角板繞著點D旋轉(zhuǎn)的過程中他發(fā)現(xiàn)了線段BE,CE,CF,AF之間存在著某種數(shù)量關(guān)系. (1)旋轉(zhuǎn)過程中，若點E是BC的中點，點F也是AC的中點嗎?請說明理由； (2

6、)旋轉(zhuǎn)過程中，若DE⊥BC，那么 成立嗎?請說明理由； (3)旋轉(zhuǎn)過程中，若點E是BC上任意一點，(2)中的結(jié)論還成立嗎? (第22題) （第22題備用圖） 【答案】解：（1）∵CD⊥AB，E是BC中點 ∴DE=CE=BE ∴∠DCE=∠EDC 1分 ∵∠ACB=∠FDE=90°∴ ∠FCD=∠FDC ∴∠FAD=∠FDA（等角的余角相等） 2分 ∴AF=FD=FC 即F也是AC中點 1分 （2）DE⊥BC則四邊形DECF為矩形， 1分 所以DE=CF，F(xiàn)D=CE， 1分 (第22題

7、) 由△DEB∽△AFD得， 1分 則成立 1分 （3）由△DEB∽△DFC，△DEC∽△DFA， 1分 得，， 2分 則成立 1分 3、（2013年廣州省惠州市模擬）“數(shù)學(xué)迷”小楠通過從“特殊到一般”的過程，對倍角三角形（一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍的三角形）進行研究.得出結(jié)論：如圖8，在中，的對邊分別是，如果，那么. 下面給出小楠對其中一種特殊情形的一種證明方法. 已知：如圖9，在中，,. 求證：. A C B a b c

8、證明：如圖9，延長到，使得. ∴， ∵， ∴，∵， ∴，又 ∴∽ 圖9 ∴，即 D ∴ 根據(jù)上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）： 已知：如圖8，在中，. 求證：. 證明： 延長到，使得.…………………………（2分） ∴， …………………………………………………（3分） ∵，………………………………（5分） ∵， ∴，又 ∴∽ ∴，即………………………………………（10分） ∴………………………………………………………（12分） b C A B a c （圖

9、8） 4、(2013浙江永嘉一模)16．如圖，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，點D在邊AB上，過點D作DG∥AC交BC于點G，分別過點D，G作DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，DE與FG交于點O．當陰影面積等于梯形ADOF的面積時，則陰影面積與△ABC的面積之比為 ▲ ． 【答案】 5、（2013浙江臺州二模）23．如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動點，以點O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點B，交射線OX于點C．連結(jié)BC，作CD⊥BC，交AY于點D． (1)求證：△ABC∽△ACD； (2)若P是AY上一點，AP=4，且sinA=， ① 如圖2，當點D與點P

10、重合時，求R的值； 圖2 ② 當點D與點P不重合時，試求PD的長(用R表示)． 圖1 【答案】．(1) 由已知，CD⊥BC，∴ ∠ADC=90°–∠CBD， 又∵ ⊙O切AY于點B，∴ OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD， ∴ ∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC． 又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ． ……6分 (2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB， ∴ 在Rt△AOB中，AO===R，AB==R， ∴ AC=R+R=R ．由(1)△ABC∽△ACD，∴ ，∴，因此

11、AD=R． ① 當點D與點P重合時，AD=AP=4，∴R=4，∴R=． ② 當點D與點P不重合時，有以下兩種可能： i) 若點D在線段AP上(即0)，PD=AD–AP=R–4． 綜上，當點D在線段AP上(即0)時，PD=R–4．又當點D與點P重合(即R=)時，PD=0，故在題設(shè)條件下，總有PD=|R–4|(R>0)． ……6分（沒分類或缺少絕對值的扣2分） 6、（2013浙江臺州二模）24．如圖，已知拋物線y=x2–2x＋1的頂點為P，A為拋物線與

12、y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點O′，過點B和P的直線l交y軸于點C，連結(jié)O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點A落在點D的位置． (1) 求直線l的函數(shù)解析式； (2)求點D的坐標； (3)拋物線上是否存在點Q，使得S△DQC= S△DPB ? 若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在請說明理由． 【答案】(1) 配方,得y=(x–2)2 –1，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點為P(2，–1) ． 取x=0代入y=x2 –2x＋1，得y=1，∴點A的坐標是(0，1)．由拋物線的對稱性知，點A(0，1)與點B關(guān)于直線x=2對

13、稱，∴點B的坐標是(4，1)． 設(shè)直線l的解析式為y=kx＋b(k≠0)，將B、P的坐標代入，有 解得∴直線l的解析式為y=x–3． ……4分 (2) 連結(jié)AD交O′C于點E，∵ 點D由點A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD． 由(1)知，點C的坐標為(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2． 據(jù)面積關(guān)系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，∴ AE=，AD=2AE=． 作DF⊥AB于F，易證Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴， ∴ AF=·AC=，DF=·O′A=， 又 ∵OA=1，∴點D的縱坐標為1–= –，∴ 點D的坐標為(，–)．

14、 ……4分 (3) 顯然，O′P∥AC，且O′為AB的中點， ∴ 點P是線段BC的中點，∴ S△DPC= S△DPB ． 故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ． 過P作直線m與CD平行，則直線m上的任意一點與CD構(gòu)成的三角形的面積都等于S△DPC ，故m與拋物線的交點即符合條件的Q點． 容易求得過點C(0，–3)、D(，–)的直線的解析式為y=x–3， 據(jù)直線m的作法，可以求得直線m的解析式為y=x–． 令x2–2x＋1=x–，解得 x1=2，x2=，代入y=x–，得y1= –1，y2=， 所以拋物線上存在兩點Q1(2，–1)(即點P)和Q2(，)，使得

15、S△DQC= S△DPB．……6分 (僅求出一個符合條件的點Q的坐標，扣2分) 7、（2013溫州模擬）24．（本題14分）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點C的坐標為(0，-3)，B是 射線CO上的一個動點，經(jīng)過B點的直線交x軸于點A(直線AB總有經(jīng)過第二、四象限)， 且OA=2OB，動點P在直線AB上，設(shè)點P的縱坐標為m，線段CB的長度為t. （1）當t=7，且點P在第一象限時，連接PC交x軸于點D. ①直接寫出直線AB的解析式； ②當CD=PD時，求m的值； ③求△ACP的面積S.(用含m的代數(shù)式表示) （2）是否同時存在m、t，使得由A、C、O、P為頂點組成的

16、四邊形是等腰梯形？若存在， 請求出所有滿足要求的m、t的值；若不存在，請說明理由. 【答案】 解：（1）①　……………2分 ②過P作PH⊥OA交OA于H 當CD=PD時，△COD≌△PHD　……………1分 ∴PH=OC，即m=3　……………1分 ③由PH∥OB，得△APH∽△ABO ∴，即 ∴AH=2m，即OH=8-2m ∴S△BCP=×7×(8-2m)=28-7m　 ……………2分

17、∴S=S△ABC-S△BCP=28-(28-7m)=7m　 ……………2分 （2）①當B運動在y軸的正半軸上時. .當點P在第一象限時，如圖1，若四邊形OCAP是等腰梯形， 則 AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得 ，即　 ……………………1分 由∠BCA=∠BAC，得 BA=BC=t 在Rt△AOB中，AB=OB，即t=(t-3) ∴　 ……………………1分 (注：t的值沒有化簡的不扣分)

18、 .當點P在第二象限時，如圖2，四邊形AOPC為凹四邊形(或說明兩組對邊都相交)， 不可能為等腰梯形； .當點P在第四象限時，如圖3，四邊形OAPC中有一個角為直角，不可能為等腰梯形. (圖3) (圖2) (圖1) ②當B運動在OC之間時. .當點P在第二象限時，如圖4，四邊形OACP為凹四邊形(或說明兩組對邊都相交)， 不可能為等腰梯形； .當點P在第三象限時，如圖5，四邊形OACP為凹四邊形(或說明兩組對邊都相交)， 不可能為等腰梯形； .當點P在第四象限時，

19、如圖6，若四邊形OACP是等腰梯形， 則 AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得 ，即　 …………………1分 由∠BCA=∠BAC，得 BA=BC=t （備用圖） 8、(2013浙江永嘉一模)（第4題圖） 22．（本題10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分線交AB于點O，以O(shè)為圓心的⊙O與AC相切于點D． （1）求證: ⊙O與BC相切； （2）當AC=3，BC=6時，求⊙O的半徑． 【答案】解：（

20、1）證明：如圖，連結(jié)OD，作OE⊥BC于點E, …………1分 ∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC.…………1分 ∵OC是∠ACB的平分線，∴OD＝OE.…………1分 ∴⊙O與BC相切…………2分 （2）解：∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥CB，∴△AOD∽△ABC，1分 解法1 ∴即……………………2分 ∴∴ 即圓的半徑為2．……2分 解法2 ∴設(shè)半徑為x, ∵OC是∠ACB的平分線, ∴∠DCO=45° ∴CD=OD=x，∴AD= AC－CD=3-x，……………………2分 解得x=2，即圓的半徑為2．……………………2分 9、(2013浙江永嘉一模)24．（本題

21、14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（t >0）秒． （1）求線段AC的長度； （2）當點Q從B點向A點運動時（未到達A點），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l： ①當l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長； ②當l經(jīng)過點B時，求t的值． 【答案】解：（1）

22、在矩形ABCD中，……2分 （2）如圖①，過點P作PH⊥AB于點H，AP=t，AQ =3－t， 由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，……2分 ，…………2分 .…………1分 圖② (3) ①如圖②，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點A，則AP=AQ， 即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分 延長QP交AD于點E，過點Q作QO∥AD交AC于點O， 則， ，∴PO=AO－AP=1． 由△APE∽△OPQ，得．……2分 ②（?。┤鐖D③，當點Q從B向A運動時l經(jīng)過點B， BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP ∵∠QBP＋∠PB

23、C＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90° ∴∠PBC＝∠PCB CP＝BP＝AP＝t ∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5　∴t＝2.5． ………2分 （ⅱ）如圖④，當點Q從A向B運動時l經(jīng)過點B， BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t， 過點P作PG⊥CB于點G由△PGC∽△ABC， 得 ,BG＝4－= 由勾股定理得，即 ，解得．………2分 10、（2013重慶一中一模）25． 如圖,在平面直角坐標系中，點為二次函數(shù)與反比例函 數(shù)在第一象限的交點，已知該拋物線交軸正 負半軸分別于點、點，交軸y x

24、 y 負半軸于點，且． （1） 求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2） 已知點為拋物線上一點，且在第三象限，順次連接點，求四 邊形面積的最大值； （3） 在（2）中四邊形面積最大的條件下，過點作軸于點，交 的延長線于點,為線段上一點，且點到直線的距離等于線段 的長，求點的坐標． 【答案】 11解：（1）將A（2,3）代入中， ∴ ..............1分 解得 ∴ ....

25、.......4分 ∴當時，四邊形DMBE的面積最大為9 . .................8分 H E P F Q O ...............12分 12. （2013重慶一中一模）26．已知矩形紙片ABCD中，，將該矩形紙片沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖1），再將這兩張三角形紙片擺成如圖2的形狀，使得點B、C、F、D在同一直線上，且點C與點F重合．此時將△ABC以每秒1個單位長度的速度沿直線BD向左平移，直至點B與點D重合時停止運動．設(shè)△ABC運動的時間為t， （1）當

26、t為何值時，點E落在線段AC上？ （2）設(shè)在平移的過程中△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相對應(yīng)t的取值范圍； （3）當點B與點D重合時如圖3，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到△A1BC1，直線EF分別與直線A1B、直線A1C1交于點M、N，是否存在這樣的點M、N，使得△A1MN為等腰三角形？若存在，請求出此時線段EM的長度；若不存在，請說明理由． 【答案】 13.解：（1）由題意知，Rt△ABC與Rt△DEF中，∠CAB=∠DFE=30° 當點E落在AC上時，∠DCE=60° ∴C

27、D =DE，即， ∴ ................2分 （2） .................8分 （3）存在這樣的點M、N，理由如下： 如下圖，由題意得△A1MN∽△FMB， 即當△A1MN為等腰三角形時，△FMB也為等腰三角形． ①． 當A1M=A1N時，即FB=FM=6， 若點M在線段EF上時，EM=； 若點M在線段EF的延長線上時，EM=． ②． 當MA1=MN時，即MB=MF，則點M在線段BF的中垂線上，過M作MT⊥BF于點T，則BT=FT=3，∴MT=,MF=,∴EM

28、=EF-MF=． ③．當NA1=NM時，即BM=BF=6，此時點M 在線段FE的延長線上， ∠BMF=∠BFM=30°，可得MF=，則EM=MF-EF=． ∴綜上所述，存在這樣的點M、N，使得△A1MN為等腰三角形， 此時線段EM的長度為 或 ..............12分 14. （2013江西饒鷹中考模擬） 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠ACD =∠AOC ，AD⊥CD于點D． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若AB=10，AD＝2，求AC的長． 答案： 解：（1）證明：∵OC=OA， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠AOC

29、=180°－2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°. ∵ ∠ACD =∠AOC, ∴∠ACD+∠ACO=90° ∴CD是⊙O的切線 （2）連接BC． ∵AB是直徑，∴∠ACB=90°． 在Rt△ACD與△RtABC中， ∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC ∴，即AC2=AB·AD． ∴AC= 15、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；

30、若不成立，請說明理由. （2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G. ① 求證：BD⊥CF； ② 當AB＝4，AD＝時，求線段BG的長. 圖1 圖2 圖3 解（1）BD＝CF成立. 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=，∠CAF=， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF.…

31、…………………………………………………………………（4分） （2）①證明：設(shè)BG交AC于點M. ∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM＝∠GCM. ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG. ∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分） ②過點F作FN⊥AC于點N. ∵在正方形ADEF中，AD＝， ∴AN＝FN＝. ∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4， ∴CN＝AC－AN＝3，BC＝. Rt△FCN∽Rt△ABM，∴ ∴AM＝. ∴CM＝AC－AM＝4－＝， .…… （9分） ∵△BMA ∽△CMG，∴. ∴. ∴CG

32、＝.…………………………………… （11分） ∴在Rt△BGC中，. …………………….. （12分） 16、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖，已知：直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點. （1）求拋物線的解析式; （2）若點D的坐標為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點P，使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標； （3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由． 解：（1）：由題意得，A（3，0

33、），B（0，3） ∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點分別代入得方程組 解得： ∴拋物線的解析式為 …………………………… （4分） （2）由題意可得：△ABO為等腰三角形,如圖所示， 若△ABO∽△AP1D，則 ∴DP1=AD=4 , ∴P1 若△ABO∽△ADP2 ，過點P2作P2 M⊥x軸于M，AD=4, ∵△ABO為等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點M與點C重合∴P2（1，2） ……

34、………………（8分） （3）如圖設(shè)點E ，則 ①當P1(-1,4)時， S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = ∴ ∴ ∵點E在x軸下方 ∴ 代入得： ,即 ∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程無解 ②當P2（1，2）時，S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = ∴ ∴ ∵點E在x軸下方 ∴ 代入得： 即 ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程無解 綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點E?！?4分） 17、(2013年福州市初

35、中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2，線段DE在AC邊上運動(端點D從點A開始)，速度為每秒1個單位，當端點E到達點C時運動停止．F為DE中點，MF⊥DE交AB于點M，MN∥AC交BC于點N，連接DM、ME、EN．設(shè)運動時間為t秒． (1) 求證：四邊形MFCN是矩形； (2) 設(shè)四邊形DENM的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；當S取最大值時，求t的值； (3) 在運動過程中，若以E、M、N為頂點的三角形與△DEM相似，求t的值． A B C D E M F N 第21題圖 備用圖

36、 (1) 證明：∵MF⊥AC，∴∠MFC＝90°． …………1分 ∵MN∥AC，∴∠MFC＋∠FMN＝180°． ∴∠FMN＝90°． …………2分 ∵∠C＝90°，∴四邊形MFCN是矩形． …………3分 (若先證明四邊形MFCN是平行四邊形，得2分，再證明它是矩形，得3分) (2) 解：當運動時間為t秒時，AD＝t， ∵F為DE的中點，DE＝2，∴DF＝EF＝DE＝1． A B C D E M F N ∴AF＝t＋1，F(xiàn)C＝8－(t＋1)＝7－t

37、． ∵四邊形MFCN是矩形，∴MN＝FC＝7－t． …………4分 又∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝45°． ∴在Rt△AMF中，MF＝AF＝t＋1， …………5分 ∴S＝S△MDE＋ S△MNE ＝DE·MF＋MN·MF ＝×2(t＋1)＋ (7－t)(t＋1)＝－t2＋4t＋ …………6分 ∵S＝－t2＋4t＋＝－(t－4)2＋ ∴當t＝4時，S有最大值． …………7分 (若面積S用梯形面積公式求不扣分) (3) 解：∵MN∥AC，∴∠NME＝∠DEM． …………

38、8分 ① 當△NME∽△DEM時，∴＝ ． …………9分 ∴＝1，解得：t＝5． …………10分 ② 當△EMN∽△DEM時，∴＝ ． …………11分 ∴EM2＝NM·DE． 在Rt△MEF中，ME2＝EF2＋MF2＝1＋(t＋1)2，∴1＋(t＋1)2＝2(7－t)． 解得：t1＝2，t2＝－6(不合題意，舍去) 綜上所述，當t為2秒或5秒時，以E、M、N為頂點的三角形與△DEM相似． ……12分 18、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖1，在長方形紙片A

39、BCD中，，其中≥1，將它沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、CD上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD相交于點P，連接EP.設(shè)，其中0＜n≤1． (1) 如圖2，當（即M點與D點重合），=2時，則= ； （2）如圖3，當（M為AD的中點），的值發(fā)生變化時，求證：EP=AE+DP； (3) 如圖1，當（AB=2AD），的值發(fā)生變化時，的值是否發(fā)生變化？說明理由． 解：⑴ ⑵延長PM交EA延長線于G，則△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP.

40、 ⑶設(shè)AD=1,AB=2,過E作EH⊥CD于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH∽ΔEMA ∴ ∵AE的長度發(fā)生變化,∴的值將發(fā)生變化. 19、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點A，和另一點B(3，n)． (1)求拋物線的解析式； (2)點P是拋物線上的一個動點（點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點），PM⊥AB于點M，PN∥y軸交AB于點N，在點P的運動過程中，存在某一位置，使得△PMN的周長最大，求此時P點的坐標，并求△PMN周長的最大值； (3)如圖2，將拋物線

41、繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當平移得到拋物線，已知拋物線的頂點E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點D，過D點作軸的平行線交拋物線于點F，過E點作軸的平行線交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標；若不存在請說明理由． 、 解：⑴由題意得：A(-1,0)、B(3,2) ∴ 解得:∴拋物線的解析式為y=-x+x+2 ⑵設(shè)AB交y軸于D，則D（0，），∴OA=1，OD=，AD=，∴=， ∵PN∥y軸, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴

42、Rt△ADO∽Rt△PNM. ∴.∴=×PN=PN. ∴當PN取最大值時, 取最大值. 設(shè)P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. ∵-1﹤m﹤3. ∴當m=1時,PN取最大值. ∴△PNM周長的最大值為×2=.此時P(1,3). ⑶設(shè)E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. ∵E在拋物線上，∴t=-(n-)+.∵四邊形DFEG為菱形. ∴DF=FE=EG=DG 連ED,由拋物線的對稱性可知,ED=EF.∴△DEG與△DEF均為正三角形.∴D為拋物線的頂點.∴D(,)

43、.∵DF∥x軸,且D、F關(guān)于直線x=n對稱.∴DF=2（n-）. ∵DEF為正三角形.∴-=×2(n-).解得：n=. ∴t=-.∴存在點E，坐標為E(,-). 20、 (2013珠海市文園中學(xué)一模）將兩塊直角三角板如圖1放置，等腰直角三角板的直角頂點是點，，直角板的直角頂點在上，且，．三角板固定不動，將三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（）． (1)當= 時，； (2)當=時，三角板EDF繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，設(shè)DF與AC交于點M，DE交AB于點N，求四邊形ANDM的面積。 M N A B C E 22題圖2 F D A B C D E

44、 22題圖1 F (3)如圖3，設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的表達式（不用寫的取值范圍）。 M N A B C E 22題圖3 F D 答案：解（1） 30 度； ……………………………………………………2分 （2）當=45度，即 同理又 ∴四邊形ANDM為矩形． ……………………………………………………………3分 ∴,∴~ ∵,∴ ∵ ∴ 同理得 ∴………………………………………………………………5分 25.

45、過D 作于點,作于點, 由（2）知四邊形為矩形，, ∴,, A B C D E 22題圖3 F M N H1 H2 ……………………………………………6分 ∵, ∴,又∵ ∴~ ∴ ∴=……8分 ∴．………………9分 21．（2013年廣西梧州地區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，點在邊BA上以每秒2個單位的速度由B向A移動，過E作EF∥BC交AC于F，再過F作FD∥AB交BC于D，設(shè)E移動的時間為x(秒), EF為 y.

46、 （1） 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. （2） 當x= 時，四邊形BDFE是菱形. （3）設(shè)四邊形BDFE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 并求E在AB邊上何處時，四邊形BDFE的面積最大？最大面積 是多少？ 解：（1）∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC ∴ ∴ ∴ ……………3分 （2） ………………5分 （3）在△ABC中 ∵AB=6，AC=8，BC=10 ∴AB2+AC2=BC2 ∴∠BAC=90° 作EG⊥BD于G 在△ABC和△GBE中

47、∠ABC=∠GBE ∠BAC=∠BGE ∴△ABC∽△GBE ∴ ∴ ∴ ………………8分 ∴ = ……………………10分 ∴當x=1.5時，S的最大值為12 此時2x=3 當點E在AB的中點時，四邊形BDEF的面積最大， 最大面積值為12 …………………………12分 22．（2013年杭州拱墅區(qū)一模）如圖，在R t△AOB中，已知AO＝6，BO＝8，點E從A點出發(fā)，向O點移動，同時點F從O點出發(fā)沿OB－BA向點A移動，點E的速度為每秒1個單位，點F的速

48、度為每秒3個單位，當其中一點到達終點時，另一點隨即停止移動. 設(shè)移動時間為x秒： （1）當x＝2時，求△AEF的面積； （2）當EF∥BO時，求x的值； （3）設(shè)△AEF的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. （1）當x＝2時，AE＝2，OF＝6，∴S△APQ＝6--------------------------------------------3分 （2）∵R t△AOB中，已知AO＝6，BO＝8，∴AB＝10 當EF∥BO時，△AEF∽△ABO，∴，解得------------------------3分 （3）當F與B重合時，，∴分兩段討論： ①0＜x≤時，F(xiàn)在

49、OB上移動，--------------------3分 （含x范圍1分，如果沒有分段，應(yīng)寫出取值范圍） ②＜x≤6時，過F作OA的垂線FH，則FH∥OB， 則即， ∴FH＝ ∴＝-----------------------------------------3分 （含x范圍1分，如果沒有分段，應(yīng)寫出取值范圍） 23．（2013年上海靜安區(qū)二摸）（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分） A B C E D 已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，對角線AC、BD相交于點E，BD⊥CD，AB=12，． 求：

50、（1）∠DBC的余弦值； （第21題圖） （2）DE的長． 答案：解：(1) ∵Rt△ABD中，，………………………………………（1分） ∴ ………………………………………………………（1分） ∴BD=．…………………………………（1分） ∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，……………………………………………（1分） ∴………………………………（1分） （2）在Rt△BCD中，，………………………………………（1分） ∴．………………………………………………………（1分） ∵AD//BC，∴．…………………………………………（1分） ∴…………………

51、………………………………………………（1分） ∴DE=……………………………………………（1分） 24．（2013年上海閔行區(qū)二摸）（本題共2小題，滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） (第21題圖) A F D E B C G 如圖，在△ABC中，AB = AC，點D在邊AB上，以點A為圓心，線段AD的長為半徑的⊙A與邊AC相交于點E，AF⊥DE，垂足為點F，AF的延長線與邊BC相交于點G，聯(lián)結(jié)GE．已知DE = 10，，． 求：（1）⊙A的半徑AD的長； （2）∠EGC的余切值． 答案：．解：（1）在⊙

52、A中，∵ AF⊥DE，DE = 10， ∴ ． …………………………………（1分） 在Rt△ADF中，由 ， 得 ，．…………………………………………（1分） 利用勾股定理，得 ． ∴ ．解得 ．……………………………（1分） ∴ AD = 13． …………………………………………………………（1分） （2）由（1），可知 ．………………………………………（1分） ∵ ， ∴ ．………………………………………（1分） 在⊙A中，AD = AE． 又∵ AB = AC， ∴ ．∴ DE // BC．…………………（1分） ∴ ，． ∴ AG = 36． ∴ ．…………………………（1分） 在Rt△EFG中，．……………………………（1分） 即得 ．………………………………………………（1分）