《空間向量的數(shù)量積》課件新人教A版選修2-1

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1、空間向量的數(shù)量積課件新人教A版選修2-1空間向量的數(shù)量積課件新人教A版選修2-11)1)兩個(gè)向量的夾角的定義兩個(gè)向量的夾角的定義:O OA AB B1)兩個(gè)向量的夾角的定義:OAB2 2）兩個(gè)向量的數(shù)量積）兩個(gè)向量的數(shù)量積注注:兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.規(guī)定規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.2）兩個(gè)向量的數(shù)量積注:兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量注注注注:性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì) 是證明兩向量垂直的依據(jù)；是證明兩向量垂直的依據(jù)；是證明兩向量垂直的依據(jù)；是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)是求向量的長度（模）的依據(jù)；是求

2、向量的長度（模）的依據(jù)；是求向量的長度（模）的依據(jù)；是求向量的長度（模）的依據(jù)；(3)(3)空間兩個(gè)向量的數(shù)量積性質(zhì)空間兩個(gè)向量的數(shù)量積性質(zhì)注:(3)空間兩個(gè)向量的數(shù)量積性質(zhì)(4)(4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律注意：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律即數(shù)量積不滿足結(jié)合律即(4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律即課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)ADFCBEADFCBE解：解：解：3.已知線段已知線段AB、BD在平面在平面 內(nèi)內(nèi),BDAB,線段線段AC ,如果如果ABa,BDb,ACc,求求C、D間的距離間的距離.第第3題題:第第4題題:3.已知線段AB、BD在平

3、面 內(nèi),BDAB,線段AC空間向量的數(shù)量積課件新人教A版選修2-13.3.已知線段已知線段 、在平面、在平面 內(nèi)，線段內(nèi)，線段 如果，求、之間的距離如果，求、之間的距離.解：解：3.已知線段、在平面 內(nèi)，線段解：空間向量的數(shù)量積課件新人教A版選修2-1空間向量的數(shù)量積課件新人教A版選修2-1 另外另外,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空間垂空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系直關(guān)系,證兩直線垂直線?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩證兩直線垂直線常可轉(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積為零條線段對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.另外,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系,證兩證明：證明：如圖如圖,已知已知:求證

4、：求證：在直線在直線l上取向量上取向量 ,只要證只要證為為逆命題成立嗎?證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量 ,只要證分析分析:同樣可用向量同樣可用向量,證明思證明思路幾乎一樣路幾乎一樣,只不過其中的只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用分析：要證明一條直線與一個(gè)平面分析：要證明一條直線與一個(gè)平面垂直垂直,由直線與平面垂直的定義可由直線與平面垂直的定義可知知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)就是要證明這條直線與平面內(nèi)的的任意一條直線任意一條直線都垂直都垂直.例例:(試用試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理向量

5、方法證明直線與平面垂直的判定定理)已知直線已知直線m,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,如果如果 m,n,求證求證:.mng 取已知平面內(nèi)的任一條直線取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,拿相關(guān)直線的方拿相關(guān)直線的方向向量來分析向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系?分析：要證明一條直線與一個(gè)平面例:(試用向量方法證明直線與平mng解解:在在 內(nèi)作不與內(nèi)作不與m,n重合的任一直線重合的任一直線g,在在 上取

6、非零向量上取非零向量 因因m與與n相交相交,故向量故向量m,n不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一實(shí)數(shù)存在唯一實(shí)數(shù) ,使使 例例:已知直線已知直線m,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,如果如果 m,n,求證求證:.mng解:在 內(nèi)作不與m,n重合的任一直線g,在 BCC1A1B1AMBCC1A1B1AM空間向量的數(shù)量積課件新人教A版選修2-1空間向量的數(shù)量積課件新人教A版選修2-1A AB BC CO O ABCO 證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)樗运酝?，同理，證明：因?yàn)樗酝恚臻g向量的數(shù)量積課件新人教A版選修2-1 小小 結(jié)：結(jié)：通過學(xué)習(xí)通過學(xué)習(xí),體會(huì)到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體體會(huì)到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題：幾何中的以下問題：1 1、證明兩直線垂直、證明兩直線垂直;2 2、求兩點(diǎn)之間的距離或線段長度、求兩點(diǎn)之間的距離或線段長度;（3 3、證明線面垂直、證明線面垂直;）4 4、求兩直線所成角的余弦值等等、求兩直線所成角的余弦值等等.小 結(jié)：感謝聆聽