高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù)章末復習課課件 新人教A版必修4

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1、章末復習課第一章 三 角 函 數(shù)1.了解任意角、弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化了解任意角、弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化.2.理解任意角三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的定義的定義.3.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出 ，的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出正切的誘導公式，能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解的圖象，了解三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性.學習目標問題導學題型探究達標檢測6.了解函數(shù)了解函數(shù)yAsin(x)的實際意義；函數(shù)的實際意義；函數(shù)yAsin(x)圖象的圖象的變換變

2、換(平移變換與伸縮變換平移變換與伸縮變換).7.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題數(shù)解決一些簡單的實際問題.1.任意角三角函數(shù)的定義問題導學 新知探究 點點落實在平面直角坐標系中，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：y叫做的 ，記作，即；x叫做的 ，記作，即；叫做的 ，記作，即.正弦余弦正切sin cos tan sin ycos x答案2.同角三角函數(shù)的基本關系式(1)平方關系：.sin2cos21答案3.誘導公式六組誘導公式可以統(tǒng)一概括為“k (kZ)”的誘導公式.當

3、k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變；然后前面加一個把視為銳角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”.4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像定義域RRx|xR，且xk ，kZ值域R1,11,1答案奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)22答案答案5.A，對函數(shù)yAsin(x)的圖象變化的影響(1)對函數(shù)ysin(x)，xR的圖象的影響：(2)(0)對ysin(x)的圖象的影響：左右縮短伸長答案(3)A(A0)對yAsin(x)的圖象的影響：縮短伸長返回答案類型一三角函數(shù)的概念題型探究 重點難點 個個擊破反思與感悟解析答案81.已知角的終邊在

4、直線上時，常用的解題方法有以下兩種：(1)先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應三角函數(shù)值.反思與感悟2.當角的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論.解析答案解sin 0，且角的終邊在直線y3x上，角的終邊在第三象限，又P(m，n)為終邊上一點，m0，n0.類型二同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式的應用解析答案(2)m的值；(3)方程的兩根及此時的值.反思與感悟解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟反思與感悟反思與感悟解析答案(1)化簡f()；解析答案(cos sin)2cos22sin cos sin2解析答案類型三三角函

5、數(shù)的圖象及變換(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟本題是“五點法”作圖的具體體現(xiàn)，對于已知圖象用“五點法”確定初相，這五點一定要在同一周期內(nèi)；第二、第四點應分別為圖象的最高點和最低點，第二、第四兩點之間的圖象與x軸的交點為第三點，而第五點則是最低點后面最靠近最低點的圖象與x軸的交點.解析答案(1)求此函數(shù)解析式；解析答案(2)分析一下該函數(shù)是如何通過ysin x變換得來的？類型四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟研究yAsin(x)的單調(diào)性、最值問題，把x看作一

6、個整體來解決.解析答案(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；f(x)的最大值為2a14，a1，解析答案(3)求f(x)取最大值時x的取值集合.解析答案類型五轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角函數(shù)中的應用例5已知函數(shù)f(x)sin2xasin xb1的最大值為0，最小值為4，若實數(shù)a0，求a、b的值.反思與感悟解析答案解令tsin x，則反思與感悟解析答案都不滿足a的范圍，舍去.綜上所述，a2，b2.反思與感悟反思與感悟轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學中最基本的數(shù)學思想方法.數(shù)學中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸.上述解答將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題.返回解析答案跟蹤訓練5已知定義在(，3上單調(diào)減函

7、數(shù)f(x)使得f(1sin2x)f(a2cos x)對一切實數(shù)x都成立，求a的取值范圍.解根據(jù)題意，對一切xR都成立，有：123達標檢測 解析答案C456解析答案解析畫出正切曲線ytan x與直線ya，如圖.觀察可看出相鄰兩點間的距離應為一個周期長度.A123456解析答案123456123456解析答案123456DC1是梯形AA1B1B的中位線，解析答案123456解析答案6.求函數(shù)y12sin2x5cos x的最值.又t1,1，所以當t1時，函數(shù)y取得最小值4；當t1時，函數(shù)y取得最大值6.123456三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復習的重點，在復習時，要充分利用數(shù)形結合思想把圖象與性質(zhì)結合起來，即利用圖象的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描述函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練運用數(shù)形結合的思想方法.返回規(guī)律與方法