全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 綜合性問題

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1、綜合型問題 一、選擇題 y x D C A B O F E 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足分別為E、F，連接CF、DE．有下列四個(gè)結(jié)論： ①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④． 其中正確的結(jié)論是( ▲ ) A．①② B． ①②③ C．①②③④ D． ②③④ 答案：Ｃ 2.（2013年安徽模擬二）將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊

2、成如圖所示的形狀，那么折痕的長(zhǎng)是 （ ）． A．cm B．cm C．cm D．2cm 60° P Q 2cm 第2題圖 答案：B 3. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）有依次排列的3個(gè)數(shù)：3, 9，8，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3, 6, 9，－1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可以產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3, 3，6, 3，9，－10，－1，9, 8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串3, 9，8，開始操作第100次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之

3、和是（ ） A. 500 B.520 C.780 D.200 答案：B 4．（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直 y 1 x O A B C 第1題圖 角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直 角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0) 與有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 A． B． C． D． 答案：C 5、(2013年安徽省模擬七)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合）．過點(diǎn)P且垂直于AC的直

4、線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．若AC=2，BD=1，設(shè)AP=x，MN=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是………………【 】 A. B. C. D. 答案：A 第2題圖 第1題圖 6、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)DP，過點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP＝，AE＝，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 第3題圖 7、（2013年聊城莘縣模擬）以下

5、四種說法：①為檢測(cè)酸奶的質(zhì)量，應(yīng)采用抽查的方式；②甲乙兩人打靶比賽，平均各中5環(huán)，方差分別為0.15，0.17，所以甲穩(wěn)定；③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；④舉辦校運(yùn)會(huì)期間的每一天都是晴天是必然事件.其中正確的個(gè)數(shù)是 A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C 8、(2013年廣東省佛山市模擬)下列語(yǔ)句敘述正確的有（ ）個(gè) （模擬改編） ①橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)在直線y= －x上，②直線y= －x+2不經(jīng)過第三象限，③除了用有序?qū)崝?shù)對(duì)，我們也可以用方向和距離來確定物體的位置，④

6、若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），且ab=0，則P點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，⑤函數(shù)中y的值隨x的增大而增大。⑥已知點(diǎn)P（，）在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限。 A. 2 B.3 C.4 D.5 答案：C 9、2013山東德州特長(zhǎng)展示）下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A. B. C. D. = B 10、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱組成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（ ） A．兩個(gè)內(nèi)切的圓 B．兩個(gè)相交的圓 C．兩個(gè)外切的圓

7、 D．兩個(gè)外離的圓 A B C D O P 11、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點(diǎn)O是圓心．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿弧AB、線段BC、線段CD和線段DA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)A．運(yùn)動(dòng)過程中OP掃過的面積（s）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（ ?? ）? t O O O O t t t s s s s A B C D A 12、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是 （ ）． B 13、(2013年福州

8、市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)．隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若針扎到小正方形(陰影部分)的概率是，則大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是 A．3∶1 B．8∶1 C．9∶1 D．2∶1 A 14、（2013河南沁陽(yáng)市九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)）若二次根式有意義,則的取值范圍是 【 】 A. B. C. D. D 15、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，

9、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為( ). A.6 B.5 C. D. D 二、填空題 1、（2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）如圖，直線（b＞0） 與雙曲線( ＞0)交于A、B兩點(diǎn)，連接OA 、OB, AM⊥ 軸于M，BN⊥X軸于N；有以下結(jié)論：①OA =OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°, 則S△AOB=k;④AB=時(shí)，ON=BN=1. 其中結(jié)論正確的是

10、。 答案：①②③ 2.. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題三）如圖所示，已知：點(diǎn)，，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…，則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 ． O y x (A) A1 C 1 1 2 B A2 A3 B3 B2 B1 第2題圖 答案 3．（2013年北京龍文教育一模）如圖所示，在△ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，點(diǎn)Q在CE上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP=，PE=.當(dāng)CQ=CE時(shí)，與之間

11、的函數(shù)關(guān)系式是 ； 當(dāng)CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時(shí)， 與之間的函數(shù)關(guān)系式是 . 答案：y= –x+6； y= –x+6(n–1) 4、(2013年安徽省模擬六)如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①AE=CD；②∠AFC=1200；③⊿ADF是正三角形；④.其中正確的結(jié)論是 （填所有正確答案的序號(hào)）． 答案：①②④ 第1題圖 第2題圖 第3題圖 5、 (2013年安徽省模擬七)如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)

12、，過D作DE⊥軸于E，DC⊥軸于C，一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C，與軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則的值為 ． 答案： 6、(2013年安徽省模擬七)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，分別過、兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足分別為、，連接、．有下列四個(gè)結(jié)論：①△與△的面積相等；②△∽△；③△≌△；④．其中正確的結(jié)論是 答案： ①②④ 7．（2013年北京龍文教育一模）如圖所示，在△ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，點(diǎn)Q在CE

13、上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP=，PE=.當(dāng)CQ=CE時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是 ； 當(dāng)CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時(shí)， 與之間的函數(shù)關(guān)系式是 . 答案：y= –x+6； y= –x+6(n–1) A B C D E F 8、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是____ . 1.5 三、解答題 1、（2013年湖北荊州模

14、擬題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)． （1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l∥AC交拋物線于 點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q， 使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在， 請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． （3）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3． ∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，

15、0），（3，0）． 當(dāng)x=0時(shí)，y=3．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3） 設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1（k1≠0），則，解得， ∴直線AC的解析式為y=3x+3． ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，　∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）． （2）拋物線上有三個(gè)這樣的點(diǎn)Q， ① 當(dāng)點(diǎn)Q在Q位置時(shí)，Q的縱坐標(biāo)為3， 代入拋物線可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3）； ② 當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)Q位置時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣3， 代入拋物線可得點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1+，﹣3）； ③ 當(dāng)點(diǎn)Q在Q位置時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣3，代入拋物線解析式可得，點(diǎn)QQ3的坐標(biāo)為（1﹣，﹣3）； 綜上可得滿足題意的點(diǎn)Q有三個(gè)，分別為

16、：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）． （3）過點(diǎn)B作BB′⊥AC于點(diǎn)F，使B′F=BF，則B′為點(diǎn)B關(guān)于直線AC 的對(duì)稱點(diǎn)．連接B′D交直線AC與點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求， 過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于點(diǎn)E． ∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2． ∴Rt△AOC～Rt△AFB，∴， ∵OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4． ∴，∴BF=，∴BB′=2BF=， 由∠1=∠2可得Rt△AOC∽R(shí)t△B′EB，∴，∴， 即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=． ∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣，）． 設(shè)直線B′D的解析式為y=k2x+b2（k2≠0）．∴，

17、解得，∴直線B'D的解析式為：y=x+， 聯(lián)立B'D與AC的直線解析式可得：，解得， ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）． 2. （2013年湖北荊州模擬題）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（-2，0），過點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE. （1）填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ▲ ），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ▲ ）. （2）若拋物線經(jīng)過A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的解析式. （3）若正方形和拋物線均以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E落在軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng). ①在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的

18、面積為，求關(guān)于平移時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.②運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). 解：（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2分）[來^源:zz~s#t*ep.@com] （2）拋物線經(jīng)過（0，2）、（-1，3）、（-3，2），則 解得 ∴ （3）①當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，t=. 當(dāng)0＜t≤時(shí)，如右圖設(shè)D′C′交y軸于點(diǎn)F ∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′ ∴tan∠FCC′=2, 即=2∵CC′=t,∴FC′=2t. ∴S△CCＦ=CC′·FC′=t×t=5 t2 當(dāng)點(diǎn)

19、B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，t=1.當(dāng)＜t≤1時(shí)，如右圖 設(shè)D′E′交y軸于點(diǎn)G，過G作GH⊥B′C′于H 在Rt△BOC中，BC= ∴GH=,∴CH=GH= ∵CC′=t,∴HC′=t-,∴GD′=t- ∴S梯形CC′D′G=(t-+t) =5t- 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，t=. 當(dāng)1＜t≤時(shí)，如右圖所示 設(shè)D′E′、E′B′分別交y軸于點(diǎn)M、N ∵CC′=t，B′C′=,∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=t- ∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=-t∴E′M=E′N=(-t) ∴S△MNE′=(-t)·(-t)=5t2-15t+ ∴S五邊

20、形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=(5t2-15t+)=-5t2+15t- 綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為： 當(dāng)0＜t≤時(shí), S=5 當(dāng)＜t≤1時(shí)，S=5t 當(dāng)1＜t≤時(shí)，S=-5t2+15t ②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E′時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.如右下圖所示 ∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′ ∴△BOC∽△E′B′C∴[ ∵OB=2，B′E′=BC=∴ ∴CE′=∴OE′=OC+CE′=1+=∴E′（0，） 由點(diǎn)E（-3，2）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E′（0，）,可知整條拋物線向右平移了3個(gè)單位，向上平移了個(gè)單位 ∵=∴原拋

21、物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） ∴運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（， 3、（2013年安徽模擬二）如圖 ，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN 于C．設(shè)． O A D E M C B N 第3題圖 （1）求證：； （2）求關(guān)于的關(guān)系式； （3）求四邊形的面積S，并證明：． 證明：（1）∵AB是直徑，AM、BN是切線， ∴，∴． O A D E M C B N F 解：（2）過點(diǎn)D作 于F，則． 由（1），∴四邊形為矩形. ∴，． ∵DE、DA，CE、CB都是切線， ∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理，

22、得 ，． 在中，， ∴， 化簡(jiǎn)，得． （3）由（1）、（2）得，四邊形的面積， 即． ∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． ∴，即 4、（2013年安徽模擬二）已知：如圖拋物線的對(duì)稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、 （1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式． （2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． （3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、．設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由 A C x y B O 第4題圖

23、 解：（1）由題意得，解得 ∴此拋物線的解析式為 （2）連結(jié)、.因?yàn)榈拈L(zhǎng)度一定，所以周長(zhǎng)最小，就是使最小.點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn). 設(shè)直線的表達(dá)式為 O A C x y B E P D 則，解得 ∴此直線的表達(dá)式為 把代入得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）存在最大值 理由：∵即 ∴ ∴即 ∴ 連結(jié) = = ∵ ∴當(dāng)時(shí)，[ 5. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 、、， 求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）

24、，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法． （1）△ABC的面積為 ： （2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為 、、，請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積． （3）利用第（2）小題解題方法完成下題：如圖②，一個(gè)六邊形綠化區(qū)ABCDEF被分割成7個(gè)部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面積分別為13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面積相等，求六邊形綠化區(qū)ABCDEF的面積． 解：（1）S

25、△ABC=3×3－ ×3×1－ ×2×1－1 2 ×3×2=3.5；………………2分 （2）答案不唯一，如圖所示………………4分 S△DEF=4×5－ ×2×3－×2×4－×2×5=8；………………6分 （3）由（2）可知S△PQR=8，………………8分 ∴六邊形花壇ABCDEF的面積為： S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR………………10分 =13+20+29+8×4………………11分 =94．………………12分 6. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二） .如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD

26、繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE、CF. (1)判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)若連接BF、CE，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BEFC能形成哪些特殊四邊形； (3)如圖2，將△ABC中AB＝BC改成AB≠BC時(shí)，其他條件不變，直接寫出α為多少度時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立． 　　 解：（1）FC=BE，F(xiàn)C⊥BE．………………2分 證明：∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC， ∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．………………4分 ∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD

27、，∴∠EDB=∠FDC． ED=BD，F(xiàn)D=CD．………………5分 ∴△BED≌△CFD．………………6分 ∴BE=CF． ∴∠DEB=∠DFC．………………7分 ∵∠DNE=∠FNB，∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB． ∴∠FMN=∠NDE=90°．………………8分 ∴FC⊥BE．………………9分 （2）等腰梯形和正方形．………………10分 （3）當(dāng)α=90°（1）中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立．………………12分 7. （2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合

28、)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x． ⑴當(dāng)x為何值時(shí)，△APD是等腰三角形？ ⑵若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ⑶若BC的長(zhǎng)可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C． A B C D （備用圖2） A B C D （備用圖1） A B C D P Q E .⑴解：過D點(diǎn)作DH⊥AB于H ，則四邊形DHBC為矩形，………………1分 ∴DH=BC=4，H

29、B=CD=6 ∴AH=2，AD=2·………………2分 ∵AP=x， ∴PH=x－2，………………3分 情況①：當(dāng)AP=AD時(shí)，即x=2.·………………4分 情況②：當(dāng)AD=PD時(shí)，則AH=PH ∴2=x－2，解得x= 4. ………………5分 情況③：當(dāng)AP=PD時(shí)，則Rt△DPH中，x2=42+(x－2)2，解得x=5··………………6分 ∵2

30、存在，則此時(shí)BE=BC=4，即y=－x2+x－4=4，………………11分 整理得： x2－10x+32=0 ∵△=(－10)2－4×32<0，∴原方程無解，………………12分 ∴不存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C···………………13分 當(dāng)BC滿足0＜BC≤3時(shí)，存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C . ……14 第1題圖 8．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，在中，AC=6，BC=8，AB=10，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE將的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，設(shè)AE=，AD=，的面積為S. （1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； （2）求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否有最大的

31、值，若有，則求出其最大值，并指出此時(shí)的形狀；若沒有，請(qǐng)說明理由. 答案：（1）∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)，∴，即y＋x＝12 ． ∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝12－x（2≤x≤6）． （2）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F F ∵，即，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90° ． ∴，即．∴． ∴ ． 故當(dāng)x＝6時(shí)，S取得最大值 ． 此時(shí)，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形． 9. （2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A，它

32、的頂點(diǎn)為B，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C、D．若點(diǎn)A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線． （1）如圖1，求拋物線的伴隨直線的解析式； （2）如圖2，若（m>0）的伴隨直線是，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式； （3）如圖3，若拋物線的伴隨直線是，且伴隨四邊形ABCD是矩形． 圖1 圖2 圖3 第2題圖 ① 用含b的代數(shù)式表示m,n的值； ② 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式）；若不存在，請(qǐng)說明理由． 答案：(1

33、)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.由題意，得:A(0，5)，B(2，1) ∴ ∴k=－2 ,b=5． ∴直線AB的解析式為． (2) 由伴隨直線是，得：A(0，－3)，C(0，3) ∴ AC=6． 由伴隨四邊形的面積為12，得：△ABC的面積為6= ， ∴m=±2． ∵m>0， ∴m=2． 當(dāng)m=2時(shí)，，頂點(diǎn)為（2，－1）， 且過點(diǎn)C（0，3）， ∴拋物線的解析式為y=． (3) ① 如圖，作BE⊥軸，由題意，得：A（0,b）,C (0,－b) ∵拋物線的頂點(diǎn)B（m,

34、n）在（b>0）上， ∴n=－2m+b， B(m, －2m+b) ． 在矩形ABCD中，OC=OB ，∴OC2=OB2． 即：，∴m(5m－4b)=0． ∴m1=0(舍去)，m2=．∴n=－2m+b=． ∴ ,； ② 存在，有4個(gè)點(diǎn)：(，),( ，),( ，),( ，) 10. （2013年北京房山區(qū)一模）已知，拋物線，當(dāng)1＜x＜5時(shí)，y值為正；當(dāng)x＜1或x＞5時(shí)，y值為負(fù). （1）求拋物線的解析式. （2）若直線（k≠0）與拋物線交于點(diǎn)A（，m）和B（4，n），求直線的解析式. （3）設(shè)平行于y軸的直線x=t和x=t+2分別交線段AB于E、F，交二次函數(shù)于H、G.

35、 ①求t的取值范圍 ②是否存在適當(dāng)?shù)膖值，使得EFGH是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 答案：解：（1）根據(jù)題意，拋物線與x軸交點(diǎn)為（1,0）和（5,0）----1分 ∴，解得. ∴拋物線的解析式為. --------------------2分 （2）∵的圖象過A（，m）和B（4，n）兩點(diǎn) ∴ m=，n=3 ， ∴A（，）和B（4，3） ------------ 3分 ∵直線（k≠0）過A（，）和B（4，3）兩點(diǎn) ∴，解得 ∴直線的解析式為. -------------------4分 （

36、3）①根據(jù)題意，解得t2 -------------------5分 ②根據(jù)題意E（t，），F(xiàn)（t+2，） H（t，），G（t+2，）， ∴EH=，F(xiàn)G=. 若EFGH是平行四邊形，則EH=FG，即= 解得t=， - ---------------------6分 ∵t=滿足t2. ∴存在適當(dāng)?shù)膖值，且t=使得EFGH是平行四邊形.----------7分 11. （2013年北京房山區(qū)一模）已知：

37、半徑為1的⊙O1與軸交、兩點(diǎn)，圓心O1的坐標(biāo)為（2, 0)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) 第4題圖 （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與⊙O1相切，求直線的解析式 （3）若為二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)、．試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由 答案：解：（1）由題意可知 ------------------------- 1分 因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn) 第1題圖 ∴ 解得： ∴二次函數(shù)的解析式---------------------

38、-----2分 （2）如圖，設(shè)直線與⊙O相切于點(diǎn)E，∴O1E⊥ ∵O1O=2, O1E=1 ，∴ 過點(diǎn)E作EH⊥軸于點(diǎn)H ∴, ∴,∴的解析式為： ----------------3分 根據(jù)對(duì)稱性，滿足條件的另一條直線的解析式為： -----4分 ∴所求直線的解析式為：或 （3）結(jié)論： -----5分 理由：∵為二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為2， （第4題圖） ∴ ① 當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)， 有 ---------------6分 ②當(dāng)， ∵直線經(jīng)過點(diǎn)、， ∴直線的解析式為 ∵直線與軸相交于點(diǎn)的坐標(biāo)為 ∴關(guān)于軸對(duì)稱 聯(lián)結(jié)

39、結(jié)， ∴， -------------------7分 ∴， ∵在中，有 ∴ 綜上所述： ------------------------------------8分 12. （2013年北京龍文教育一模） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖象與軸交于（-1,0）、（3,0）兩點(diǎn), 頂點(diǎn)為. (1) 求此二次函數(shù)解析式； (2) 點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作直線：交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn).問：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； (3

40、) 在（2）的條件下，若、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、、，求和的最小值. 答案：解:(1) ∵ 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（3,0）， ∴ 解得 ∴ 二次函數(shù)解析式為.……………2分 （2）可求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，） ∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）. 可求 直線AD的解析式為 由題意可求 直線BK的解析式為 ∵ 直線的解析式為, ∴ 可求出點(diǎn)K的坐標(biāo)為(5,).易求 . ∴ 四邊形ABKD是菱形. ∵ 菱形的中心到四邊的距離相等， ∴ 點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，即是滿足題意的點(diǎn)，坐標(biāo)為（2， ） . ……………5分

41、 (3) ∵ 點(diǎn)D、B關(guān)于直線AK對(duì)稱, ∴ 的最小值是. 過K作KF⊥x軸于F點(diǎn). 過點(diǎn)K作直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P,連接KP,交直線AD于點(diǎn)Q, ∴ KP⊥AD. ∵ AK是∠DAB的角平分線, ∴ . ∴的最小值是.即BP的長(zhǎng)是的最小值. ∵ BK∥AD, ∴ . 在Rt△BKP中,由勾股定理得BP=8. ∴的最小值為8. ……………8分 13、(2013年安徽省模擬六)函數(shù),的圖象如圖所示. （1）求兩函數(shù)的交

42、點(diǎn)A的坐標(biāo). 第1題圖 （2）直線x=1交y1于點(diǎn)B，交y2于點(diǎn)C，求出線段BC的長(zhǎng). （3）根據(jù)函數(shù)的圖象，判斷：當(dāng)時(shí)，y1與y2的大小. 答案：解：（1）依題意，得：. 解之，得：，. ∵點(diǎn)A在第一象限， ∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3?）. （5分） （2）當(dāng)x=1時(shí)，yl=1，y2=9，∴BC=9－1=8. （8分） （3）由圖象可知，當(dāng)x＞3時(shí)，y2＜y1. （10分） 14、(2013年安徽省模擬六)如圖，正方形ABCD中，AB＝24，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG

43、、CF． （1）求證：△ABG≌△AFG； 第2題圖 （2）求BG的長(zhǎng)度； （3）求△FGC 的面積． 答案：解: （1）∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； （3分） ②∵EF=DE=CD=8，設(shè)BG=FG=x，則CG=24－x． 在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得： （24－x）2+162=（x+8）2，解之，解得：x=12． （7分） (3)∵S△GCE=GC?CE=×12×16=96. ∵GF=12，EF=8，△GFC和△FCE等高， ∴S△GFC：S△F

44、CE=3：2， ∴S△GFC=×96=． （12分） 15、(2013年安徽省模擬七)如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置. （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式； （3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 答案：解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BC⊥x軸， 垂足為C，則∠BCO＝90°. ∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°. 又∵OA＝OB＝4 ∴OC＝OB

45、＝×4＝2，BC＝OB·sin60°＝4×＝2. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，2). （4分） （2）∵拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，∴可設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx.. 將A(4，0)，B(－2，2)代入， 得解得 ∴此拋物線的解析式為y＝. （8分） （3）存在. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x＝2，直線x＝2與x軸的交點(diǎn)為D. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，y) ①若OB＝OP， 則22+| y |2＝42，解得y＝±2. 當(dāng)y＝－2時(shí)，在Rt△POD中，∠POD＝90°， sin∠POD＝.

46、∴∠POD＝60°. ∴∠POB＝∠POD+∠AOB＝60°+120°＝180°， 即P，O，B三點(diǎn)在同一條直線上， ∴y＝－2不符合題意，舍去. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2). ②若OB＝PB，則42+| y －2|2＝42，解得y＝2. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2). ③若OP＝PB，則22+| y |2＝42+| y－2 |2，解得y＝2. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2). 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為(2，2). （14分） 16、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB = 6米，BC = 8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，

47、同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP面積為S米2． ⑴ 求面積S關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式； A D B C P Q 第4題圖 ⑵ 在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由． 答案：⑴ 過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Rt△ABC中，AC ＝10（米） 　由題意知：AP＝2t，CQ＝t，則PC＝10－2t

48、 　由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB ∴ ＝ 　　 即： ＝ ∴ PE＝（10－2t）＝－ t＋6 又∵S ＝ ×6×8＝24 ∴S＝S －S△CPQ＝24－ · t ·（－ t＋6）＝ t2－3t＋24 S＝ t2－3t＋24 ⑵ 假設(shè)四邊 形ABQP與△CPQ的面積相等，則有： t2－3t＋24＝12，　 即： t2－5t＋20＝0

49、 ∵b2－4ac＝（－5）2－4×1×20＜0 ∴方程無實(shí)根 ∴ 在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積不能相等。 17、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分10分）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠 ；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20-10)=1(元),因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元. (1)求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買

50、？ (2)寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x(只)時(shí)，所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？ 解:(1)設(shè)一次購(gòu)買x只，才能以最低價(jià)購(gòu)買，則有: 0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50; 答一次至少買50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買 (2) （說明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)10、50包括在哪個(gè)區(qū)間均可） (3)將配方得，所以店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)為160元. 18、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分12分）已知: 關(guān)于的方

51、程①.（n≠0） （1）求證: 方程①必有實(shí)數(shù)根 （2）若，為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于的二次函數(shù)的解析式； （3）若把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB = 90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC = 5 (點(diǎn)C在第一象限)； 將△ABC沿x軸平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離. 答案：證明：（1）當(dāng)m=0時(shí)，x=1 當(dāng)m≠0時(shí)，∵ ∴ = = ∵無論n

52、取何值時(shí)，都有 ∴ （2） ∴ ∴方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為. 由題意可知：方程①的另一個(gè)根為 ∵，為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根 ∴ ∴二次函數(shù)的解析式： （3）由題意可知：AB=3， 由勾股定理得：AC=4 ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4） 當(dāng)△ABC沿x軸向右平移，此時(shí)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，4） ∵ C在拋物線上 ∴ ∴ ∴

53、 ∴△ABC平移的距離：或 19、(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分12分）如圖，已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E. （1）用含m的代數(shù)式表示四邊形ODBE的面積； 第7題圖 （2）若y關(guān)于x的函數(shù) 的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求四邊形ODBE的面積. 答案： (1)設(shè)點(diǎn)B（a，b），則點(diǎn)M，由題意得，， ∴ 四邊形ODBE的面積S=4m—m=3m (2) ①當(dāng)時(shí)，得，關(guān)于的函數(shù)為一次函數(shù)： ，圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí) ②當(dāng)時(shí)，得，關(guān)于的函數(shù)為二次函數(shù)， 由題

54、意得，，解得 但不合題意，舍去?！?，此時(shí) 綜上所述：四邊形ODBE的面積為或3. 20、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，已知直線上一點(diǎn)B，由點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，5)． (1)若點(diǎn)B也在一反比例函數(shù)的圖象上，求出此反比例函數(shù)的表達(dá)式。 (2)若將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（10分） 答案：解：由題意得點(diǎn)B縱坐標(biāo)為5。 又∵點(diǎn)B在直線y=上， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(，5)。 設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為， ， ∴此反比例函數(shù)的表達(dá)式為。 (2)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(a

55、，b)。 ∵點(diǎn)E在直線上，∴。 ∵OE=OA=5，∴。 解得或 ∵點(diǎn)E在第二象限，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(一4，3)。 21、（2013屆金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為． （1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上．在正三角形ABC及其內(nèi)部，以A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）； （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)； （3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方

56、形面積和的最大值及最小值，并說明理由 圖① 圖② 答案：解：（1）如圖①，正方形即為所求． （2分） （2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為． ∵△為正三角形， ∴． ∴． （5分） ∴，即．(6分)（沒有分母有理化也對(duì)，也正確） （3）如圖②，連接，則． 設(shè)正方形、正方形的邊長(zhǎng)分別為， 它們的面積和為，則，． ∴． ∴

57、． （8分） 延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則． 在中，． ∵，即． ∴ⅰ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最?。? ∴． （10分） ⅱ）當(dāng)最大時(shí)，最大． 即當(dāng)最大且最小時(shí)，最大． ∵，由（2）知，． ∴． ∴． （12分） 22、（2013年上海奉賢區(qū)二模）⌒ ⌒ 如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=8， 點(diǎn)C在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、A不重合），過點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD，過點(diǎn)B作OD的平行線交⊙O

58、于點(diǎn)E、交射線CD于點(diǎn)F． （1）若 ，求∠F的度數(shù)； （2）設(shè)寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P，若△PBE為等腰三角形，求OC的長(zhǎng)． 第25題 答案：（1）聯(lián)結(jié)OE-------------------------------------------------------------------------------(1分) ∵= ∴∠BOE=∠EOD------------------------------------------------------(1分) ∵OD/

59、/BF ∴∠DOE=∠BEO ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB--------------------------------------------------------(1分) ∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°-------------------------------------------------------(1分) ∵∠FCB=90°∴ ∠F=30°----------------------------------------------------------(1分) (2)作OH⊥BE，垂足為H，-------------------

60、----------------------------------------(1分) ∵∠DCO=∠OHB=90°，OB=OD，∠OBE=∠COD ∴△HBO≌△COD-------------------------------------------------------------------(1分) ∴ ∵OD//BF ∴ -------------------------------------------------------(1分) ∴ ∴ -------------------(2分) （3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE

61、=∠OEB，∠DOE=∠OEB ∴ ∠COD=∠DOE， ∴C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P在線段OE上-------------(1分) 若△PBE為等腰三角形 ① 當(dāng)PB=PE，不合題意舍去；--------------------------------------------------(1分) ② 當(dāng)EB=EP -------------------------------------(1分) ③ 當(dāng)BE=BP 作BM⊥OE，垂足為M， 易證△BEM∽△DOC ∴ ∴ 整理得： （負(fù)數(shù)舍去）----------------------(1分)

62、綜上所述：當(dāng)OC的長(zhǎng)為或時(shí)，△PBE為等腰三角形。 23、（2013年上海長(zhǎng)寧區(qū)二模)△ABC和△DEF的頂點(diǎn)A與D重合，已知∠B=.，∠BAC=.，BC=6，∠FDE=，DF=DE=4. （1）如圖①，EF與邊AC、AB分別交于點(diǎn)G、H，且FG=EH. 設(shè)，在射線DF上取一點(diǎn)P，記：，聯(lián)結(jié)CP. 設(shè)△DPC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （2）在（1）的條件下，求當(dāng)x為何值時(shí) ； 圖① 圖② （3）如圖②，先將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在AC邊上，在保持DE邊與AC邊完全重合的條件下，使△DEF沿著AC方向移動(dòng). 當(dāng)△DEF移動(dòng)到什么位置時(shí)，以線

63、段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形. 答案：解：（1）如圖，過P作PH⊥AB于H。 ∵DF=DE ∴ ∠DFE=∠E 又∵FG=EH ∴△DFG≌ △DEH ∴∠FDG =∠EDH ∵∠FDE= 且∠FDE=∠FDG +∠EDH+∠BAC ∵∠BAC= ∴∠FDG= (1分) ∵ DF=4 ∴ ∵ ∴ (1分) 在Rt△DPH中，∠FDG= ∴PH=DP=2x ∠B=.，∠BAC=.，BC=6 ∴AC=12（=DC） y=S△PDC=DC?PH=???12?2x=12x（x>0）

64、(2分) （2）∵PC//AB ∴∠BAC=∠DCP ∵ ∠BAC= ∴∠DCP = 由（1）知∠FDG= ∴∠FDG=∠DCP ∴DP=PC 若PH⊥AB 則M是DC的中點(diǎn) DM=6 (2分) 在Rt△DPH中， ∠FDG= cos∠FDG= ∴AP= (1分) DP=AP=4x ∴x= (1分) （3）如圖，設(shè)AD=t ，DC=12－t （0

65、 (1分 ③ BC2=FC2+ AD2 36=42+（12－t）2+ t2 無解 (1分) ④ FC2= BC2 + AD2 42+（12－t）2=36+ t2 解得t= (1分) ∴當(dāng)△DEF移動(dòng)到AD=時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 (1分) 24、（2013年上海長(zhǎng)寧區(qū)二模)如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（－3，0）且sin∠ABO=，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，C（－1，0）. （1）求直線AB和拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)D（2，0），在直線AB上有點(diǎn)P，使得△ABO和△A

66、DP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫⊙A，再以D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫⊙D，判斷⊙A和⊙D的位置關(guān)系，并說明理由. 答案：解：（1）據(jù)題意得 Rt△ABO中 sin∠ABO==[ 又OA=3 ，所以 AB=5 OB==4， 所以B（0, 4） (1分) 設(shè)AB：y=kx+b（k≠0） A（－3，0）、B（0，4）代入得解得 ∴AB直線解析式： (1分) A（－3，0）、C（－1，0）、B（0，4）代入得 解得 (1分) ∴拋物線解析式： (1分) （2）設(shè)P（x，） 已知D（2，0） 據(jù)題意，當(dāng)時(shí) DP//BO，，DP= ∴P（2，） (2分) 當(dāng)時(shí)， AP=3 解得（不合題意,舍去） ∴P（） (2分) （3）⊙D的半徑r=2 當(dāng)P（2，）時(shí)，⊙A的半徑AP= AD=5< － 2 ∴兩圓內(nèi)含 (2分) 當(dāng)P（）時(shí)，⊙A的半徑AP=3 AD=5=3+2 ∴兩圓外切。 (2分) 25、（2013沈陽(yáng)一模）（14分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐