第十四章層次分析法

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1、經(jīng)濟預(yù)測與決策方法第十四章第十四章 層次分析法（層次分析法（AHP法）法）The Analytic Hierarcluy Procees一、概述一、概述二、二、AHPAHP法的基本步驟法的基本步驟三、三、AHPAHP法的優(yōu)缺點法的優(yōu)缺點經(jīng)濟預(yù)測與決策方法二、二、AHP的基本步驟的基本步驟（1 1）建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)）建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（2 2）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣（3 3）計算單一準則下元素的相對權(quán)重計算單一準則下元素的相對權(quán)重（4 4）計算各層次元素的組合權(quán)重）計算各層次元素的組合權(quán)重（5 5）判斷矩陣的一致性（一致性檢驗）判斷矩陣的一致性（一致性檢驗）經(jīng)濟預(yù)測

2、與決策方法遞階層次結(jié)構(gòu)遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標決策目標準則準則1 1準則準則1 1準則準則K K子準則子準則1 1子準則子準則K K方案方案1 1方案方案m m目標層目標層子目標層子目標層指標層指標層方案層方案層結(jié)構(gòu)可分為：網(wǎng)狀和樹狀結(jié)構(gòu)可分為：網(wǎng)狀和樹狀經(jīng)濟預(yù)測與決策方法構(gòu)造兩兩判斷矩陣構(gòu)造兩兩判斷矩陣設(shè)設(shè)A層的元素為層的元素為AK，隸屬于隸屬于AK的下層指標元素分別為的下層指標元素分別為B1B2Bn，對對A層元素層元素AK的判斷矩陣形式為：的判斷矩陣形式為：其中：其中：bij表示對表示對AKAK而言，而言，Bi對對Bj的相對重要程度的相對重要程度11表示表示Bi與與Bj相比同樣重要相比同樣重要

3、2 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj稍微重要稍微重要3 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj明顯重要明顯重要4 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj特別重要特別重要5 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj極端重要極端重要2，4，6，8 則表示則表示Bi與與Bj相比處于上述相鄰相比處于上述相鄰判斷之間。判斷之間。經(jīng)濟預(yù)測與決策方法應(yīng)具有以下性質(zhì)：應(yīng)具有以下性質(zhì)：為正互反為正互反矩陣。矩陣。經(jīng)濟預(yù)測與決策方法計算單一準則下的相對權(quán)重計算單一準則下的相對權(quán)重計算單一準則下的相對權(quán)重問題計算單一準則下的相對權(quán)重問題特征根問題特征根問題特征根問題的解決有特征根問題的解決有冪法、根法、

4、和法等冪法、根法、和法等為為AK 的最大特征根的最大特征根為對應(yīng)為對應(yīng)max的特征向量，經(jīng)規(guī)一化后，其含量為的特征向量，經(jīng)規(guī)一化后，其含量為w1wn，即為元素即為元素B1B2 Bn在準則在準則AK下下的排序。的排序。經(jīng)濟預(yù)測與決策方法根法步驟：根法步驟：計算矩陣計算矩陣AK的每一行元素的乘積的每一行元素的乘積Mi計算計算Mi的的n次方根次方根對向量規(guī)一化后即為對向量規(guī)一化后即為計算計算經(jīng)濟預(yù)測與決策方法一致性檢驗一致性檢驗（1）計算一致性指標計算一致性指標C.I.n為判斷矩陣階數(shù)為判斷矩陣階數(shù)（2）平均隨機一致性指標平均隨機一致性指標R.I.統(tǒng)計結(jié)果：統(tǒng)計結(jié)果：階數(shù)12345678R.I.00

5、0.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I.1.461.401.521.541.561.581.59（3）計算一致性比例計算一致性比例C.I.當當C.R0.1時，一般認為判斷矩陣一致性可以接受。時，一般認為判斷矩陣一致性可以接受。經(jīng)濟預(yù)測與決策方法層次分析法實例層次分析法實例例例1：一個好的層次結(jié)構(gòu)對解決問題極為重要。生產(chǎn)怎樣的車型能一個好的層次結(jié)構(gòu)對解決問題極為重要。生產(chǎn)怎樣的車型能滿足用戶的要求？滿足用戶的要求？選擇稱心的自行車選擇稱心的自行車售售價價型型式式美美觀觀強強度度耐耐久久耐耐久久A種車種車B種車種車C種車種車經(jīng)濟預(yù)測與決策方法例例2：合

6、理使用企業(yè)留成利潤（合理使用企業(yè)留成利潤（J）提高企業(yè)提高企業(yè)技術(shù)水平技術(shù)水平C2調(diào)動職工勞動調(diào)動職工勞動生產(chǎn)積極性生產(chǎn)積極性C1改善職工物質(zhì)改善職工物質(zhì)文化生活狀況文化生活狀況C2辦職工辦職工夜校夜校P3圖書館圖書館俱樂部俱樂部P4改進先改進先進設(shè)備進設(shè)備P5擴大集體擴大集體福利設(shè)施福利設(shè)施P2發(fā)獎金發(fā)獎金P1經(jīng)濟預(yù)測與決策方法(1)1)判斷矩陣判斷矩陣J JC CC1PC2PC3P經(jīng)濟預(yù)測與決策方法（2 2）計算）計算J JC C的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量11每行乘積：每行乘積：22計算計算M1M1的的n n次方根次方根33對規(guī)一化對規(guī)一化經(jīng)濟預(yù)測與決策方

7、法則所求則所求向量為：向量為：44計算最大特征根計算最大特征根maxmax經(jīng)濟預(yù)測與決策方法同理可計算出同理可計算出判斷陣判斷陣C1P的特征向量和最大特征值：的特征向量和最大特征值：經(jīng)濟預(yù)測與決策方法（3 3）層次總排序計算：）層次總排序計算：由前由前計算得：計算得：層次層次C C層次層次P P層次層次P P對對總時排序總時排序經(jīng)濟預(yù)測與決策方法一致性檢驗：一致性檢驗：AC矩陣：矩陣：R.I.0.52則：則：C1P：滿足一致性要求滿足一致性要求R.I.1.12則：則：滿足一致性要求滿足一致性要求經(jīng)濟預(yù)測與決策方法C2P陣：陣：R.I.0.89則：則：C3P陣：陣：R.I.0.89則：則：經(jīng)濟預(yù)測與決策方法層次總排序一致性檢驗：層次總排序一致性檢驗：