第十四章層次分析法

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1、經濟預測與決策方法第十四章第十四章 層次分析法（層次分析法（AHP法）法）The Analytic Hierarcluy Procees一、概述一、概述二、二、AHPAHP法的基本步驟法的基本步驟三、三、AHPAHP法的優(yōu)缺點法的優(yōu)缺點經濟預測與決策方法二、二、AHP的基本步驟的基本步驟（1 1）建立問題的遞階層次結構）建立問題的遞階層次結構（2 2）構造兩兩比較判斷矩陣）構造兩兩比較判斷矩陣（3 3）計算單一準則下元素的相對權重計算單一準則下元素的相對權重（4 4）計算各層次元素的組合權重）計算各層次元素的組合權重（5 5）判斷矩陣的一致性（一致性檢驗）判斷矩陣的一致性（一致性檢驗）經濟預測

2、與決策方法遞階層次結構遞階層次結構決策目標決策目標準則準則1 1準則準則1 1準則準則K K子準則子準則1 1子準則子準則K K方案方案1 1方案方案m m目標層目標層子目標層子目標層指標層指標層方案層方案層結構可分為：網狀和樹狀結構可分為：網狀和樹狀經濟預測與決策方法構造兩兩判斷矩陣構造兩兩判斷矩陣設設A層的元素為層的元素為AK，隸屬于隸屬于AK的下層指標元素分別為的下層指標元素分別為B1B2Bn，對對A層元素層元素AK的判斷矩陣形式為：的判斷矩陣形式為：其中：其中：bij表示對表示對AKAK而言，而言，Bi對對Bj的相對重要程度的相對重要程度11表示表示Bi與與Bj相比同樣重要相比同樣重要

3、2 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj稍微重要稍微重要3 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj明顯重要明顯重要4 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj特別重要特別重要5 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj極端重要極端重要2，4，6，8 則表示則表示Bi與與Bj相比處于上述相鄰相比處于上述相鄰判斷之間。判斷之間。經濟預測與決策方法應具有以下性質：應具有以下性質：為正互反為正互反矩陣。矩陣。經濟預測與決策方法計算單一準則下的相對權重計算單一準則下的相對權重計算單一準則下的相對權重問題計算單一準則下的相對權重問題特征根問題特征根問題特征根問題的解決有特征根問題的解決有冪法、根法、

4、和法等冪法、根法、和法等為為AK 的最大特征根的最大特征根為對應為對應max的特征向量，經規(guī)一化后，其含量為的特征向量，經規(guī)一化后，其含量為w1wn，即為元素即為元素B1B2 Bn在準則在準則AK下下的排序。的排序。經濟預測與決策方法根法步驟：根法步驟：計算矩陣計算矩陣AK的每一行元素的乘積的每一行元素的乘積Mi計算計算Mi的的n次方根次方根對向量規(guī)一化后即為對向量規(guī)一化后即為計算計算經濟預測與決策方法一致性檢驗一致性檢驗（1）計算一致性指標計算一致性指標C.I.n為判斷矩陣階數為判斷矩陣階數（2）平均隨機一致性指標平均隨機一致性指標R.I.統(tǒng)計結果：統(tǒng)計結果：階數12345678R.I.00

5、0.520.891.121.261.361.41階數9101112131415R.I.1.461.401.521.541.561.581.59（3）計算一致性比例計算一致性比例C.I.當當C.R0.1時，一般認為判斷矩陣一致性可以接受。時，一般認為判斷矩陣一致性可以接受。經濟預測與決策方法層次分析法實例層次分析法實例例例1：一個好的層次結構對解決問題極為重要。生產怎樣的車型能一個好的層次結構對解決問題極為重要。生產怎樣的車型能滿足用戶的要求？滿足用戶的要求？選擇稱心的自行車選擇稱心的自行車售售價價型型式式美美觀觀強強度度耐耐久久耐耐久久A種車種車B種車種車C種車種車經濟預測與決策方法例例2：合

6、理使用企業(yè)留成利潤（合理使用企業(yè)留成利潤（J）提高企業(yè)提高企業(yè)技術水平技術水平C2調動職工勞動調動職工勞動生產積極性生產積極性C1改善職工物質改善職工物質文化生活狀況文化生活狀況C2辦職工辦職工夜校夜校P3圖書館圖書館俱樂部俱樂部P4改進先改進先進設備進設備P5擴大集體擴大集體福利設施福利設施P2發(fā)獎金發(fā)獎金P1經濟預測與決策方法(1)1)判斷矩陣判斷矩陣J JC CC1PC2PC3P經濟預測與決策方法（2 2）計算）計算J JC C的最大特征根及其對應的特征向量的最大特征根及其對應的特征向量11每行乘積：每行乘積：22計算計算M1M1的的n n次方根次方根33對規(guī)一化對規(guī)一化經濟預測與決策方

7、法則所求則所求向量為：向量為：44計算最大特征根計算最大特征根maxmax經濟預測與決策方法同理可計算出同理可計算出判斷陣判斷陣C1P的特征向量和最大特征值：的特征向量和最大特征值：經濟預測與決策方法（3 3）層次總排序計算：）層次總排序計算：由前由前計算得：計算得：層次層次C C層次層次P P層次層次P P對對總時排序總時排序經濟預測與決策方法一致性檢驗：一致性檢驗：AC矩陣：矩陣：R.I.0.52則：則：C1P：滿足一致性要求滿足一致性要求R.I.1.12則：則：滿足一致性要求滿足一致性要求經濟預測與決策方法C2P陣：陣：R.I.0.89則：則：C3P陣：陣：R.I.0.89則：則：經濟預測與決策方法層次總排序一致性檢驗：層次總排序一致性檢驗：