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1、
江蘇省蘇州市2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)《開放性問題》
《開放性問題》
類型一 條件開放型
1. (2016·山東濟(jì)寧)如圖，中，，垂足分別為、，，交于點，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件: ，使.
2. (2016·浙江衢州)寫出一個解集為的一元一次不等式 .
3. (2016·甘肅蘭州) 的對角線與相交于點，且，請?zhí)砑右粋€條件: ，使得為正方形.
4. (2016·河南)如圖，在中，藝，點是的中點，以為直徑作⊙分別交，于點，.
(1)求證:E;
(2)填空:
①若，當(dāng)時， ;
2、 ②連接，，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時，四邊形是菱形.
5. (2016·湖北咸寧)如圖，在中，，，為角平分線，，垂足為.
(1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形;
(2)選擇(1)中一對加以證明.
類型二 結(jié)論開放型
6. (2015·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù): ，，，，，，…，若，， 表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想，，滿足的解析式是 .
7. (2015·湖南邵陽)如圖，在中，是上的一點，直線與的延長線相交于點，，且與相交于點，請從圖中找出一組相似的三角形: .
類型三 策
3、略開放型
8.(2015·黑龍江龍東)為推進(jìn)課改，王老師把班級里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案( ).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. (2015·浙江金華)在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，三顆棋子，，的位置如圖，它們的坐標(biāo)分別是，，.
(1)如圖(2)，添加棋子，使四顆棋子，，，成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸;
(2)在其他格點位置添加一顆棋子，使四顆棋子，，，成為軸對稱圖形，請直接寫出棋子的位置的坐標(biāo).(寫出2
4、個即可)
10. (2015·浙江溫州)各頂點都在方格紙格點(橫豎格子線的交錯點)上的多邊形稱為格點多邊形:如何計算它的面積?奧地利數(shù)學(xué)家皮克(G. Pick, 1859～1942)證明了格點多邊形的面積公式:，其中表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，表示多邊形邊界上的格點數(shù)，表示多邊形的面積.如圖，，，.
(1)請在圖甲中畫一個格點正方形，使它內(nèi)部只含有4個格點，并寫出它的面積;
(2)請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其他格點.(注:圖甲、圖乙在答題紙上)
類型四 綜合開放型
11. (2015·湖北隨州)已知兩條平行線，之間的距離為6，截線分別
5、交，于， 兩點，一直角的頂點在線段上運動(點不與點，重合)，直角的兩邊分別交， 與，兩點.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖(1)，過點作直線，作，點是垂足，過點作，點是垂足.此時，小明認(rèn)為，你同意嗎?為什么?
(2)猜想論證
將直角從圖(1)的位置開始，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想:當(dāng)滿足什么條件時，以點，，為頂點的三角形是等腰三角形?在圖(2)中畫出圖形，證明你的猜想.
(3)延伸探究
在(2)的條件下，當(dāng)截線與直線所夾的鈍角為時，設(shè)，試探究:是否存在實數(shù)，使的邊的長為?請說明理由.
12.(2015·江蘇無錫)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊
6、形的頂點分別為，，，
(1)問:是否存在這樣的，使得在邊上總存在點，使?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由.
(2)當(dāng)與的平分線的交點在邊上時，求的值.
參考答案
1. 等(只要符合要求即可)
2. 答案不唯一，比如
3. 答案不唯一，或或或
4.
連接，，
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
又
同理證明:
(2)①由(1)可知，
故答案為2.
②當(dāng)時，四邊形ODME.
理由:連接，
，
∴是等邊三角形.
，都是等邊三角形.
:.四邊形是菱形.
7、
故答案為
5. (1) ，
(2)，
為角平分線，
在和中
6.答案不唯一，比如(只要解析式對前六項是成立的即可)
7.
8. C
9. (1)如圖(2)所示，直線即為所求;
(2)如圖(1)所示，，都符合題意.
10. (1)畫法不唯一，如圖(1)或圖(2);
（第10題）
(2)畫法不唯一，如圖(3)、圖(4)等.
11. (1)同意. 由題意，得
，
又
(2)
∴要使為等腰三角形，只能是.
當(dāng)時，
，，
(3)在中，，
由題
8、意，得，
當(dāng)時，由題意，得
在中，
即
整理，得
解得(舍去)或
又
∴點在的延長線上，這與點在線段上運動相矛盾.
∴不合題意.
綜上，不存在滿足條件的實數(shù).
12. (1)存在.
，，，
，
以為直徑作⊙，與直線分別交于點，，則，如圖(1),
作于，連接，則，，
，
∴當(dāng)，即時，邊上總存在這樣的點，使
(2)如圖(2).
，
∴四邊形是平行四邊形.
∵平分， 平分
，
∴
以(為直徑作⊙，與直線分別交于點，，則,
∴點只能是點或點
當(dāng)在點時，∵，分別是與的平分線，
，
，
而
，即是的中點.
而點為
∴此時的值為6. 5.
當(dāng)在點時，同理可求得此時的值為3. 5 ,
綜上所述，的值為3. 5或6. 5.
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江蘇省蘇州市2021年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)《開放性問題》
