基于AutoLisp軸類零件參數(shù)化繪圖含程序及2張CAD圖
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液壓缸控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真及計算機輔助設(shè)計
Markus Lemmen, Markus Brocker, Bram de Jager, Harm van Essen
摘要：液壓缸驅(qū)動器如同步缸（也稱為雙桿氣缸）或差動缸（也稱為單桿缸）具有非線性系統(tǒng)動力學(xué)。因而，人們可以獲取更高的控制性能的跟蹤與控制非線性控制器?？刂破髟O(shè)計所需的計算可以手工進(jìn)行，但繁瑣而且容易出錯。故本文演示了非線性控制器用計算機代數(shù)/符號計算馬普勒系統(tǒng)來計算兩種不同種類的機械設(shè)備在這里處理的優(yōu)勢。
因此，我們用馬普勒靜態(tài)狀態(tài)反饋的方法計算出氣缸同步控制器（非線性）的精確線性化。在實驗中顯示的控制器性能良好。但是，液壓缸驅(qū)動關(guān)于輸出活塞桿的位置的差別并沒有確切的靜態(tài)反饋線性化。因此，我們用相同的軟件包為這種植物設(shè)計了一個輸入輸出線性化控制器。再次，該控制器在實驗測試中顯示了良好的性能。
引言
在實踐中，由于其良好的動力與重量比率和低生命周期成本，液壓缸在工業(yè)上常被用作驅(qū)動器。在氣缸驅(qū)動器里分為同步缸（也被稱為雙桿氣缸，如圖1由虛線和實線代表的部分）和差動缸（也被稱為單桿氣缸，如圖1的實線部分）。然而這些驅(qū)動器承襲了一個控制器必須應(yīng)對的非線性動力學(xué)。因此，一個非線性控制器可以顯著改善有關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的線性控制的位置控制的跟蹤性能。設(shè)計這樣一個非線性控制器可以通過手工完成所需的計算，但繁瑣并且易出錯。因此，本文的目的是展示利用馬普勒來計算非線性控制器對兩種不同的機械設(shè)備的處理的優(yōu)勢。
圖1：液壓缸驅(qū)動的布局：——差動缸，——和——同步缸
本文的結(jié)構(gòu)如下：首先，在第二章節(jié)，我們?yōu)檫@兩種不同的氣缸驅(qū)動建立一個狀態(tài)空間模型。然后，在第三章節(jié)計算控制器。最后，我們利用便捷的控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真及計算機輔助設(shè)計的工具箱，如馬普勒[4]的NonLinCon工具箱[1]。我們可以看出，作為系統(tǒng)輸出的活塞桿的位置，液壓驅(qū)動同步缸的精確線性化是通過靜態(tài)反饋實現(xiàn)：相對階T等于系統(tǒng)的n階模并且根據(jù)[5,6,7]象征性地計算確切的線性化控制器。如第四部分所示，控制器在實驗中顯示了良好的性能。但是，液壓差動缸作為輸出活塞桿的位置通過靜態(tài)反饋[8]并非是精確的線性化的。然而，如第三部分所示，輸入輸出線性化靜態(tài)反饋是可以計算的。這種輸入輸出線性化控制器被嵌入在一個標(biāo)準(zhǔn)的外控制回路中，用來放置輸入輸出線性化系統(tǒng)的特征值。這些控制器的設(shè)置在實驗測試中也顯示了良好的性能。最后，得出了一些結(jié)論和給出了一些觀點。
圖2:摩擦力w.r.t. 和的衍生
1. 建模
液壓驅(qū)動的執(zhí)行器主要包括三部分：能源供給，能源管理和功率轉(zhuǎn)換單元（比照圖1）。液壓是通過液壓泵恒定的壓力來供給的。在大多數(shù)情況下，油箱壓力等于大氣壓力。一個伺服閥或者比例閥作為穩(wěn)壓器。在這里，液流量流入室A并且液流量流入室B，其分別是由調(diào)節(jié)閥的位置調(diào)節(jié)的，因此它最終是由輸入電壓控制的。對于建模，我們不得不區(qū)分兩種情況：＞0和＜0。液流量影響了壓力和壓力——活塞桿的加速度可通過總質(zhì)量的增加來觀察——并且考慮到摩擦力和擾動力。根據(jù)圖1，同步缸的一個重要屬性是A室和B室具有相同的壓力區(qū)。因此，讓我們引進(jìn)壓力面積比
因此，我們對同步缸有，差動缸有。液壓缸通過定義：，，和，我們獲得了一個四維狀態(tài)空間模型。在輸入仿射的形式（c.f.[5,6,9,7]）
, （1）
有
（2）
和
其中u＜0（詳情見[10，8，11]）。
在式（2）中對總質(zhì)量有：
對油量有：
由散裝油的彈性模數(shù)作為啟發(fā)式得到的方程：
；一些供應(yīng)商以為面值；并且有 。
摩擦力是為一個組合的粘滯摩擦而建模的，靜摩擦力和庫倫摩擦力：
（3）
它的時間導(dǎo)數(shù)可以表示為：
（4）
在圖2中作近似條件。當(dāng)然，當(dāng)=0時，函數(shù)——嚴(yán)格說來——在式（3）中由于sgn函數(shù)的存在，是沒有定義的。然而，函數(shù)sgn是被忽視的近似摩擦的衍生品。
為了液壓同步缸兩邊壓力表面的相等（）和尺寸的狀態(tài)空間模型可以減少到3個步驟，引入了不同的壓力：，，和?？梢杂幸恍┖喕╟.f.[11]：假定油量V在油箱和散裝油彈性模量中不變）：
（5）
其中，并且有
2. 控制器的設(shè)計
我們想設(shè)計的模型的非線性控制器的同步液壓驅(qū)動如上一章節(jié)的差動缸?；诰_狀態(tài)線性化（c.f.[5,6,9,7]）在同步缸將由一個控制器控制。該控制器方案如圖3所示。我們的目標(biāo)是設(shè)計一個（非線性）能轉(zhuǎn)換成一個線性和可控（閉環(huán)）系統(tǒng)的原始的非線性反饋控制器（和坐標(biāo)變換）。最后，為了跟蹤的目的，這個精確線性化系統(tǒng)的線性控制器必須設(shè)計出來。
由于系統(tǒng)模型（1），（5）有關(guān)聯(lián)：，我們可以計算這種狀態(tài)線性化控制器（看[5，6]），如：
（6）
其中是用于線性控制器分配閉環(huán)特征值。
根據(jù)式（6），對液壓系統(tǒng)為了對u求得一個解析表達(dá)式，必須計算出導(dǎo)數(shù)，該計算用計算機代數(shù)系統(tǒng)可以做的很好。通過反復(fù)利用等，（6）中的因素可以派生。由和，可以得到系統(tǒng)在u和（轉(zhuǎn)化）形態(tài)之間的線性關(guān)系，在u和y之間是以一連串的積分模塊為特征的。我們不得不選擇來穩(wěn)定系統(tǒng)周圍的平衡，例如，由極點配置，并設(shè)計了為了實現(xiàn)跟蹤活塞的位置y而生成的附加控制器。
從而，對（5），控制器（6）讀取：
*
（7）
其中u>0。并且當(dāng)時有：
*
特征值，已經(jīng)被選定為盡量減少追蹤誤差和超調(diào)，因此，系數(shù)在（7）中為，，。
精確線性化狀態(tài) [輸入/輸出的線性]
機械設(shè)備
輸入/輸出 線性化控制器
線性控制器
圖3：精確（輸入狀態(tài)—）和輸入輸出線性化控制計劃
這個精確的線性化設(shè)備中額外的線性化控制器已被用作一個簡單的線性輸出反饋。該控制器增益K是通過實驗得到優(yōu)化的。該控制器已經(jīng)實施了設(shè)置并顯示可良好的性能如第四章所展示的。當(dāng)然，一個PD控制器使用的輸出的衍生和參考可以提高性能，但為了顯示精確線性化控制的好處唯一需要考慮的是比例控制。
液壓驅(qū)動差動缸并不是精確的線性化靜態(tài)反饋w.r.t作為輸出活塞桿位置（c.f.[8]）。然而，精確線性化控制器的同步缸（c.f.圖3）的輸入輸出線性化靜態(tài)反饋可以用某種程度上類似的方式計算。我們的目標(biāo)是設(shè)計一個非線性反饋使得（閉環(huán)）輸入輸出行為趨于線性化（這種狀態(tài)一般是不存在的）。然后，在第二步驟特征值的輸入/輸出線性傳遞函數(shù)：
（8）
這是通過輸入/輸出控制器獲得的。
（9）
其中r0。并且當(dāng)u<0時有：
。
但是，仍然應(yīng)持有以下假設(shè)：我們假設(shè)，我們的摩擦的近似的有效
性及其衍生物（3）（4）和跟蹤或零動態(tài)的穩(wěn)定。
雖然我們并未證實跟蹤或零狀態(tài)的穩(wěn)定是因為在不同的情況的u下對這個
控制概念的設(shè)計，我們在機械設(shè)備中推行這種控制。特征值和
被選來跟蹤最小誤差和避免超調(diào)，因此，該系數(shù)在（10）
中為，，。我們再次選擇只有一個線性輸出
反饋，通過實驗也獲得了優(yōu)化跟蹤。第四章節(jié)演示了這種控制器
在實驗中的良好性能。
圖4：液壓同步驅(qū)動缸
3. 實驗驗證
這兩種控制器進(jìn)行了測試實驗。為此，這兩種不同的機械設(shè)備——圖4為同
步缸的圖，圖5為差動缸的圖——是這樣選的：一個相當(dāng)小的尺寸的同步缸動力大約為，并且在實驗中采用了小于10公斤的有效載荷，同步缸的最大行程為1米，但為了額外的設(shè)備安全只限于0.62米；該差動缸為中型液壓缸，常用于工業(yè)應(yīng)用，其安裝程序提供了一個壓力值，并且有效載荷超過600公斤，它的最大行程約為0.5米。
圖5：液壓驅(qū)動差動缸
圖6（a）中的實驗結(jié)果表明我們有線性輸出反饋（c.f.第三章節(jié)）的精確線性化方法（7）要適當(dāng)解決的是跟蹤控制問題。結(jié)果令人滿意，即使初始位置估計錯誤（c.f.6（b）），并且跟蹤性能比通過一個簡單的線性控制技術(shù)直接應(yīng)用于擁有超群轉(zhuǎn)換設(shè)備的機械更好。在時達(dá)到同步缸的預(yù)期控制軌跡，并且有合理的過沖。
圖6：精確線性化控制的氣缸位置的期望和測量：（a）正確（b）錯誤的初始位置（0.4m）
圖7：輸入/輸出線性化控制氣缸位置的期望和測量：（a）正確（b）錯誤的初始位置（0.25m）
在圖7（a）中可以看出差動缸的實驗結(jié)果。在這里，輸入輸出線性化（9）（10）被證明是一個合適的跟蹤方法。同樣，最簡單的一個線性控制器的額外線性輸出反饋（c.f.第三章節(jié)）已經(jīng)使用。結(jié)果也令人滿意，即使初始位置估計錯誤（c.f.圖7（b））,并且比擁有一個純粹的線性控制器的原始的機械設(shè)備更好。在時達(dá)到同步缸預(yù)期的控制軌跡，并且有合理的過沖。
結(jié)論
在本文中，我們證明了非線性控制器設(shè)計設(shè)計可以用于液壓驅(qū)動氣缸內(nèi)位置跟蹤的目的，與標(biāo)準(zhǔn)的線性控制技術(shù)相比改善了控制性能。自從有了非線性系統(tǒng)動力學(xué)，必要的計算變得繁瑣且容易出錯。Lie函數(shù)的衍生計算，檢查準(zhǔn)確性或者輸入/輸出線性化以及線性控制器的設(shè)計本身可能在象征或者如馬普勒[4]計算代數(shù)的軟件包的幫助下完成。因此，我們展示了如何幫助計算機代數(shù)軟件包像NonLinCon[1]或NSAS包成為在這方面：自動計算幾乎無差錯，并且控制器的源代碼可能在C出口。因此，控制器的設(shè)計和實施問題變得快且便宜但擁有優(yōu)良的品質(zhì)和性能。
參考資料
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(Athens/Greece), pp. 441-444, NCN, 1999.
[9] H. K. Khalil, Nonlinear Systems. London/UK: Prentice Hall, 1996.
[10] T. Wey and M. Lemmen, “Flatness based control for hydraulic drives,” Stability And Control Theory and Applications, vol. 1, no. 1, pp. 22-40, 1999.
[11] M. Lemmen and M. Brocker, “Different Nonlinear Controllers for Hydraulic Synchronizing Cylinders,” in Fourteenth International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems MTNS2000, (Perpignon), MTNS, 2000.
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