全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類(lèi)匯編 矩形 菱形 正方形

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1、矩形、菱形、正方形 一、選擇題 1、（2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上． 若矩形OA1B1C1與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形 OABC面積的，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（ ） A．(3，2) B．(－2，－3) C．(3，2)或(－3，－2) D．(2，3)或(－2，－3) 答案：C 2、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)DP，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DP

2、，垂足為E，設(shè)DP＝，AE＝，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 第1題圖 第2題圖 3、(2013年湖北荊州模擬5)如圖所示，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（ ▲ ） A． B． C． D． 4、（2013年上海奉賢區(qū)二模）對(duì)角線相等的四邊形是（▲） A．菱形； B．矩形； C．等腰梯形； D．不能確定； 答案：D 5、（

3、2013浙江省寧波模擬題）如圖，邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，有一個(gè)正方形ＥＦＧＨ，其中Ｅ、Ｆ、Ｇ 分別在AB、BC、DF上 ，若BF=3，則正方形ＥＦＧＨ 的邊長(zhǎng)為（ ） A．5 B．6 C． D． F 第11題 E B D C A G H 答案：C 6. （2013沈陽(yáng)一模）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） 　A.正方形 B

4、.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 答案：C 7、（2013浙江錦繡·育才教育集團(tuán)一模）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積（ ▲ ） A． B． C． D．3 答案：B （第1題） A B C D E 8、(2013年江蘇南京一模)如圖，在矩形ABCD內(nèi)，以BC為一邊作等邊三角形EBC，連接AE、DE．若BC＝2，ED＝，則AB的長(zhǎng)為 A．2 B．2 C．＋ D．2＋ 答案：C 9、（2013云南勐捧中

5、學(xué)二模）若一個(gè)菱形的一條邊長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（ ） （A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm 【答案】C 10、（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連結(jié)BE、CF、DG，則BE：CF：DG等于（ ） A．1：1：1 B．1：：1 C．1：：1 D．1：2：1 答案：B 11．（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保持EF//AB. 線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)

6、為 （ ） A． B． C． D． 答案：C 12、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為100°?的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（　?。? A．25°或50° B．20°或50° C．40°或50° D．40°或80° C 13、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E 、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，DF∥AB．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) A 第2題圖 E B C

7、 D F A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC=90 o，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD⊥BC，那么四邊形AEDF是正方形 D．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 14、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點(diǎn)O是圓心．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿弧AB、線段BC、線段CD和線段DA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OP掃過(guò)的面積（s）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（ ?? ）? 第3題圖 A B C D O P t O O O O t t t s s s s A B C

8、D A 15、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）如圖，將邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)8次后，正方形的中心O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（ ）cm． A．8 B．8 C．3π D．4π D 16、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)．隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若針扎到小正方形(陰影部分)的概率是，則大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是 第5題圖 A．3∶1

9、 B．8∶1 C．9∶1 D．2∶1 A 17、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為( ). A.6 B.5 C. D. D 18、（2013年湖北武漢模擬） .如圖：將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著B(niǎo)E折疊，使C、D點(diǎn)分 別落在點(diǎn) 處.若，則的度數(shù)為 A． B.

10、C. D. 答案：B 19. （2013年湖北武漢模擬） 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連結(jié)EG、OF.則 ∠OFG的度數(shù)是 A.60° B.45° C.30° D.75° 答案：B 20. （2013年湖北宜昌調(diào)研）如圖所示，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在BC中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，線段CN的長(zhǎng)是（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3

11、 答案：D 21. （2013年吉林沈陽(yáng)模擬）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） 　A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 答案：C D E A B C M N 22．（2013年江蘇東臺(tái)第二學(xué)期階段檢測(cè)）如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN．若CE的長(zhǎng)為8cm，則MN的長(zhǎng)為 A．12cm B．12．5cm C． cm 　D．13．5cm 答案：C 23．(2013年江蘇無(wú)錫崇安一模）下列圖形中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是……………………………………

12、……………（ ▲ ） A．矩形 B．菱形 C．正五邊形 D．平行四邊形 答案：C 24、 圖4 （2013年廣西欽州市四模）正方形、正方形和正方形的位置如圖4所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長(zhǎng)為4，則的面積為： （Ａ）10　?。ǎ拢?2 （Ｃ）14　　?。ǎ模?6 答案：D 25．（2013年杭州拱墅區(qū)一模）如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE＝CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)

13、動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論： ①四邊形CEDF有可能成為正方形；②△DFE是等腰直角三角形； ③四邊形CEDF的面積是定值；④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為． 其中正確的結(jié)論是（ ） A．①④　 　B．②③　　 C．①②④　 　D．①②③④ 答案：D 26. （2013上海黃浦二摸）我們把兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱(chēng)為全等圖形，則下列命題中真命題是 （A）有一條邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)矩形是全等圖形 （B）有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形是全等圖形 （C）有兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)矩形是全等圖形 （D）有兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)相等

14、的兩個(gè)菱形是全等圖形 答案：D 27．（2013年上海靜安區(qū)二摸）如果□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，那么在下列條件中，能判斷□ABCD為菱形的是 （A）∠OAB＝∠OBA （B）∠OAB＝∠OBC （C）∠OAB＝∠OCD （D）∠OAB＝∠OAD 答案：D 28．（2013年上海徐匯區(qū)二摸）下列正方形的性質(zhì)中，菱形（非正方形）不具有的性質(zhì)是 Ａ．四邊相等； Ｂ．對(duì)角線相等； Ｃ．對(duì)角線平分一組對(duì)角；

15、 Ｄ．對(duì)角線互相平分且垂直． 答案：B 二、填空題 1．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是 ． 第1題 答案：5 2、(2013年安徽省模擬八)點(diǎn)E、F分別在一張長(zhǎng)方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對(duì)折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果∠BGD=30°，長(zhǎng)方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對(duì)折后的重疊部分的面積S△GEF =____ __ cm2. A B D C

16、 E F G 第1題圖 答案：4 3、（2013屆寶雞市金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥ AB，垂足為 E，若∠ADC =120°，則∠AOE= 答案：20 9、(2013北侖區(qū)一模)18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱(chēng)中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則tan∠EFO的值為 ▲ ． 【答案】 （第1題）

17、 10、（2013重慶一中一模）16．如圖，矩形中, ，以的長(zhǎng)為半徑的 交邊于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________． （結(jié)果保留根號(hào)和π）． 第16題圖 【答案】 11．（2013江西饒鷹中考模擬）在⊙O中，點(diǎn)B在⊙O上，四邊形AOCB是矩形，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5，則⊙O的半徑長(zhǎng)為 . 答案：5 x y O A B O 3 x 2 y 第1題圖 12、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)， AD:

18、 AB= :2，CP:BP=1:2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正確的序號(hào)是_______________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）①②③ 13、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與AB、BC分別交于E、F兩點(diǎn)，若四邊形BEDF的面積為1，則的值為 ．

19、 14、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)P作BP的垂線交直線AD于點(diǎn)Q，若△APQ為等腰三角形，則AP的長(zhǎng)度為 或 . 3.6或1 15、 （2013年江蘇東臺(tái)第二學(xué)期階段檢測(cè)）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 . 答案：2 17．（2013年上海靜安區(qū)二摸）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，四邊形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH與正方形A

20、BCD的面積比是 ▲ ． 答案： 18．（2013年上海閔行區(qū)二摸）如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，EF⊥AE，與邊CD相交于點(diǎn)F，如果△CEF的面積等于1，那么△ABE的面積等于 ▲ ． A B C D E F （第17題圖） 答案：4 19．（2013年上海浦東新區(qū)二摸）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E、B、C、F都在以D為圓心的同一圓弧上，且∠ADE=∠CDF，那么EF的長(zhǎng)度等于 ▲ ．（結(jié)果保留） 答案： 第16題圖

21、 20．（2013年上海浦東新區(qū)二摸）邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)有一個(gè)正三角形，如果這個(gè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)正方形的邊上，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是 ▲ ． 答案： 三、解答題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線
與
相交于點(diǎn)
,與
相較于點(diǎn)
，與
相較于
，連接
.請(qǐng)你判定四邊形
是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由. 解：四邊形
是菱形.理由如下：
四邊形
是矩形 ∴AD∥BC　　


是
的垂直平分線　　


　
　

四邊形
是平行四邊形　　

是
的垂直平分

22、線
平行四邊形
是菱形 2、（2013年安徽模擬二）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F都在AG上，連接BE、DF，有∠1=∠2，∠3=∠4． 第2題圖 （1）證明：
； （2）若
，求EF的長(zhǎng)． 解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD=2． ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴
（ASA）． （2）∵∠1=∠2，∠1+∠4=
， ∴∠2+∠4=
，即
． ∵∠G+∠4=
， ∴∠2

23、=∠G=
． ∴AE=1，BE=
． 由（1）可知AF=BE=
，∴EF=AF－AE=
－1． 3. （2013年北京房山區(qū)一模）已知，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行操作：
如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分不再使用)； 如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針

24、方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片． (注：裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊) （1）通過(guò)操作，最后拼成的四邊形為 （2）拼成的這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______________________________cm,最大值為_(kāi)__________________________cm． 答案：（1）平行四邊形；-----------------------------1分 （2）拼成的平行四邊形上下兩條邊的長(zhǎng)度等于原來(lái)矩形的邊AD=6，左右兩邊的長(zhǎng)等于線段MN的長(zhǎng)， 當(dāng)MN垂直于BC時(shí)，其長(zhǎng)度最短，等于

25、原來(lái)矩形的邊AB的一半，等于4，于是這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)的最小值為2（6+4）=20；----------------------------3分 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，線段MN最長(zhǎng)，等于
，此時(shí)，這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)最大， 其值為2（6+
）=12+
. -----------5分 4、(2013年安徽省模擬六)如圖，正方形ABCD中，AB＝24，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF． （1）求證：△ABG≌△AFG； （2）求BG的長(zhǎng)度； （3）求△FGC 的面積． 答案：

26、解: （1）∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； （3分） ②∵EF=DE=
CD=8，設(shè)BG=FG=x，則CG=24－x． 在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得： （24－x）2+162=（x+8）2，解之，解得：x=12． （7分） (3)∵S△GCE=
GC?CE=
×12×16=96. ∵GF=12，EF=8，△GFC和△FCE等高， ∴S△GFC：S△FCE=3：2， 第1題圖 ∴S△GFC=
×96=
． （12分）

27、 5、(2013年安徽省模擬八) (本題滿(mǎn)分10分)已知：平行四邊形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中點(diǎn)，DE、DF分別交AB 、CB的延長(zhǎng)線于H、G； （1）求證：BH =AB； （2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結(jié)論． 第2題圖 答案： （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H 又∵E是CB的中點(diǎn)，∴CE=BE ∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC ∴BH=AB （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G ∵四邊

28、形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C ∵E、F分別是CB、AB的中點(diǎn)，∴AF=CE ∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF ∴∠H=∠G 6、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB = 6米，BC = 8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP面積為S米2． A D B C P Q 第3題圖 ⑴ 求面積S關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式； ⑵ 在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能

29、，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案：⑴ 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Rt△ABC中，AC ＝10（米） 　由題意知：AP＝2t，CQ＝t，則PC＝10－2t 　由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB ∴
＝
　　 即：
＝
∴ PE＝
（10－2t）＝－
t＋6 又∵S
＝
×6×8＝24

30、 ∴S＝S
－S△CPQ＝24－
· t ·（－
t＋6）＝
t2－3t＋24 S＝
t2－3t＋24 ⑵ 假設(shè)四邊 形ABQP與△CPQ的面積相等，則有：
t2－3t＋24＝12，　 即： t2－5t＋20＝0 ∵b2－4ac＝（－5）2－4×1×20＜0 ∴方程無(wú)實(shí)根 ∴ 在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等。 7、（201

31、3屆寶雞市金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、 PB、 PC、 PD, 得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4、給出如下結(jié)論：①S1＋S4 =S2＋S3 ; ②S2＋S4 =S1＋S3 ; ③若S3=2S1，則S4=2S2 ; ④若點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線BD（不含B、D兩點(diǎn)）上，則S1=S2，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）
答案：②④ 8、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如圖，已知
是等邊三角形，點(diǎn)
是
延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 以
為邊作等邊
，過(guò)點(diǎn)
作
的平行線，分別交
的

32、延長(zhǎng)線于點(diǎn)
，聯(lián)結(jié)
． （1）求證：
； （2）如果BC =CD， 判斷四邊形
的形狀，并說(shuō)明理由． A D C B F E G 答案：（1）∵等邊
和等邊
∴
， ∠CAB=∠EAD=60°-------------------------(1分) ∵∠BAE+∠EAC = 60°，∠DAC+∠EAC = 60° ∴∠BAE=∠CAD--------------------------------------------------------------（2分） ∴
----------------------------------------

33、----------------(3分) (2) ∵
∴∠ABE=∠ACD, BE=CD---------------------(1分) ∵∠ABC=∠ACB=60° ∴ ∠ABE=∠ACD=∠BCG= 120° ∴∠DBE= 60° ∴∠BCG+∠DBE= 180°， ∴BE//CG------------------------------(2分) ∵BC//EG ∴四邊形
是平行四邊形-------------------------------(1分) ∵BC=CD ， ∴BE=BC----------------------------------

34、-----------------(1分) ∴四邊形平行四邊形
是菱形。-------------------------- ---------(1分) 9、（2013年上海長(zhǎng)寧區(qū)二模)如圖，△ABC中，∠ACB=
，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE. （1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形； （2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù).
答案：（1）證：∵∠ACB=
， 又∵E是BA的中點(diǎn) ∴CE=AE=BE ∵AF=AE ∴AF=CE (2分)
在△BEC中 ∵BE=CE 且D是BC的中點(diǎn) ∴ED是等腰△BE

35、C底邊上的中線 ∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線 ∴∠1=∠2 ∴∠AEC =
－∠1－∠2 =
－2∠1 (2分) ∵AF=AE ∴∠F =∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠1=∠F =∠3 ∴在△AEF中 ∠FAE =
－∠3－∠F =
－2∠1 (2分) ∴ ∠AEC =∠F AE ∴CE//AF 又∵CE=AF ∴四邊形ACEF是平行四邊形 (2分) ① 解：∵四邊形ACEF是菱形 ∴AC=CE 由（1）知 AE=CE ∴AC=CE=AE ∴△AEC是等邊三角形 (2分) ∴∠4 =

36、
在Rt△ABC中 ∠B =
－∠4=
(2分) 10. （2013沈陽(yáng)一模）（7分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是射線AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F. （1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，求PE+PF的值； （2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求PE－PF的值. 答案：解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD. ∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD.∴四邊形PFOE為矩形，故PE=OF. 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE+P

37、F=OF+FB=OB=
. （2）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD. ∴四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又∵∠PBF=45°，∴PF=BF. ∴PE－PF=OF－BF= OB=
. 11、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)． （1）求證：四邊形EGFH是菱形； （2）若AB＝1，則當(dāng)∠ABC＋∠DCB＝90°時(shí)，求四邊形EGFH的面積． A B C D E F G H （第1題）

38、 答案：（本題8分） （1）證明：∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)， ∴FG＝CD，HE＝CD，F(xiàn)H＝AB，GE＝AB． 2分 ∵AB＝CD， ∴FG＝FH＝HE＝EG． 3分 ∴四邊形EGFH是菱形． 4分 （其他方法參照給分） （2）解：∵四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)， ∴GF∥DC，HF∥AB． 5分 ∴∠GFB＝∠DCB，∠HFC＝∠ABC． ∴∠HFC＋∠GFB＝∠ABC＋∠DCB＝90°． ∴∠GFH＝90°． 6分 ∴菱形EGFH是正方形． 7分 ∵AB＝1，∴EG＝AB＝． ∴正

39、方形EGFH的面積＝()2＝． 8分 12、 (2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，正方形
的邊長(zhǎng)為12，其內(nèi)部有一個(gè)小正方形
，其中
、
、
分別在

、
上．若
，求小正方形
的邊長(zhǎng)．
答案：（本題8分） 解：∵ 四邊形ABCD是正方形， ∴ ∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝12，CE＝3．…………………………………………1分 在Rt△ABE中，AB＝12，BE＝9， ∴ AE＝＝15．…………………………………………………………………2分 ∵ ∠AEB＋∠CEF＝∠AEB＋∠BAE＝90°， ∴ ∠BAE＝∠CEF，且∠B＝∠C＝90°， ∴ △ABE

40、～△ECF． …………………………………………………………………6分 ∴ ＝．即 ＝ ， EF＝． 即小正方形EFGH的邊長(zhǎng)．…………………………………………………………8分 13、(2013年江蘇南京一模)（10分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)（B、D兩點(diǎn)除外），線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(
，得線段PQ. （1）若點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作出點(diǎn)P所處的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）； （2）若點(diǎn)Q落在邊CD上，且∠ADB=n°. ①探究m與n之間的數(shù)量關(guān)系； D B A O C 第3題備用圖 D B

41、A O C 第3題圖 D B A O C 第3題備用圖 ②若點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，PQ=QD，求n的取值范圍.（在備用圖中探究） 答案：（1）作AD的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P?！?分） （2）①如圖，連接PC. 由PC=PQ，得∠3=∠4。由菱形ABCD，得∠3=∠PAD。 所以得∠4=∠PAD，…………………………（4分） 而∠4+∠PQD=180°. 所以∠PAD+∠PQD=180°. 所以m+2n=180. …………………………… （6分） ②解法一：∵PQ=QD， ∴∠PAD=∠PCQ=∠P

42、QC=2∠CDB=2n°. …（7分） 而點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)， ∴ ∠BCD≥∠3≥∠ACD， ∴ 180-2n≥2n≥90-n，……………………… （9分） ∴ 30≤n≤45．……………………………… (10分) 解法二：由PQ=QD，可得∠QPD=∠1， 又∠1=∠2，∴∠QPD=∠2，…………………………（7分） ∵點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)， ∴∠ABC≤∠APQ且∠APQ≤90°+∠2（或∠ABC≤∠APQ≤90°+∠2） 即 （或2n≤180-2n≤90+n）……（9分） ∴30≤n≤45．…………………………………………（10分） 14、(2013年江蘇南

43、京一模)（8分) 如圖（1），四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，A、B、E在一條直線上． 已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=
．如圖（2）四邊形ABCD可以沿著直線l左右 平移，移動(dòng)后連接A、E、F、D形成四邊形AEFD． （1）在平移過(guò)程中，四邊形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接寫(xiě)出矩形的面 積；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）試探究如何平移，四邊形AEFD為菱形（借助備用圖，寫(xiě)出具體過(guò)程和結(jié)論）？ 圖（1） 圖（2） 備用圖（1） 備用圖（2） 答案：（本題8分） （1）12cm2；

44、 ……………………2分 （2）①如圖，若四邊形ABCD沿直線l向右平移形成菱形，過(guò)點(diǎn)A做AP⊥直線l， ∵∠AB′P＝60，∴∠B′AP＝30．∵AB＝2，∴B′P＝A B′＝1． 在Rt△AB′P中，根據(jù)勾股定理，得 AP2＝ AB′2－B′P2， ∴AP＝． ∵四邊形AEFD為菱形，∴AE＝AD＝6． 根據(jù)題意有A B′∥EB，∴∠EBQ＝∠A B′Q． 在△A B′Q和△EBQ中， ∠A B′Q ＝∠EBQ， ∠AQ B′＝∠EQB， AB′＝EB, ∴△A B′Q≌△EBQ． ∴AQ＝QE＝3，BQ＝ B′Q＝BB′．

45、 在Rt△AQP中，根據(jù)勾股定理，得 QP2＝ AQ2－ AP2 . ∴QP＝． ∵B′Q＝ QP－B′P＝－1， ∴BB′＝2－2，即四邊形ABCD沿直線l向右平移（2－2）cm可以得到菱形AEFD． ……………………5分 ②如圖，當(dāng)四邊形ABCD沿直線l向左平移形成菱形時(shí)，過(guò)點(diǎn)A做AP⊥直線l， 由①知 AP＝． ∵四邊形AEFD為菱形，∴AE＝AD＝6． 根據(jù)題意有A B′∥EB，∴∠EBQ＝∠A B′Q . 在△A B′Q和△EBQ中， ∠A B′Q ＝∠EBQ

46、， ∠AQ B′＝∠EQB， AB′＝EB， ∴△A B′Q≌△EBQ． ∴AQ＝QE＝3，BQ＝ B′Q＝BB′． 在Rt△AQP中，根據(jù)勾股定理，得 QP2＝ AQ2－ AP2 ∴QP＝． ∵B′Q＝ QP＋B′P＝＋1， ∴BB′＝2＋2，即四邊形ABCD沿直線l向左平移（2＋2）cm可以得到菱形AEFD． A B CA D E F （第5題） 15、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝DB，求證：四邊形D

47、FBE是矩形． A B CA D E F （第5題） 答案：（本題8分） 證明：（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C． ∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB． ∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB， ∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB． ∴∠ABE＝∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， ∴△ABE≌△CDF． ………………………………………………4分 （2）∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°． ∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB

48、＝CD． ∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°． 在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°． ∴∠EDF＝90°． ∴四邊形DFBE是矩形． …………………………………………8分 16、（黑龍江2013）(本題10分)如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過(guò)B作BG⊥AE于G，延長(zhǎng)BG至點(diǎn)F使∠CFB=45° （1）求證：AG=FG; （2）延長(zhǎng)FC、AE交于點(diǎn)M，連接DF、BM，若C為FM中點(diǎn)，BM=10，求FD的長(zhǎng). （1）證明：過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BF于H點(diǎn) ∵∠CFB=45° ∴CH=HF（1分）

49、 ∵∠ABG+∠BAG=90°， ∠FBE+∠ABG=90° ∴∠BAG=∠FBE ∵AG⊥BF CH⊥BF（1分） ∴∠AGB=∠BHC=90° 在△AGB和△BHC中 ∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC， AB=BC（1分） ∴△AGB≌△BHC（1分） ∴AG=BH， BG=CH ∵BH=BG+GH ∴BH=HF+GH=FG ∴AG=FG（1分） (2) ∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C為FM的中點(diǎn) ∴CH=
GM∴BG=
GM∵BM=10 ∴BG=
， GM=
（1分）∴AG=
AB=10 ∴HF=
∴CF=
×
∴CM=

50、
（1分） 過(guò)B點(diǎn)作BK⊥CM于K ∵CK=
=
， ∴BK=
（1分） 過(guò)D作DQ⊥MF交MF延長(zhǎng)線于Q ∴△BKC≌△CQD ∴CQ=BK=
（1分） DQ=CK=
∴QF=
－
=
∴DF=
=
（1分） 17、（2013云南勐捧中學(xué)三模）(本小題7分)如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF． 求證：△ACE≌△ACF． 第22題圖 【答案】解：證明：∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，

51、 ∴∠FAC=∠EAC， ∵AC=AC，AE=AF， ∴△ACE≌△ACF． 18、(2013年廣東省佛山市模擬)（原創(chuàng)） 如圖（1）矩形紙片ＡＢＣＤ，把它沿對(duì)角線折疊，會(huì)得到怎么樣的圖形呢？ （1）在圖（2）中用實(shí)線畫(huà)出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖軌跡，只需畫(huà)出其中一種情況） （2）折疊后重合部分是什么圖形？試說(shuō)明理由。 A D C B （1） A D C B （2） Ｂ F C A Ｄ E 20題 G （1）圖略

52、 （4分） （2）等腰三角形 （1分）
（2分） 19、（2013年廣州省惠州市模擬）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t． （1）如圖

53、①，當(dāng)∠BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m； （3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
解：（1）根據(jù)題意，∠OBP=90°，OB=6。 在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t。 ∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=
，t2=－
（舍去）． ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
，6）。 （3分） （2）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，

54、∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。 ∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。 ∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。 ∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。 又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴
。 由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11－t，CQ=6－m． ∴
?！?（0＜t＜11）。 （8分） （3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
，6）或（
，6）。 （12分）
20、(2013北侖區(qū)一模)23．(本題9分)已知：如圖，D是△ABC的

55、邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC． （1）求證：CD=AN； （2）若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形． 【答案】證明：①∵CN∥AB， ∴∠DAC=∠NCA，--------------------------------------------------1分 在△AMD和△CMN中， ∠DAC=∠NCA AM=MC ∠AMD=∠CMN ∴△AMD≌△CMN（ASA），------------------------------------------------2分 ∴AD=CN，------------------

56、------------------------------------------------------3分 又∵AD∥CN， ∴四邊形ADCN是平行四邊形，---------------------------------------------4分 ∴CD=AN；------------------------------------------------------------------------5分 ②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC， ∴∠MCD=∠MDC， ∴MD=MC，---------------------------------

57、------------------------------6分 由①知四邊形ADCN是平行四邊形， ∴MD=MN=MA=MC， ∴AC=DN， -----------------------------------------------------------8分 ∴四邊形ADCN是矩形．----------------------------------------------9分 21、（2013溫州模擬）18．(本題8分)如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn). 求證：（1）△ADM≌△BCM； （2）∠MAB=∠MBA 【答案】證明：（1）在矩形ABC

58、D中 ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn) ∴DM=MC …………………1分 ∵∠D=∠C=90° AD=BC …………………2分 ∴△ADM≌△BCM …………1分 （2）∵△ADM≌△BCM ∴AM=MB ………………2分 ∴∠MAB=∠MBA …………………2分 證明：（1）在矩形ABCD中 ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn) ∴DM=MC …………………1分 ∵∠D=∠C=90° AD=BC ……

59、……………2分 ∴△ADM≌△BCM …………1分 （2）∵△ADM≌△BCM ∴AM=MB ………………2分 ∴∠MAB=∠MBA …………………2分 22. （2013重慶一中一模）24．已知正方形
如圖所示，連接其對(duì)角線
，
的平分線
交
于點(diǎn)
, 過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，交
于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
作
,交
延長(zhǎng)線 于點(diǎn)
． （1）若正方形
的邊長(zhǎng)為4，求
的面積； （2）求證：
． 【答案】 1 2 3 H 4 5 23.解

60、

又四邊形ABCD為正方形，




............5分
,


在CN上截取NH=FN，連接BH


又

又AB=BC


.................10分 24.（2013遼寧葫蘆島一模）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)．直接寫(xiě)出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系； 圖1 圖2 （2）如圖2，若四邊形

61、ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥AD與AD所在直線交于點(diǎn)E．若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………………3分 （2）聯(lián)結(jié)CM，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)MF，交DC于N，
四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC,∴四邊形ABCE是梯形. ………………7分 ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MF∥AE∥BC，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4. ∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F

62、是EC的中點(diǎn)，∴ME=MC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠2=∠3. ∴∠BME =3∠AEM. ………………10分 25. （2013寧波五校聯(lián)考二模）如圖，正方形BCEF的中心為O，△CBO的外接圓上有一點(diǎn)A（A、O在BC同側(cè)，A、C在BO異側(cè)），且
（1）求
的值； （2）求
的值； （3）求正方形BCEF的面積 答案：.(1)45 (2)
(3)80 26、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）（本題滿(mǎn)分10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF； （2）如

63、圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠ECG＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：
． （3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題： 如圖3，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC=6，E是AB上一點(diǎn)，且∠ECG＝45°，BE＝2．求△ECG的面積． A B C D E F A B C G E A B C D E 圖1 圖2 圖3 G 解答：（1）證明：在正方形ABCD中， A B C D E F 圖1 ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF

64、， ∴△CBE≌△CDF． ∴CE＝CF． …………………………2分 （2）證明： 如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE．連接CF． A B C D E F 圖2 G 由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF． 又∠GCE＝45°， ∴∠BCE+∠GCD＝45°． ∴∠DCF＋∠GCD＝∠GCF＝45° 即∠ECG＝∠GCF． 又∵CE＝CF， GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG．…………………………5分 ∴
=
． ∴
． ……………6分 （3）解：如圖3，過(guò)C作CD⊥AG，交AG延長(zhǎng)線于D． B

65、 C A G E D （圖3） 在直角梯形ABCG中， B C A D E G （第23題答案圖3） ∵AG∥BC，∴∠A＝∠B＝90°， 又∠CDA＝90°，AB＝BC， ∴四邊形ABCD 為正方形． 已知∠ECG＝45°． 由（2）中△ECG≌△FCG，∴ GE＝GF． ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． 設(shè)DG＝x， ∵BE=2，AB=6， ∴AE=4，AG＝6—x，EG=2+ x． 在Rt△AEG中， 解得：x＝3．………。 ∴△CEG的面積為15．…

66、………………………10分 27、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（
）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G. ① 求證：BD⊥CF； ② 當(dāng)AB＝4，AD＝
時(shí)，求線段BG的長(zhǎng). 圖1 圖2 圖3 解（1）BD＝CF成立. 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=
，∠CAF=
， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分） （2）①證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M. ∵△BAD≌