高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)課課件 新人教A版必修4

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1、章末復(fù)習(xí)課第一章 三 角 函 數(shù)1.了解任意角、弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化了解任意角、弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.2.理解任意角三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的定義的定義.3.能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出 ，的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出正切的誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解的圖象，了解三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性.學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.了解函數(shù)了解函數(shù)yAsin(x)的實(shí)際意義；函數(shù)的實(shí)際意義；函數(shù)yAsin(x)圖象的圖象的變換變

2、換(平移變換與伸縮變換平移變換與伸縮變換).7.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1.任意角三角函數(shù)的定義問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：y叫做的 ，記作，即；x叫做的 ，記作，即；叫做的 ，記作，即.正弦余弦正切sin cos tan sin ycos x答案2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：.sin2cos21答案3.誘導(dǎo)公式六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k (kZ)”的誘導(dǎo)公式.當(dāng)

3、k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不改變；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變；然后前面加一個(gè)把視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像定義域RRx|xR，且xk ，kZ值域R1,11,1答案奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)22答案答案5.A，對(duì)函數(shù)yAsin(x)的圖象變化的影響(1)對(duì)函數(shù)ysin(x)，xR的圖象的影響：(2)(0)對(duì)ysin(x)的圖象的影響：左右縮短伸長(zhǎng)答案(3)A(A0)對(duì)yAsin(x)的圖象的影響：縮短伸長(zhǎng)返回答案類(lèi)型一三角函數(shù)的概念題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破反思與感悟解析答案81.已知角的終邊在

4、直線(xiàn)上時(shí)，常用的解題方法有以下兩種：(1)先利用直線(xiàn)與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.反思與感悟2.當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.解析答案解sin 0，且角的終邊在直線(xiàn)y3x上，角的終邊在第三象限，又P(m，n)為終邊上一點(diǎn)，m0，n0.類(lèi)型二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用解析答案(2)m的值；(3)方程的兩根及此時(shí)的值.反思與感悟解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟反思與感悟反思與感悟解析答案(1)化簡(jiǎn)f()；解析答案(cos sin)2cos22sin cos sin2解析答案類(lèi)型三三角函

5、數(shù)的圖象及變換(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式；解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟本題是“五點(diǎn)法”作圖的具體體現(xiàn)，對(duì)于已知圖象用“五點(diǎn)法”確定初相，這五點(diǎn)一定要在同一周期內(nèi)；第二、第四點(diǎn)應(yīng)分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，第二、第四兩點(diǎn)之間的圖象與x軸的交點(diǎn)為第三點(diǎn)，而第五點(diǎn)則是最低點(diǎn)后面最靠近最低點(diǎn)的圖象與x軸的交點(diǎn).解析答案(1)求此函數(shù)解析式；解析答案(2)分析一下該函數(shù)是如何通過(guò)ysin x變換得來(lái)的？類(lèi)型四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟研究yAsin(x)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，把x看作一

6、個(gè)整體來(lái)解決.解析答案(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；f(x)的最大值為2a14，a1，解析答案(3)求f(x)取最大值時(shí)x的取值集合.解析答案類(lèi)型五轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用例5已知函數(shù)f(x)sin2xasin xb1的最大值為0，最小值為4，若實(shí)數(shù)a0，求a、b的值.反思與感悟解析答案解令tsin x，則反思與感悟解析答案都不滿(mǎn)足a的范圍，舍去.綜上所述，a2，b2.反思與感悟反思與感悟轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)中一切問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸.上述解答將三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題.返回解析答案跟蹤訓(xùn)練5已知定義在(，3上單調(diào)減函

7、數(shù)f(x)使得f(1sin2x)f(a2cos x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍.解根據(jù)題意，對(duì)一切xR都成立，有：123達(dá)標(biāo)檢測(cè) 解析答案C456解析答案解析畫(huà)出正切曲線(xiàn)ytan x與直線(xiàn)ya，如圖.觀(guān)察可看出相鄰兩點(diǎn)間的距離應(yīng)為一個(gè)周期長(zhǎng)度.A123456解析答案123456123456解析答案123456DC1是梯形AA1B1B的中位線(xiàn)，解析答案123456解析答案6.求函數(shù)y12sin2x5cos x的最值.又t1,1，所以當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)y取得最小值4；當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)y取得最大值6.123456三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀(guān)性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線(xiàn)表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描述函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.返回規(guī)律與方法