[十年高考]2018年高考全國II卷數學（文科）考試真題及答案-高三復習

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1、文科數學 2018年高三試卷 文科數學 考試時間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡答題 總分 得分 單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。） 1． A. B. C. D. 2．已知集合，，則 A. B. C. D. 3．函數的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 4．已知向量，滿足，，則 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為 A. B. C. D.

2、 6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A. B. C. D. 7．在中，，，，則 A. B. C. D. 8．為計算，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入 A. B. C. D. 9．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為 A. B. C. D. 10．若在是減函數，則的最大值是 A. B. C. D. 11．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為 A. B. C. D. 12．已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則 A. B. 0

3、 C. 2 D. 50 填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。） 13．曲線在點處的切線方程為__________． 14．若滿足約束條件則的最大值為__________． 15．已知，則__________． 16．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________． 簡答題（綜合題） （本大題共6小題，每小題____分，共____分。） 17．（12分） 記為等差數列的前項和，已知，． （1）求的通項公式； （2）求，并求的最小值． 18．（12分） 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)

4、境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型②：． （1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值； （2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． 19．（12分） 如圖，在三棱錐中，，，為的中點． （1）證明：平面； （2）若點在棱上，且，求點到平面的距離． 20．（12分） 設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，

5、． （1）求的方程； （2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 21．（12分） 已知函數． （1）若，求的單調區(qū)間； （2）證明：只有一個零點． （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22．[選修4－4：坐標系與參數方程]（10分） 在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）． （1）求和的直角坐標方程； （2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率． 23．[選修4－5：不等式選講]（10分） 設函數． （1）當時，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍．  答案

6、 單選題 1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. A 8. B 9. C 10. C 11. D 12. C 填空題 13. y=2x–2 14. 9 15. 16. 8π 簡答題 17. （1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2． 所以{an}的通項公式為an=2n–9． （2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16． 18. （1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 =–30.4+

7、13.519=226.1（億元）． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 =99+17.59=256.5（億元）． （2）利用模型②得到的預測值更可靠． 理由如下： （i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至

8、2016年的數據建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠． （ii）從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠． 以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分． 19. （1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=． 連結OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2． 由知，OP

9、⊥OB． 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC． （2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離． 由題設可知OC==2，CM==，∠ACB=45． 所以OM=，CH==． 所以點C到平面POM的距離為． 20. （1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得． ，故． 所以． 由題設知，解得k=–1（舍去），k=1． 因此l的方程為y=x–1． （2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為

10、，即． 設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則 解得或 因此所求圓的方程為 或． 21. （1）當a=3時，f（x）=，f ′（x）=． 令f ′（x）=0解得x=或x=． 當x∈（–∞，）∪（，+∞）時，f ′（x）>0； 當x∈（，）時，f ′（x）<0． 故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調遞增，在（，）單調遞減． （2）由于，所以等價于． 設=，則g ′（x）=≥0，僅當x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點． 又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點． 綜上，f（x）只有一個零點． 22. （1）曲線的直角坐標方程為． 當時，的直角坐標方程為， 當時，的直角坐標方程為． （2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程 ．① 因為曲線截直線所得線段的中點在內，所以①有兩個解，設為，，則． 又由①得，故，于是直線的斜率． 23. （1）當時， 可得的解集為． （2）等價于． 而，且當時等號成立．故等價于． 由可得或，所以的取值范圍是 解析 單選題 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空題 略 略 略 略 簡答題 略 略 略 略 略