高中數(shù)學第三章 2_1 實際問題中導數(shù)的意義 課件

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1、 第三章 導數(shù)應用2.1 實際問題中導數(shù)的意義 導數(shù)來源于生活，服務于生活。導數(shù)來源于生活，服務于生活。實際生活中，有許多詞語與導數(shù)有實際生活中，有許多詞語與導數(shù)有關(guān)。如物理上的功率，線速度，加關(guān)。如物理上的功率，線速度，加速度，還有生活中常聽說的降水強速度，還有生活中常聽說的降水強度、邊際成本等。這節(jié)課，我們就度、邊際成本等。這節(jié)課，我們就來研究一下實際問題中導數(shù)的含義。來研究一下實際問題中導數(shù)的含義。一復習引入：一復習引入：例例1、如圖所示，某人拉動一個物體前進，、如圖所示，某人拉動一個物體前進，他所做的功他所做的功W（單位：（單位：J）是時間）是時間t（單（單位：位：s）的函數(shù)，設這個函

2、數(shù)可以表示為）的函數(shù)，設這個函數(shù)可以表示為W=W(t)=(1)求求t從從1s變到變到3s時，功時，功W關(guān)于時間關(guān)于時間t的的平均變化率，并解釋它的實際意義平均變化率，并解釋它的實際意義(2)求求W(1),W(2),并解釋它們的實際意并解釋它們的實際意義義32616ttt二新課探析二新課探析1、功與功率、功與功率分析：分析：求功求功W關(guān)于時間關(guān)于時間t的的平均變化率平均變化率 0()()(0)ttWWttWt=所以需要找出自變量所以需要找出自變量t的變化量（從的變化量（從1s變到變到3s），函數(shù)值），函數(shù)值W的變化量（的變化量（W(1)到到W(3)），導數(shù)），導數(shù)W(t)表示在表示在t時刻的瞬時

3、時刻的瞬時變化率變化率解：（解：（1）當）當t從從1s變到變到3s時，功時，功W從從 W(1)=11j變到變到W(3)=21j此時功此時功W關(guān)于時間關(guān)于時間t的平均變化率為的平均變化率為(3)(1)21 115(/)3 13 1WWj s 它表示它表示t從從1s變到變到3s這段時間，這這段時間，這個人平均每秒做功個人平均每秒做功5j。(2)W(t)=W(1)=7j/s,W(2)=4j/s2()31216W ttt W(1),W(2)分別表示分別表示t=1s和和t=2s時，時，這個人每秒做的功為這個人每秒做的功為7j和和4j 在物理學中，通常稱在物理學中，通常稱力在單位時間力在單位時間內(nèi)做的功叫

4、做功率內(nèi)做的功叫做功率，它的單位是，它的單位是瓦特瓦特。在氣象部門發(fā)布的天氣預報中，在氣象部門發(fā)布的天氣預報中，我們經(jīng)常聽到小雨、中雨、暴雨等我們經(jīng)常聽到小雨、中雨、暴雨等專業(yè)術(shù)語，如何反映和區(qū)別它呢？專業(yè)術(shù)語，如何反映和區(qū)別它呢？在氣象學中，通常把在氣象學中，通常把單位時間單位時間內(nèi)的降水量稱為降水強度內(nèi)的降水量稱為降水強度。常用的。常用的單位是單位是毫米天、毫米小時毫米天、毫米小時。2、降雨強度：、降雨強度：小雨小雨是指是指24小時內(nèi)降水量不超過小時內(nèi)降水量不超過10毫米的雨；毫米的雨；小到中雨小到中雨是指是指24小時內(nèi)降水量為小時內(nèi)降水量為5毫米毫米18毫米；毫米；中雨中雨是指是指24小

5、時內(nèi)降水量為小時內(nèi)降水量為10毫米毫米25毫米；毫米；中到大雨中到大雨是指是指24小時內(nèi)降水量為小時內(nèi)降水量為18毫米毫米38毫米毫米大雨大雨是指是指24小時內(nèi)降水量為小時內(nèi)降水量為25毫米毫米50毫米；毫米；大到暴雨大到暴雨是指是指24小時內(nèi)降水量為小時內(nèi)降水量為38毫米毫米75毫米毫米 暴雨暴雨是指是指24小時內(nèi)降水量超過小時內(nèi)降水量超過50毫米；毫米；大暴雨大暴雨是指是指24小時內(nèi)降水量超過小時內(nèi)降水量超過100毫米；毫米；特大暴雨特大暴雨是指是指24小時內(nèi)降雨量超過小時內(nèi)降雨量超過200毫米；毫米；例例2、（降雨強度）（降雨強度）下表為一次降雨過程中一段時間內(nèi)下表為一次降雨過程中一段時

6、間內(nèi)記錄下的降雨量的數(shù)據(jù)：記錄下的降雨量的數(shù)據(jù)：時間時間t/min0102030405060降雨量降雨量y/mm0101417202224 顯然，降雨量顯然，降雨量y是時間是時間t的函數(shù)，用的函數(shù)，用y=f(t)表示。表示。(1)分別計算當分別計算當t從從0變到變到10，從，從50 變到變到60時，降雨量時，降雨量y關(guān)于時間關(guān)于時間t的平均變化率，比較它們的大小，并解釋它的平均變化率，比較它們的大小，并解釋它們的實際意義；們的實際意義；(2)假設得到降雨量假設得到降雨量y關(guān)于時間關(guān)于時間t的函數(shù)的近似表達式為的函數(shù)的近似表達式為f(t)=，求，求 并解釋它的實際意義。并解釋它的實際意義。10t

7、10t(40)(40)f f解解 （1 1）當）當t t從從0 0變到變到1010時，降雨量時，降雨量y y從從0 0變到變到1010，此時，此時，降雨量降雨量y y關(guān)于時間關(guān)于時間t t的平均變化率為的平均變化率為(10)(0)1001(/min).100100yymm它表示從它表示從0 min到到10 min這段時間內(nèi)，平均每分降雨量為這段時間內(nèi)，平均每分降雨量為1 mm.當當t從從50變到變到60時，降雨量時，降雨量y從從22變到變到24，此時，降雨量，此時，降雨量y關(guān)于時間關(guān)于時間t的平均變化率為的平均變化率為(60)(50)24220.2(/min).60506050yymm它表示從

8、它表示從50 min到到60 min這段時間內(nèi)，平均每分降雨這段時間內(nèi)，平均每分降雨量為量為0.2 mm.1 10.20.2，說明這次降雨過程中，剛開始的，說明這次降雨過程中，剛開始的10 min10 min比以后比以后10 min10 min的雨下的大的雨下的大.在氣象學中，通常把在單位時間（如在氣象學中，通常把在單位時間（如1 1時、時、1 1天等）天等）內(nèi)的降雨量稱作降雨強度，它是反映一次降雨大小的內(nèi)的降雨量稱作降雨強度，它是反映一次降雨大小的一個重要指標一個重要指標.因此用氣象學的知識解釋，因此用氣象學的知識解釋，0 010 min10 min這段時間的平均降雨強度是這段時間的平均降雨

9、強度是1 mm/min1 mm/min，而，而505060 min60 min這段時間的平均降雨強度為這段時間的平均降雨強度為0.2 mm/min.0.2 mm/min.（2）首先求導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)公式可得）首先求導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)公式可得50.25(/min)mmf(t)f(t)2020將將t=40代入可得代入可得5f(t)f(t)10t10t 它表示的是它表示的是t=40 min時降雨量時降雨量y關(guān)于時間關(guān)于時間t的瞬時的瞬時變化率，即降雨強度變化率，即降雨強度.實際意義就是說實際意義就是說t=40 min這個時刻的降雨強度這個時刻的降雨強度為為0.25 mm/min.3.邊際邊際例例3、（

10、邊際成本）（邊際成本）建造一幢面積為建造一幢面積為xm2的房屋需要成本的房屋需要成本y萬元，萬元，y是是x的函數(shù)：的函數(shù)：0.30.31010 x x1010 x xf(x)f(x)y y（1）當）當x從從100變到變到120時，建筑成本時，建筑成本y關(guān)于建筑面積關(guān)于建筑面積x的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？（2）求）求 并解釋它的實際意義。并解釋它的實際意義。(100)(100)f f具體詳解請同學們自學教材5分鐘，之后我們來看幾個練習題.實際問題中導數(shù)的意義：實際問題中導數(shù)的意義：（1）明確實際問題中的函數(shù)）明確實際問題中的函數(shù),自變量以及變化自變量以及變化率；率；（2）建立導數(shù)數(shù)學模型。）建立導數(shù)數(shù)學模型。（3）結(jié)合實際，明確在實際問題中導數(shù)的含）結(jié)合實際，明確在實際問題中導數(shù)的含義義 以及需要用導數(shù)概念來理解的量。以及需要用導數(shù)概念來理解的量。請同學們仔細思考，結(jié)合實際問題討論請同學們仔細思考，結(jié)合實際問題討論交流交流導數(shù)的實際含義。導數(shù)的實際含義。思考總結(jié)：思考總結(jié)：