[十年高考]2018年高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)（文科）考試真題及答案-高三復(fù)習(xí)

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1、文科數(shù)學(xué) 2018年高三試卷 文科數(shù)學(xué) 考試時(shí)間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡(jiǎn)答題 總分 得分 單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。） 1． A. B. C. D. 2．已知集合，，則 A. B. C. D. 3．函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 4．已知向量，滿足，，則 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為 A. B. C. D.

2、 6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A. B. C. D. 7．在中，，，，則 A. B. C. D. 8．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 A. B. C. D. 9．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為 A. B. C. D. 10．若在是減函數(shù)，則的最大值是 A. B. C. D. 11．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為 A. B. C. D. 12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則 A. B. 0

3、 C. 2 D. 50 填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。） 13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________． 14．若滿足約束條件則的最大值為__________． 15．已知，則__________． 16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________． 簡(jiǎn)答題（綜合題） （本大題共6小題，每小題____分，共____分。） 17．（12分） 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，． （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求，并求的最小值． 18．（12分） 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)

4、境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：． （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； （2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由． 19．（12分） 如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)． （1）證明：平面； （2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離． 20．（12分） 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，

5、． （1）求的方程； （2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 21．（12分） 已知函數(shù)． （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)． （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）求和的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率． 23．[選修4－5：不等式選講]（10分） 設(shè)函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍．  答案

6、 單選題 1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. A 8. B 9. C 10. C 11. D 12. C 填空題 13. y=2x–2 14. 9 15. 16. 8π 簡(jiǎn)答題 17. （1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2． 所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9． （2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16． 18. （1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 =–30.4+

7、13.519=226.1（億元）． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 =99+17.59=256.5（億元）． （2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 理由如下： （i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至

8、2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． （ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分． 19. （1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=． 連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2． 由知，OP

9、⊥OB． 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC． （2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離． 由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45． 所以O(shè)M=，CH==． 所以點(diǎn)C到平面POM的距離為． 20. （1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得． ，故． 所以． 由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1． 因此l的方程為y=x–1． （2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為

10、，即． 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則 解得或 因此所求圓的方程為 或． 21. （1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f ′（x）=． 令f ′（x）=0解得x=或x=． 當(dāng)x∈（–∞，）∪（，+∞）時(shí)，f ′（x）>0； 當(dāng)x∈（，）時(shí)，f ′（x）<0． 故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減． （2）由于，所以等價(jià)于． 設(shè)=，則g ′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時(shí)g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)． 又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)． 綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)． 22. （1）曲線的直角坐標(biāo)方程為． 當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為， 當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為． （2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程 ．① 因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則． 又由①得，故，于是直線的斜率． 23. （1）當(dāng)時(shí)， 可得的解集為． （2）等價(jià)于． 而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于． 由可得或，所以的取值范圍是 解析 單選題 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空題 略 略 略 略 簡(jiǎn)答題 略 略 略 略 略