《空間向量的數量積》課件新人教A版選修2-1

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1、空間向量的數量積課件新人教A版選修2-1空間向量的數量積課件新人教A版選修2-11)1)兩個向量的夾角的定義兩個向量的夾角的定義:O OA AB B1)兩個向量的夾角的定義:OAB2 2）兩個向量的數量積）兩個向量的數量積注注:兩個向量的數量積是數量，而不是向量兩個向量的數量積是數量，而不是向量.規(guī)定規(guī)定:零向量與任意向量的數量積等于零零向量與任意向量的數量積等于零.2）兩個向量的數量積注:兩個向量的數量積是數量，而不是向量注注注注:性質性質性質性質 是證明兩向量垂直的依據；是證明兩向量垂直的依據；是證明兩向量垂直的依據；是證明兩向量垂直的依據；性質性質性質性質是求向量的長度（模）的依據；是求

2、向量的長度（模）的依據；是求向量的長度（模）的依據；是求向量的長度（模）的依據；(3)(3)空間兩個向量的數量積性質空間兩個向量的數量積性質注:(3)空間兩個向量的數量積性質(4)(4)空間向量的數量積滿足的運算律空間向量的數量積滿足的運算律注意：注意：數量積不滿足結合律即數量積不滿足結合律即(4)空間向量的數量積滿足的運算律注意：數量積不滿足結合律即課堂練習課堂練習課堂練習ADFCBEADFCBE解：解：解：3.已知線段已知線段AB、BD在平面在平面 內內,BDAB,線段線段AC ,如果如果ABa,BDb,ACc,求求C、D間的距離間的距離.第第3題題:第第4題題:3.已知線段AB、BD在平

3、面 內,BDAB,線段AC空間向量的數量積課件新人教A版選修2-13.3.已知線段已知線段 、在平面、在平面 內，線段內，線段 如果，求、之間的距離如果，求、之間的距離.解：解：3.已知線段、在平面 內，線段解：空間向量的數量積課件新人教A版選修2-1空間向量的數量積課件新人教A版選修2-1 另外另外,空間向量的運用還經常用來判定空間垂空間向量的運用還經常用來判定空間垂直關系直關系,證兩直線垂直線常可轉化為證明以這兩證兩直線垂直線?？赊D化為證明以這兩條線段對應的向量的數量積為零條線段對應的向量的數量積為零.另外,空間向量的運用還經常用來判定空間垂直關系,證兩證明：證明：如圖如圖,已知已知:求證

4、：求證：在直線在直線l上取向量上取向量 ,只要證只要證為為逆命題成立嗎?證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量 ,只要證分析分析:同樣可用向量同樣可用向量,證明思證明思路幾乎一樣路幾乎一樣,只不過其中的只不過其中的加法運算用減法運算來分析加法運算用減法運算來分析.分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用分析：要證明一條直線與一個平面分析：要證明一條直線與一個平面垂直垂直,由直線與平面垂直的定義可由直線與平面垂直的定義可知知,就是要證明這條直線與平面內就是要證明這條直線與平面內的的任意一條直線任意一條直線都垂直都垂直.例例:(試用試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理向量

5、方法證明直線與平面垂直的判定定理)已知直線已知直線m,n是平面是平面 內的兩條相交直線內的兩條相交直線,如果如果 m,n,求證求證:.mng 取已知平面內的任一條直線取已知平面內的任一條直線 g ,拿相關直線的方拿相關直線的方向向量來分析向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么條件看條件可以轉化為向量的什么條件?要要證的目標可以轉化為向量的什么目標證的目標可以轉化為向量的什么目標?怎樣建立向量怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯系的條件與向量的目標的聯系?分析：要證明一條直線與一個平面例:(試用向量方法證明直線與平mng解解:在在 內作不與內作不與m,n重合的任一直線重合的任一直線g,在在 上取

6、非零向量上取非零向量 因因m與與n相交相交,故向量故向量m,n不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一實數存在唯一實數 ,使使 例例:已知直線已知直線m,n是平面是平面 內的兩條相交直線內的兩條相交直線,如果如果 m,n,求證求證:.mng解:在 內作不與m,n重合的任一直線g,在 BCC1A1B1AMBCC1A1B1AM空間向量的數量積課件新人教A版選修2-1空間向量的數量積課件新人教A版選修2-1A AB BC CO O ABCO 證明：因為證明：因為所以所以同理，同理，證明：因為所以同理，空間向量的數量積課件新人教A版選修2-1 小小 結：結：通過學習通過學習,體會到我們可以利用向量數量積解決立體體會到我們可以利用向量數量積解決立體幾何中的以下問題：幾何中的以下問題：1 1、證明兩直線垂直、證明兩直線垂直;2 2、求兩點之間的距離或線段長度、求兩點之間的距離或線段長度;（3 3、證明線面垂直、證明線面垂直;）4 4、求兩直線所成角的余弦值等等、求兩直線所成角的余弦值等等.小 結：感謝聆聽