《兩個(gè)計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)（重慶羅艷）

《《兩個(gè)計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)（重慶羅艷）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《兩個(gè)計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)（重慶羅艷）（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、明計(jì)數(shù)之道 《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì) 重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)校 羅　艷　408000 郵箱：52606087@　　電話：15923672720 人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3，本課曾獲全國優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)。 一、教學(xué)內(nèi)容解析 （一）教材的地位和作用 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，本小節(jié)共需4課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人類在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律，是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法，它們不

2、僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問題的始終，在本章中是奠基性的知識(shí)。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理蘊(yùn)涵著“以簡馭繁”的基本思想，能讓學(xué)生更加有條理地思考問題，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展有用。 （二） 教學(xué)目標(biāo) 1．通過實(shí)例，能歸納總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程； 2．掌握分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，能說明兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的不同之處，能根據(jù)具體問題的特征，選擇恰當(dāng)?shù)脑斫鉀Q一些簡單的實(shí)際問題； 3．經(jīng)歷由實(shí)際問題推導(dǎo)出兩個(gè)原理，再回歸實(shí)際問題的解決這一過程，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、用于生活，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程。 （

3、三） 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：歸納得出分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能應(yīng)用它們解決簡單的實(shí)際問題。 難點(diǎn)：正確地理解“完成一件事情”的含義；根據(jù)實(shí)際問題的特征，正確區(qū)分分類、分步問題。 二、學(xué)生學(xué)情分析： 1.認(rèn)知基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)“古典概型”時(shí)突出了樹形圖、列舉法在計(jì)數(shù)中的作用；在學(xué)習(xí)和生活中，我們會(huì)不自覺地使用“分類”和“分步”的方法來思考解決問題。 2.能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生有一定的觀察能力和數(shù)學(xué)抽象概括能力。 3.可能障礙：一是應(yīng)用原理的意識(shí)淡薄，二是不能根據(jù)問題的特征，正確地選擇原理解決問題。 三、教學(xué)策略分析： （一）教法分析 對(duì)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，不僅僅在于規(guī)律本

4、身，更在于學(xué)生從已有的方法中發(fā)現(xiàn)原理、歸納原理，進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)原理，在發(fā)現(xiàn)的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探究，提升思維。所以教法上我主要采用啟發(fā)式和探究式教學(xué)方法，采用設(shè)疑的形式，啟發(fā)學(xué)生積極思考、積極探索，創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，師生互動(dòng)、合作交流、共同探索的教與學(xué)的情境。 （二）學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)生已具備一定的計(jì)數(shù)能力（樹形圖、列舉法等），能解決一些基本的計(jì)數(shù)問題，包括本節(jié)課所涉及的一些實(shí)際問題，只是還沒有上升到理論的高度。但是要由實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)知識(shí)，必須借助于老師的引導(dǎo)和幫助。所以在學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)上，從培養(yǎng)學(xué)生的興趣入手，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)觀察問題，采用探究性學(xué)習(xí)和合作性學(xué)習(xí)為主

5、，以交流為手段，以探究為核心，以過程為重心，努力引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中，在思考辨析中自主獲取知識(shí)，發(fā)展能力。 四、教學(xué)手段 使用多媒體優(yōu)化組合來輔助教學(xué)，既快捷、形象、生動(dòng)，又突出了知識(shí)產(chǎn)生的過程，提高了課堂的趣味性。 五、教學(xué)基本流程 《高中課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法?！被谶@一理論我將這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)分為五部分： （一）計(jì)數(shù)問題的引入 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題 （二）分類加法計(jì)數(shù)原理的形成 生活感知 初識(shí)原

6、理 感知積累 再識(shí)原理 抽象概括 揭示原理 類比遷移 同化原理 （三）分步乘法計(jì)數(shù)原理的形成 生活感知 初識(shí)原理 感知積累 再識(shí)原理抽象概括 揭示原理 類比遷移 同化原理 （四）兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的辨析與應(yīng)用 辨析理解 固化原理 實(shí)際應(yīng)用 活化原理 （五）反思回顧 深化認(rèn)知 反思過程 順化原理 六、教學(xué)過程： （一）計(jì)數(shù)問題的引入 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情景 引入課題

7、 同學(xué)們，上課之前老師想問大家一個(gè)問題：大家看過《爸爸去哪兒》嗎？知道第二季第一期他們來到了重慶的哪個(gè)地方嗎？就是因?yàn)槊餍切?yīng)的帶動(dòng)，他們所住過的五家農(nóng)戶已被當(dāng)?shù)亻_發(fā)成了一個(gè)入住式體驗(yàn)的旅游項(xiàng)目。 師：如果你去旅游，你會(huì)選擇入住幾號(hào)房呢？ 生1: 我選5號(hào)。生2:選2號(hào)。生3:4號(hào)。 師：假如這三名同學(xué)他們分別選的是1,1,3號(hào)房，請(qǐng)問，這兩種入住方式一樣嗎？不一樣。那么 思考：3名同學(xué)從5家農(nóng)戶里各選一家入?。梢赃x同一家），一共有多少種不同的入住方式呢？ 師：可以一一列舉嗎？ 生：應(yīng)該可以，但需要時(shí)間。

8、 師生互動(dòng)，學(xué)生回答。 以《爸爸去哪兒》重慶武隆拍攝地選房問題入手，喚起學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛和學(xué)習(xí)的心向，通過一個(gè)比較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的興趣，揭示探究原理的必要性，學(xué)生也在期待情感和背景經(jīng)驗(yàn)下，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生活中我們還會(huì)遇到很多類似的計(jì)算方法數(shù)的問題，我們稱之為“計(jì)數(shù)問題”。 計(jì)數(shù)問題：即計(jì)算完成一件事的方法數(shù)的問題。 今天我們先來學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)問題中兩種最基本、最重要的方法。 （板書課題：1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理） （二）分類加法計(jì)數(shù)原理的形成

9、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生活感知 初識(shí)原理 問題1： （1）小明要從北京到重慶，一天中，飛機(jī)有4班，火車有3班，一天中乘坐這些交通工具從北京到重慶共有多少種不同的走法？ 生：7種。 （追問：你是怎么想的） 師：這個(gè)問題中，小明要完成一件什么事？ 生：從北京到重慶。 師：怎么完成的呢？ 生：坐飛機(jī)或坐火車 師：你的意思是按交通工具不同分成了兩類不同的解決方案？你是怎么計(jì)算的呢？ 生：因?yàn)槊恳粋€(gè)班次的飛機(jī)或火車都能到達(dá)重慶，所以4+3=7.(以圖表形式板書) 師生共同分析本小題。

10、 讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)原理生成的過程。 從生活中簡單的實(shí)例入手初步感知，通過連續(xù)的追問，讓學(xué)生不是一味的追求解答結(jié)果，而是將重心落在整個(gè)問題的探索思考上。 感 知積累 再識(shí)原理 （2）用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？ （由完成一件什么事，怎么完成這件事，完成沒有？怎么計(jì)算方法數(shù)四個(gè)方面來解決這個(gè)問題） （3）從班上30名男生、25名女生中任選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？ 這些問題同學(xué)們解決得都很不錯(cuò)。 但是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題比解決問題更重

11、要，我們不妨思考一下， 追問：能否舉出一些生活中類似的例子呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析本小題，再由學(xué)生舉例，并分析要完成一件什么事，怎么完成的，怎么計(jì)算的。 結(jié)合類似的兩個(gè)例子和學(xué)生自己舉例，進(jìn)一步積累感知經(jīng)驗(yàn)，從而形成“共同性印象”，為下一步歸納概括原理打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 抽象概括 揭示原理 問題2：這一類問題有什么共同特征呢？ （分類、加法、計(jì)數(shù)） 追問：你能不能把這種解決問題的規(guī)律用數(shù)學(xué)語言來表述呢？ 分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，第1類方案里有m種不同方法，第2類方案里有n種不同方法，完成這件事一共有N

12、=m+n種不同的方法。 學(xué)生感知積累，概括獲得計(jì)數(shù)問題的特征。由學(xué)生敘述原理，老師適當(dāng)補(bǔ)充。 師生一起“去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里” 的反復(fù)提煉推敲，抽象概括出這類問題的共同特征。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括、數(shù)學(xué)表述的能力。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 類比遷移 同化原理 練習(xí)： 小明在參觀重慶的大學(xué)時(shí)了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下： A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理

13、學(xué) 數(shù)學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 法學(xué) 如果小明要從這兩所大學(xué)選一個(gè)專業(yè)，他一共有多少種不同的選法呢？ 生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理學(xué) 數(shù)學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 法學(xué) 管理學(xué) 建筑學(xué) 變式：如果C大學(xué)里還有兩個(gè)感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，A大學(xué) B大學(xué) C大學(xué) 如果小明要從這三所大學(xué)里選一個(gè)專業(yè)，他一共有多少種不同的選法呢？ 學(xué)生思考回答出答案，并指明完成一件什么事，怎么完成的。 及時(shí)給時(shí)間讓學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，進(jìn)一步體會(huì)加法原理，不但起鞏固的效果，還能增加學(xué)生的興趣和信心。

14、 完成一件事有三類不同方案，第1類方案里有種不同的方法，第2類方案里有種不同的方法，第3類方案里有種不同的方法，那么完成這件事一共有種不同的方法。 (如果完成一件事可以有四類、五類，甚至n類方案，每類方案里有若干種不同方法，又當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？) 分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣 完成一件事有n類不同方案，第1類方案里有種不同的方法，第2類方案里有種不同的方法，…第n類方案里有種不同的方法，那么完成這件事一共有種不同的方法。 學(xué)生獨(dú)立探究、歸納總結(jié)，然后類比分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行推廣。 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)從特殊到一般的推廣過程，培養(yǎng)學(xué)生類比、邏輯推理

15、的思維能力。 （三）分步乘法計(jì)數(shù)原理的形成 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生活感知 初識(shí)原 理 問題3： （1）小明先從北京到成都，飛機(jī)有4班，一天后再從成都到重慶，火車有3班。小明乘坐這些交通工具從北京經(jīng)成都到重慶共有多少種不同的走法？ 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 獨(dú)立思考，用列舉法、樹形圖、乘法進(jìn)行計(jì)算，然后展臺(tái)展示。 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 1 A 2 3 1 B 2

16、 3 1 C 2 3 1 D 2 3 展臺(tái)展示：①樹形圖 ②43=12(請(qǐng)做的同學(xué)自己分析解釋) 師：乘法運(yùn)算是特定條件下加法運(yùn)算的簡化，由于加數(shù)相同，所以乘法優(yōu)化了加法，使得計(jì)數(shù)更為科學(xué)。 我們可以換個(gè)角度來看這個(gè)問題，問題中小明要完成一件什么事？ 生：從北京到重慶。 師：怎么完成的？ 生：先坐飛機(jī)再坐火車。 師：只選擇一班飛機(jī)能完成嗎？

17、生：不能，還要選擇一班火車，所以這個(gè)過程分成了兩個(gè)步驟進(jìn)行。 師：那怎么計(jì)算呢？ 生：因?yàn)榈谝徊嚼锏拿恳话囡w機(jī)都對(duì)應(yīng)第二步里的三班火車，所以43=12。（以圖表形式板書） 學(xué)生概括出“任意一班飛機(jī)都能與3班火車中的任何一班形成一種走法”。 從一個(gè)簡單的生活實(shí)例入手，讓學(xué)生通過已有的計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，得出結(jié)果。讓學(xué)生初步體會(huì)生活中還存在著一類與分步有關(guān)，可用乘法計(jì)算的計(jì)數(shù)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷在特定條件下將加法簡化的過程，領(lǐng)會(huì)分步與乘法的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究積累經(jīng)驗(yàn)。 感知積累 再識(shí)原理 （2）用前6個(gè)

18、大寫英文字母和1~9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？ （引導(dǎo)學(xué)生從完成一件什么事，怎么完成這件事，怎么計(jì)算的去分析這個(gè)問題） （3）從班上30名男生、25名女生中選男生、女生各1人擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？ 追問：你能舉出生活中類似的例子嗎？ 學(xué)生舉例，并類似地加以分析。 舉例是原理形成和概括的重要手段，讓學(xué)生初步體會(huì)幾個(gè)具體實(shí)例之間的關(guān)系，提高觀察力，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)。 抽象概括 揭示原理 問題4：這一類問題的共同特征是什么？ （分兩步、乘法、計(jì)數(shù)問題） 追問：你

19、能不能把這種解決問題的規(guī)律用數(shù)學(xué)語言來表述呢？ 分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同方法，做第2步有n種不同方法，那么完成這件事一共有N=mn種不同方法。 類比分類問題的共同特征，學(xué)生歸納敘述分步乘法計(jì)數(shù)原理。 通過比較、歸納、概括等思維過程，類比獲得分步乘法計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、模仿和語言表述能力。 類比遷移 同化原理 如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事一共有種不同的方法。 (如果完成一件

20、事需要n個(gè)步驟，每個(gè)步驟里有若干種不同方法，又當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？) 分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣 完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…做第n步有種不同的方法，那么完成這件事一共有種不同的方法。 學(xué)生類比分類加法計(jì)數(shù)原理歸納敘述出分步乘法計(jì)數(shù)原理及其推廣。 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣，從中也可體會(huì)歸納、類比等合情推理方式。 （四）兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的辨析與應(yīng)用 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 辨析理解 固化原理 題組訓(xùn)練： （1）從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某

21、人從甲地到乙地，共有多少種不同的走法? （2）從5名同學(xué)中選出正、副班長各一名，共有多少種不同的選法？ （3）有不同顏色的5件上衣與3件不同顏色的長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不同的配法有多少種？ （4）從一個(gè)裝有4個(gè)不同白球的盒子里或裝有3個(gè)不同黑球的盒子里取1個(gè)球，共有多少種不同的取法？ （5）某校高一有6個(gè)班，高二有8個(gè)班，從中選擇1個(gè)班級(jí)擔(dān)任周一早晨的升旗任務(wù)，一共有多少種不同選法？ （6）某商場有6個(gè)門，某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場，再從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？ 請(qǐng)第2組的一名同學(xué)回答前三個(gè)小題，請(qǐng)第3組的一名同學(xué)回答后三個(gè)小題。

22、 學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)，回答問題，指明使用了哪個(gè)原理。 這里題組訓(xùn)練采用分類分步問題交叉設(shè)置，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)在應(yīng)用過程中加深對(duì)原理的理解，正確區(qū)分使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。 其實(shí)，剛才在請(qǐng)同學(xué)回答的過程，這本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。（口述，然后把問題板書在黑板上。） “每個(gè)學(xué)習(xí)小組有6人，老師從第2、3小組中各選1人來回答問題，一共有多少種不同的選法？” 這個(gè)問題中是要完成一件什么事呢？這是一個(gè)分類還是分步問題呢？如何計(jì)算呢？ 學(xué)生體驗(yàn)一種經(jīng)歷式學(xué)習(xí)。

23、 這個(gè)環(huán)節(jié)中，就以請(qǐng)學(xué)生回答問題這個(gè)過程，設(shè)置了一個(gè)現(xiàn)場“經(jīng)歷式學(xué)習(xí)”，使學(xué)生親身體驗(yàn)在生活、學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。 問題5：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么?（討論交流） 生1：相同點(diǎn)都是計(jì)數(shù)問題。不同點(diǎn)是分類用加法，分步用乘法。 追問生1：你是如何區(qū)分這個(gè)問題是分類還是分步呢？ 生1：如果做這件事情只做一次選擇就可以完成這件事，就是分類。如果要做多次選擇才能完成就是分步。 生2：我覺得分步問題也是分類問題。分類是一步到位，而分步是以第一步的方法不同為分類標(biāo)準(zhǔn)，每一類里是多步完成。 學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、代表發(fā)言。

24、 這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)突破，所以設(shè)置了小組討論。預(yù)設(shè)中兩個(gè)原理的相同點(diǎn)為都是計(jì)數(shù)問題，結(jié)果學(xué)生還生成了更深的聯(lián)系，凸顯了分類分步的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生也能在與人分享中學(xué)會(huì)傾聽、質(zhì)疑、表述，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生3：分類是每一種方法都可以獨(dú)立完成這件事情，而分步必須是每一步都完成才能完成，也就是每一種方法不能獨(dú)立完成這件事情。 相同點(diǎn) 分類加法計(jì)數(shù)原理 分步乘法計(jì)數(shù)原理 都是計(jì)算完成一件事方法數(shù)的問題 不同點(diǎn) 分類、加法 分步、乘法 分類中每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事 分步中每

25、步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事，只有各步都完成這件事才算完成 注意 類類獨(dú)立 不重不漏 步步相依 缺一不可 讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的異同，學(xué)會(huì)在遇到具體問題時(shí)如何根據(jù)問題的特征選擇對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)原理。 實(shí)際應(yīng)用 活化原理 鞏固練習(xí)： 書架上第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書。若從第一,二,三層中各取1本書，共有多少種不同取法？ 變式1：若從書架上任取1本書，共有多少種不同取法？ 變式2：若從書架上取2本不同類別的書，共有多少種不同取法？

26、 學(xué)生回答，并加以分析。 通過實(shí)例能夠說出“完成一件事”的具體含義，怎么才算“完成”，以及采用何種方式完成，能合理設(shè)計(jì)完成這件事的過程，提高學(xué)生分析解決問題的能力，樹立分類分步的策略意識(shí)。 解決課前遺留的思考： 3名同學(xué)從5家農(nóng)戶里各選一家入?。梢赃x同一家），一共有多少種不同的入住方式？ 解決課前提出的選房問題，達(dá)成前后呼應(yīng)，既滿足學(xué)生的好奇心，又體現(xiàn)了課堂的有效性。 （五）反思回顧，深化認(rèn)知 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 反思過程順化原理 思悟小結(jié)： 從今天兩個(gè)計(jì)數(shù)原理產(chǎn)生的過程和問題的解決過程來看，對(duì)你以后的學(xué)習(xí)有什么啟示？

27、生1：分類不光用在計(jì)數(shù)問題上，分類討論思想在生活和學(xué)習(xí)中也很重要。 學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，思維活躍，認(rèn)識(shí)逐步深入。 不僅要反思學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要在反思中回顧知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解，領(lǐng)悟其中的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，用于生活。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 生2：今天的學(xué)習(xí)可以把復(fù)雜的問題通過分類或者分步拆分成幾個(gè)簡單的問題，然后一個(gè)個(gè)或一步步去完成。 生3：今天的例子都是生活中的實(shí)例，說明數(shù)學(xué)是與生活相關(guān)的，最后去解決生活中的問題的。 作業(yè)布置： 1. 完成課本P12 A組1、2、3 2. 閱讀課本P11：子集的個(gè)數(shù)有多少

28、 3. 從我們生活中找尋運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決的實(shí)例并相互交流 作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容，從課堂延伸到課外，拓展探究空間。 七、板書設(shè)計(jì) 1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 北京 重慶 坐飛機(jī) 坐火車 方案1 方案2 4 + 3 北京 重慶 坐飛機(jī) 坐火車 第1步 第2步 4 3 或 先 后 分類 加法 計(jì)數(shù) 分步 乘法 計(jì)數(shù) 完成一件事 題組訓(xùn)練： （口述、板書）每個(gè)學(xué)習(xí)小組有6人，現(xiàn)在從第2，3小組中各選1人來回答問題，一共有多少種不同的選

29、法？ 設(shè)計(jì)意圖：板書力求做到條理清楚，層次分明，突出重點(diǎn)，利于學(xué)生抓住知識(shí)要點(diǎn)。同時(shí)也體現(xiàn)了教師的教學(xué)思想和學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容一目了然。 八、課后反思： 1.成功之處 （1）立足教參、源自生活、回歸課本。 要把準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)、突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。在情景的創(chuàng)設(shè)、案例的選擇上要貼近學(xué)生的生活，學(xué)生才能積極主動(dòng)的參與進(jìn)來，而教科書上的例題和練習(xí)堪稱精華，所選的例題應(yīng)該是課本內(nèi)容的體現(xiàn)。 （2）關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)過程的合理揭示，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的有序建構(gòu)。 在獲取兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的概念時(shí)，并非直接“拋”出概念，而是先通過一個(gè)熟悉的電視節(jié)目選房實(shí)例，讓學(xué)生在初步

30、感知的基礎(chǔ)上，結(jié)合類似的三個(gè)簡單例子和學(xué)生自己舉例，通過觀察、比較，在老師有序的引導(dǎo)和一系列連續(xù)的追問下，積累感知經(jīng)驗(yàn)，形成“共同性印象”，抽象概括出這類問題的共同特征，然后由學(xué)生歸納、老師完善原理。 “ 如何正確區(qū)分使用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理”是本堂課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，老師將6個(gè)分類分步問題交叉設(shè)置。讓學(xué)生在混沌模糊中，先對(duì)兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別產(chǎn)生直覺，再通過分組討論，讓學(xué)生充分傾聽、質(zhì)疑、表述、辨析、歸納，從而達(dá)到對(duì)原理的深刻理解，然后靈活運(yùn)用，讓學(xué)生歷經(jīng)“懂、會(huì)、通”的過程，整堂課也讓學(xué)生經(jīng)歷了一次完整有序的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。 （3）整堂課數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)鮮明，數(shù)學(xué)味兒濃 在兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的辨

31、析上，采取了6個(gè)分類分步問題交叉設(shè)置，老師巧妙的就以“請(qǐng)同學(xué)回答問題”這個(gè)過程，提出了一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，這種“現(xiàn)場經(jīng)歷式”學(xué)習(xí)為學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題提供了可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。 課堂小結(jié)不僅僅局限于“授人以魚、授人以漁”，而是盡可能做到“悟其漁識(shí)”。力求讓學(xué)生悟“計(jì)數(shù)的規(guī)律”，悟“現(xiàn)實(shí)對(duì)象或關(guān)系直接抽象成原理的一般規(guī)律”，悟“遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)如何創(chuàng)造性解決的一般規(guī)律”。 整堂課從頭至尾充滿著“感知、猜想、類比、歸納、抽象、推理”等數(shù)學(xué)思維特征。 2.改進(jìn)之處 “現(xiàn)場經(jīng)歷式”學(xué)習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)里，如果發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)學(xué)問題由學(xué)生來提出就更好，所以在以后的教學(xué)中還應(yīng)該更大膽放手，更能讓學(xué)生充分體現(xiàn)他們的主體性。 9