數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（06）

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1、數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（六） 一、選擇題： 1、如果a為實(shí)數(shù)，并且方程有實(shí)根，那么的值為（ ） （A）–2（B）0（C）2（D）不能確定 2、已知等腰三角形一腰的中線長為7.5，頂角平分線長為9，那么這個三角形的面積是（ ） （A）31.5（B）36（C）54（D）67.5 3、設(shè)二次函數(shù)，其中是?ABC的三邊的長，且,已知時，這函數(shù)有最小值為，則的大小關(guān)系是。 （A）（B）（C）（D）不確定 4、如右圖中的圓與三個半圓都相切，且兩個較小半圓半徑都為1，又都與大半圓相切，則陰影部分圖形的面積為（ ） （A）（B）（C）π（D 5、當(dāng)式子取得最小值時，實(shí)數(shù)x的

2、值等于（ ） （A）999（B）998（C）1997（D）0 6、如右圖，以半圓的一條弦AN為對稱軸將弧AN折疊過來和直徑MN交于B點(diǎn)，如果MB：BN=2：3，且MN=10，則弦AN的 長為（ ） （A）（B）（C）（D） 二、填空題： 1、已知實(shí)數(shù)，滿足，且，, ,則代數(shù)式=。 2、已知α、β是方程的兩個實(shí)根，則=。 3、如圖，在?ABC中，AB=BC=12，∠B=900，以EF為折痕折疊，使A與BC上一點(diǎn)D重合，若BD：DC=2：1，則AE的長是。 4、已知拋物線交x軸于整點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，則?ABC的面積為。 三、解答題： 1、設(shè)等腰三角形的一腰與底邊的長分別是方程的兩根，當(dāng)這樣的三角形只有一個時，求a的取值范圍。 2、如圖，?ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn) ，且∠BED=2∠CED=∠A，求證：BD=2CD。 3、某個信封上的兩個郵政編碼M和N均由0，1，2，3，5，6這六個不同數(shù)字組成，現(xiàn)有四個編碼如下： A：320651 B：105263 C：612305 D：316250 已知編碼A、B、C、D各恰有兩個數(shù)字的位置與M和N相同，D恰有三個數(shù)字的位置與M和N相同，試求：M和N。