第7講開放性問題

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1、第7講 開放性問題 概述： 這類題在命題條件不變的情況下，命題結論不唯一，或在命題結論不變的條件下，條件不唯一，解答這類題要求較高，要求對所學基礎知識全面掌握． 典型例題精析 例1．如圖，D為△ABC邊AB上一點，滿足________條件時，△ADC∽△ACB． 分析：要求對相似三角形的判定定理全面掌握． （1）∠ACD=∠B， （2）∠ADC=∠ACB， （3）AC2=AD·AB． 例2．如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點． （1）如果_______，則△DE

2、C≌△BFA（請你填上能使結論成立的一個條件）． （2）證明你的結論． （1）AE=CF （OE=OF；DE⊥AC、BF⊥AC；DE∥BF等等） （2）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD且AB∥CD，∴∠CDE=∠BAF． ∵AE=CF， ∴AC-AE=AC-CF， 即AF=CE， ∴△DEC≌△BFA． 例3．如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CD分別切⊙O于點B、D，CD與BA的延長線交于點E，連結OC、OD． （1）求證：△OBC≌△ODC； （2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請你

3、思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)，設計出算⊙O半徑的一種方案： ①你選用的已知數(shù)是_____________； ②寫出求解的過程．（結果用字母表示） （1）證明：∵CD、CB是⊙O的切線， ∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC， ∴△OBC≌△ODC（HL）． （2）①選擇a、b、c，或其中2個均可． ②若選擇a、b．由切割線定理：a2=b（b+2r），得r=， 若選擇a、b、c．在Rt△EBC中，由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2． 得r=． 若選擇b、c，則有關系式2r

4、3+br2-bc2=0． 例4．如圖所示，△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE． （1）請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明，你添加的條件是：___________，根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形_______．（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程） 解：添加條件列舉：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；∠BCD=∠BAE等，證明列舉（以添加條件∠AEB=∠CDB為例） ∵∠AEB=∠CDB，BE=BD

5、，∠B=∠B， ∴△BEA≌△BDC． 另一對全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA． 中考樣題訓練 1．如圖1，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是__________________． (1) (2) (3) 2．如圖2，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是_________（添加一個條件即可）． 3．聰明的亮亮用含有30°角的兩個完全相等的三角板拼成如圖3所示的圖案，并發(fā)

6、現(xiàn)圖中有等腰三角形，請你幫他找出兩個等腰三角形：________． 4．已知，如圖4,AC⊥BC，BD⊥BC，AC>BC>BD，請你添加一個條件使△ABC∽△CDB，你添加的條件是_____________． (4) (5) 5．若二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c=_______（只要求寫出一個）． 6．已知：如圖5，點C、D在線段AB上，PC=PD． 請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明． 所添條件為

7、_____________，得到的一對全等三角形是△_______≌△______． 考前熱身訓練 1．已知x2-ax+6在整數(shù)范圍內(nèi)可分解因式，則整數(shù)a的值是________（只填一個）． 2．有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點． 甲：對稱軸是x=4； 乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)； 丙：與y軸交點的縱坐標也為整數(shù)． 且以這三個交點為頂點的三角形面積為3． 請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數(shù)． 3．如圖，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件__________________．（只填一個

8、你認為正確的條件即可） 4．以x=1為根，并且包含加減乘除運算的一元一次方程是_________________________．（只需寫滿足條件的一個方程即可） 5．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，AB=2，M、N分別是邊AB、AC的中點，直線MN交⊙O于E、F兩點，BD∥AC交直線MN于點D，求出圖中線段DN上已有的線段的長． 6．已知點O是正六邊形的中心，現(xiàn)要用一條直線把它的面積分成相等的兩部分，請分別用兩種不同的方法畫出這條直線．（畫圖工具不限） 7．如圖，∠1=∠2，若再增加一個條件就能使結論“

9、AB．DE=AD．BC”成立，則這個條件可以是__________． 答案: 中考樣題看臺 1．AB=DC 2．∠B=∠C 3．△ABE，△BEC，△CED，只要寫出個即可 4．∠CAB=∠BCD或∠CBA=∠BDC或BC2=AC·BD 5．只要大于4的整數(shù)均可 6．∠A=∠B（或PA=PB） PAC PBD或△APD≌△BPC 考前熱身訓練 1．5或-5，7或-7 2．y=x2-x+3或y=-x2+x-3 或y=x2-x+1或y=-x2+x-1 3．AD=BC或AB∥DC 4．3x-3=0 5．由已知不難得出MN∥BC，MN=BC=1， △BMD≌△AMN， ∴DM=MN=1，連結OA交MN于點G，則OA⊥BC ∴OA⊥EF， ∴EG=FG，MG=NG， ∴EM=FN，ME·MF=MA·MB， ∴EM（EM+1）=1，解之得EM=， ∴DE=DM-EM=． 6．過正六邊形的中心畫直線． 7．∠B=∠D或∠C=∠AED或AD：AB=AE：AC等． - 5 -