第七講曲線運動平拋運動教案

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1、第七講　　曲線運動 平拋運動 ★高考試題回顧: 1. （全國卷Ⅰ）18.一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直,運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為 A．　　　　　 　　 　　 B. C?！　? 　　　D。 【答案】D 【解析】如圖平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，有：.則下落高度與水平射程之比為,Ｄ正確. 2． (北京卷）21．如圖，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.０ s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角＝３7°,運動員的質(zhì)量m=5０ kｇ。不計空

2、氣阻力。（取sin３７°＝0。6０，cos３7°＝0。80;ｇ取10 m/s２）求 （1）Ａ點與O點的距離L; ?(2）運動員離開O點時的速度大小；　 （3）運動員落到A點時的動能。 【答案】（1)75m （2）20m/s 　（3)32500J 【解析】(1)運動員在豎直方向做自由落體運動,有 　 　 　 　　 　　 A點與O點的距離 （2）設(shè)運動員離開Ｏ點的速度為v０，運動員在水平方向做勻速直線運動， 　　 即 解得： （３）由機械能守恒，?。咙c為重力勢能零點，運動員落到A點時的動能為 ★知識歸納總結(jié): 1.曲線運動的條

3、件:質(zhì)點所受合外力的方向(或加速度方向) 跟它的速度方向不在同一直線上。 當物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時，物體作勻變速曲線運動 ,如平拋運動。 ２。運動的合成與分解的意義、法則及關(guān)系 (１）合成與分解的目的在于將復雜運動轉(zhuǎn)化為簡單運動，將曲線運動轉(zhuǎn)化為直線運動，以便于研究. （２）由于合成和分解的物理量是矢量,所以運算法則為平行四邊形定則。 (３）合運動與分運動的關(guān)系：①等時性：合運動的時間和對應的每個分運動時間相等；②獨立性:一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響;③等效性：合運動與分運動的效果相同. （4）互成角度的兩分運動合成的幾

4、種情況 ①兩個勻速直線運動的合運動是勻速直線運動 ②兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動是勻加速直線運動 ③一個勻加速直線運動和一個勻速直線運動的合運動是勻變速運動 ④兩個初速度不為零的勻加速直線運動的合運動可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動。 3。平拋運動 （1)定義：當物體初速度水平且僅受重力作用時的運動。 (2）性質(zhì)：勻變速運動。 (3）處理方法:可分解為水平方向上：勻速運動 ，vx＝v0 ，x =v0t ；豎直方向上:自由落體運動，ｖy= gt ，　y=　 （4）平拋物體的下落時間(t=)只與其高度有關(guān)，任意時刻的速度ｖ=，v與v0的夾角=，任意時刻

5、的位移是s=。 ★應用規(guī)律方法： 一、運動的合成與分解 (1）互成角度的兩個分運動的合運動的性質(zhì)決定于合外力的性質(zhì),如果合外力是恒力，則合運動是勻變速運動，軌跡可以是直線也可以是曲線(拋物線)。 （２）合運動與分運動是等效替代關(guān)系:實際發(fā)生的運動是合運動。如果合運動比較復雜，不便于研究，可以將合運動按照實際效果分解成兩個簡單的分運動，利用兩個分運動替代合運動。 例1、關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動,下列說法正確的是　 ?。? ） Ａ．合運動的軌跡一定是拋物線 B．合運動的性質(zhì)一定是勻變速運動 C.合運動的軌跡可能是直線，也可能是曲線 D。合運

6、動的性質(zhì)無法確定 解析：合力是恒定的,合運動的性質(zhì)一定是勻變速運動;當合速度與合力在一條直線上時，合運動是直線運動,當合速度與合力不在一條直線上時,合運動是曲線運動.所以,ＢC正確。 例2、玻璃板生產(chǎn)線上,寬9ｍ的成型玻璃板以４m／s的速度連續(xù)不斷地向前行進,在切割工序處，金剛鉆的走刀速度 為８ｍ／ｓ,為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,金剛鉆割刀的軌道應如何控制？切割一次的時間多長？ 解析：要切成矩形則割刀相對玻璃板的速度垂直v，如圖設(shè)v刀與v玻方向夾角為θ，cosθ=v玻/ｖ刀＝4/８，則θ=300.v===4m/s。時間t＝s／v=９/４=2·2５ v2 v1 二、小船渡

7、河問題 如右圖所示,若用v１表示水速，v2表示船速，則: ①過河時間僅由v２的垂直于岸的分量v⊥決定，即，與ｖ1無關(guān),v1 v2 v 所以當v2⊥岸時,過河所用時間最短，最短時間為也與v１無關(guān)。 ②過河路程由實際運動軌跡的方向決定,當v1〈ｖ2時,最短路程為d ;當v１＞v2時，最短路程程為（如右圖所示)。 Vs Vc θ V2 圖甲 V1 Vs Vc θ 圖乙 θ V Vs Vc θ 圖丙 V α A B E 例3、一條寬度為L的河，水流　速度為vs，已知船在靜水中的航速為ｖc,那么，（1）怎樣渡河時間最短?（2）若vs

8、移最小?(3）若vs＞ｖc,怎樣渡河船漂下的距離最短？ 解析:（1）如圖甲所示,設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ,這時船速在垂直于河岸方向的速度分量Ｖ１＝Vcsinθ，渡河所需時間為：。 可以看出：L、Vc一定時，t隨sinθ增大而減小;當θ＝90０時，sinθ=１,所以，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，． （2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度.為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直.這是船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Ｖccｏｓθ─Vs=0. 所以θ=aｒcｃｏsVs/Vc，因為０≤ｃosθ≤1，所以只有在Vc>Vs時,船才有

9、可能垂直于河岸橫渡。 （3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何,總是被水沖向下游.怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成θ角，合速度Ｖ與河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短,那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓,當V與圓相切時，α角最大，根據(jù)ｃｏsθ=Vc/Vs，船頭與河岸的夾角應為：θ=ａrccｏsVｃ/Ｖs。 船漂的最短距離為:.　　 此時渡河的最短位移為：。 三、繩或桿相關(guān)聯(lián)物體運動的合成與分解問題 例4、如圖所示,Ａ、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當A物體以速度v向左運動時，系

10、Ａ,B的繩分別與水平方向成a、β角，此時Ｂ物體的速度大小為　　 　　 　 ，方向 　　 　 解析：根據(jù)Ａ，B兩物體的 運動情況，將兩物體此時的速度v和vB分別分解為兩個分速度v１（沿繩的分量）和v2（垂直繩的分量）以及ｖB1(沿繩的分量)和vＢ2（垂直繩的分量），如圖，由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1=vB1，ｖcosα＝vBcoｓβ. 則B物體的速度方向水平向右,其大小為 四、平拋運動的分析方法 用運動合成和分解方法研究平拋運動,要根據(jù)運動的獨立性理解平拋運動的兩分運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．其運動規(guī)律有兩部分：一部分是速度規(guī)律，一

11、部分是位移規(guī)律．對具體的平拋運動，關(guān)鍵是分析出問題中是與位移規(guī)律有關(guān)還是與速度規(guī)律有關(guān) 例５、如圖在傾角為θ的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球,落在斜面上的某一點B處，設(shè)空氣阻力不計，求（1)小球從Ａ運動到B處所需的時間；（2）從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達到最大？ θ B A V0 V0 Vy1 解析：（1）小球做平拋運動，同時受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運動到B處所需的時間為t，則:水平位移為ｘ＝V０ｔ 豎直位移為y=， 由數(shù)學關(guān)系得到： (2）從拋出開始計時，經(jīng)過t１時間小球離斜面的距離達到最大,當小球的速度與斜面平行時,小球離斜面的距

12、離達到最大。因Vy1=gｔ1＝V0tanθ,所以 五、平拋運動的速度變化和重要推論 ①水平方向分速度保持vx＝ｖ0．豎直方向，加速度恒為ｇ，速度ｖy =gt,從拋出點起，每隔Δt時間的速度的矢量關(guān)系如圖所示。這一矢量關(guān)系有兩個特點：（1）任意時刻的速度水平分量均等于初速度ｖ0; （2)任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Δv=Δｖｙ=ｇΔt． ②平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。 v0 vt vx vy h s α α s/ 證明:設(shè)時間ｔ內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平

13、分量ｖx=v0=ｓ／t,而豎直分量vy=2h/t,　,　 所以有 例6、作平拋運動的物體，在落地前的最后１s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成600角變?yōu)楦Q直方向成45０角，求：物體拋出時的速度和高度分別是多少？ 解析一:設(shè)平拋運動的初速度為v０,運動時間為t，則經(jīng)過（ｔ一1）s時vy=g（t一1），　?。鬭n300＝ 經(jīng)過ｔs時:vy=gt,tan4５0＝,∴, V０=gt／ｔａn４50=23。2 ｍ／s.H=?gt2=2７。 5 m。 解析二:此題如果用結(jié)論解題更簡單． ΔＶ=gΔt=9。 8m/s。又有Ｖ0cot４５0一v0coｔ60０=ΔＶ，解得Ｖ0=23． 2 ｍ／ｓ，

14、H=vｙ２／2ｇ=２7．?。?m。 六、類平拋運動 例7、如圖所示,光滑斜面長為a，寬為ｂ,傾角為θ,一物塊沿斜面左上方頂點P水平射入,而從右下方頂點Q離開斜面，求入射初速度． 解析：物塊在垂直于斜面方向沒有運動,物塊沿斜面方向上的曲線運動可分解為水平方向上初速度v0的勻速直線運動和沿斜面向下初速度為零的勻加速運動． 在沿斜面方向上mgsｉｎθ=mａ加 a加=gsinθ………①,水平方向上的位移ｓ＝a=v０t……②，沿斜面向下的位移ｙ=ｂ＝? a加t2……③，由①②③得v0＝a· ★能力強化訓練 1。如圖所示，飛機離地面高度為Ｈ=５00m，水平飛行速度為ｖ1＝１０

15、0m/ｓ,追擊一輛速度為v２=２0　m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車,飛機應在距離汽車的水平距離多遠處投彈？(g=10m/s２) 解析：炸彈作平拋運動，其下落的時間取決于豎直高度，由得：ｓ，設(shè)距汽車水平距離為s處飛機投彈，則有：　m。 υ0 h 53° s 2。 如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α =53°的光滑斜面頂端,并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差ｈ=0。8m，重力加速度g=１0m/s2，sｉｎ53° ＝ 0.8,cｏｓ５3° =　0。6，求 ⑴小球水平拋出的初速度ｖ0是多少？ ⑵斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？

16、⑶若斜面頂端高Ｈ　= 20．8m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時間t到達斜面底端？ 解析:(1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑,說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以ｖy ＝ v0tan53°　 　 　 　 　 　vy2 =　2gh 代入數(shù)據(jù),得vy ＝ 4m/s,v０ =　3m/s （2）由vｙ ＝ gt1得ｔ1　＝ 0。４ｓ ｓ =ｖ０t１?。?３×０。4m = 1。２m （３)小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度a = 初速度 = 5m/s υ0 h 53° s υ0 υy υ 　 =vt２ + a　t22　 代

17、入數(shù)據(jù)，整理得 4t22 + 5ｔ2 - ２６　= 0 解得 ｔ２ ＝ 2s 或t2 = s(不合題意舍去） 所以t = t1 +　t2　= 2.4s 3。排球場總長18m,網(wǎng)高2．２5 m，如圖所示，設(shè)對方飛來一球,剛好在3m線正上方被我方運動員后排強攻擊回.假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認為排球被擊回時做平拋運動.（g取10m/s2） (1)若擊球的高度h＝2．5ｍ，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線,則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？ (2）若運動員仍從3m線處起跳,起跳高度h滿足一定條件時，會出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界,試求ｈ滿足的

18、條件. 解析:(１）球以vl速度被擊回，球正好落在底線上，則t１=，vｌ=s/ｔ1 　 將s＝12m，h＝2．5m代入得v1=; 球以v２速度被擊回，球正好觸網(wǎng)，t2＝，ｖ2=s//t２ 將ｈ/=（2。5－2.２5）m＝0.25m，ｓ/=３m代入得v２＝。故球被擊目的速度范圍是＜v≤。 　 （2)若h較小,如果擊球速度大，會出界，如果擊球速度小則會融網(wǎng),臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過去，落地時又剛好壓底線，則＝，s、s/的數(shù)值同(1)中的值,h/＝ ｈ－2。25（ｍ）,由此得　 ｈ＝2.4m 故若h＜2。４m，無論擊球的速度多大，球總是觸網(wǎng)或出界。 文中如有不足，請您指教！ 6 / 6