全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 18 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

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1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、選擇題 1、（2013年湖北荊州模擬題）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（ ▲ ） A.-3 B.3 C.-5 D.9 答案：B 2.（2013年安徽模擬二）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 （ ）． y x O y x O B． C． y x O A． y x O D． 答案：D 3（2013年安徽鳳陽模擬題三）.已知二次函數(shù)y=3－(x－m)(x－n),并且a,b是方程3－(x－m)(

2、x－n)=0的 兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m,n,a,b的大小關(guān)系可能是：（ ） A、m

3、 】 A． B． C． D． 答案：A 7、(2013年安徽省模擬七)二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為……【 】 A．－3 B．3 C．－5 D．9 答案：B 第2題圖 第3題圖 第5題圖 x y A 8、(2013年安徽省模擬八)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有…………………………………【 】 A．3

4、個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 答案：B 9、(2013年湖北荊州模擬5)對(duì)于拋物線，下列說法正確的是 （ ▲ ） A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5，3) B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5，3) C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-5，3) D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-5，3) 答案： A 10、(2013年湖北荊州模擬5)如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( ▲ ) A

5、．x > 1 B．x < ?1 C．0 < x < 1 D．?1 < x <0 答案： D 11、(2013年湖北荊州模擬6)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　▲?。? A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4） 答案：A 12、（2013屆寶雞市金臺(tái)區(qū)第一次檢測）二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1） B．線段AB的長為2 C．△ABC是等腰直角三角形 D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大 答案：D

6、 13.（2013浙江錦繡·育才教育集團(tuán)一模）如圖，已知點(diǎn)A（12，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=8時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ▲ ） A．5 B． 2 C．8 D．6 第10題圖 答案：B 14、(2013年江蘇南京一模)把函

7、數(shù)y＝2x2－4x的圖象先沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)是 A．y＝2(x＋3)2－4(x＋3)－2 B．y＝2(x－3)2－4(x－3)－2 C．y＝2(x＋3)2－4(x＋3)＋2 D．y＝2(x－3)2－4(x－3)＋2 答案：B 15、(2013年江蘇南京一模)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5有 A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 19、（2013杭州江干區(qū)模擬）已知二次函數(shù)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A．（3，） B．（，） C．（，） D．（，3） 【答案

8、】A 20、（2013年廣州省惠州市模擬）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，此圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0）．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　　?。? ①ac＜0 ②a+b+c＞0 ③方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3 ④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大． A.1 B. 2 C.3 D. 4 答案：C 21、（2013年廣東省珠海市一模）二次函數(shù)y=﹣2（x+1）2﹣3的對(duì)稱軸是直線 　 A． x=﹣2 B． x=﹣1 C． x=1 D． x=﹣3 答案：B 22、（20

9、13年廣東省珠海市一模）拋物線y=2x2﹣5x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 答案：C 23、（2013浙江臺(tái)州二模）8．如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸 （第1題） 正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線 的圖像上，則的值為（ ） A ． B． C． D． 【答案】B 24、（2013寧波五校聯(lián)考一模）若二次函數(shù)在的范圍內(nèi)至少有一個(gè)的值使成立，則的取值范圍是 （ ） A．

10、 B． C． D． 答案：C 25、（2013山東德州特長展示）二次函數(shù)的圖象如圖所示，在下列說法中： ①0；②；③； x y O 3 －1 第1題圖 ④當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大．正確的說法個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 26、 (2013年江蘇無錫崇安一模）若二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象過A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是…………………………………………………………（ ▲ ） A．y

11、1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 答案：B 27．（2013年杭州拱墅區(qū)一模）二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線，其圖象一部分如圖所示，對(duì)于下列說法：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②③④ 答案：C 28. （2013年廣西欽州市四模）如圖3，從地面堅(jiān)直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是：

12、 （Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s 答案：A 29．（2013年廣西梧州地區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于A(，5)、B(9，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為 (A) ( B) (C) ( D) 或 答案：Ａ 解析式為 Ａ．； Ｂ．；Ｃ．； Ｄ．． 答案：D 二、填空題 1、（2013年湖北荊州模擬題）.如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物 線y=x2交于點(diǎn)Q， 則圖中陰影部分的面積為

13、________▲________． 答案： 2．（2013年北京龍文教育一模）點(diǎn)A（，）、B（，）在二次函數(shù)的圖象上，若＞＞1，則與的大小關(guān)系是 ．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 答案：. 1、(2013年湖北荊州模擬5)把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式為 ▲ . 答案：y=x2+8x+10 3、（2013年上海長寧區(qū)二模)若將拋物線沿著x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，則得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 答案：(0,－2) 4、（2013浙江東陽吳宇模擬題）

14、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量增大而增大的是 （只填寫序號(hào)） ①； ②； ③； ④． 答案：①④ 5、（2013浙江省寧波模擬題）拋物線y＝3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為______________． 答案：y=3(x+1)2 6、(2013年江蘇南京一模)二次函數(shù)的圖象如圖所示，試確定、的符號(hào)； 0， 0．（填不等號(hào)） 答案：＜ ＞ 7、(2013年江蘇南京一模)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①c＝2； ②b2－4ac<0；

15、③當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為a+b+c中，正確的有 x y O 2 2 ___________ _____ 答案：①、③ 8、(2013年江蘇南京一模)將下列函數(shù)圖像沿y軸向上平移a（a＞0）個(gè)單位長度后， 不經(jīng)過原點(diǎn)的有 ▲ (填寫正確的序號(hào))． ① y＝；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－(x－3)2＋3． 答案：①③ 9、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝　 2 ． 10. 若拋物線與滿足，則稱互為“相關(guān)拋物線”. 給出如下結(jié)論： ①y1與

16、y2的開口方向，開口大小不一定相同; ②y1與y2的對(duì)稱軸相同; ③若y2的最值為m，則y1的最值為k2m; ④若y2與x 軸的兩交點(diǎn)間距離為d，則y1與x 軸的兩交點(diǎn)間距離也為. 其中正確的結(jié)論的序號(hào)是___①②④________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）. 11、（2013杭州江干區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是 ▲ ． 【答案】 12、（2013河南南陽市模擬）已知下列函數(shù)①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2

17、x﹣3的圖象的有　 ?。ㄌ顚懰姓_選項(xiàng)的序號(hào)）． 【答案】 ①③ 13、(2013年廣東省佛山市模擬)甲、乙兩位同學(xué)對(duì)問題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法。甲說：“可以用配方法，把它配成，所以函數(shù)的最小值為-2”。乙說：“我也用配方法，但我配成，最小值為2”。你認(rèn)為__________（填寫“甲對(duì)”、“乙對(duì)”、“甲、乙都對(duì)”或“甲乙都不對(duì)”）的。你還可以用________法等方法來解決．（原創(chuàng)） 答案：乙 圖象（答案不唯一） 14、（2013年廣州省惠州市模擬） 拋物線的對(duì)稱軸是__________.． 答案：2 15、(2013年廣東省中山市一模

18、)已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則取值范圍是__________ 答案：m＞5 16、(2013北侖區(qū)一模)16．點(diǎn)、是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為 ▲ （填“＞”、“＜”、“＝”）． 【答案】< 17、（2013溫州模擬）13．二次函數(shù)的最小值是 ▲ ． 【答案】2 （第3題圖） 18、 (2013浙江永嘉一模)12. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝　 ▲ ． 【答案】2 19．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部

19、分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3,另一個(gè)解x2= . 答案：-1 20. （2013遼寧葫蘆島一模） 已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示， 有下列結(jié)論：①；②；③； ④． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （　 ?。? A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 21．（2013遼寧葫蘆島一模）已知點(diǎn)A（m，0）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式的值是　　　　　　． 答案：2015 22、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）已知二次函數(shù)y=ax2+bx

20、+c的圖象如圖所示， 它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）． 對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0； ④8a+c＞0．其中正確結(jié)論的是__________． ②③④ x y O A B 第2題圖 O 3 x 2 y 23、（2013山東德州特長展示）如圖，拋物線與直線相交于O（0，0）和A（3，2）兩點(diǎn)，則不等式的解集為　 　?。? 24、 (2013珠海市文園中學(xué)一模）當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自

21、變量增大而增大的是 　（只填寫序號(hào)）①；②；③；④ 答案：①④； 25．（2013年廣西梧州地區(qū)一模）請(qǐng)選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）同時(shí)滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大， 當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，這樣的函數(shù)關(guān)系式可以是 ★ . 答案：y=- x2-2x，（答案不唯一） 26．（2013年上海靜安區(qū)二摸）將拋物線向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 ▲ ． 答案： 27．（2013年上海閔行區(qū)二摸）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，2

22、），那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線 ▲ . 答案： 三、解答題 1、（2013年湖北荊州模擬題）已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的兩根為x1，x2，且|x1－x2|＝4． ⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． ⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x＋≥2，并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x＋＝2． 解：（1）∵拋物線過（0，－3）點(diǎn)，∴－3a＝－3　∴a＝1　　∴y＝x2＋bx－3 　　　　　∵x2＋bx－3＝0的兩根為x1，x2，　∴,·=-3 ∵＝4∴＝4 ∴　∴ ∵b＜0 ∴b＝－2　 ∴

23、y＝x2－2x－3＝（x－1）２－4　　∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）　　 （2）∵x＞0，∴ ∴顯然當(dāng)x＝1時(shí)，才有　　　　 2．（2013年安徽鳳陽模擬題三）已知點(diǎn)A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上. （1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積； （3）是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說明理由. ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（，0）． （5分） （2）當(dāng)a=1時(shí)，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， （6分） 分別過點(diǎn)A、B、C作x軸的

24、垂線，垂足分別為D、E、F，則有 =S － － （7分） =－－ （8分） =5（個(gè)單位面積） （9分） （3）如：． （12分） 事實(shí)上， =45a2+36a． 3（）=3[5×（2a）2+12×2a－（5a2+12a）] =45a2+36a． ∴． （1 3．（2013年北京順義區(qū)一模）已知關(guān)于的方程 （1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根. （2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)，求拋物線的解析式. 答案：（1）證明：①當(dāng)時(shí)，

25、方程為， 所以 ，方程有實(shí)數(shù)根.…… 1分 ②當(dāng)時(shí), = = = ………………………………2分 所以,方程有實(shí)數(shù)根 綜①②所述，無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根 …………3分 （2）令，則 解關(guān)于的一元二次方程，得 ， ……………………5分 二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)， 所以只能取1，2

26、 所以拋物線的解析式為或………………7分 4. （2013年北京房山區(qū)一模）已知，拋物線，當(dāng)1＜x＜5時(shí)，y值為正；當(dāng)x＜1或x＞5時(shí)，y值為負(fù). （1）求拋物線的解析式. （2）若直線（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)A（，m）和B（4，n），求直線的解析式. （3）設(shè)平行于y軸的直線x=t和x=t+2分別交線段AB于E、F，交二次函數(shù)于H、G. ①求t的取值范圍 ②是否存在適當(dāng)?shù)膖值，使得EFGH是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 答案：解：（1）根據(jù)題意，拋物線與x軸交點(diǎn)為（1,0）和（5,0）----1分 ∴，解得. ∴拋物線的解析式為.

27、 --------------------2分 （2）∵的圖象過A（，m）和B（4，n）兩點(diǎn) ∴ m=，n=3 ， ∴A（，）和B（4，3） ------------ 3分 ∵直線（k≠0）過A（，）和B（4，3）兩點(diǎn) ∴，解得. ∴直線的解析式為. -------------------4分 （3）①根據(jù)題意，解得t2 -------------------5分 ②根據(jù)題意E（t，），F(xiàn)（t+2，） H（t，），G（t+2，）， ∴EH=，F(xiàn)G=. 若EFG

28、H是平行四邊形，則EH=FG，即= 解得t=， - ---------------------6分 ∵t=滿足t2. ∴存在適當(dāng)?shù)膖值，且t=使得EFGH是平行四邊形.----------7分 第3題圖 5．（2013年北京龍文教育一模）已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示. （1）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，求二次函數(shù)的解析式； （2）已知一次函數(shù)，點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若在（1）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N．若只有當(dāng)1

29、＜m＜時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （3）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)圖象直接寫出的最大值． 答案：解：（1） 二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，由二次函數(shù)的圖象可知 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3），二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為， 于是得到方程組 ……………………………………..2分 解方程得 二次函數(shù)的解析式為 . ……………………………………..3分 （2）由（1）得二次函數(shù)解析式為． 依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和， 由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為和． …………………………..4分 第3題圖

30、 將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中， 得 解得 ∴ 一次函數(shù)的解析式為． ……………………………..6分 （3）. ……………………………………………..7分 第4題圖 6．（2013北京順義區(qū)一模）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)，是對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． （1）求拋物線的解析式； （2）求證：； （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似．若有，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由． 答案：解：（1）將點(diǎn)代入得 第4題圖 ……………………1分

31、 解之得， 所以拋物線的解析式為 ………2分 （2）由（1）可得拋物線頂點(diǎn) …… 3分 直線的解析式為 由是對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)，則 由與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ，則………4分 證法一： 從點(diǎn)分別向?qū)ΨQ軸作垂線，交對(duì)稱軸于 在和中 ， 所以∽ 所以 …………………………………5分 證法二：直線的解析式為 點(diǎn) 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是 將點(diǎn)代入可知點(diǎn)在直線 所以 （3）在中，三內(nèi)角不等，且為鈍角 ① 若點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)， 在中，為鈍角 因?yàn)椋? 所以和不相等 所以，點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，兩三角形不能相似 …………………… 6分 ②

32、 若點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)， 由，要使與相似 只需（點(diǎn)在之間）或（點(diǎn)在的延長線上） 解得點(diǎn)的坐標(biāo)為或 ………………………………………8分 7、(2013年安徽省模擬七)如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置. （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式； （3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P， 使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ 若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 答案：解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO＝90°. ∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°

33、. 又∵OA＝OB＝4 ∴OC＝OB＝×4＝2，BC＝OB·sin60°＝4×＝2. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，2). （4分） （2）∵拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，∴可設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx.. 將A(4，0)，B(－2，2)代入， 得解得 ∴此拋物線的解析式為y＝. （8分） （3）存在. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x＝2，直線x＝2與x軸的交點(diǎn)為D. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，y) ①若OB＝OP， 則22+| y |2＝42，解得y＝±2. 當(dāng)y＝－2時(shí)，在Rt△

34、POD中，∠POD＝90°， sin∠POD＝. ∴∠POD＝60°. ∴∠POB＝∠POD+∠AOB＝60°+120°＝180°， 即P，O，B三點(diǎn)在同一條直線上， ∴y＝－2不符合題意，舍去. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2). ②若OB＝PB，則42+| y －2|2＝42，解得y＝2. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2). ③若OP＝PB，則22+| y |2＝42+| y－2 |2，解得y＝2. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2). 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為(2，2). （14分） 8、（2013年聊城莘縣模擬）如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過兩

35、點(diǎn)的直線是，連結(jié)． （1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（_____，_____）、（_____，_____），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______________； （2）判斷的形狀，并說明理由； （3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點(diǎn)在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．（本題共11分） 答案：解：（1）（4，0），． ． （2）是直角三角形． 證明：令，則． ． ． 解法一：． ． 是直角三角形． 解法二： ． ． ， ．即． 是直角三角形． （3）能．當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，如圖1，交于． ， ． ． 解法一：設(shè)，則，，

36、． =． 當(dāng)時(shí)，最大． ． ， ． ，． 解法二：設(shè)，則． ． 當(dāng)時(shí)，最大． ． ， ，． 當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，與重合，如圖2， ， ． ． 解法一：設(shè)，， ． =． 當(dāng)時(shí)，最大． ，． 解法二：設(shè)，，，，．． = 當(dāng)時(shí)，最大， ．． 綜上所述：當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)分別為，（2， 0）； 當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)為. 9、（2013屆金臺(tái)區(qū)第一次檢測）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y=－2x上. （1）求a的值； （2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo); （3）以AC，CB為一組鄰邊作□A

37、CBD,則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由. 答案：解：（1）拋物線y=x2﹣x+a=（x2﹣2x）+a=（x﹣1）2﹣+a， ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣ +a） ∵拋物線y=x2﹣x+a其頂點(diǎn)在直線y=﹣2x上 則將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣2x得 ﹣+a=﹣2，∴a=﹣； （2分） （2）由（1）寫出拋物線解析式為：y=x2﹣x﹣ ∵拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于點(diǎn)A、B， ∴0=x2﹣x﹣，整理得：x2﹣2x﹣3=0， 解得：x=﹣1或3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）； （5分） （3）作出平行四邊形ACBD，作DE⊥AB， ∵

38、二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x﹣ ∴圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣），∴CO=，DE= （7分） ∵∠CAO=∠DBE，∠DEB=∠AOC ∴△AOC≌△BDE ∴AO=BE=1， OE=OB-BE=2 ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，）， （9分） 則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′坐標(biāo)為：（2，﹣）， 代入解析式y(tǒng)=x2﹣x﹣，左邊=﹣，右邊=×4﹣2﹣=﹣， ∴D′點(diǎn)在函數(shù)圖象上．（10分） 10、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B（1,2），與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作直線BM⊥軸垂足為點(diǎn)M． （

39、1）求二次函數(shù)的解析式； （2）在直線BM上有點(diǎn)P（1，），聯(lián)結(jié)CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關(guān)系，并說明理由； （3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、C、P、E為 頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由。 A P O x B M y 答案：（1）∵點(diǎn)B（1,2）在二次函數(shù)的圖像上， ∴ ------------------------------------------------------------------------------(3分) ∴二次函數(shù)的解析式為---

40、--------------------------------------------（1分） （2）直線CP與直線CA的位置關(guān)系是垂直--------------------------------------------(1分) ∵二次函數(shù)的解析式為 ∴點(diǎn)A(3,0) C(2,2) ------------------------------------------------------------------(1分) ∵P（1，） ∴ -------------------------------------------(1分) ∴ ∴∠PCA=90°

41、--------------------------------------(1分) 即CP⊥CA (3) 假設(shè)在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)E，使得以A、C、P、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形， ∵∠PCA=90° 則①當(dāng)點(diǎn)E在軸上，PE//CA ∴△CBP∽△PME ， ∴，∴，∴---------------(2分) ②當(dāng)點(diǎn)E在軸上， PC//AE ∴△CBP∽△AOE， ∴，∴，∴--------------(2分) 即點(diǎn)Q的坐標(biāo)、時(shí)，以A、C、P、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形。 11.已知二次函數(shù)過點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（2，10），求二次函數(shù)的解析式，并求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 1

42、8.把（1，1）和（2，10）代入得： 解得：∴二次函數(shù)的解析式為：= ∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 12.（本題14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t >0）秒． （1）求線段AC的長度； （2）當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l

43、： ①當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長； ②當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值． 解：（1）在矩形ABCD中，……2分 （2）如圖①，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，AP=t，AQ =3－t， 由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，……2分 ，…………2分 .…………1分 圖② (3) ①如圖②，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點(diǎn)A，則AP=AQ， 即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分 延長QP交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QO∥AD交AC于點(diǎn)O， 則， ，∴PO=AO－AP=1． 由△APE∽△OPQ，得．……2

44、分 ②（?。┤鐖D③，當(dāng)點(diǎn)Q從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過點(diǎn)B， BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP ∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90° ∴∠PBC＝∠PCB CP＝BP＝AP＝t ∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5　∴t＝2.5． ………2分 （ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過點(diǎn)B， BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t， 過點(diǎn)P作PG⊥CB于點(diǎn)G由△PGC∽△ABC， 得 ,BG＝4－= 由勾股定理得，即 ，解得．………2分 13．已知點(diǎn)A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋

45、物線上. （1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積； （3）是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說明理由. 解：（1）由5=0， （1分） 得，． （3分） ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（，0）． （5分） （2）當(dāng)a=1時(shí)，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， （6分） 分別過點(diǎn)A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則有 =S - - （7分） =-- （8分） =5（個(gè)單位面積） （9分） （3）如：． （12分） 事實(shí)上， =45a2

46、+36a． 3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a． ∴． 14、（2013云南勐捧中學(xué)模擬）（本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對(duì)稱軸． （1）求該拋物線的解析式． （2）若過點(diǎn)A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式． （3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

47、 第23題圖 【答案】 解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3）， ∴假設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x﹣1）（x﹣3）， 將D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得： 3=3a，∴a=1， ∴拋物線的解析式為：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3； （2）∵過點(diǎn)A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6， ∴AC×BC=6， ∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)， ∴二次函數(shù)對(duì)

48、稱軸為x=2， ∴AC=3， ∴BC=4， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）， 一次函數(shù)解析式為；y=kx+b， ∴，解得：， y=x+； （3）∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切， ∴MO⊥AB，AM=AC，PM=PC， ∵AC=1+2=3，BC=4， ∴AB=5，AM=3， ∴BM=2， ∵∠MBP=∠ABC， ∠BMP=∠ACB， ∴△ABC∽△CBM， ∴， ∴， ∴PC=1.5， P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1.5）． 14、（2013溫州模擬）21. (本題10分) 如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

49、 （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍. 【答案】（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為， ………………1分 ∵拋物線過原點(diǎn)， ∴， ． ………………2分 ∴拋物線的解析式為．………………1分 （2）和所求同底不等高，， ∴的高是高的3倍，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是． ……………1分 ∴，即． ………………2分 解之，得　，． ………………1分 ∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：，． ………………2分 y x O A B 15、（2013重慶一中一模）25． 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為二次函

50、數(shù)與反比例函 數(shù)在第一象限的交點(diǎn)，已知該拋物線交軸正 負(fù)半軸分別于點(diǎn)、點(diǎn)，交軸y x y 負(fù)半軸于點(diǎn)，且． （1） 求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2） 已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)，求四 邊形面積的最大值； （3） 在（2）中四邊形面積最大的條件下，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交 的延長線于點(diǎn),為線段上一點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離等于線段 的長，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】 16解：（1）將A（2,3）代入中， ∴ ..............1分

51、 解得 ∴ ...........4分 ∴當(dāng)時(shí)，四邊形DMBE的面積最大為9 . .................8分 H E P F Q O ...............12分 17．（2013江西饒鷹中考模擬）已知：拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）. (1) 當(dāng)，直接寫出與拋物線有關(guān)的三條正確結(jié)論； （2）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABP為

52、直角三角形.求a，b的值； （3）若將拋物線沿軸翻折得拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為Q，則以A，P，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)求出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由． y x O y x O 備用圖 ]答案： 解：（1）①拋物線開口向下；②拋物線的對(duì)稱軸是. ； ③拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,４）（答案不唯一） （2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)E,則E（2,0）. ∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)， ∴Ａ(0,0),Ｂ(4,0)

53、. ∵△ABC為直角三角形，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知, ∴, ∴Ｐ(2,－2)或(2,2).[來%^~&源:中#教網(wǎng)] 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為Ｐ(2,－2)時(shí)，，把(0,0)代入， 得：，此時(shí)，. 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為Ｐ(2,2)時(shí)，，把(0,0)代入， 得：，此時(shí)，. ∴，或，. （3）依題意，Ａ、Ｂ關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，當(dāng)Ｐ,Ｑ也關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱， 則當(dāng)時(shí)， 四邊形ABDC是正方形. 　　令　　則[來#@源*:zzste^~] 解得：且Ｅ（2,０） 　　　∴ ∴ ， ∴.

54、 18．（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知AB邊所在直線的解析式為：y = ? x + 4． (1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ▲ ， ▲ ）； A B C D E O x y P (2)若將□OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE，BD交OC于點(diǎn)P，求△OBP的面積； (3)在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值． 答案： 解：（1）C（?

55、4，4） 3’ （2）證得等腰直角△OBP， 4’ ∵OB=4，∴S△OBP=4 5’ y A B C D E O x F G H K P （3）①當(dāng)0≤x<4時(shí)， ∵OF=GB=x， ∴S△OFK=，S△HBG=． ∵S△OPG=， ∴S五邊形KFBHP=?? =． 7’ 當(dāng)x=2時(shí)，Smax=f(2)=6． 8’ ②當(dāng)4≤x≤8時(shí)， A B C D E O x F G H P y ∵HB=FB=x?4， ∴CH=8?x， ∴S△CPH=． 10’ 當(dāng)x=4時(shí)，Smax=f(4)=4． 11’ ∴當(dāng)x=2時(shí)，S取

56、得最大值為6． 12’ 19．（2013寧波五校聯(lián)考一模）某種樂器有10個(gè)孔，依次記作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏時(shí)，第n孔與其音色的動(dòng)聽指數(shù)D之間滿足關(guān)系式D=n2+kn+90，該樂器的最低動(dòng)聽指數(shù)為4k+106，求常數(shù)k的取值范圍. 答案：解：拋物線D=n2+kn+90的對(duì)稱軸為 （1）當(dāng) 即時(shí)，有， 故 解得 （不合題意） 3分 （2）當(dāng)，即時(shí)，有， 故 解得 （不合題意） 6分 （3）當(dāng)，即時(shí)， 在取值范圍內(nèi)，D有最低動(dòng)聽指數(shù)，且為 故 化簡得 解得

57、 10分 綜上所述，的取值范圍是 12分 20. （2013寧波五校聯(lián)考二模）已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)（1，2）。 （1）若a＝1，拋物線頂點(diǎn)為A，它與x軸交于兩點(diǎn)B、C，且⊿ABC為等邊三角形， 求b的值； （2）若abc＝4，且a≥b≥c，求 |a| ＋ |b| ＋ |c| 的最小值。 解：⑴由題意，a＋b＋c＝2，　∵a＝1，∴b＋c＝1 　　　拋物線頂點(diǎn)為A（－，c－） 設(shè)B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0

58、∴|BC|＝| x1－x2|＝＝＝ ∵△ABC為等邊三角形，∴ －c＝ 　　　　　 即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2 ∵c＝1－b，　∴b2＋4b－16＝0，　b＝－2±2 所求b值為－2±2 　　　　　　　 ⑵∵a≥b≥c，若a＜0，則b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，與a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0． ∵b＋c＝2－a，bc＝ ∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的兩實(shí)根． ∴△＝（2－a）2－4×≥0，　∴a3－4a2＋4a－16≥0, 即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4.　 ∵abc＞0，∴a、b、c為全大于０或一正二

59、負(fù)． ①若a、b、c均大于０，∵a≥4，與a＋b＋c＝2矛盾；　　 ②若a、b、c為一正二負(fù)，則a＞0，b＜0，c＜0, 則|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，∵ a≥4，故2a－2≥6 當(dāng)a＝4，b＝c＝－1時(shí)，滿足題設(shè)條件且使不等式等號(hào)成立． 故|a|＋|b|＋|c|的最小值為6． 　　 21、（2013年湖北武漢模擬）（本題滿分12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（－，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，線段BC與拋物線的對(duì)稱軸l相交于點(diǎn)D。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PA、AD、DP，線段AD與y軸相交于點(diǎn)E。 ??（1）求該拋物線的

60、解析式； ??（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以Q、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ADP全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由； ??（3）將∠CED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點(diǎn)M，邊ED旋轉(zhuǎn)后與對(duì)稱軸l相交于點(diǎn)N，連接PM、DN，若PM＝2DN，求點(diǎn)N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）。? 解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（－，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)， ∴拋物線的解析式可設(shè)為， 將C（0，3）代入得，解得。 ∴拋物線的解析式為

61、，即。 （2）存在。如圖， 由得對(duì)稱軸l為， 由B（3，0）、C（0，3）得tan∠OBC=， ∴∠OBC==300。 由軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，得 ∠ADP==1200。 由銳角三角函數(shù)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2）。 ∴DP=CP=1，AD=4。 ①在y軸正方向上存在點(diǎn)Q1，只要CQ1=4， 則由SAS可判斷△Q1CD≌△ADP， 此時(shí)，Q1的坐標(biāo)為（0，7）。 ②由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得Q1關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)Q2也滿足 △Q2CD≌△ADP， 過點(diǎn)Q2作Q2G⊥y軸于點(diǎn)G，則在Rt△CQ2G中，由Q2C=4，∠Q2

62、CG=600 可得 CG=2，Q2G=2。∴OG=1?！郠2的坐標(biāo)為（－2，1）。 ③在對(duì)稱軸l點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的反方向上存在點(diǎn)Q3，只要DQ3=4， 則△Q3DC≌△ADP， 此時(shí)，Q3的坐標(biāo)為（，－2）。 ④由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得Q3關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)Q4也滿足 △Q2DC≌△ADP， 過點(diǎn)Q4作Q4H⊥l于點(diǎn)H，則在Rt△DQ4H中，由Q4D=4，∠Q4DH=600 可得 DH=2，HQ4=2?！郠4的坐標(biāo)為（3，4）。 綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，7）或（－2，1）或（，－2）或（3，4）。 （3）（）。 22.（2013年湖北宜昌調(diào)研）拋物線中，b，c是非零常

63、數(shù)，無論a為何值（0除外），其頂點(diǎn)M一定在直線y=kx+b上，這條直線和x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，A，且OA=OE. （1）求k的值； （2）求證：這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A； 第24題圖 （3）經(jīng)過點(diǎn)A的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M作x軸的平行線和直線y=mx+n交于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B作x軸的垂線和這條拋物線交于點(diǎn)C，和直線y=kx+1交于點(diǎn)D，探索CD和BC的數(shù)量關(guān)系. 解：(1)k＝1……………………… (1分) (2)將頂點(diǎn)M坐標(biāo)代入y＝x＋1化簡得：(4c－4)a＝b2－2b………………… (3分) ∵無

64、論a為和何值，等式都成立，所以4c－4＝0，b2－2b＝0 ∴c＝1，b＝2 （也可以取兩個(gè)特殊值得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入直線表達(dá)式求出b，c的值） ∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)A……………………… (5分) (3)由題意：方程mx＋1＝ax2＋2x＋1的△＝0， ∴(2－m)2＝0，m＝2………………………(7分) ∴點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別是B(－，)，C(－， )，D(－，)；……… (10分) 用a表示出BC，CD的長度，得到BC＝CD＝||………………… (12分) （求出BC＝－或不扣分） 23.（2013年吉林沈陽模擬）（

65、14分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于兩點(diǎn)A,B. （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、AD, 求△ACD的面積； （3）點(diǎn)E位直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F.問是否存 在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說明理由. 答案：（1）由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為. ∵點(diǎn)C在拋物線上， ∴，解得. ∴拋物線的表達(dá)式為，即 （2）令，即，解得， ∴. 設(shè)BC的解析式為將代入得，解得. ∴直線B

66、C的解析式為 當(dāng)時(shí)，，∴. 所以－－ (1) 假設(shè)存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似， ∵△BCO是等腰直角三角形， 則以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形也必須是等腰直角三角形. 由EF∥OC得∠DEF=45°，故以D、E、F為頂點(diǎn)的等腰直角三角形 只能以點(diǎn)D、F為直角頂點(diǎn) 25. 點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)時(shí)，DF⊥EF，此時(shí)△DEF∽△BCO， 所以DF所在的直線為 由，解得 將代入，得，∴ 將代入，得，∴ 24.當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，DF⊥ED，此時(shí)△EFD∽△BCO. ∵點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，∴DA=DB ， ∵∠CBA=45°， ∴∠DAB=45°, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,故點(diǎn)Ｆ在直線AD上． 設(shè)直線AD的解析式為將代入得： ，解得，所以直線AD的解析式為， 由，解得。 將代入，得，∴ 將代入，得，∴. 綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)可以是，， 25、（2013年杭州拱墅區(qū)一模）設(shè)函數(shù)，其中a可取的值是－1，0，1； b可取的值是－1，1，2： （1）當(dāng)a、b 分別取何值時(shí)所得函數(shù)有最小值？請(qǐng)直接