全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 矩形 菱形 正方形

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1、矩形、菱形、正方形 一、選擇題 1、（2013年安徽鳳陽模擬題二）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上． 若矩形OA1B1C1與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形 OABC面積的，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（ ） A．(3，2) B．(－2，－3) C．(3，2)或(－3，－2) D．(2，3)或(－2，－3) 答案：C 2、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，聯(lián)結(jié)DP，過點(diǎn)A作AE⊥DP

2、，垂足為E，設(shè)DP＝，AE＝，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 第1題圖 第2題圖 3、(2013年湖北荊州模擬5)如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（ ▲ ） A． B． C． D． 4、（2013年上海奉賢區(qū)二模）對角線相等的四邊形是（▲） A．菱形； B．矩形； C．等腰梯形； D．不能確定； 答案：D 5、（

3、2013浙江省寧波模擬題）如圖，邊長為12的正方形ABCD中，有一個正方形ＥＦＧＨ，其中Ｅ、Ｆ、Ｇ 分別在AB、BC、DF上 ，若BF=3，則正方形ＥＦＧＨ 的邊長為（ ） A．5 B．6 C． D． F 第11題 E B D C A G H 答案：C 6. （2013沈陽一模）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） 　A.正方形 B

4、.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 答案：C 7、（2013浙江錦繡·育才教育集團(tuán)一模）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為3和4，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積（ ▲ ） A． B． C． D．3 答案：B （第1題） A B C D E 8、(2013年江蘇南京一模)如圖，在矩形ABCD內(nèi)，以BC為一邊作等邊三角形EBC，連接AE、DE．若BC＝2，ED＝，則AB的長為 A．2 B．2 C．＋ D．2＋ 答案：C 9、（2013云南勐捧中

5、學(xué)二模）若一個菱形的一條邊長為4cm，則這個菱形的周長為（ ） （A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm 【答案】C 10、（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連結(jié)BE、CF、DG，則BE：CF：DG等于（ ） A．1：1：1 B．1：：1 C．1：：1 D．1：2：1 答案：B 11．（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，邊長為1的正方形EFGH在邊長為3的正方形ABCD所在平面上移動，始終保持EF//AB. 線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長

6、為 （ ） A． B． C． D． 答案：C 12、（2013山東德州特長展示）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為100°?的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（　?。? A．25°或50° B．20°或50° C．40°或50° D．40°或80° C 13、（2013山東德州特長展示）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E 、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，DF∥AB．下列說法中錯誤的是( ) A 第2題圖 E B C

7、 D F A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC=90 o，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD⊥BC，那么四邊形AEDF是正方形 D．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 14、（2013山東德州特長展示）如圖是一個由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點(diǎn)O是圓心．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿弧AB、線段BC、線段CD和線段DA勻速運(yùn)動，到達(dá)終點(diǎn)A．運(yùn)動過程中OP掃過的面積（s）隨時間（t）變化的圖象大致是（ ?? ）? 第3題圖 A B C D O P t O O O O t t t s s s s A B C

8、D A 15、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是（ ）cm． A．8 B．8 C．3π D．4π D 16、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) “趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)．隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若針扎到小正方形(陰影部分)的概率是，則大、小兩個正方形的邊長之比是 第5題圖 A．3∶1

9、 B．8∶1 C．9∶1 D．2∶1 A 17、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為25，內(nèi)部有6個全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個小正方形的邊長為( ). A.6 B.5 C. D. D 18、（2013年湖北武漢模擬） .如圖：將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D點(diǎn)分 別落在點(diǎn) 處.若，則的度數(shù)為 A． B.

10、C. D. 答案：B 19. （2013年湖北武漢模擬） 如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連結(jié)EG、OF.則 ∠OFG的度數(shù)是 A.60° B.45° C.30° D.75° 答案：B 20. （2013年湖北宜昌調(diào)研）如圖所示，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在BC中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，線段CN的長是（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3

11、 答案：D 21. （2013年吉林沈陽模擬）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） 　A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 答案：C D E A B C M N 22．（2013年江蘇東臺第二學(xué)期階段檢測）如圖，將邊長為12cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN．若CE的長為8cm，則MN的長為 A．12cm B．12．5cm C． cm 　D．13．5cm 答案：C 23．(2013年江蘇無錫崇安一模）下列圖形中不是中心對稱圖形的是……………………………………

12、……………（ ▲ ） A．矩形 B．菱形 C．正五邊形 D．平行四邊形 答案：C 24、 圖4 （2013年廣西欽州市四模）正方形、正方形和正方形的位置如圖4所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為： （Ａ）10　?。ǎ拢?2 （Ｃ）14　　　（Ｄ）16 答案：D 25．（2013年杭州拱墅區(qū)一模）如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE＝CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)

13、動變化的過程中，有下列結(jié)論： ①四邊形CEDF有可能成為正方形；②△DFE是等腰直角三角形； ③四邊形CEDF的面積是定值；④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為． 其中正確的結(jié)論是（ ） A．①④　 　B．②③　　 C．①②④　 　D．①②③④ 答案：D 26. （2013上海黃浦二摸）我們把兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形，則下列命題中真命題是 （A）有一條邊長對應(yīng)相等的兩個矩形是全等圖形 （B）有一個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個菱形是全等圖形 （C）有兩條對角線對應(yīng)相等的兩個矩形是全等圖形 （D）有兩條對角線對應(yīng)相等

14、的兩個菱形是全等圖形 答案：D 27．（2013年上海靜安區(qū)二摸）如果□ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，那么在下列條件中，能判斷□ABCD為菱形的是 （A）∠OAB＝∠OBA （B）∠OAB＝∠OBC （C）∠OAB＝∠OCD （D）∠OAB＝∠OAD 答案：D 28．（2013年上海徐匯區(qū)二摸）下列正方形的性質(zhì)中，菱形（非正方形）不具有的性質(zhì)是 Ａ．四邊相等； Ｂ．對角線相等； Ｃ．對角線平分一組對角；

15、 Ｄ．對角線互相平分且垂直． 答案：B 二、填空題 1．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是 ． 第1題 答案：5 2、(2013年安徽省模擬八)點(diǎn)E、F分別在一張長方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果∠BGD=30°，長方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對折后的重疊部分的面積S△GEF =____ __ cm2. A B D C

16、 E F G 第1題圖 答案：4 3、（2013屆寶雞市金臺區(qū)第一次檢測）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥ AB，垂足為 E，若∠ADC =120°，則∠AOE= 答案：20 9、(2013北侖區(qū)一模)18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則tan∠EFO的值為 ▲ ． 【答案】 （第1題）

17、 10、（2013重慶一中一模）16．如圖，矩形中, ，以的長為半徑的 交邊于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為__________． （結(jié)果保留根號和π）． 第16題圖 【答案】 11．（2013江西饒鷹中考模擬）在⊙O中，點(diǎn)B在⊙O上，四邊形AOCB是矩形，對角線AC的長為5，則⊙O的半徑長為 . 答案：5 x y O A B O 3 x 2 y 第1題圖 12、（2013山東德州特長展示）如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)， AD:

18、 AB= :2，CP:BP=1:2，連接EP并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正確的序號是_______________．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）①②③ 13、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與AB、BC分別交于E、F兩點(diǎn)，若四邊形BEDF的面積為1，則的值為 ．

19、 14、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P為對角線AC上一點(diǎn)，過P作BP的垂線交直線AD于點(diǎn)Q，若△APQ為等腰三角形，則AP的長度為 或 . 3.6或1 15、 （2013年江蘇東臺第二學(xué)期階段檢測）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 . 答案：2 17．（2013年上海靜安區(qū)二摸）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，四邊形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH與正方形A

20、BCD的面積比是 ▲ ． 答案： 18．（2013年上海閔行區(qū)二摸）如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，EF⊥AE，與邊CD相交于點(diǎn)F，如果△CEF的面積等于1，那么△ABE的面積等于 ▲ ． A B C D E F （第17題圖） 答案：4 19．（2013年上海浦東新區(qū)二摸）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，點(diǎn)E、B、C、F都在以D為圓心的同一圓弧上，且∠ADE=∠CDF，那么EF的長度等于 ▲ ．（結(jié)果保留） 答案： 第16題圖

21、 20．（2013年上海浦東新區(qū)二摸）邊長為1的正方形內(nèi)有一個正三角形，如果這個正三角形的一個頂點(diǎn)與正方形的一個頂點(diǎn)重合，另兩個頂點(diǎn)都在這個正方形的邊上，那么這個正三角形的邊長是 ▲ ． 答案： 三、解答題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線
與
相交于點(diǎn)
,與
相較于點(diǎn)
，與
相較于
，連接
.請你判定四邊形
是什么特殊四邊形，并說明理由. 解：四邊形
是菱形.理由如下：
四邊形
是矩形 ∴AD∥BC　　


是
的垂直平分線　　


　
　

四邊形
是平行四邊形　　

是
的垂直平分

22、線
平行四邊形
是菱形 2、（2013年安徽模擬二）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F都在AG上，連接BE、DF，有∠1=∠2，∠3=∠4． 第2題圖 （1）證明：
； （2）若
，求EF的長． 解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD=2． ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴
（ASA）． （2）∵∠1=∠2，∠1+∠4=
， ∴∠2+∠4=
，即
． ∵∠G+∠4=
， ∴∠2

23、=∠G=
． ∴AE=1，BE=
． 由（1）可知AF=BE=
，∴EF=AF－AE=
－1． 3. （2013年北京房山區(qū)一模）已知，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行操作：
如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)； 如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時針

24、方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片． (注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊) （1）通過操作，最后拼成的四邊形為 （2）拼成的這個四邊形的周長的最小值為_______________________________cm,最大值為___________________________cm． 答案：（1）平行四邊形；-----------------------------1分 （2）拼成的平行四邊形上下兩條邊的長度等于原來矩形的邊AD=6，左右兩邊的長等于線段MN的長， 當(dāng)MN垂直于BC時，其長度最短，等于

25、原來矩形的邊AB的一半，等于4，于是這個平行四邊形的周長的最小值為2（6+4）=20；----------------------------3分 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時，線段MN最長，等于
，此時，這個四邊形的周長最大， 其值為2（6+
）=12+
. -----------5分 4、(2013年安徽省模擬六)如圖，正方形ABCD中，AB＝24，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF． （1）求證：△ABG≌△AFG； （2）求BG的長度； （3）求△FGC 的面積． 答案：

26、解: （1）∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； （3分） ②∵EF=DE=
CD=8，設(shè)BG=FG=x，則CG=24－x． 在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得： （24－x）2+162=（x+8）2，解之，解得：x=12． （7分） (3)∵S△GCE=
GC?CE=
×12×16=96. ∵GF=12，EF=8，△GFC和△FCE等高， ∴S△GFC：S△FCE=3：2， 第1題圖 ∴S△GFC=
×96=
． （12分）

27、 5、(2013年安徽省模擬八) (本題滿分10分)已知：平行四邊形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中點(diǎn)，DE、DF分別交AB 、CB的延長線于H、G； （1）求證：BH =AB； （2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結(jié)論． 第2題圖 答案： （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H 又∵E是CB的中點(diǎn)，∴CE=BE ∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC ∴BH=AB （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G ∵四邊

28、形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C ∵E、F分別是CB、AB的中點(diǎn)，∴AF=CE ∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF ∴∠H=∠G 6、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB = 6米，BC = 8米，動點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動，同時動點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP面積為S米2． A D B C P Q 第3題圖 ⑴ 求面積S關(guān)于時間 t 的函數(shù)關(guān)系式； ⑵ 在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能

29、，求出此時點(diǎn)P的位置；若不能，請說明理由． 答案：⑴ 過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Rt△ABC中，AC ＝10（米） 　由題意知：AP＝2t，CQ＝t，則PC＝10－2t 　由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB ∴
＝
　　 即：
＝
∴ PE＝
（10－2t）＝－
t＋6 又∵S
＝
×6×8＝24

30、 ∴S＝S
－S△CPQ＝24－
· t ·（－
t＋6）＝
t2－3t＋24 S＝
t2－3t＋24 ⑵ 假設(shè)四邊 形ABQP與△CPQ的面積相等，則有：
t2－3t＋24＝12，　 即： t2－5t＋20＝0 ∵b2－4ac＝（－5）2－4×1×20＜0 ∴方程無實根 ∴ 在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等。 7、（201

31、3屆寶雞市金臺區(qū)第一次檢測）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、 PB、 PC、 PD, 得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4、給出如下結(jié)論：①S1＋S4 =S2＋S3 ; ②S2＋S4 =S1＋S3 ; ③若S3=2S1，則S4=2S2 ; ④若點(diǎn)P在矩形的對角線BD（不含B、D兩點(diǎn)）上，則S1=S2，其中正確結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
答案：②④ 8、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如圖，已知
是等邊三角形，點(diǎn)
是
延長線上的一個動點(diǎn)， 以
為邊作等邊
，過點(diǎn)
作
的平行線，分別交
的

32、延長線于點(diǎn)
，聯(lián)結(jié)
． （1）求證：
； （2）如果BC =CD， 判斷四邊形
的形狀，并說明理由． A D C B F E G 答案：（1）∵等邊
和等邊
∴
， ∠CAB=∠EAD=60°-------------------------(1分) ∵∠BAE+∠EAC = 60°，∠DAC+∠EAC = 60° ∴∠BAE=∠CAD--------------------------------------------------------------（2分） ∴
----------------------------------------

33、----------------(3分) (2) ∵
∴∠ABE=∠ACD, BE=CD---------------------(1分) ∵∠ABC=∠ACB=60° ∴ ∠ABE=∠ACD=∠BCG= 120° ∴∠DBE= 60° ∴∠BCG+∠DBE= 180°， ∴BE//CG------------------------------(2分) ∵BC//EG ∴四邊形
是平行四邊形-------------------------------(1分) ∵BC=CD ， ∴BE=BC----------------------------------

34、-----------------(1分) ∴四邊形平行四邊形
是菱形。-------------------------- ---------(1分) 9、（2013年上海長寧區(qū)二模)如圖，△ABC中，∠ACB=
，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE. （1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形； （2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù).
答案：（1）證：∵∠ACB=
， 又∵E是BA的中點(diǎn) ∴CE=AE=BE ∵AF=AE ∴AF=CE (2分)
在△BEC中 ∵BE=CE 且D是BC的中點(diǎn) ∴ED是等腰△BE

35、C底邊上的中線 ∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線 ∴∠1=∠2 ∴∠AEC =
－∠1－∠2 =
－2∠1 (2分) ∵AF=AE ∴∠F =∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠1=∠F =∠3 ∴在△AEF中 ∠FAE =
－∠3－∠F =
－2∠1 (2分) ∴ ∠AEC =∠F AE ∴CE//AF 又∵CE=AF ∴四邊形ACEF是平行四邊形 (2分) ① 解：∵四邊形ACEF是菱形 ∴AC=CE 由（1）知 AE=CE ∴AC=CE=AE ∴△AEC是等邊三角形 (2分) ∴∠4 =

36、
在Rt△ABC中 ∠B =
－∠4=
(2分) 10. （2013沈陽一模）（7分）已知正方形ABCD的邊長為a，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是射線AB 上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F. （1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時，求PE+PF的值； （2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長線上時，求PE－PF的值. 答案：解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD. ∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD.∴四邊形PFOE為矩形，故PE=OF. 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE+P

37、F=OF+FB=OB=
. （2）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD. ∴四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又∵∠PBF=45°，∴PF=BF. ∴PE－PF=OF－BF= OB=
. 11、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)． （1）求證：四邊形EGFH是菱形； （2）若AB＝1，則當(dāng)∠ABC＋∠DCB＝90°時，求四邊形EGFH的面積． A B C D E F G H （第1題）

38、 答案：（本題8分） （1）證明：∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)， ∴FG＝CD，HE＝CD，F(xiàn)H＝AB，GE＝AB． 2分 ∵AB＝CD， ∴FG＝FH＝HE＝EG． 3分 ∴四邊形EGFH是菱形． 4分 （其他方法參照給分） （2）解：∵四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)， ∴GF∥DC，HF∥AB． 5分 ∴∠GFB＝∠DCB，∠HFC＝∠ABC． ∴∠HFC＋∠GFB＝∠ABC＋∠DCB＝90°． ∴∠GFH＝90°． 6分 ∴菱形EGFH是正方形． 7分 ∵AB＝1，∴EG＝AB＝． ∴正

39、方形EGFH的面積＝()2＝． 8分 12、 (2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，正方形
的邊長為12，其內(nèi)部有一個小正方形
，其中
、
、
分別在

、
上．若
，求小正方形
的邊長．
答案：（本題8分） 解：∵ 四邊形ABCD是正方形， ∴ ∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝12，CE＝3．…………………………………………1分 在Rt△ABE中，AB＝12，BE＝9， ∴ AE＝＝15．…………………………………………………………………2分 ∵ ∠AEB＋∠CEF＝∠AEB＋∠BAE＝90°， ∴ ∠BAE＝∠CEF，且∠B＝∠C＝90°， ∴ △ABE

40、～△ECF． …………………………………………………………………6分 ∴ ＝．即 ＝ ， EF＝． 即小正方形EFGH的邊長．…………………………………………………………8分 13、(2013年江蘇南京一模)（10分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在對角線BD上運(yùn)動（B、D兩點(diǎn)除外），線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)m°(
，得線段PQ. （1）若點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，請在圖中用尺規(guī)作出點(diǎn)P所處的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）若點(diǎn)Q落在邊CD上，且∠ADB=n°. ①探究m與n之間的數(shù)量關(guān)系； D B A O C 第3題備用圖 D B

41、A O C 第3題圖 D B A O C 第3題備用圖 ②若點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動，PQ=QD，求n的取值范圍.（在備用圖中探究） 答案：（1）作AD的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P。…………………………（3分） （2）①如圖，連接PC. 由PC=PQ，得∠3=∠4。由菱形ABCD，得∠3=∠PAD。 所以得∠4=∠PAD，…………………………（4分） 而∠4+∠PQD=180°. 所以∠PAD+∠PQD=180°. 所以m+2n=180. …………………………… （6分） ②解法一：∵PQ=QD， ∴∠PAD=∠PCQ=∠P

42、QC=2∠CDB=2n°. …（7分） 而點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動， ∴ ∠BCD≥∠3≥∠ACD， ∴ 180-2n≥2n≥90-n，……………………… （9分） ∴ 30≤n≤45．……………………………… (10分) 解法二：由PQ=QD，可得∠QPD=∠1， 又∠1=∠2，∴∠QPD=∠2，…………………………（7分） ∵點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動， ∴∠ABC≤∠APQ且∠APQ≤90°+∠2（或∠ABC≤∠APQ≤90°+∠2） 即 （或2n≤180-2n≤90+n）……（9分） ∴30≤n≤45．…………………………………………（10分） 14、(2013年江蘇南

43、京一模)（8分) 如圖（1），四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，A、B、E在一條直線上． 已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=
．如圖（2）四邊形ABCD可以沿著直線l左右 平移，移動后連接A、E、F、D形成四邊形AEFD． （1）在平移過程中，四邊形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接寫出矩形的面 積；如果不可以，請說明理由； （2）試探究如何平移，四邊形AEFD為菱形（借助備用圖，寫出具體過程和結(jié)論）？ 圖（1） 圖（2） 備用圖（1） 備用圖（2） 答案：（本題8分） （1）12cm2；

44、 ……………………2分 （2）①如圖，若四邊形ABCD沿直線l向右平移形成菱形，過點(diǎn)A做AP⊥直線l， ∵∠AB′P＝60，∴∠B′AP＝30．∵AB＝2，∴B′P＝A B′＝1． 在Rt△AB′P中，根據(jù)勾股定理，得 AP2＝ AB′2－B′P2， ∴AP＝． ∵四邊形AEFD為菱形，∴AE＝AD＝6． 根據(jù)題意有A B′∥EB，∴∠EBQ＝∠A B′Q． 在△A B′Q和△EBQ中， ∠A B′Q ＝∠EBQ， ∠AQ B′＝∠EQB， AB′＝EB, ∴△A B′Q≌△EBQ． ∴AQ＝QE＝3，BQ＝ B′Q＝BB′．

45、 在Rt△AQP中，根據(jù)勾股定理，得 QP2＝ AQ2－ AP2 . ∴QP＝． ∵B′Q＝ QP－B′P＝－1， ∴BB′＝2－2，即四邊形ABCD沿直線l向右平移（2－2）cm可以得到菱形AEFD． ……………………5分 ②如圖，當(dāng)四邊形ABCD沿直線l向左平移形成菱形時，過點(diǎn)A做AP⊥直線l， 由①知 AP＝． ∵四邊形AEFD為菱形，∴AE＝AD＝6． 根據(jù)題意有A B′∥EB，∴∠EBQ＝∠A B′Q . 在△A B′Q和△EBQ中， ∠A B′Q ＝∠EBQ

46、， ∠AQ B′＝∠EQB， AB′＝EB， ∴△A B′Q≌△EBQ． ∴AQ＝QE＝3，BQ＝ B′Q＝BB′． 在Rt△AQP中，根據(jù)勾股定理，得 QP2＝ AQ2－ AP2 ∴QP＝． ∵B′Q＝ QP＋B′P＝＋1， ∴BB′＝2＋2，即四邊形ABCD沿直線l向左平移（2＋2）cm可以得到菱形AEFD． A B CA D E F （第5題） 15、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝DB，求證：四邊形D

47、FBE是矩形． A B CA D E F （第5題） 答案：（本題8分） 證明：（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C． ∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB． ∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB， ∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB． ∴∠ABE＝∠CDF． 在△ABE和△CDF中， ∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， ∴△ABE≌△CDF． ………………………………………………4分 （2）∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°． ∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB

48、＝CD． ∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°． 在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°． ∴∠EDF＝90°． ∴四邊形DFBE是矩形． …………………………………………8分 16、（黑龍江2013）(本題10分)如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點(diǎn)F使∠CFB=45° （1）求證：AG=FG; （2）延長FC、AE交于點(diǎn)M，連接DF、BM，若C為FM中點(diǎn)，BM=10，求FD的長. （1）證明：過C點(diǎn)作CH⊥BF于H點(diǎn) ∵∠CFB=45° ∴CH=HF（1分）

49、 ∵∠ABG+∠BAG=90°， ∠FBE+∠ABG=90° ∴∠BAG=∠FBE ∵AG⊥BF CH⊥BF（1分） ∴∠AGB=∠BHC=90° 在△AGB和△BHC中 ∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC， AB=BC（1分） ∴△AGB≌△BHC（1分） ∴AG=BH， BG=CH ∵BH=BG+GH ∴BH=HF+GH=FG ∴AG=FG（1分） (2) ∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C為FM的中點(diǎn) ∴CH=
GM∴BG=
GM∵BM=10 ∴BG=
， GM=
（1分）∴AG=
AB=10 ∴HF=
∴CF=
×
∴CM=

50、
（1分） 過B點(diǎn)作BK⊥CM于K ∵CK=
=
， ∴BK=
（1分） 過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q ∴△BKC≌△CQD ∴CQ=BK=
（1分） DQ=CK=
∴QF=
－
=
∴DF=
=
（1分） 17、（2013云南勐捧中學(xué)三模）(本小題7分)如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF． 求證：△ACE≌△ACF． 第22題圖 【答案】解：證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，

51、 ∴∠FAC=∠EAC， ∵AC=AC，AE=AF， ∴△ACE≌△ACF． 18、(2013年廣東省佛山市模擬)（原創(chuàng)） 如圖（1）矩形紙片ＡＢＣＤ，把它沿對角線折疊，會得到怎么樣的圖形呢？ （1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖軌跡，只需畫出其中一種情況） （2）折疊后重合部分是什么圖形？試說明理由。 A D C B （1） A D C B （2） Ｂ F C A Ｄ E 20題 G （1）圖略

52、 （4分） （2）等腰三角形 （1分）
（2分） 19、（2013年廣州省惠州市模擬）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t． （1）如圖

53、①，當(dāng)∠BOP=300時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m； （3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
解：（1）根據(jù)題意，∠OBP=90°，OB=6。 在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t。 ∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=
，t2=－
（舍去）． ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
，6）。 （3分） （2）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，

54、∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。 ∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。 ∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。 ∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。 又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴
。 由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11－t，CQ=6－m． ∴
?！?（0＜t＜11）。 （8分） （3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
，6）或（
，6）。 （12分）
20、(2013北侖區(qū)一模)23．(本題9分)已知：如圖，D是△ABC的

55、邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC． （1）求證：CD=AN； （2）若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形． 【答案】證明：①∵CN∥AB， ∴∠DAC=∠NCA，--------------------------------------------------1分 在△AMD和△CMN中， ∠DAC=∠NCA AM=MC ∠AMD=∠CMN ∴△AMD≌△CMN（ASA），------------------------------------------------2分 ∴AD=CN，------------------

56、------------------------------------------------------3分 又∵AD∥CN， ∴四邊形ADCN是平行四邊形，---------------------------------------------4分 ∴CD=AN；------------------------------------------------------------------------5分 ②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC， ∴∠MCD=∠MDC， ∴MD=MC，---------------------------------

57、------------------------------6分 由①知四邊形ADCN是平行四邊形， ∴MD=MN=MA=MC， ∴AC=DN， -----------------------------------------------------------8分 ∴四邊形ADCN是矩形．----------------------------------------------9分 21、（2013溫州模擬）18．(本題8分)如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn). 求證：（1）△ADM≌△BCM； （2）∠MAB=∠MBA 【答案】證明：（1）在矩形ABC

58、D中 ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn) ∴DM=MC …………………1分 ∵∠D=∠C=90° AD=BC …………………2分 ∴△ADM≌△BCM …………1分 （2）∵△ADM≌△BCM ∴AM=MB ………………2分 ∴∠MAB=∠MBA …………………2分 證明：（1）在矩形ABCD中 ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn) ∴DM=MC …………………1分 ∵∠D=∠C=90° AD=BC ……

59、……………2分 ∴△ADM≌△BCM …………1分 （2）∵△ADM≌△BCM ∴AM=MB ………………2分 ∴∠MAB=∠MBA …………………2分 22. （2013重慶一中一模）24．已知正方形
如圖所示，連接其對角線
，
的平分線
交
于點(diǎn)
, 過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，交
于點(diǎn)
，過點(diǎn)
作
,交
延長線 于點(diǎn)
． （1）若正方形
的邊長為4，求
的面積； （2）求證：
． 【答案】 1 2 3 H 4 5 23.解

60、

又四邊形ABCD為正方形，




............5分
,


在CN上截取NH=FN，連接BH


又

又AB=BC


.................10分 24.（2013遼寧葫蘆島一模）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)．直接寫出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系； 圖1 圖2 （2）如圖2，若四邊形

61、ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過C作CE⊥AD與AD所在直線交于點(diǎn)E．若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………………3分 （2）聯(lián)結(jié)CM，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)MF，交DC于N，
四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC,∴四邊形ABCE是梯形. ………………7分 ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MF∥AE∥BC，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4. ∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F

62、是EC的中點(diǎn)，∴ME=MC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠2=∠3. ∴∠BME =3∠AEM. ………………10分 25. （2013寧波五校聯(lián)考二模）如圖，正方形BCEF的中心為O，△CBO的外接圓上有一點(diǎn)A（A、O在BC同側(cè)，A、C在BO異側(cè)），且
（1）求
的值； （2）求
的值； （3）求正方形BCEF的面積 答案：.(1)45 (2)
(3)80 26、（2013山東德州特長展示）（本題滿分10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF； （2）如

63、圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠ECG＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：
． （3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題： 如圖3，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC=6，E是AB上一點(diǎn)，且∠ECG＝45°，BE＝2．求△ECG的面積． A B C D E F A B C G E A B C D E 圖1 圖2 圖3 G 解答：（1）證明：在正方形ABCD中， A B C D E F 圖1 ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF

64、， ∴△CBE≌△CDF． ∴CE＝CF． …………………………2分 （2）證明： 如圖2，延長AD至F，使DF=BE．連接CF． A B C D E F 圖2 G 由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF． 又∠GCE＝45°， ∴∠BCE+∠GCD＝45°． ∴∠DCF＋∠GCD＝∠GCF＝45° 即∠ECG＝∠GCF． 又∵CE＝CF， GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG．…………………………5分 ∴
=
． ∴
． ……………6分 （3）解：如圖3，過C作CD⊥AG，交AG延長線于D． B

65、 C A G E D （圖3） 在直角梯形ABCG中， B C A D E G （第23題答案圖3） ∵AG∥BC，∴∠A＝∠B＝90°， 又∠CDA＝90°，AB＝BC， ∴四邊形ABCD 為正方形． 已知∠ECG＝45°． 由（2）中△ECG≌△FCG，∴ GE＝GF． ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． 設(shè)DG＝x， ∵BE=2，AB=6， ∴AE=4，AG＝6—x，EG=2+ x． 在Rt△AEG中， 解得：x＝3．………。 ∴△CEG的面積為15．…

66、………………………10分 27、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（
）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. （2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G. ① 求證：BD⊥CF； ② 當(dāng)AB＝4，AD＝
時，求線段BG的長. 圖1 圖2 圖3 解（1）BD＝CF成立. 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=
，∠CAF=
， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分） （2）①證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M. ∵△BAD≌