全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 綜合性問題

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1、綜合型問題 一、選擇題 y x D C A B O F E 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作軸，軸的垂線，垂足分別為E、F，連接CF、DE．有下列四個結(jié)論： ①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④． 其中正確的結(jié)論是( ▲ ) A．①② B． ①②③ C．①②③④ D． ②③④ 答案：Ｃ 2.（2013年安徽模擬二）將寬為2cm的長方形紙條折疊

2、成如圖所示的形狀，那么折痕的長是 （ ）． A．cm B．cm C．cm D．2cm 60° P Q 2cm 第2題圖 答案：B 3. （2013年安徽鳳陽模擬題二）有依次排列的3個數(shù)：3, 9，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3, 6, 9，－1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可以產(chǎn)生一個新數(shù)串：3, 3，6, 3，9，－10，－1，9, 8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串3, 9，8，開始操作第100次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之

3、和是（ ） A. 500 B.520 C.780 D.200 答案：B 4．（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直 y 1 x O A B C 第1題圖 角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直 角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0) 與有交點，則k的取值范圍是 A． B． C． D． 答案：C 5、(2013年安徽省模擬七)如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上一動點（不與點A、C重合）．過點P且垂直于AC的直

4、線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．若AC=2，BD=1，設(shè)AP=x，MN=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是………………【 】 A. B. C. D. 答案：A 第2題圖 第1題圖 6、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P在BC邊上運動，聯(lián)結(jié)DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP＝，AE＝，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 第3題圖 7、（2013年聊城莘縣模擬）以下

5、四種說法：①為檢測酸奶的質(zhì)量，應(yīng)采用抽查的方式；②甲乙兩人打靶比賽，平均各中5環(huán)，方差分別為0.15，0.17，所以甲穩(wěn)定；③等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；④舉辦校運會期間的每一天都是晴天是必然事件.其中正確的個數(shù)是 A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C 8、(2013年廣東省佛山市模擬)下列語句敘述正確的有（ ）個 （模擬改編） ①橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)的點在直線y= －x上，②直線y= －x+2不經(jīng)過第三象限，③除了用有序?qū)崝?shù)對，我們也可以用方向和距離來確定物體的位置，④

6、若點P的坐標為（a，b），且ab=0，則P點是坐標原點，⑤函數(shù)中y的值隨x的增大而增大。⑥已知點P（，）在函數(shù)的圖象上，那么點P應(yīng)在平面直角坐標系中的第二象限。 A. 2 B.3 C.4 D.5 答案：C 9、2013山東德州特長展示）下列運算中，正確的是（ ） A. B. C. D. = B 10、（2013山東德州特長展示）由兩個緊靠在一起的圓柱組成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（ ） A．兩個內(nèi)切的圓 B．兩個相交的圓 C．兩個外切的圓

7、 D．兩個外離的圓 A B C D O P 11、（2013山東德州特長展示）如圖是一個由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點O是圓心．點P從點A出發(fā)，沿弧AB、線段BC、線段CD和線段DA勻速運動，到達終點A．運動過程中OP掃過的面積（s）隨時間（t）變化的圖象大致是（ ?? ）? t O O O O t t t s s s s A B C D A 12、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是 （ ）． B 13、(2013年福州

8、市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) “趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)．隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若針扎到小正方形(陰影部分)的概率是，則大、小兩個正方形的邊長之比是 A．3∶1 B．8∶1 C．9∶1 D．2∶1 A 14、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）若二次根式有意義,則的取值范圍是 【 】 A. B. C. D. D 15、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，

9、正方形ABCD的邊長為25，內(nèi)部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個小正方形的邊長為( ). A.6 B.5 C. D. D 二、填空題 1、（2013年安徽鳳陽模擬題二）如圖，直線（b＞0） 與雙曲線( ＞0)交于A、B兩點，連接OA 、OB, AM⊥ 軸于M，BN⊥X軸于N；有以下結(jié)論：①OA =OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°, 則S△AOB=k;④AB=時，ON=BN=1. 其中結(jié)論正確的是

10、。 答案：①②③ 2.. （2013年安徽鳳陽模擬題三）如圖所示，已知：點，，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，…，則第個等邊三角形的邊長等于 ． O y x (A) A1 C 1 1 2 B A2 A3 B3 B2 B1 第2題圖 答案 3．（2013年北京龍文教育一模）如圖所示，在△ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P在射線EF上，BP交CE于D，點Q在CE上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP=，PE=.當CQ=CE時，與之間

11、的函數(shù)關(guān)系式是 ； 當CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時， 與之間的函數(shù)關(guān)系式是 . 答案：y= –x+6； y= –x+6(n–1) 4、(2013年安徽省模擬六)如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G.下列結(jié)論：①AE=CD；②∠AFC=1200；③⊿ADF是正三角形；④.其中正確的結(jié)論是 （填所有正確答案的序號）． 答案：①②④ 第1題圖 第2題圖 第3題圖 5、 (2013年安徽省模擬七)如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點

12、，過D作DE⊥軸于E，DC⊥軸于C，一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點C，與軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則的值為 ． 答案： 6、(2013年安徽省模擬七)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，分別過、兩點作軸，軸的垂線，垂足分別為、，連接、．有下列四個結(jié)論：①△與△的面積相等；②△∽△；③△≌△；④．其中正確的結(jié)論是 答案： ①②④ 7．（2013年北京龍文教育一模）如圖所示，在△ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P在射線EF上，BP交CE于D，點Q在CE

13、上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP=，PE=.當CQ=CE時，與之間的函數(shù)關(guān)系式是 ； 當CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時， 與之間的函數(shù)關(guān)系式是 . 答案：y= –x+6； y= –x+6(n–1) A B C D E F 8、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點E運動過程中，DF的最小值是____ . 1.5 三、解答題 1、（2013年湖北荊州模

14、擬題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點． （1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標； （2）點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于 點Q，試探究：隨著P點的運動，在拋物線上是否存在點Q， 使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在， 請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由． （3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出M點的坐標． 解：（1）當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3． ∵點A在點B的左側(cè)，∴A、B的坐標分別為（﹣1，

15、0），（3，0）． 當x=0時，y=3．∴C點的坐標為（0，3） 設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1（k1≠0），則，解得， ∴直線AC的解析式為y=3x+3． ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，　∴頂點D的坐標為（1，4）． （2）拋物線上有三個這樣的點Q， ① 當點Q在Q位置時，Q的縱坐標為3， 代入拋物線可得點Q的坐標為（2，3）； ② 當點Q在點Q位置時，點Q的縱坐標為﹣3， 代入拋物線可得點Q坐標為（1+，﹣3）； ③ 當點Q在Q位置時，點Q的縱坐標為﹣3，代入拋物線解析式可得，點QQ3的坐標為（1﹣，﹣3）； 綜上可得滿足題意的點Q有三個，分別為

16、：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）． （3）過點B作BB′⊥AC于點F，使B′F=BF，則B′為點B關(guān)于直線AC 的對稱點．連接B′D交直線AC與點M，則點M為所求， 過點B′作B′E⊥x軸于點E． ∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2． ∴Rt△AOC～Rt△AFB，∴， ∵OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4． ∴，∴BF=，∴BB′=2BF=， 由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，∴，∴， 即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=． ∴點B′的坐標為（﹣，）． 設(shè)直線B′D的解析式為y=k2x+b2（k2≠0）．∴，

17、解得，∴直線B'D的解析式為：y=x+， 聯(lián)立B'D與AC的直線解析式可得：，解得， ∴M點的坐標為（，）． 2. （2013年湖北荊州模擬題）如圖1，在直角坐標系中，已知點A（0，2）、點B（-2，0），過點B和線段OA的中點C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE. （1）填空：點D的坐標為（ ▲ ），點E的坐標為（ ▲ ）. （2）若拋物線經(jīng)過A、D、E三點，求該拋物線的解析式. （3）若正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E落在軸上時，正方形和拋物線均停止運動. ①在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的

18、面積為，求關(guān)于平移時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.②運動停止時，求拋物線的頂點坐標. 解：（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2分）[來^源:zz~s#t*ep.@com] （2）拋物線經(jīng)過（0，2）、（-1，3）、（-3，2），則 解得 ∴ （3）①當點D運動到y(tǒng)軸上時，t=. 當0＜t≤時，如右圖設(shè)D′C′交y軸于點F ∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′ ∴tan∠FCC′=2, 即=2∵CC′=t,∴FC′=2t. ∴S△CCＦ=CC′·FC′=t×t=5 t2 當點

19、B運動到點C時，t=1.當＜t≤1時，如右圖 設(shè)D′E′交y軸于點G，過G作GH⊥B′C′于H 在Rt△BOC中，BC= ∴GH=,∴CH=GH= ∵CC′=t,∴HC′=t-,∴GD′=t- ∴S梯形CC′D′G=(t-+t) =5t- 當點E運動到y(tǒng)軸上時，t=. 當1＜t≤時，如右圖所示 設(shè)D′E′、E′B′分別交y軸于點M、N ∵CC′=t，B′C′=,∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=t- ∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=-t∴E′M=E′N=(-t) ∴S△MNE′=(-t)·(-t)=5t2-15t+ ∴S五邊

20、形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=(5t2-15t+)=-5t2+15t- 綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為： 當0＜t≤時, S=5 當＜t≤1時，S=5t 當1＜t≤時，S=-5t2+15t ②當點E運動到點E′時，運動停止.如右下圖所示 ∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′ ∴△BOC∽△E′B′C∴[ ∵OB=2，B′E′=BC=∴ ∴CE′=∴OE′=OC+CE′=1+=∴E′（0，） 由點E（-3，2）運動到點E′（0，）,可知整條拋物線向右平移了3個單位，向上平移了個單位 ∵=∴原拋

21、物線頂點坐標為（，） ∴運動停止時，拋物線的頂點坐標為（， 3、（2013年安徽模擬二）如圖 ，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN 于C．設(shè)． O A D E M C B N 第3題圖 （1）求證：； （2）求關(guān)于的關(guān)系式； （3）求四邊形的面積S，并證明：． 證明：（1）∵AB是直徑，AM、BN是切線， ∴，∴． O A D E M C B N F 解：（2）過點D作 于F，則． 由（1），∴四邊形為矩形. ∴，． ∵DE、DA，CE、CB都是切線， ∴根據(jù)切線長定理，

22、得 ，． 在中，， ∴， 化簡，得． （3）由（1）、（2）得，四邊形的面積， 即． ∵，當且僅當時，等號成立． ∴，即 4、（2013年安徽模擬二）已知：如圖拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、 （1）求這條拋物線的函數(shù)表達式． （2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最?。埱蟪鳇cP的坐標． （3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設(shè)的長為，的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由 A C x y B O 第4題圖

23、 解：（1）由題意得，解得 ∴此拋物線的解析式為 （2）連結(jié)、.因為的長度一定，所以周長最小，就是使最小.點關(guān)于對稱軸的對稱點是點，與對稱軸的交點即為所求的點. 設(shè)直線的表達式為 O A C x y B E P D 則，解得 ∴此直線的表達式為 把代入得，∴點的坐標為 （3）存在最大值 理由：∵即 ∴ ∴即 ∴ 連結(jié) = = ∵ ∴當時，[ 5. （2013年安徽鳳陽模擬題二）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 、、， 求這個三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）

24、，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法． （1）△ABC的面積為 ： （2）若△DEF三邊的長分別為 、、，請在圖①的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積． （3）利用第（2）小題解題方法完成下題：如圖②，一個六邊形綠化區(qū)ABCDEF被分割成7個部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面積分別為13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面積相等，求六邊形綠化區(qū)ABCDEF的面積． 解：（1）S

25、△ABC=3×3－ ×3×1－ ×2×1－1 2 ×3×2=3.5；………………2分 （2）答案不唯一，如圖所示………………4分 S△DEF=4×5－ ×2×3－×2×4－×2×5=8；………………6分 （3）由（2）可知S△PQR=8，………………8分 ∴六邊形花壇ABCDEF的面積為： S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR………………10分 =13+20+29+8×4………………11分 =94．………………12分 6. （2013年安徽鳳陽模擬題二） .如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD

26、繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，連接BE、CF. (1)判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)若連接BF、CE，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BEFC能形成哪些特殊四邊形； (3)如圖2，將△ABC中AB＝BC改成AB≠BC時，其他條件不變，直接寫出α為多少度時(1)中的兩個結(jié)論同時成立． 　　 解：（1）FC=BE，F(xiàn)C⊥BE．………………2分 證明：∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC， ∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．………………4分 ∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD

27、，∴∠EDB=∠FDC． ED=BD，F(xiàn)D=CD．………………5分 ∴△BED≌△CFD．………………6分 ∴BE=CF． ∴∠DEB=∠DFC．………………7分 ∵∠DNE=∠FNB，∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB． ∴∠FMN=∠NDE=90°．………………8分 ∴FC⊥BE．………………9分 （2）等腰梯形和正方形．………………10分 （3）當α=90°（1）中的兩個結(jié)論同時成立．………………12分 7. （2013年安徽鳳陽模擬題二）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB邊上有一動點P(不與A、B重合

28、)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設(shè)AP=x． ⑴當x為何值時，△APD是等腰三角形？ ⑵若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ⑶若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C． A B C D （備用圖2） A B C D （備用圖1） A B C D P Q E .⑴解：過D點作DH⊥AB于H ，則四邊形DHBC為矩形，………………1分 ∴DH=BC=4，H

29、B=CD=6 ∴AH=2，AD=2·………………2分 ∵AP=x， ∴PH=x－2，………………3分 情況①：當AP=AD時，即x=2.·………………4分 情況②：當AD=PD時，則AH=PH ∴2=x－2，解得x= 4. ………………5分 情況③：當AP=PD時，則Rt△DPH中，x2=42+(x－2)2，解得x=5··………………6分 ∵2

30、存在，則此時BE=BC=4，即y=－x2+x－4=4，………………11分 整理得： x2－10x+32=0 ∵△=(－10)2－4×32<0，∴原方程無解，………………12分 ∴不存在點P，使得PQ經(jīng)過點C···………………13分 當BC滿足0＜BC≤3時，存在點P，使得PQ經(jīng)過點C . ……14 第1題圖 8．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，在中，AC=6，BC=8，AB=10，點D、E分別在AB、AC上，且DE將的周長分成相等的兩部分，設(shè)AE=，AD=，的面積為S. （1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； （2）求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否有最大的

31、值，若有，則求出其最大值，并指出此時的形狀；若沒有，請說明理由. 答案：（1）∵DE平分△ABC的周長，∴，即y＋x＝12 ． ∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝12－x（2≤x≤6）． （2）過點D作DF⊥AC，垂足為F F ∵，即，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90° ． ∴，即．∴． ∴ ． 故當x＝6時，S取得最大值 ． 此時，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形． 9. （2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）已知拋物線與y軸交于點A，它

32、的頂點為B，點A、B關(guān)于原點O的對稱點分別是點C、D．若點A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線． （1）如圖1，求拋物線的伴隨直線的解析式； （2）如圖2，若（m>0）的伴隨直線是，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式； （3）如圖3，若拋物線的伴隨直線是，且伴隨四邊形ABCD是矩形． 圖1 圖2 圖3 第2題圖 ① 用含b的代數(shù)式表示m,n的值； ② 在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數(shù)式）；若不存在，請說明理由． 答案：(1

33、)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.由題意，得:A(0，5)，B(2，1) ∴ ∴k=－2 ,b=5． ∴直線AB的解析式為． (2) 由伴隨直線是，得：A(0，－3)，C(0，3) ∴ AC=6． 由伴隨四邊形的面積為12，得：△ABC的面積為6= ， ∴m=±2． ∵m>0， ∴m=2． 當m=2時，，頂點為（2，－1）， 且過點C（0，3）， ∴拋物線的解析式為y=． (3) ① 如圖，作BE⊥軸，由題意，得：A（0,b）,C (0,－b) ∵拋物線的頂點B（m,

34、n）在（b>0）上， ∴n=－2m+b， B(m, －2m+b) ． 在矩形ABCD中，OC=OB ，∴OC2=OB2． 即：，∴m(5m－4b)=0． ∴m1=0(舍去)，m2=．∴n=－2m+b=． ∴ ,； ② 存在，有4個點：(，),( ，),( ，),( ，) 10. （2013年北京房山區(qū)一模）已知，拋物線，當1＜x＜5時，y值為正；當x＜1或x＞5時，y值為負. （1）求拋物線的解析式. （2）若直線（k≠0）與拋物線交于點A（，m）和B（4，n），求直線的解析式. （3）設(shè)平行于y軸的直線x=t和x=t+2分別交線段AB于E、F，交二次函數(shù)于H、G.

35、 ①求t的取值范圍 ②是否存在適當?shù)膖值，使得EFGH是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由. 答案：解：（1）根據(jù)題意，拋物線與x軸交點為（1,0）和（5,0）----1分 ∴，解得. ∴拋物線的解析式為. --------------------2分 （2）∵的圖象過A（，m）和B（4，n）兩點 ∴ m=，n=3 ， ∴A（，）和B（4，3） ------------ 3分 ∵直線（k≠0）過A（，）和B（4，3）兩點 ∴，解得 ∴直線的解析式為. -------------------4分 （

36、3）①根據(jù)題意，解得t2 -------------------5分 ②根據(jù)題意E（t，），F(xiàn)（t+2，） H（t，），G（t+2，）， ∴EH=，F(xiàn)G=. 若EFGH是平行四邊形，則EH=FG，即= 解得t=， - ---------------------6分 ∵t=滿足t2. ∴存在適當?shù)膖值，且t=使得EFGH是平行四邊形.----------7分 11. （2013年北京房山區(qū)一模）已知：

37、半徑為1的⊙O1與軸交、兩點，圓心O1的坐標為（2, 0)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，與軸交于點 第4題圖 （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）經(jīng)過坐標原點O的直線與⊙O1相切，求直線的解析式 （3）若為二次函數(shù)的圖象上一點，且橫坐標為2，點是軸上的任意一點，分別聯(lián)結(jié)、．試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由 答案：解：（1）由題意可知 ------------------------- 1分 因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點 第1題圖 ∴ 解得： ∴二次函數(shù)的解析式---------------------

38、-----2分 （2）如圖，設(shè)直線與⊙O相切于點E，∴O1E⊥ ∵O1O=2, O1E=1 ，∴ 過點E作EH⊥軸于點H ∴, ∴,∴的解析式為： ----------------3分 根據(jù)對稱性，滿足條件的另一條直線的解析式為： -----4分 ∴所求直線的解析式為：或 （3）結(jié)論： -----5分 理由：∵為二次函數(shù)的圖象上一點且橫坐標為2， （第4題圖） ∴ ① 當點重合時， 有 ---------------6分 ②當， ∵直線經(jīng)過點、， ∴直線的解析式為 ∵直線與軸相交于點的坐標為 ∴關(guān)于軸對稱 聯(lián)結(jié)

39、結(jié)， ∴， -------------------7分 ∴， ∵在中，有 ∴ 綜上所述： ------------------------------------8分 12. （2013年北京龍文教育一模） 如圖，在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)的圖象與軸交于（-1,0）、（3,0）兩點, 頂點為. (1) 求此二次函數(shù)解析式； (2) 點為點關(guān)于x軸的對稱點，過點作直線：交BD于點E，過點作直線∥交直線于點.問：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由； (3

40、) 在（2）的條件下，若、分別為直線和直線上的兩個動點，連結(jié)、、，求和的最小值. 答案：解:(1) ∵ 點A、B的坐標分別為（-1,0）、（3,0）， ∴ 解得 ∴ 二次函數(shù)解析式為.……………2分 （2）可求點C的坐標為（1，） ∴ 點D的坐標為（1，）. 可求 直線AD的解析式為 由題意可求 直線BK的解析式為 ∵ 直線的解析式為, ∴ 可求出點K的坐標為(5,).易求 . ∴ 四邊形ABKD是菱形. ∵ 菱形的中心到四邊的距離相等， ∴ 點P與點E重合時，即是滿足題意的點，坐標為（2， ） . ……………5分

41、 (3) ∵ 點D、B關(guān)于直線AK對稱, ∴ 的最小值是. 過K作KF⊥x軸于F點. 過點K作直線AD的對稱點P,連接KP,交直線AD于點Q, ∴ KP⊥AD. ∵ AK是∠DAB的角平分線, ∴ . ∴的最小值是.即BP的長是的最小值. ∵ BK∥AD, ∴ . 在Rt△BKP中,由勾股定理得BP=8. ∴的最小值為8. ……………8分 13、(2013年安徽省模擬六)函數(shù),的圖象如圖所示. （1）求兩函數(shù)的交

42、點A的坐標. 第1題圖 （2）直線x=1交y1于點B，交y2于點C，求出線段BC的長. （3）根據(jù)函數(shù)的圖象，判斷：當時，y1與y2的大小. 答案：解：（1）依題意，得：. 解之，得：，. ∵點A在第一象限， ∴兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3，3?）. （5分） （2）當x=1時，yl=1，y2=9，∴BC=9－1=8. （8分） （3）由圖象可知，當x＞3時，y2＜y1. （10分） 14、(2013年安徽省模擬六)如圖，正方形ABCD中，AB＝24，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG

43、、CF． （1）求證：△ABG≌△AFG； 第2題圖 （2）求BG的長度； （3）求△FGC 的面積． 答案：解: （1）∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； （3分） ②∵EF=DE=CD=8，設(shè)BG=FG=x，則CG=24－x． 在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得： （24－x）2+162=（x+8）2，解之，解得：x=12． （7分） (3)∵S△GCE=GC?CE=×12×16=96. ∵GF=12，EF=8，△GFC和△FCE等高， ∴S△GFC：S△F

44、CE=3：2， ∴S△GFC=×96=． （12分） 15、(2013年安徽省模擬七)如圖，點A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置. （1）求點B的坐標； （2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式； （3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由. 答案：解：（1）如圖，過點B作BC⊥x軸， 垂足為C，則∠BCO＝90°. ∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°. 又∵OA＝OB＝4 ∴OC＝OB

45、＝×4＝2，BC＝OB·sin60°＝4×＝2. ∴點B的坐標是(－2，2). （4分） （2）∵拋物線過原點O和點A、B，∴可設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx.. 將A(4，0)，B(－2，2)代入， 得解得 ∴此拋物線的解析式為y＝. （8分） （3）存在. 如圖，拋物線的對稱軸是x＝2，直線x＝2與x軸的交點為D. 設(shè)點P的坐標為(2，y) ①若OB＝OP， 則22+| y |2＝42，解得y＝±2. 當y＝－2時，在Rt△POD中，∠POD＝90°， sin∠POD＝.

46、∴∠POD＝60°. ∴∠POB＝∠POD+∠AOB＝60°+120°＝180°， 即P，O，B三點在同一條直線上， ∴y＝－2不符合題意，舍去. ∴點P的坐標為(2，2). ②若OB＝PB，則42+| y －2|2＝42，解得y＝2. ∴點P的坐標是(2，2). ③若OP＝PB，則22+| y |2＝42+| y－2 |2，解得y＝2. ∴點P的坐標是(2，2). 綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標為(2，2). （14分） 16、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB = 6米，BC = 8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，

47、同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP面積為S米2． ⑴ 求面積S關(guān)于時間 t 的函數(shù)關(guān)系式； A D B C P Q 第4題圖 ⑵ 在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由． 答案：⑴ 過點P作PE⊥BC于E，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Rt△ABC中，AC ＝10（米） 　由題意知：AP＝2t，CQ＝t，則PC＝10－2t

48、 　由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB ∴ ＝ 　　 即： ＝ ∴ PE＝（10－2t）＝－ t＋6 又∵S ＝ ×6×8＝24 ∴S＝S －S△CPQ＝24－ · t ·（－ t＋6）＝ t2－3t＋24 S＝ t2－3t＋24 ⑵ 假設(shè)四邊 形ABQP與△CPQ的面積相等，則有： t2－3t＋24＝12，　 即： t2－5t＋20＝0

49、 ∵b2－4ac＝（－5）2－4×1×20＜0 ∴方程無實根 ∴ 在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等。 17、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分10分）我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，多買優(yōu)惠 ；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×(20-10)=1(元),因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元. (1)求一次至少買多少只，才能以最低價購買

50、？ (2)寫出該專賣店當一次銷售x(只)時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？ 解:(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價購買，則有: 0.1(x-10)=20-16,解這個方程得x=50; 答一次至少買50只，才能以最低價購買 (2) （說明：因三段圖象首尾相連，所以端點10、50包括在哪個區(qū)間均可） (3)將配方得，所以店主一次賣40只時可獲得最高利潤，最高利潤為160元. 18、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分12分）已知: 關(guān)于的方

51、程①.（n≠0） （1）求證: 方程①必有實數(shù)根 （2）若，為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于的二次函數(shù)的解析式； （3）若把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB = 90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC = 5 (點C在第一象限)； 將△ABC沿x軸平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離. 答案：證明：（1）當m=0時，x=1 當m≠0時，∵ ∴ = = ∵無論n

52、取何值時，都有 ∴ （2） ∴ ∴方程①有一個實數(shù)根為. 由題意可知：方程①的另一個根為 ∵，為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根 ∴ ∴二次函數(shù)的解析式： （3）由題意可知：AB=3， 由勾股定理得：AC=4 ∴C點的坐標為（1，4） 當△ABC沿x軸向右平移，此時設(shè)C點的坐標為（a，4） ∵ C在拋物線上 ∴ ∴ ∴

53、 ∴△ABC平移的距離：或 19、(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分12分）如圖，已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E. （1）用含m的代數(shù)式表示四邊形ODBE的面積； 第7題圖 （2）若y關(guān)于x的函數(shù) 的圖像與x軸只有一個交點，求四邊形ODBE的面積. 答案： (1)設(shè)點B（a，b），則點M，由題意得，， ∴ 四邊形ODBE的面積S=4m—m=3m (2) ①當時，得，關(guān)于的函數(shù)為一次函數(shù)： ，圖像與軸只有一個交點，此時 ②當時，得，關(guān)于的函數(shù)為二次函數(shù)， 由題

54、意得，，解得 但不合題意，舍去。∴，此時 綜上所述：四邊形ODBE的面積為或3. 20、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，已知直線上一點B，由點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，若A點的坐標為(0，5)． (1)若點B也在一反比例函數(shù)的圖象上，求出此反比例函數(shù)的表達式。 (2)若將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，求點E的坐標．（10分） 答案：解：由題意得點B縱坐標為5。 又∵點B在直線y=上， ∴B點坐標為(，5)。 設(shè)過點B的反比例函數(shù)的表達式為， ， ∴此反比例函數(shù)的表達式為。 (2)設(shè)點E坐標為(a

55、，b)。 ∵點E在直線上，∴。 ∵OE=OA=5，∴。 解得或 ∵點E在第二象限，∴E點坐標為(一4，3)。 21、（2013屆金臺區(qū)第一次檢測）如圖，正三角形ABC的邊長為． （1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上．在正三角形ABC及其內(nèi)部，以A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）； （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長； （3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方

56、形面積和的最大值及最小值，并說明理由 圖① 圖② 答案：解：（1）如圖①，正方形即為所求． （2分） （2）設(shè)正方形的邊長為． ∵△為正三角形， ∴． ∴． （5分） ∴，即．(6分)（沒有分母有理化也對，也正確） （3）如圖②，連接，則． 設(shè)正方形、正方形的邊長分別為， 它們的面積和為，則，． ∴． ∴

57、． （8分） 延長交于點，則． 在中，． ∵，即． ∴?。┊敃r，即時，最?。? ∴． （10分） ⅱ）當最大時，最大． 即當最大且最小時，最大． ∵，由（2）知，． ∴． ∴． （12分） 22、（2013年上海奉賢區(qū)二模）⌒ ⌒ 如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=8， 點C在半徑OA上（點C與點O、A不重合），過點C作AB的垂線交⊙O于點D，聯(lián)結(jié)OD，過點B作OD的平行線交⊙O

58、于點E、交射線CD于點F． （1）若 ，求∠F的度數(shù)； （2）設(shè)寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （3）設(shè)點C關(guān)于直線OD的對稱點為P，若△PBE為等腰三角形，求OC的長． 第25題 答案：（1）聯(lián)結(jié)OE-------------------------------------------------------------------------------(1分) ∵= ∴∠BOE=∠EOD------------------------------------------------------(1分) ∵OD/

59、/BF ∴∠DOE=∠BEO ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB--------------------------------------------------------(1分) ∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°-------------------------------------------------------(1分) ∵∠FCB=90°∴ ∠F=30°----------------------------------------------------------(1分) (2)作OH⊥BE，垂足為H，-------------------

60、----------------------------------------(1分) ∵∠DCO=∠OHB=90°，OB=OD，∠OBE=∠COD ∴△HBO≌△COD-------------------------------------------------------------------(1分) ∴ ∵OD//BF ∴ -------------------------------------------------------(1分) ∴ ∴ -------------------(2分) （3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE

61、=∠OEB，∠DOE=∠OEB ∴ ∠COD=∠DOE， ∴C關(guān)于直線OD的對稱點為P在線段OE上-------------(1分) 若△PBE為等腰三角形 ① 當PB=PE，不合題意舍去；--------------------------------------------------(1分) ② 當EB=EP -------------------------------------(1分) ③ 當BE=BP 作BM⊥OE，垂足為M， 易證△BEM∽△DOC ∴ ∴ 整理得： （負數(shù)舍去）----------------------(1分)

62、綜上所述：當OC的長為或時，△PBE為等腰三角形。 23、（2013年上海長寧區(qū)二模)△ABC和△DEF的頂點A與D重合，已知∠B=.，∠BAC=.，BC=6，∠FDE=，DF=DE=4. （1）如圖①，EF與邊AC、AB分別交于點G、H，且FG=EH. 設(shè)，在射線DF上取一點P，記：，聯(lián)結(jié)CP. 設(shè)△DPC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （2）在（1）的條件下，求當x為何值時 ； 圖① 圖② （3）如圖②，先將△DEF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E恰好落在AC邊上，在保持DE邊與AC邊完全重合的條件下，使△DEF沿著AC方向移動. 當△DEF移動到什么位置時，以線

63、段AD、FC、BC的長度為邊長的三角形是直角三角形. 答案：解：（1）如圖，過P作PH⊥AB于H。 ∵DF=DE ∴ ∠DFE=∠E 又∵FG=EH ∴△DFG≌ △DEH ∴∠FDG =∠EDH ∵∠FDE= 且∠FDE=∠FDG +∠EDH+∠BAC ∵∠BAC= ∴∠FDG= (1分) ∵ DF=4 ∴ ∵ ∴ (1分) 在Rt△DPH中，∠FDG= ∴PH=DP=2x ∠B=.，∠BAC=.，BC=6 ∴AC=12（=DC） y=S△PDC=DC?PH=???12?2x=12x（x>0）

64、(2分) （2）∵PC//AB ∴∠BAC=∠DCP ∵ ∠BAC= ∴∠DCP = 由（1）知∠FDG= ∴∠FDG=∠DCP ∴DP=PC 若PH⊥AB 則M是DC的中點 DM=6 (2分) 在Rt△DPH中， ∠FDG= cos∠FDG= ∴AP= (1分) DP=AP=4x ∴x= (1分) （3）如圖，設(shè)AD=t ，DC=12－t （0

65、 (1分 ③ BC2=FC2+ AD2 36=42+（12－t）2+ t2 無解 (1分) ④ FC2= BC2 + AD2 42+（12－t）2=36+ t2 解得t= (1分) ∴當△DEF移動到AD=時，以線段AD、FC、BC的長度為邊長的三角形是直角三角形 (1分) 24、（2013年上海長寧區(qū)二模)如圖，直線AB交x軸于點A，交y軸于點B，O是坐標原點，A（－3，0）且sin∠ABO=，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，C（－1，0）. （1）求直線AB和拋物線的解析式； （2）若點D（2，0），在直線AB上有點P，使得△ABO和△A

66、DP相似，求出點P的坐標； （3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長為半徑畫⊙A，再以D為圓心，DO長為半徑畫⊙D，判斷⊙A和⊙D的位置關(guān)系，并說明理由. 答案：解：（1）據(jù)題意得 Rt△ABO中 sin∠ABO==[ 又OA=3 ，所以 AB=5 OB==4， 所以B（0, 4） (1分) 設(shè)AB：y=kx+b（k≠0） A（－3，0）、B（0，4）代入得解得 ∴AB直線解析式： (1分) A（－3，0）、C（－1，0）、B（0，4）代入得 解得 (1分) ∴拋物線解析式： (1分) （2）設(shè)P（x，） 已知D（2，0） 據(jù)題意，當時 DP//BO，，DP= ∴P（2，） (2分) 當時， AP=3 解得（不合題意,舍去） ∴P（） (2分) （3）⊙D的半徑r=2 當P（2，）時，⊙A的半徑AP= AD=5< － 2 ∴兩圓內(nèi)含 (2分) 當P（）時，⊙A的半徑AP=3 AD=5=3+2 ∴兩圓外切。 (2分) 25、（2013沈陽一模）（14分）如圖，拋物線的頂點坐