《兩個(gè)計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)（重慶羅艷）

《《兩個(gè)計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)（重慶羅艷）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《《兩個(gè)計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)（重慶羅艷）（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、明計(jì)數(shù)之道 《分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì) 重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)校 羅　艷　408000 郵箱：52606087@　　電話(huà)：15923672720 人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3，本課曾獲全國(guó)優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)。 一、教學(xué)內(nèi)容解析 （一）教材的地位和作用 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，本小節(jié)共需4課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人類(lèi)在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律，是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法，它們不

2、僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問(wèn)題的始終，在本章中是奠基性的知識(shí)。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理蘊(yùn)涵著“以簡(jiǎn)馭繁”的基本思想，能讓學(xué)生更加有條理地思考問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展有用。 （二） 教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)實(shí)例，能歸納總結(jié)出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過(guò)程； 2．掌握分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，能說(shuō)明兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的不同之處，能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇恰當(dāng)?shù)脑斫鉀Q一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 3．經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題推導(dǎo)出兩個(gè)原理，再回歸實(shí)際問(wèn)題的解決這一過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、用于生活，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的過(guò)程。 （

3、三） 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：歸納得出分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能應(yīng)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 難點(diǎn)：正確地理解“完成一件事情”的含義；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征，正確區(qū)分分類(lèi)、分步問(wèn)題。 二、學(xué)生學(xué)情分析： 1.認(rèn)知基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)“古典概型”時(shí)突出了樹(shù)形圖、列舉法在計(jì)數(shù)中的作用；在學(xué)習(xí)和生活中，我們會(huì)不自覺(jué)地使用“分類(lèi)”和“分步”的方法來(lái)思考解決問(wèn)題。 2.能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生有一定的觀察能力和數(shù)學(xué)抽象概括能力。 3.可能障礙：一是應(yīng)用原理的意識(shí)淡薄，二是不能根據(jù)問(wèn)題的特征，正確地選擇原理解決問(wèn)題。 三、教學(xué)策略分析： （一）教法分析 對(duì)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，不僅僅在于規(guī)律本

4、身，更在于學(xué)生從已有的方法中發(fā)現(xiàn)原理、歸納原理，進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)原理，在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探究，提升思維。所以教法上我主要采用啟發(fā)式和探究式教學(xué)方法，采用設(shè)疑的形式，啟發(fā)學(xué)生積極思考、積極探索，創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，師生互動(dòng)、合作交流、共同探索的教與學(xué)的情境。 （二）學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)生已具備一定的計(jì)數(shù)能力（樹(shù)形圖、列舉法等），能解決一些基本的計(jì)數(shù)問(wèn)題，包括本節(jié)課所涉及的一些實(shí)際問(wèn)題，只是還沒(méi)有上升到理論的高度。但是要由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)知識(shí)，必須借助于老師的引導(dǎo)和幫助。所以在學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)上，從培養(yǎng)學(xué)生的興趣入手，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題，采用探究性學(xué)習(xí)和合作性學(xué)習(xí)為主

5、，以交流為手段，以探究為核心，以過(guò)程為重心，努力引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中，在思考辨析中自主獲取知識(shí)，發(fā)展能力。 四、教學(xué)手段 使用多媒體優(yōu)化組合來(lái)輔助教學(xué)，既快捷、形象、生動(dòng)，又突出了知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，提高了課堂的趣味性。 五、教學(xué)基本流程 《高中課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法?！被谶@一理論我將這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)分為五部分： （一）計(jì)數(shù)問(wèn)題的引入 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題 （二）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的形成 生活感知 初識(shí)原

6、理 感知積累 再識(shí)原理 抽象概括 揭示原理 類(lèi)比遷移 同化原理 （三）分步乘法計(jì)數(shù)原理的形成 生活感知 初識(shí)原理 感知積累 再識(shí)原理抽象概括 揭示原理 類(lèi)比遷移 同化原理 （四）兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的辨析與應(yīng)用 辨析理解 固化原理 實(shí)際應(yīng)用 活化原理 （五）反思回顧 深化認(rèn)知 反思過(guò)程 順化原理 六、教學(xué)過(guò)程： （一）計(jì)數(shù)問(wèn)題的引入 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情景 引入課題

7、 同學(xué)們，上課之前老師想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：大家看過(guò)《爸爸去哪兒》嗎？知道第二季第一期他們來(lái)到了重慶的哪個(gè)地方嗎？就是因?yàn)槊餍切?yīng)的帶動(dòng)，他們所住過(guò)的五家農(nóng)戶(hù)已被當(dāng)?shù)亻_(kāi)發(fā)成了一個(gè)入住式體驗(yàn)的旅游項(xiàng)目。 師：如果你去旅游，你會(huì)選擇入住幾號(hào)房呢？ 生1: 我選5號(hào)。生2:選2號(hào)。生3:4號(hào)。 師：假如這三名同學(xué)他們分別選的是1,1,3號(hào)房，請(qǐng)問(wèn)，這兩種入住方式一樣嗎？不一樣。那么 思考：3名同學(xué)從5家農(nóng)戶(hù)里各選一家入住（可以選同一家），一共有多少種不同的入住方式呢？ 師：可以一一列舉嗎？ 生：應(yīng)該可以，但需要時(shí)間。

8、 師生互動(dòng)，學(xué)生回答。 以《爸爸去哪兒》重慶武隆拍攝地選房問(wèn)題入手，喚起學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛(ài)和學(xué)習(xí)的心向，通過(guò)一個(gè)比較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題，制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的興趣，揭示探究原理的必要性，學(xué)生也在期待情感和背景經(jīng)驗(yàn)下，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生活中我們還會(huì)遇到很多類(lèi)似的計(jì)算方法數(shù)的問(wèn)題，我們稱(chēng)之為“計(jì)數(shù)問(wèn)題”。 計(jì)數(shù)問(wèn)題：即計(jì)算完成一件事的方法數(shù)的問(wèn)題。 今天我們先來(lái)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)問(wèn)題中兩種最基本、最重要的方法。 （板書(shū)課題：1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理） （二）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的形成

9、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生活感知 初識(shí)原理 問(wèn)題1： （1）小明要從北京到重慶，一天中，飛機(jī)有4班，火車(chē)有3班，一天中乘坐這些交通工具從北京到重慶共有多少種不同的走法？ 生：7種。 （追問(wèn)：你是怎么想的） 師：這個(gè)問(wèn)題中，小明要完成一件什么事？ 生：從北京到重慶。 師：怎么完成的呢？ 生：坐飛機(jī)或坐火車(chē) 師：你的意思是按交通工具不同分成了兩類(lèi)不同的解決方案？你是怎么計(jì)算的呢？ 生：因?yàn)槊恳粋€(gè)班次的飛機(jī)或火車(chē)都能到達(dá)重慶，所以4+3=7.(以圖表形式板書(shū)) 師生共同分析本小題。

10、 讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)原理生成的過(guò)程。 從生活中簡(jiǎn)單的實(shí)例入手初步感知，通過(guò)連續(xù)的追問(wèn)，讓學(xué)生不是一味的追求解答結(jié)果，而是將重心落在整個(gè)問(wèn)題的探索思考上。 感 知積累 再識(shí)原理 （2）用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？ （由完成一件什么事，怎么完成這件事，完成沒(méi)有？怎么計(jì)算方法數(shù)四個(gè)方面來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題） （3）從班上30名男生、25名女生中任選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？ 這些問(wèn)題同學(xué)們解決得都很不錯(cuò)。 但是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重

11、要，我們不妨思考一下， 追問(wèn)：能否舉出一些生活中類(lèi)似的例子呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析本小題，再由學(xué)生舉例，并分析要完成一件什么事，怎么完成的，怎么計(jì)算的。 結(jié)合類(lèi)似的兩個(gè)例子和學(xué)生自己舉例，進(jìn)一步積累感知經(jīng)驗(yàn)，從而形成“共同性印象”，為下一步歸納概括原理打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 抽象概括 揭示原理 問(wèn)題2：這一類(lèi)問(wèn)題有什么共同特征呢？ （分類(lèi)、加法、計(jì)數(shù)） 追問(wèn)：你能不能把這種解決問(wèn)題的規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述呢？ 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類(lèi)不同方案，第1類(lèi)方案里有m種不同方法，第2類(lèi)方案里有n種不同方法，完成這件事一共有N

12、=m+n種不同的方法。 學(xué)生感知積累，概括獲得計(jì)數(shù)問(wèn)題的特征。由學(xué)生敘述原理，老師適當(dāng)補(bǔ)充。 師生一起“去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里” 的反復(fù)提煉推敲，抽象概括出這類(lèi)問(wèn)題的共同特征。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括、數(shù)學(xué)表述的能力。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 類(lèi)比遷移 同化原理 練習(xí)： 小明在參觀重慶的大學(xué)時(shí)了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下： A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理

13、學(xué) 數(shù)學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 法學(xué) 如果小明要從這兩所大學(xué)選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，他一共有多少種不同的選法呢？ 生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理學(xué) 數(shù)學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 法學(xué) 管理學(xué) 建筑學(xué) 變式：如果C大學(xué)里還有兩個(gè)感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，A大學(xué) B大學(xué) C大學(xué) 如果小明要從這三所大學(xué)里選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，他一共有多少種不同的選法呢？ 學(xué)生思考回答出答案，并指明完成一件什么事，怎么完成的。 及時(shí)給時(shí)間讓學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，進(jìn)一步體會(huì)加法原理，不但起鞏固的效果，還能增加學(xué)生的興趣和信心。

14、 完成一件事有三類(lèi)不同方案，第1類(lèi)方案里有種不同的方法，第2類(lèi)方案里有種不同的方法，第3類(lèi)方案里有種不同的方法，那么完成這件事一共有種不同的方法。 (如果完成一件事可以有四類(lèi)、五類(lèi)，甚至n類(lèi)方案，每類(lèi)方案里有若干種不同方法，又當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的推廣 完成一件事有n類(lèi)不同方案，第1類(lèi)方案里有種不同的方法，第2類(lèi)方案里有種不同的方法，…第n類(lèi)方案里有種不同的方法，那么完成這件事一共有種不同的方法。 學(xué)生獨(dú)立探究、歸納總結(jié)，然后類(lèi)比分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行推廣。 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)從特殊到一般的推廣過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、邏輯推理

15、的思維能力。 （三）分步乘法計(jì)數(shù)原理的形成 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生活感知 初識(shí)原 理 問(wèn)題3： （1）小明先從北京到成都，飛機(jī)有4班，一天后再?gòu)某啥嫉街貞c，火車(chē)有3班。小明乘坐這些交通工具從北京經(jīng)成都到重慶共有多少種不同的走法？ 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 獨(dú)立思考，用列舉法、樹(shù)形圖、乘法進(jìn)行計(jì)算，然后展臺(tái)展示。 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 1 A 2 3 1 B 2

16、 3 1 C 2 3 1 D 2 3 展臺(tái)展示：①樹(shù)形圖 ②43=12(請(qǐng)做的同學(xué)自己分析解釋) 師：乘法運(yùn)算是特定條件下加法運(yùn)算的簡(jiǎn)化，由于加數(shù)相同，所以乘法優(yōu)化了加法，使得計(jì)數(shù)更為科學(xué)。 我們可以換個(gè)角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題中小明要完成一件什么事？ 生：從北京到重慶。 師：怎么完成的？ 生：先坐飛機(jī)再坐火車(chē)。 師：只選擇一班飛機(jī)能完成嗎？

17、生：不能，還要選擇一班火車(chē)，所以這個(gè)過(guò)程分成了兩個(gè)步驟進(jìn)行。 師：那怎么計(jì)算呢？ 生：因?yàn)榈谝徊嚼锏拿恳话囡w機(jī)都對(duì)應(yīng)第二步里的三班火車(chē)，所以43=12。（以圖表形式板書(shū)） 學(xué)生概括出“任意一班飛機(jī)都能與3班火車(chē)中的任何一班形成一種走法”。 從一個(gè)簡(jiǎn)單的生活實(shí)例入手，讓學(xué)生通過(guò)已有的計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，得出結(jié)果。讓學(xué)生初步體會(huì)生活中還存在著一類(lèi)與分步有關(guān)，可用乘法計(jì)算的計(jì)數(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷在特定條件下將加法簡(jiǎn)化的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)分步與乘法的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究積累經(jīng)驗(yàn)。 感知積累 再識(shí)原理 （2）用前6個(gè)

18、大寫(xiě)英文字母和1~9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？ （引導(dǎo)學(xué)生從完成一件什么事，怎么完成這件事，怎么計(jì)算的去分析這個(gè)問(wèn)題） （3）從班上30名男生、25名女生中選男生、女生各1人擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？ 追問(wèn)：你能舉出生活中類(lèi)似的例子嗎？ 學(xué)生舉例，并類(lèi)似地加以分析。 舉例是原理形成和概括的重要手段，讓學(xué)生初步體會(huì)幾個(gè)具體實(shí)例之間的關(guān)系，提高觀察力，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)。 抽象概括 揭示原理 問(wèn)題4：這一類(lèi)問(wèn)題的共同特征是什么？ （分兩步、乘法、計(jì)數(shù)問(wèn)題） 追問(wèn)：你

19、能不能把這種解決問(wèn)題的規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述呢？ 分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同方法，做第2步有n種不同方法，那么完成這件事一共有N=mn種不同方法。 類(lèi)比分類(lèi)問(wèn)題的共同特征，學(xué)生歸納敘述分步乘法計(jì)數(shù)原理。 通過(guò)比較、歸納、概括等思維過(guò)程，類(lèi)比獲得分步乘法計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、模仿和語(yǔ)言表述能力。 類(lèi)比遷移 同化原理 如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事一共有種不同的方法。 (如果完成一件

20、事需要n個(gè)步驟，每個(gè)步驟里有若干種不同方法，又當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣 完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…做第n步有種不同的方法，那么完成這件事一共有種不同的方法。 學(xué)生類(lèi)比分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理歸納敘述出分步乘法計(jì)數(shù)原理及其推廣。 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣，從中也可體會(huì)歸納、類(lèi)比等合情推理方式。 （四）兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的辨析與應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 辨析理解 固化原理 題組訓(xùn)練： （1）從甲地到乙地一天有汽車(chē)8班，火車(chē)3班，輪船2班，某

21、人從甲地到乙地，共有多少種不同的走法? （2）從5名同學(xué)中選出正、副班長(zhǎng)各一名，共有多少種不同的選法？ （3）有不同顏色的5件上衣與3件不同顏色的長(zhǎng)褲,如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套,則不同的配法有多少種？ （4）從一個(gè)裝有4個(gè)不同白球的盒子里或裝有3個(gè)不同黑球的盒子里取1個(gè)球，共有多少種不同的取法？ （5）某校高一有6個(gè)班，高二有8個(gè)班，從中選擇1個(gè)班級(jí)擔(dān)任周一早晨的升旗任務(wù)，一共有多少種不同選法？ （6）某商場(chǎng)有6個(gè)門(mén)，某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)入商場(chǎng)，再?gòu)钠渌拈T(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？ 請(qǐng)第2組的一名同學(xué)回答前三個(gè)小題，請(qǐng)第3組的一名同學(xué)回答后三個(gè)小題。

22、 學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)，回答問(wèn)題，指明使用了哪個(gè)原理。 這里題組訓(xùn)練采用分類(lèi)分步問(wèn)題交叉設(shè)置，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)在應(yīng)用過(guò)程中加深對(duì)原理的理解，正確區(qū)分使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。 其實(shí)，剛才在請(qǐng)同學(xué)回答的過(guò)程，這本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。（口述，然后把問(wèn)題板書(shū)在黑板上。） “每個(gè)學(xué)習(xí)小組有6人，老師從第2、3小組中各選1人來(lái)回答問(wèn)題，一共有多少種不同的選法？” 這個(gè)問(wèn)題中是要完成一件什么事呢？這是一個(gè)分類(lèi)還是分步問(wèn)題呢？如何計(jì)算呢？ 學(xué)生體驗(yàn)一種經(jīng)歷式學(xué)習(xí)。

23、 這個(gè)環(huán)節(jié)中，就以請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題這個(gè)過(guò)程，設(shè)置了一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)“經(jīng)歷式學(xué)習(xí)”，使學(xué)生親身體驗(yàn)在生活、學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。 問(wèn)題5：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么?（討論交流） 生1：相同點(diǎn)都是計(jì)數(shù)問(wèn)題。不同點(diǎn)是分類(lèi)用加法，分步用乘法。 追問(wèn)生1：你是如何區(qū)分這個(gè)問(wèn)題是分類(lèi)還是分步呢？ 生1：如果做這件事情只做一次選擇就可以完成這件事，就是分類(lèi)。如果要做多次選擇才能完成就是分步。 生2：我覺(jué)得分步問(wèn)題也是分類(lèi)問(wèn)題。分類(lèi)是一步到位，而分步是以第一步的方法不同為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，每一類(lèi)里是多步完成。 學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、代表發(fā)言。

24、 這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)突破，所以設(shè)置了小組討論。預(yù)設(shè)中兩個(gè)原理的相同點(diǎn)為都是計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)果學(xué)生還生成了更深的聯(lián)系，凸顯了分類(lèi)分步的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生也能在與人分享中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、質(zhì)疑、表述，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生3：分類(lèi)是每一種方法都可以獨(dú)立完成這件事情，而分步必須是每一步都完成才能完成，也就是每一種方法不能獨(dú)立完成這件事情。 相同點(diǎn) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 分步乘法計(jì)數(shù)原理 都是計(jì)算完成一件事方法數(shù)的問(wèn)題 不同點(diǎn) 分類(lèi)、加法 分步、乘法 分類(lèi)中每類(lèi)方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事 分步中每

25、步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事，只有各步都完成這件事才算完成 注意 類(lèi)類(lèi)獨(dú)立 不重不漏 步步相依 缺一不可 讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的異同，學(xué)會(huì)在遇到具體問(wèn)題時(shí)如何根據(jù)問(wèn)題的特征選擇對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)原理。 實(shí)際應(yīng)用 活化原理 鞏固練習(xí)： 書(shū)架上第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第二層放有3本不同的文藝書(shū)，第三層放有2本不同的體育書(shū)。若從第一,二,三層中各取1本書(shū)，共有多少種不同取法？ 變式1：若從書(shū)架上任取1本書(shū)，共有多少種不同取法？ 變式2：若從書(shū)架上取2本不同類(lèi)別的書(shū)，共有多少種不同取法？

26、 學(xué)生回答，并加以分析。 通過(guò)實(shí)例能夠說(shuō)出“完成一件事”的具體含義，怎么才算“完成”，以及采用何種方式完成，能合理設(shè)計(jì)完成這件事的過(guò)程，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，樹(shù)立分類(lèi)分步的策略意識(shí)。 解決課前遺留的思考： 3名同學(xué)從5家農(nóng)戶(hù)里各選一家入?。梢赃x同一家），一共有多少種不同的入住方式？ 解決課前提出的選房問(wèn)題，達(dá)成前后呼應(yīng)，既滿(mǎn)足學(xué)生的好奇心，又體現(xiàn)了課堂的有效性。 （五）反思回顧，深化認(rèn)知 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 反思過(guò)程順化原理 思悟小結(jié)： 從今天兩個(gè)計(jì)數(shù)原理產(chǎn)生的過(guò)程和問(wèn)題的解決過(guò)程來(lái)看，對(duì)你以后的學(xué)習(xí)有什么啟示？

27、生1：分類(lèi)不光用在計(jì)數(shù)問(wèn)題上，分類(lèi)討論思想在生活和學(xué)習(xí)中也很重要。 學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，思維活躍，認(rèn)識(shí)逐步深入。 不僅要反思學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要在反思中回顧知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解，領(lǐng)悟其中的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，用于生活。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生2：今天的學(xué)習(xí)可以把復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)分類(lèi)或者分步拆分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后一個(gè)個(gè)或一步步去完成。 生3：今天的例子都是生活中的實(shí)例，說(shuō)明數(shù)學(xué)是與生活相關(guān)的，最后去解決生活中的問(wèn)題的。 作業(yè)布置： 1. 完成課本P12 A組1、2、3 2. 閱讀課本P11：子集的個(gè)數(shù)有多少

28、 3. 從我們生活中找尋運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決的實(shí)例并相互交流 作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容，從課堂延伸到課外，拓展探究空間。 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 北京 重慶 坐飛機(jī) 坐火車(chē) 方案1 方案2 4 + 3 北京 重慶 坐飛機(jī) 坐火車(chē) 第1步 第2步 4 3 或 先 后 分類(lèi) 加法 計(jì)數(shù) 分步 乘法 計(jì)數(shù) 完成一件事 題組訓(xùn)練： （口述、板書(shū)）每個(gè)學(xué)習(xí)小組有6人，現(xiàn)在從第2，3小組中各選1人來(lái)回答問(wèn)題，一共有多少種不同的選

29、法？ 設(shè)計(jì)意圖：板書(shū)力求做到條理清楚，層次分明，突出重點(diǎn)，利于學(xué)生抓住知識(shí)要點(diǎn)。同時(shí)也體現(xiàn)了教師的教學(xué)思想和學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容一目了然。 八、課后反思： 1.成功之處 （1）立足教參、源自生活、回歸課本。 要把準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)、突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。在情景的創(chuàng)設(shè)、案例的選擇上要貼近學(xué)生的生活，學(xué)生才能積極主動(dòng)的參與進(jìn)來(lái)，而教科書(shū)上的例題和練習(xí)堪稱(chēng)精華，所選的例題應(yīng)該是課本內(nèi)容的體現(xiàn)。 （2）關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程的合理揭示，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的有序建構(gòu)。 在獲取兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的概念時(shí)，并非直接“拋”出概念，而是先通過(guò)一個(gè)熟悉的電視節(jié)目選房實(shí)例，讓學(xué)生在初步

30、感知的基礎(chǔ)上，結(jié)合類(lèi)似的三個(gè)簡(jiǎn)單例子和學(xué)生自己舉例，通過(guò)觀察、比較，在老師有序的引導(dǎo)和一系列連續(xù)的追問(wèn)下，積累感知經(jīng)驗(yàn)，形成“共同性印象”，抽象概括出這類(lèi)問(wèn)題的共同特征，然后由學(xué)生歸納、老師完善原理。 “ 如何正確區(qū)分使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理”是本堂課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，老師將6個(gè)分類(lèi)分步問(wèn)題交叉設(shè)置。讓學(xué)生在混沌模糊中，先對(duì)兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別產(chǎn)生直覺(jué)，再通過(guò)分組討論，讓學(xué)生充分傾聽(tīng)、質(zhì)疑、表述、辨析、歸納，從而達(dá)到對(duì)原理的深刻理解，然后靈活運(yùn)用，讓學(xué)生歷經(jīng)“懂、會(huì)、通”的過(guò)程，整堂課也讓學(xué)生經(jīng)歷了一次完整有序的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。 （3）整堂課數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)鮮明，數(shù)學(xué)味兒濃 在兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的辨

31、析上，采取了6個(gè)分類(lèi)分步問(wèn)題交叉設(shè)置，老師巧妙的就以“請(qǐng)同學(xué)回答問(wèn)題”這個(gè)過(guò)程，提出了一個(gè)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種“現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)歷式”學(xué)習(xí)為學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。 課堂小結(jié)不僅僅局限于“授人以魚(yú)、授人以漁”，而是盡可能做到“悟其漁識(shí)”。力求讓學(xué)生悟“計(jì)數(shù)的規(guī)律”，悟“現(xiàn)實(shí)對(duì)象或關(guān)系直接抽象成原理的一般規(guī)律”，悟“遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)如何創(chuàng)造性解決的一般規(guī)律”。 整堂課從頭至尾充滿(mǎn)著“感知、猜想、類(lèi)比、歸納、抽象、推理”等數(shù)學(xué)思維特征。 2.改進(jìn)之處 “現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)歷式”學(xué)習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)里，如果發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題由學(xué)生來(lái)提出就更好，所以在以后的教學(xué)中還應(yīng)該更大膽放手，更能讓學(xué)生充分體現(xiàn)他們的主體性。 9