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第7講開(kāi)放性問(wèn)題

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第7講開(kāi)放性問(wèn)題

第7講 開(kāi)放性問(wèn)題 概述: 這類題在命題條件不變的情況下,命題結(jié)論不唯一,或在命題結(jié)論不變的條件下,條件不唯一,解答這類題要求較高,要求對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)全面掌握. 典型例題精析 例1.如圖,D為△ABC邊AB上一點(diǎn),滿足________條件時(shí),△ADC∽△ACB. 分析:要求對(duì)相似三角形的判定定理全面掌握. (1)∠ACD=∠B, (2)∠ADC=∠ACB, (3)AC2=AD·AB. 例2.如圖,四邊形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是對(duì)角線AC上的點(diǎn). (1)如果_______,則△DEC≌△BFA(請(qǐng)你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件). (2)證明你的結(jié)論. (1)AE=CF (OE=OF;DE⊥AC、BF⊥AC;DE∥BF等等) (2)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB=CD且AB∥CD,∴∠CDE=∠BAF. ∵AE=CF, ∴AC-AE=AC-CF, 即AF=CE, ∴△DEC≌△BFA. 例3.如圖,AB是⊙O的直徑,CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)B、D,CD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連結(jié)OC、OD. (1)求證:△OBC≌△ODC; (2)已知DE=a,AE=b,BC=c,請(qǐng)你思考后,選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù),設(shè)計(jì)出算⊙O半徑的一種方案: ①你選用的已知數(shù)是_____________; ②寫(xiě)出求解的過(guò)程.(結(jié)果用字母表示) (1)證明:∵CD、CB是⊙O的切線, ∴∠ODC=∠OBC=90°,OD=OB,OC=OC, ∴△OBC≌△ODC(HL). (2)①選擇a、b、c,或其中2個(gè)均可. ②若選擇a、b.由切割線定理:a2=b(b+2r),得r=, 若選擇a、b、c.在Rt△EBC中,由勾股定理:(b+2r)2+c2=(a+c)2. 得r=. 若選擇b、c,則有關(guān)系式2r3+br2-bc2=0. 例4.如圖所示,△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,BD=BE. (1)請(qǐng)你再添加一個(gè)條件,使得△BEA≌△BDC,并給出證明,你添加的條件是:___________,根據(jù)你添加的條件,再寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形_______.(只要求寫(xiě)出一對(duì)全等三角形,不再添加其他線段,不再標(biāo)注或使用其他字母,不必寫(xiě)出證明過(guò)程) 解:添加條件列舉:BA=BC;∠AEB=∠CDB;∠BAC=∠BCA;∠BCD=∠BAE等,證明列舉(以添加條件∠AEB=∠CDB為例) ∵∠AEB=∠CDB,BE=BD,∠B=∠B, ∴△BEA≌△BDC. 另一對(duì)全等三角形是:△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA. 中考樣題訓(xùn)練 1.如圖1,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一個(gè)條件是__________________. (1) (2) (3) 2.如圖2,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是_________(添加一個(gè)條件即可). 3.聰明的亮亮用含有30°角的兩個(gè)完全相等的三角板拼成如圖3所示的圖案,并發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形,請(qǐng)你幫他找出兩個(gè)等腰三角形:________. 4.已知,如圖4,AC⊥BC,BD⊥BC,AC>BC>BD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件使△ABC∽△CDB,你添加的條件是_____________. (4) (5) 5.若二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),其中c為整數(shù),則c=_______(只要求寫(xiě)出一個(gè)). 6.已知:如圖5,點(diǎn)C、D在線段AB上,PC=PD. 請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使圖中存在全等三角形,并給予證明. 所添?xiàng)l件為_(kāi)____________,得到的一對(duì)全等三角形是△_______≌△______. 考前熱身訓(xùn)練 1.已知x2-ax+6在整數(shù)范圍內(nèi)可分解因式,則整數(shù)a的值是________(只填一個(gè)). 2.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn). 甲:對(duì)稱軸是x=4; 乙:與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù); 丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為整數(shù). 且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3. 請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù). 3.如圖,已知AD∥BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要增加的條件__________________.(只填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可) 4.以x=1為根,并且包含加減乘除運(yùn)算的一元一次方程是_________________________.(只需寫(xiě)滿足條件的一個(gè)方程即可) 5.如圖,⊙O是等邊△ABC的外接圓,AB=2,M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn),直線MN交⊙O于E、F兩點(diǎn),BD∥AC交直線MN于點(diǎn)D,求出圖中線段DN上已有的線段的長(zhǎng). 6.已知點(diǎn)O是正六邊形的中心,現(xiàn)要用一條直線把它的面積分成相等的兩部分,請(qǐng)分別用兩種不同的方法畫(huà)出這條直線.(畫(huà)圖工具不限) 7.如圖,∠1=∠2,若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論“AB.DE=AD.BC”成立,則這個(gè)條件可以是__________. 答案: 中考樣題看臺(tái) 1.AB=DC 2.∠B=∠C 3.△ABE,△BEC,△CED,只要寫(xiě)出個(gè)即可 4.∠CAB=∠BCD或∠CBA=∠BDC或BC2=AC·BD 5.只要大于4的整數(shù)均可 6.∠A=∠B(或PA=PB) PAC PBD或△APD≌△BPC 考前熱身訓(xùn)練 1.5或-5,7或-7 2.y=x2-x+3或y=-x2+x-3 或y=x2-x+1或y=-x2+x-1 3.AD=BC或AB∥DC 4.3x-3=0 5.由已知不難得出MN∥BC,MN=BC=1, △BMD≌△AMN, ∴DM=MN=1,連結(jié)OA交MN于點(diǎn)G,則OA⊥BC ∴OA⊥EF, ∴EG=FG,MG=NG, ∴EM=FN,ME·MF=MA·MB, ∴EM(EM+1)=1,解之得EM=, ∴DE=DM-EM=. 6.過(guò)正六邊形的中心畫(huà)直線. 7.∠B=∠D或∠C=∠AED或AD:AB=AE:AC等. - 5 -

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