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1、 第三章 導數應用2.1 實際問題中導數的意義 導數來源于生活，服務于生活。導數來源于生活，服務于生活。實際生活中，有許多詞語與導數有實際生活中，有許多詞語與導數有關。如物理上的功率，線速度，加關。如物理上的功率，線速度，加速度，還有生活中常聽說的降水強速度，還有生活中常聽說的降水強度、邊際成本等。這節(jié)課，我們就度、邊際成本等。這節(jié)課，我們就來研究一下實際問題中導數的含義。來研究一下實際問題中導數的含義。一復習引入：一復習引入：例例1、如圖所示，某人拉動一個物體前進，、如圖所示，某人拉動一個物體前進，他所做的功他所做的功W（單位：（單位：J）是時間）是時間t（單（單位：位：s）的函數，設這個函
2、數可以表示為）的函數，設這個函數可以表示為W=W(t)=(1)求求t從從1s變到變到3s時，功時，功W關于時間關于時間t的的平均變化率，并解釋它的實際意義平均變化率，并解釋它的實際意義(2)求求W(1),W(2),并解釋它們的實際意并解釋它們的實際意義義32616ttt二新課探析二新課探析1、功與功率、功與功率分析：分析：求功求功W關于時間關于時間t的的平均變化率平均變化率 0()()(0)ttWWttWt=所以需要找出自變量所以需要找出自變量t的變化量（從的變化量（從1s變到變到3s），函數值），函數值W的變化量（的變化量（W(1)到到W(3)），導數），導數W(t)表示在表示在t時刻的瞬時
3、時刻的瞬時變化率變化率解：（解：（1）當）當t從從1s變到變到3s時，功時，功W從從 W(1)=11j變到變到W(3)=21j此時功此時功W關于時間關于時間t的平均變化率為的平均變化率為(3)(1)21 115(/)3 13 1WWj s 它表示它表示t從從1s變到變到3s這段時間，這這段時間，這個人平均每秒做功個人平均每秒做功5j。(2)W(t)=W(1)=7j/s,W(2)=4j/s2()31216W ttt W(1),W(2)分別表示分別表示t=1s和和t=2s時，時，這個人每秒做的功為這個人每秒做的功為7j和和4j 在物理學中，通常稱在物理學中，通常稱力在單位時間力在單位時間內做的功叫
4、做功率內做的功叫做功率，它的單位是，它的單位是瓦特瓦特。在氣象部門發(fā)布的天氣預報中，在氣象部門發(fā)布的天氣預報中，我們經常聽到小雨、中雨、暴雨等我們經常聽到小雨、中雨、暴雨等專業(yè)術語，如何反映和區(qū)別它呢？專業(yè)術語，如何反映和區(qū)別它呢？在氣象學中，通常把在氣象學中，通常把單位時間單位時間內的降水量稱為降水強度內的降水量稱為降水強度。常用的。常用的單位是單位是毫米天、毫米小時毫米天、毫米小時。2、降雨強度：、降雨強度：小雨小雨是指是指24小時內降水量不超過小時內降水量不超過10毫米的雨；毫米的雨；小到中雨小到中雨是指是指24小時內降水量為小時內降水量為5毫米毫米18毫米；毫米；中雨中雨是指是指24小
5、時內降水量為小時內降水量為10毫米毫米25毫米；毫米；中到大雨中到大雨是指是指24小時內降水量為小時內降水量為18毫米毫米38毫米毫米大雨大雨是指是指24小時內降水量為小時內降水量為25毫米毫米50毫米；毫米；大到暴雨大到暴雨是指是指24小時內降水量為小時內降水量為38毫米毫米75毫米毫米 暴雨暴雨是指是指24小時內降水量超過小時內降水量超過50毫米；毫米；大暴雨大暴雨是指是指24小時內降水量超過小時內降水量超過100毫米；毫米；特大暴雨特大暴雨是指是指24小時內降雨量超過小時內降雨量超過200毫米；毫米；例例2、（降雨強度）（降雨強度）下表為一次降雨過程中一段時間內下表為一次降雨過程中一段時
6、間內記錄下的降雨量的數據：記錄下的降雨量的數據：時間時間t/min0102030405060降雨量降雨量y/mm0101417202224 顯然，降雨量顯然，降雨量y是時間是時間t的函數，用的函數，用y=f(t)表示。表示。(1)分別計算當分別計算當t從從0變到變到10，從，從50 變到變到60時，降雨量時，降雨量y關于時間關于時間t的平均變化率，比較它們的大小，并解釋它的平均變化率，比較它們的大小，并解釋它們的實際意義；們的實際意義；(2)假設得到降雨量假設得到降雨量y關于時間關于時間t的函數的近似表達式為的函數的近似表達式為f(t)=，求，求 并解釋它的實際意義。并解釋它的實際意義。10t
7、10t(40)(40)f f解解 （1 1）當）當t t從從0 0變到變到1010時，降雨量時，降雨量y y從從0 0變到變到1010，此時，此時，降雨量降雨量y y關于時間關于時間t t的平均變化率為的平均變化率為(10)(0)1001(/min).100100yymm它表示從它表示從0 min到到10 min這段時間內，平均每分降雨量為這段時間內，平均每分降雨量為1 mm.當當t從從50變到變到60時，降雨量時，降雨量y從從22變到變到24，此時，降雨量，此時，降雨量y關于時間關于時間t的平均變化率為的平均變化率為(60)(50)24220.2(/min).60506050yymm它表示從
8、它表示從50 min到到60 min這段時間內，平均每分降雨這段時間內，平均每分降雨量為量為0.2 mm.1 10.20.2，說明這次降雨過程中，剛開始的，說明這次降雨過程中，剛開始的10 min10 min比以后比以后10 min10 min的雨下的大的雨下的大.在氣象學中，通常把在單位時間（如在氣象學中，通常把在單位時間（如1 1時、時、1 1天等）天等）內的降雨量稱作降雨強度，它是反映一次降雨大小的內的降雨量稱作降雨強度，它是反映一次降雨大小的一個重要指標一個重要指標.因此用氣象學的知識解釋，因此用氣象學的知識解釋，0 010 min10 min這段時間的平均降雨強度是這段時間的平均降雨
9、強度是1 mm/min1 mm/min，而，而505060 min60 min這段時間的平均降雨強度為這段時間的平均降雨強度為0.2 mm/min.0.2 mm/min.（2）首先求導函數，根據導數公式可得）首先求導函數，根據導數公式可得50.25(/min)mmf(t)f(t)2020將將t=40代入可得代入可得5f(t)f(t)10t10t 它表示的是它表示的是t=40 min時降雨量時降雨量y關于時間關于時間t的瞬時的瞬時變化率，即降雨強度變化率，即降雨強度.實際意義就是說實際意義就是說t=40 min這個時刻的降雨強度這個時刻的降雨強度為為0.25 mm/min.3.邊際邊際例例3、（
10、邊際成本）（邊際成本）建造一幢面積為建造一幢面積為xm2的房屋需要成本的房屋需要成本y萬元，萬元，y是是x的函數：的函數：0.30.31010 x x1010 x xf(x)f(x)y y（1）當）當x從從100變到變到120時，建筑成本時，建筑成本y關于建筑面積關于建筑面積x的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？（2）求）求 并解釋它的實際意義。并解釋它的實際意義。(100)(100)f f具體詳解請同學們自學教材5分鐘，之后我們來看幾個練習題.實際問題中導數的意義：實際問題中導數的意義：（1）明確實際問題中的函數）明確實際問題中的函數,自變量以及變化自變量以及變化率；率；（2）建立導數數學模型。）建立導數數學模型。（3）結合實際，明確在實際問題中導數的含）結合實際，明確在實際問題中導數的含義義 以及需要用導數概念來理解的量。以及需要用導數概念來理解的量。請同學們仔細思考，結合實際問題討論請同學們仔細思考，結合實際問題討論交流交流導數的實際含義。導數的實際含義。思考總結：思考總結：
高中數學第三章 2_1 實際問題中導數的意義 課件
