經(jīng)濟數(shù)學基礎教案

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1、文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 羅定市中等職業(yè)技術學校 備 課 本 2012至2013學年度第二學期 課程名稱： 經(jīng)濟數(shù)學基礎 適用班級： 11 春大專會計 授課教師：黃燕瓊 課程表 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 早 讀 -1 -文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 第一節(jié) 第 奉 第 第四節(jié) 第五節(jié)

2、 11春大專會計 11春大專會計 第六節(jié) 11春大專會計 11春大專會計 第七節(jié) 晚 修 晚 修 授課教學計劃 教材分析： 經(jīng)濟數(shù)學基礎（?？疲┱n程是廣播電視大學會計學和工商管理專業(yè)學生的一門 必修的重要基礎課。它是為培養(yǎng)適應四個現(xiàn)代化需要的、 符合社會主義市場經(jīng)濟要 求的大專應用型經(jīng)濟管理人才服務的。 通過本課程的學習，使學生獲得微積分 和線性代數(shù)的基本知識，培養(yǎng)學生的基本運算能力和用定性與定量相結(jié)合的方法處 理經(jīng)濟問題的初步能力，并為學習財經(jīng)科各專業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下

3、必 要的數(shù)學基礎。 教學目的、要求： 通過本課程的學習，使學生對極限的思想和方法有初步認識，對具體與抽象、 特殊與一般、有限與無限等辯證關系有初步的了解，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點；初步 掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，并受到運用變量數(shù)學方法解決簡單 實際問題的初步訓練。 通過本課程的學習，使學生初步熟悉線性代數(shù)的研究 方法，培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯推理以及運算能力。 重點章節(jié)： 極限、導數(shù)與微分；導數(shù)應用；不定積分； 定積分；積分應用；行列式； 矩陣；線性方程組 難點章節(jié)： 導數(shù)應用；不定積分； 積分應用；行列式； 矩陣；線性方程組 實習、實驗教學項目： 學期

4、授課進度計劃表 周次 課次 授課內(nèi)容 課時 備注 1 第1章 函數(shù)概念 2 2 第1章 函數(shù)的基本屬性 2 2 第1章 基本初等函數(shù) 2 3 第1章 初等函數(shù) 2 3 第1章 常用的經(jīng)濟函數(shù) 2 4 第2章 極限的概念 2 4 第2章 極限的運算（一） 2 5 第2章 極限的運算（二） 2 5 第2章 函數(shù)的連續(xù)性 2 6 第3章 導數(shù)的概念（一） 2 6 第3章 導數(shù)的概念（二） 2 7 第3章 求導法則（一） 2  7 第3章

5、求導法則（二） 2 8 第3章 求導法則（三） 2 8 第3章 求導法則（四） 2 9 第3章 微分及其在近似計算中的應用（一） 2 9 第3章 微分及其在近似計算中的應用（二） 2 10 第3章 導數(shù)與微分 （復習） 2 10 第4章 微分中值定理與洛必達法則 2 11 弟4早 拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性 2 11 弟4早 函數(shù)的極值與最值（一） 2 12 弟4早 函數(shù)的極值與最值（二） 2 12 弟4早 函數(shù)圖形的描繪（一） 2 13 弟4早 函數(shù)圖形的描

6、繪（二） 2 13 弟5早 不定積分的概念及性質(zhì) 2 14 弟5早 不定積分的積分方法（一） 2 14 弟5早 不定積分的積分方法（二） 2 15 弟5早 不定積分的積分方法（三） 2 15 弟6早 定積分的概念與性質(zhì) 2 16 弟6早 微積分基本公式（一） 2 16 弟6早 微積分基本公式（二） 2 17 弟6早 定積分積分方法（一） 2  17 弟6早 定積分積分方法（二） 2 18 弟6早 定積分的幾何應用（一） 2 18 弟6早 定積分的幾何應用（二）

7、 2 19 復習考試 2 19 復習考試 2 20 復習考試 2 20 復習考試 2 -13 -文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 備課教案 第一周 星期五 課 題 函數(shù) 所需課時 2 教學目的 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的幾何特性， 為研究微分做好準備。掌握基本初等 函數(shù)的各種狀態(tài)，為研究更深一步的函數(shù)作準備。 重 點 函數(shù)的概念，函數(shù)的幾何特性，各種基本初等函數(shù)的性態(tài)。 難 點 反函數(shù)的理解，分段函數(shù)的理解，復合函數(shù)的理解。 教學過程： 一、組織教學 點名、組織課堂

8、紀律 二、復習引入 同學們就以前學過的函數(shù)的知識談談自己對函數(shù)的理解。 三、講授新課 一、函數(shù)的概念： 1、函數(shù)的定義： 1) Def：設x和y是兩個變量，D是給定的非空數(shù)集。 若對于每一個數(shù) xD,按照某一 確定的對應法則f,變量y總有唯一確定的數(shù)值與之對應，則稱 y是x的函數(shù)，記作 y f(x), x Do Note： (1) x稱為自變量，y稱為因變量或函數(shù)； (2) D稱為定義域，記作Df,即Df D; (3) f稱為函數(shù)的對應法則； (4) 集合｛ yy f(x), x D｝稱為值域。 當自變量x在定義域內(nèi)取定某確定值 X0時, 因變量y按照所給函數(shù)關系

9、求出的對應值 y0 叫做當 X= X0時的函數(shù)值，記作 y 例1：已知f (x) f 0 ,f 或 f (Xo) 2,f ,f 2,f 1 0 解：f 0 10 1 0 1, f 例2:求下列函數(shù)的定義域 (1) 3 5x2 2x (2) 9 x2 (3) lg 4x (4) arcsin 2x (5) lg 4x arcsin 2x 1 解：(1)在分式 3 5x2 2x 中, 分母不能為零，所以 2 5x 2x 2 一，且 x 0 5 即定義域為 5,0 0, (2)在偶次方根中, 被開方式必須大于等于零，所以

10、 9 X2 0,解得 3即定義 域為 3,3 (3) 在對數(shù)式中，真數(shù)必須大于零，所以 4x 3 —,即定義域為 4 (4) 0 X (5) 反正弦或反余弦中的式子的絕對值必須小于等于 1,即定義域為[0, 該函數(shù)為(3) (4) 1,所以有 1 1] 兩例中函數(shù)的代數(shù)和，此時函數(shù)的定義域為( 2x 1 3) (4) 1,解得 兩例中定 0,1 3 ,1 4 . 3 義域的交集，即 3, 4 小結(jié)：定義域的求解原則: 人1 , (1)含一時，x 0 X (2) 含、對寸，x 0 (3) (4) 含 arc

11、sinx,arccosX寸,x 同時含有上述四種情況的人以兩種或兩種以上時，要求各部分都成立的交集。 2)鄰域: 設a,為兩個實數(shù), 0 ,則稱滿足不等式 即以a為中心的開區(qū)間 a ,a 為點a的 鄰域。 點a為該鄰域的中心, 為該鄰域的半徑。 四、練習: 求下列函數(shù)的定義域: (1) 3 5x2 2x (2) 9 x2 (3) 1g 4x (4) arcsin 2x 1 (5) 1g 4x 3 arcsin 2x 1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)主要復習了函數(shù)的定義及函數(shù)定義域值域的求法。這部分內(nèi)容的掌握將為我們以 后的繼續(xù)學習打下良好的基礎

12、。 課后作業(yè): 2 r x ,x 0 1、求函數(shù)y ln(1 x )的定義域；2、作函數(shù)f(x) 的圖像 2x,x 0 反思錄: 備課教案 第二周 星期三 課 題 函數(shù) 所需課時 2 教學目的 (1)理解復合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。 (2)掌握函數(shù)的特性。 重 點 函數(shù)特性的理解。 難 點 函數(shù)特性的理解。 教學過程： 一、組織教學 點名、組織課堂紀律 二、復習引入 1、什么叫做函數(shù)？ 2、求下列函數(shù)的定義域及值域。 (1) f x 9 x2 (2) f x 1g 4x 3 三、講授新課 分段函數(shù) 對于自變量的不同取值范圍，又不完全

13、相同的對應法則的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。 例3：函數(shù)y 2 .x 0 x 1 1 x x 1 這是一個分段函數(shù)，其定義域為D [0, 1] (0, ) [0,). 當 0 x 1 時，y 2\x;當 x>1 時，y 1 x. f(2) 42 2 ; f(1) 2、1 2; f(3) 1 3 4. Note： (1)分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)； (3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集。 3、顯函數(shù)和隱函數(shù) 若函數(shù)中的因變量 y用自變量x的表達式直接表示出來，這樣的函數(shù)稱為顯函數(shù)。 一般地，若兩個變量 x,y的函數(shù)關系用方程 F(x,y)=0的形式表示，即

14、x,y的函數(shù)關系隱 藏在方程里，這樣的函數(shù)叫做隱函數(shù)。 文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 例如：xy ex y 0 有的隱函數(shù)可以轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，由隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)的過程叫做隱函數(shù)的顯化。 二、函數(shù)的幾種特性： 1、函數(shù)的有界性 設函數(shù)f(x)的定義域為D,數(shù)集X D.如果存在數(shù)Ki,使對任一 x X,有f(x) Ki,則稱函 數(shù)f(x)在X上有上界，而稱Ki為函數(shù)f(x)在X上的一個上界.圖形特點是y f(x)的圖形在直線 y Ki的下方. 如果存在數(shù)K2,使對任一 x X,有f(x) K2,則稱函數(shù)f(x)在X上有下界，而稱K2為函數(shù) f(x)

15、在X上的一個下界.圖形特點是，函數(shù)y f(x)的圖形在直線y K2的上方. 如果存在正數(shù) M,使對任一 x X,有| f(x) | M,則稱函數(shù)f(x)在X上有界；如果這樣的M 不存在，則稱函數(shù)f(x)在X上無界.圖形特點是，函數(shù)y f(x)的圖形在直線y M和y M的 之間. 函數(shù)f(x)無界，就是說又■任何 M,總存在xi X,使| f(x) | > M. 例如 (i)f(x) sin x在(，)上是有界的：|sin x| i. i . (2)函數(shù)f(x)—在開區(qū)間(0, i)內(nèi)是無上界的.或者說匕在(0, i)內(nèi)有下界，無上界. x 這是因為，對于任一 M>i,總有xi：

16、 0 — i,使 M . i f(K)1 M , xi 所以函數(shù)無上界. i 函數(shù)f (x)—在(i, 2)內(nèi)是有界的. x 2、函數(shù)的單調(diào)性 設函數(shù)y f(x)的定義域為D,區(qū)間I D.如果對于區(qū)間I上任意兩點xi及x2,當xi f(x2), 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減少的. 單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù) ^ 函數(shù)單調(diào)性舉例： 函數(shù)y x2在區(qū)間(，0］上是單調(diào)增加的，在區(qū)間［0,)上是單

17、調(diào)減少的，在(，) 上不是單調(diào)的. 3、函數(shù)的奇偶性 設函數(shù)f(x)的定義域D關于原點對稱(即若x D,則x D). 如果對于任一 x D,有f( x) f(x),則稱f(x)為偶函數(shù). 如果對于任一 x D,有f( x) f(x),則稱f(x)為奇函數(shù). -ii-文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 偶函數(shù)的圖形關于 y軸對稱，奇函數(shù)的圖形關于原點對稱: 奇偶函數(shù)舉例： y x2, y cos x都是偶函數(shù).y x3, y sin x都是奇函數(shù),y sin x cos x是非奇非

18、偶函數(shù). 例4：判斷函數(shù)f (x) loga(x xx2 1)的奇偶性. 解函數(shù)的定義域為 D=(,),又因為 所以函數(shù)f (x) log a (x y~x 1)是奇函數(shù). 4、函數(shù)的周期性 設函數(shù)f(x)的定義域為D.如果存在一個正數(shù)l ,使得對于任一 x D有(x l) D,且 f(x l) f(x) 則稱f(x)為周期函數(shù),l稱為f(x)的周期. 周期函數(shù)的圖形特點：在函數(shù)的定義域內(nèi)，每個長度為l的區(qū)間上，函數(shù)的圖形有相同 的形狀. 例如，y sin x, y cosx的周期T 2 , y tanx, y cotx的周期T ，正弦型曲線函 一 ，， 2 數(shù)y Asi

19、n( x )的周期為T —. 四、練習 2x0x1 已知函數(shù)y ，求f(0.04)和f(9)。 1 x x 1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)主要總結(jié)了函數(shù)的幾種特性，適當時候可以結(jié)合圖像來分析理解。 課后作業(yè): ，一一 x2, x 0,, 求函數(shù)f (x) 的定義域及函數(shù)值f ( 1), f (0), f(1)? 1, x 0 反思錄： 備課教案 第三周 星期五 課 題 基本初等函數(shù) 所需課時 2 -# -文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 教學目的 (i)理

20、解反函數(shù)，會求一個函數(shù)的反函數(shù)。 (2)掌握五類基本初等函數(shù)。 掌握五類基本初等函數(shù)。 理解反函數(shù)，會求一個函數(shù)的反函數(shù)。 教學過程： 、組織教學 組織課堂紀律 1、計算: 1 23； 20； 2 2; 164； 49 -83 -文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 2、怎樣畫函數(shù)的圖像? 、講授新課 一、初等函數(shù) 1、反函數(shù) 定義1.1 設函數(shù)y f (x), x D,y Z.若對于任意一個y Z,D中都有惟一的一個 x,使得f(x) y成立，這時x是以z為定義域的y的函數(shù)，稱它為y f (x)的反函數(shù)，記作

21、 f 1(y), y 在函數(shù)x f 1(y)中，y是自變量，x表示函數(shù).但按照習慣，我們需對調(diào)函數(shù) f Xy)中的字母x, 1 y ,把它改寫成 y f (x), x Z . 今后凡不特別說明 ,函數(shù)y f(x)的反函數(shù)都是這種改寫過的 y f 1(x),x Z形式. 函數(shù) y f (x), x f 1(x),x Z互為反函數(shù)，它們的定義域與值域互換 在同一直角坐標系下，y f(x),x D與y f 1(x),x Z互為反函數(shù)的圖形關于直線 x對稱。 例如，函數(shù)y 3x 2與函數(shù) y 口互為反函數(shù)，其圖形如圖1.1所示，關于直線y x 3 對稱. 函數(shù)y

22、2x與函數(shù)y 10g 2 x互為反函數(shù)，它們的圖形在同一坐標系中是關于直線 y x對稱的.如圖1.2所示. y 10g 2 x -2 0 -2 圖 1.1 圖 1.2 定理1 . 1 數(shù)也是單調(diào)增加 (反函數(shù)存在定理 (減少)的. 單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，且單調(diào)增加(減少)的函數(shù)的反函 求反函數(shù)可以按以下步驟進行 (2) 函數(shù). 從方程y f (x)中解出惟一的x ,并寫成 將x g(y)中的字母x, y對調(diào)，得到函數(shù) x g(y); y g(x)，這就是所求的函數(shù) y f(x)的反 復合函數(shù) 定義1.2 (x)代入 f (u)和 u 假設有兩

23、個函數(shù) y f (u), u (x)，與x對應的u值能使y有定義，將 y f (u),得到函數(shù)y f ( (x)).這個新函數(shù)y f ( (x))就叫做是由 (x)經(jīng)過復合而成的復合函數(shù)，稱u為中間變量. 例如，由y f(u) eu,u (x) cosx可以復合成復合函數(shù) y f( (x)) ecosx 復合函數(shù)不僅可用兩個函數(shù)復合而成 ,也可以有多個函數(shù)相繼進行復合而成 .如由 Vu",u 1n v,v sin x可以復合成復合函數(shù) y Jln sin x . 需要指出，不是任何兩個函數(shù)都能復合成復合函數(shù) .由定義易知，只有當u y f(u)的定義域的交集非空時 ,這兩

24、個函數(shù)才能復合成復合函數(shù) .例如函數(shù) (x)的值域 y ln u 和 就不能復合成一個復合函數(shù) .因為u x2的值域為(，0],而y 1nu的定義域 為(0, )，顯然(，0] (0,) ,y 1n( x2)無意義. 基本初等函數(shù) 我們學過的五類函數(shù)：募函數(shù)、 本初等函數(shù). 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù) 統(tǒng)稱為基 為了便于應用，下面就其圖像和性質(zhì)作簡要的復習 .參看表1-1 . 表1-1基本初等函數(shù)及圖像性質(zhì) 序號 函數(shù) 圖像 性質(zhì)  1 募函數(shù) (1,1) 0 x 在第一象B0時函數(shù)單增； 0

25、時函數(shù)單減.都過點（1,1） 2 指數(shù)函數(shù) 1 0 X a 1時函數(shù)單增；0 a 1時函數(shù) 單減. 共性：過（0, 1）點，以X軸為 漸近線 3 對數(shù)函數(shù) 0 1 X a 1時函數(shù)單增；0 a 1時函數(shù) 單減. 共性：過（1, 0）點，以y軸為 漸近線 正弦函數(shù) 1 - 0 X -1 奇函數(shù)，周期T=2 ,有界 余弦函數(shù) 1 -2 0 2 X -1 偶函數(shù)，周期T=2 ,有界 COSX 1 二 角 4 函 數(shù)

26、 正切函數(shù) -2 0 2 3rx 奇函數(shù)，周期T=,無界 余切函數(shù) --2 0 2 奇函數(shù)，周期T=,無界  5 反 角 函 數(shù) 反正弦函數(shù) -1 0 1 x - x [1,1],y [ _,一]奇函數(shù)，單調(diào) 2 2 增加，有界 反余弦函數(shù) -1 0 1 x x [ 1,1], y [0, ] ,單調(diào)減少，有 界 反正切函數(shù) 0 x x ( , ),y (-,-)奇函數(shù), 2 2 單調(diào)增加，有界，v 為兩條 y 2 水平漸近線 反余切函數(shù) 0 x x ( , ), y (0,)單調(diào)減少， 有界，y

27、 0, y 為兩條水平漸 近線 四、練習 1、基本初等函數(shù)有哪幾類？ 2、是不是所有函數(shù)都有反函數(shù)？ 五、歸納小結(jié) 這一節(jié)課我們復習了五類基本初等函數(shù)，它們的性質(zhì)可以結(jié)合圖像來理解和記憶。 課后作業(yè)： 指出下列函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)(或簡單函數(shù))構(gòu)成? 2 ⑴ y ln(sin x ) 2x (2) y e 2 (3) y 1 arctan x 反思錄: 備課教案 第三周 星期三 課 題 初等函數(shù) 所需課時 2 教學目的 理解初等函數(shù)的定義，并能把兩個以上的基本初等函數(shù)合并成一個初等函 數(shù)；也能把一個初等函數(shù)拆分成幾個基本初等函數(shù)。 重 占

28、 八、、 把兩個以上的基本初等函數(shù)合并成一個初等函數(shù)和把一個初等函數(shù)拆分 成幾個基本初等函數(shù)。 難 占 八、、 把兩個以上的基本初等函數(shù)合并成一個初等函數(shù)和把一個初等函數(shù)拆分 成幾個基本初等函數(shù)。 教學過程： -、組織教學 點名、組織課堂紀律 二、復習引入 填空： 1、糾正作業(yè)。 2、畫出五種基本初等函數(shù)的草圖。 三、講授新課 定義1.3 由基本初等函數(shù)經(jīng)過 有限次四則 運算或有限次復合 所構(gòu)成的，并能用 一個式 子表示的函數(shù)，統(tǒng)稱為 初等函數(shù). 【例1.4】下列函數(shù)是由哪幾個簡單函數(shù)復合而成的 . (1) y ln sin x (2) y cos^1x_1 (

29、3) y esin2x 解(1)令 u sinx ,則 y In u . 于是 y In sinx是由y In u , u sinx復合而成的. (2)令 v x 1 , u Jv ,則 y cosu. 所以 y cos Vx 1是由y cosu, u vv, v x 1復合而成的 (3)令 v 2x, u sinv,貝U y eu. 所以 sin 2x u y e 是由 y e , u sin v, v 2x復合而成的. 本課程研究的函數(shù)，主要是初等函數(shù).凡不是初等函數(shù)的函數(shù)，皆稱為非初等函數(shù) 【例1. 5】將下列幾個基本初等函數(shù)復合成一個初等函數(shù)。 (1)

30、 u sin x y In u . (2) y cosu u 、v v x 1 (3) y eu , u sinv, v 2x 四、練習 將下列幾個基本初等函數(shù)復合成一個初等函數(shù)。 (1) v sin x y In v. (2) v x 1 u v y cosu (3) , u sinv v 2x y eu 五、歸納小結(jié) 初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及有限次的復合所構(gòu)成的函數(shù)。 注意：要掌握好將一個初等函數(shù)分解成較簡單函數(shù)，其步驟是自外層向內(nèi)層逐層分解，切忌 漏層。 課后作業(yè): 2、判定下列函數(shù)的奇偶性？ (1) y f(x) f( x) (2) y e

31、x e x (3) y x2n 1(n為自然數(shù)) 3、作下列函數(shù)的圖像？ x 1 x . I (1) y 1 (2) y e (3) y sinx| x 1 反思錄： 備課教案 第三周 星期五 課 題 常用的經(jīng)濟函數(shù) 所需課時 2 教學目的 1、理解幾個常用的經(jīng)濟函數(shù) 2、會用函數(shù)的知識解決經(jīng)濟問題 重 點 理解經(jīng)濟函數(shù)的含義及應用 難 點 運用經(jīng)濟函數(shù)解決經(jīng)濟問題 教學過程： 一、組織教學 點名、組織課堂紀律 二、復習引入 函數(shù)y Insinx是由 ， 這兩個函數(shù)復合而成的。 三、講授新課 經(jīng)濟函數(shù)主要包括： 1、需求函數(shù)q(p)

32、(p為價格) 2、成本函數(shù)C(q) 3、收入函數(shù)R(q) 4、禾1J潤函數(shù)L(q) 1需求函數(shù)與價格函數(shù) 1.1 線性需求函數(shù) 1.2 二次曲線需求函數(shù) 1.3 指數(shù)需求函數(shù) 注：一般地，需求量隨價格上漲而減少。因此，通常需求函數(shù)是價格的單調(diào)減少函數(shù)。 價格函數(shù)反映商品需求和價格的關系。 2供給函數(shù) 一般地，商品供給量隨商品價格的上漲而增加。因此，商品供給函數(shù)是商品價格的單調(diào) 增加函數(shù)。 3總成本函數(shù)(單調(diào)增加函數(shù)) 注：生廠成本包括固定成本和可艾成本。 4收入函數(shù)利潤函數(shù) 總收入R R(q) qP(q)和平均收入R R也P(q),其中P(q)是商品的價格

33、函數(shù)，它 q 們均是出售商品數(shù)量的函數(shù)。 總利潤L L(q) R(q) C(q)和平均利潤匚L(q) L@,均是產(chǎn)量q的函數(shù) q 注：利潤函數(shù)L(q)出現(xiàn)的三種情況： ⑴L(q) R(q) C(q)>0有盈余生產(chǎn) (2) L(q) R(q) C(q)<0 虧損生產(chǎn) (3)L(q) R(q) C(q)=0無盈虧生產(chǎn)，此時的產(chǎn)量q0稱為無盈虧點(保本點)。 經(jīng)濟函數(shù)的應用 例1生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 1萬元，每生產(chǎn)一個該產(chǎn)品所需費用為 20元，若該產(chǎn)品出 售的單價為30元，試求： (1)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本； (2)售出x件該種產(chǎn)品的總收入； (3)若生

34、產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn) x件該種產(chǎn)品的利潤是多少？ 解：(1)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本為： C(x) 10000 平均成本為 C(x) 20 x x (2)售出x件該種產(chǎn)品的總收入為 (3)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤為 四、練習 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 3萬元，每生產(chǎn)一個該產(chǎn)品所需費用為 10元，若該產(chǎn)品出 售的單價為50元，試求： 1、生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本； 2、售出x件該種產(chǎn)品的總收入； 3、若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn) x件該種產(chǎn)品的利潤是多少？ 五、歸納小結(jié) 本次課的重要性在于引導學生，在經(jīng)濟分析中使用數(shù)學方法往往能夠簡化實際問題，

35、 能 夠更方便快捷的解決實際問題。 課后作業(yè)： 1、生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 5萬元，每生產(chǎn)一個該產(chǎn)品所需費用為 10元，若該產(chǎn)品 出售的單價為30元，試求： (4)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本； (5)售出x件該種產(chǎn)品的總收入； 若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn) x件該種產(chǎn)品的利潤是多少? 2、預習第二章“極限” 反思錄： 備課教案 第四周 星期三 課 題 極限的概念 所需課時 2 教學目的 1 .理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念。 2 .熟練掌握x 和x xo時f(x)的極限存在的充要條件 3 .理解無窮大、無窮小的概念， 4 .掌握無窮大的

36、判定方法和無窮小的概念及性質(zhì)， 會用無窮小量的性質(zhì)求極限 重 點 函數(shù)極限與數(shù)列極限的概念；無窮大量與無窮小量的概念及性質(zhì) ^ 難 點 1 .函數(shù)極限的定義 2 .無窮大量與無窮小量的概念和性質(zhì)及其應用 教學過程： 一、組織教學 點名、組織課堂紀律 二、復習引入 一、導入新課 1 .寫出卜列函數(shù)的復合過程 (1) y Xx 2x2 5 (2) y sin2 x 一一4 . 1 思考：若y 1 ，當x無限的靠近1時，y值怎樣變化？ x 1 二、講授新課 (一)函數(shù)的極限 (1)定義 函數(shù)y=f(x)，當自變量x無限接近于某個目標時(一個數(shù) x0,或+ 或一

37、 ), 因變量y無限接近于一個確定的常數(shù) A,則稱函數(shù)f(x)以A為極限。 規(guī)定：10 x從x0的左右兩側(cè)無限接近于 x0JEx x0 20 x從x0的左兩側(cè)無限接近于 x0/mx x0 30 x從x 0的右兩側(cè)無限接近于 x 0,記x x0 40 x無限增大時，用記號 x + 50 x無限減小時，用記號 x — 60 x無限增大時，用記號 x (2)點x的鄰域 N(x, )=(x — , x+ ),其中很小的正數(shù)， x的去心 鄰域N(e, )=(x0 ,x0) (x0,x0 ). 1、x x0時函數(shù)的極限 舉例說明：x 1時，函數(shù)無限接近于多少？ 觀察：當：x 1時，

38、f(x)=x+1 ,無限接近2 x2 1 當：x 1時，g(x)= -一1,無限接近2 x 1 f(x)在x=1有定義，g(x)在x=1處無定義 定義1 如果當x x 0時，函數(shù)f(x)無限趨近于一個確定的常數(shù) A,則稱A為函數(shù) f(x)當x x 0時的極限，記作lim f(x)=A 或f (x) A(當x x0時).此時也稱 x x0 lim f(x)存在。如果當 x x0時，函數(shù)f(x)不趨近于任何一個確定的常數(shù) ，則稱 X x lim f (x)不存在。 x Xo x2 1 如： lim(x 1) 2,又如 lim = 2 x 1 x 1 x 1 2 .

39、2 . 注意：f(x)= x一1在K = 1處無定義，但當X—I時，函數(shù)f(x)= ~~~1無限趨近于 x 1 x 1 個確定的常數(shù)2,所以lim x 1 —=2o 1 結(jié)論：函數(shù)f (x)當x x 0時的極限是否存在，與 f (x)在點Xo處是否有定義無關. 如上舉例f(x)= 二1處無定義，但lim x 1 1= 2. 1 定義2 右極限 當x xo ,有 lim f(x) x xo 定義3 左極限 當x X0 ,有 lim f(x) x Xo 函數(shù)的左極限和右極限統(tǒng)稱為函數(shù)的單側(cè)極限。 定理1 ［極限存在的充分必要條件］ f(x)當x

40、X0時的左右極限都存 f(x) A 函數(shù)f (x)當x X0時的極限存在的充分必要條件是, 在并且相等.即 lim f (x) A lim f (x) lim x X0 x X0 x X) 注：求分段函數(shù)的極限的方法就是計算它在指定點的左極限和右極限是否存在并且是否相 等。 例如：判斷下列函數(shù)在指定點的是否存在極限 解：⑴ x 1,x x, x 2 lim y x 2 2, lim y 3 x 2 2時) sin x,x 1 -x,x 3 0 (當x 0時) ? , ??函數(shù)在指定點的極限不存在。 lim x 2 lim lim

41、 x 0 y lim y x 0 定理2 lim f(x)=A x lim f(x)= lim f(x)=A lim y sin 0 0, lim y x 0 x 0 函數(shù)在指定點的極限lim y =0 x 0 (二)數(shù)列的極限 定義4 對于數(shù)列 {Un},如果當n無限增大時, 通項U n無限接近于某個確定的常數(shù) A, 則稱A為數(shù)列un的極限，或稱數(shù)列{un}收斂于A,記為limun=A或un A (n ) x 定理3 ［單調(diào)數(shù)列極限存在定理］ 單調(diào)增加(上升)數(shù)列：X1 x2 x3 xn xn 1 單調(diào)減少(下降)數(shù)列：X1 X2

42、 X3 Xn Xn 1 單調(diào)增加數(shù)列和單調(diào)減少數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列。 ［單調(diào)有界原理］:單調(diào)有界數(shù)列必有極限。 (三)極限的性質(zhì) 1、唯一性 若 lim f(x) A, lim f(X) B,則 A B X X0 X Xo 2、有界性 若lim f (x) A,則存在X0的某一去心鄰域 N(X0,)，在n(X0,)內(nèi) X X0 函數(shù)f(x)有界. 3、保號性 若lim f (x) A且A 0(或A 0),則存在某個去心鄰域 N(X0 ,)，在 X X0 N(X>0, )^J f(x) 0(或(f(x) 0). 4、夾逼準則 這個定理稱為夾逼定理，它同樣適用于 x 的情況

43、 在這個公式里x趨近于哪個數(shù)是非常重要的， x趨近于不同的數(shù)，極限是不同的。 (四)關于極限的幾點說明 1 . 一個變量前加上記號“ lim ”后，是個確定值。 例：正n邊形面積sn, lim sn=圓面積 n 2 .關于“x X0”的理解：只要求在 X0的充分小鄰域有定義。與在點 X0和遠離X0點有無 意義無關。 例：在求分段函數(shù)的極限時尤為重要。 3 .常數(shù)函數(shù)的極限等于其本身。即： lim C=C X c (五)無窮小量與無窮大量 1、無窮小量概念 定義5極限為0的量稱為無窮小量，簡稱無窮??； 注：1、無窮小量不是很小的數(shù) ，它也是極限的概念。 2、數(shù)零是唯一可

44、作為無窮小的常數(shù)。 3、無窮小指量的變化狀態(tài)，而不是量的大小。 2、一個量無論多么小，都不能是無窮小，零唯一例外。 當x-a (或8)時，如果函數(shù) f(x)的極限為0,則稱當x-a (或)時，f(x)是無窮小 量。 若數(shù)列｛ an｝的極限為0,則｛ an｝是無窮小量。 例如：limsinx 0,所以，當x-0時，sin x 是無窮小量。 x 0 同樣，當x―0時x ( >0), 1-cosx , arcsinx 等都是無窮小量。 1 1 當x-+8時，lim 1 0 ,所以｛1｝是無窮小量. n n n 定理4 極限與無窮小之間的關系： 無窮小量的性質(zhì) 定理5 有限個無窮

45、小量的代數(shù)和是無窮小量。 例如，當x-0時，x+sinx也是無窮小量 定理6 無窮小量與有界量之積是無窮小量。 例如，當x-0時，xsinx也是無窮小量。 推論1:任一常數(shù)與無窮小量之積是無窮小量。 例如，當x-0時，3sinx也是無窮小量。 推論2：有限個無窮小量之積是無窮小量。 (注：兩個無窮小之商未必是無窮小) 2、無窮大量 當x-x0 (或8)時，如果函數(shù) f(x)的絕對值無限增大，則稱當 x-x0 (或8)時， f(x)是無窮大量。記作 lim f(x尸 8,或f(x) 一00。 X x0 定義6 若lim f (x) (或lim f (x) ),則稱f (x)

46、為當x x0 (或久—00 )時 x Xo x 的無窮大量，簡稱無窮大。 如lim 1=，表示當 五時，1為無窮大. x o x x 關于無窮大量幾點說明： 1 .無窮大量不是一個很大的數(shù)，它是極限的概念； Um /(z) =co g /⑶=co 2 .無窮大量的實質(zhì)是極限不存在 ，為了表示記作 f 或』 . 3 .若數(shù)列｛ xn｝當n一+8時，它項的絕對彳1無限增大，則 ｛ xn｝是無窮大量。 1 4 .如果當x一 x0 (或8)時 函數(shù) f(x)是無否大重，那么 就是當x一 x0 (或8) f(x) 1 時的無窮小量，反過來，如果當x-x0(或8)時，函數(shù)f(

47、x)是非零無窮小量，那么 f (x) 就是當x- Xo (或8)時的無窮大量。 即⑴無窮大量的倒數(shù)是無窮小量。 ⑵無窮小量(非 零)的倒數(shù)是無窮大量。(3)無窮大必無界，但反之不真。 因此，證明一個變量是無窮小量的方法就是證明它的極限為 0, 證明一個變量是無窮大量的方法就是證明它倒數(shù)是無窮小量。 四、練習 判斷下列函數(shù)在指定點的是否存在極限 x 1,x 2 x, x 2 （當x 2時） sin x,x 0 1 c -x,x 0 3 （當x 0時） 五、歸納小結(jié) 理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間 的關系；熟 練掌

48、握x 和x x0時f(x)的極限存在的充要條件，理解無窮 大、無窮小的概念，掌握無窮大的判定方法和無窮小的概念及性質(zhì)，會用無窮小量的性 質(zhì)求極限. 課后作業(yè)： 反思錄: 備課教案 第四周 星期五 課 題 極限的運算(一) 所需課時 2 教學目的 掌握函數(shù)極限的運算法則及其推論， 能運用運算法則求極限 重 點 函數(shù)極限的運算法則及其推論 難 點 函數(shù)極限的運算法則的靈活運用  教學過程： -、組織教學 點名、組織課堂紀律 二、復習引入 -、導入新課 1、函數(shù)極限是怎樣定義的？函數(shù)極限存在的充要條件是什么? 2 、無窮小的性質(zhì)有哪些？ 二、講

49、授新課 (一)極限的運算法則 設x在同一變化過程中l(wèi)im f(x)(此處省略了自變量 x的變化趨勢，下同)及l(fā)im g(x) 都存在，則有下列運算法則： 法則 1、lim [f(x) g(x)]= lim f(x) lim g(x) 法則 2、lim [f(x) ? g(x)]= lim f(x) ? lim g(x) f (x) lim f (x) 法貝U 3、lim = ( lim g(x) 0) g(x) lim g(x) 提示：法則的證明不作要求 (1)直接代入求值 求 lim (3x 2 -4x+1) x 2 解: lim (3x 2-4x+1)=3

50、?22-4 ?2+1=5 x 2 2 , 求lim x 1 2x x 4 3x2 2 解: lim 在一 x 1 3x _ 2 Jm〔(2x x 4) lm(3x2 2) 2 求lim——, x 4 x2 7x 12 5x 4 解: 2 「 x 7x 12 lim -2 = lim x 4 x 5x 4 x 4 (x 3)(x 4)=limx 3 = 1 (x 1)(x 4) x 4 x 1 3 小結(jié)：x Xo時，可直接代入(若代入后令分母為零?？上燃s分后再代入) 舉例：1、lim 6

51、x 2 x 5 、lim (6x+5) - 2 _ 3 、lim (x 6x) x 10 2x 3 lim x 55x 3 5、xim6 x2 36 (2)一型 例4 求lim x 解：lim x 2x2 3x2 2x2 3x2 =lim x 小結(jié)：x 時, 2 x lim x 2 x 3 1 22 3 x x —型的極限，可用分子分母中 2x3 課堂練習1、計算lim 2x a x 3x3 (3) 型，0型， 0 求下列函數(shù)極限 1、 lim ( 解：1、 lxm1 2、 lxmo 3、 lim x

52、 4x 4 x的最高次哥除之 、lim x xcosx 1 x3 一) x =lxm =lim x 1 3 (1 x x2) (1 x)(1 x x2) -(2-x)(1-x)2- = lim (1 x)(1 x x ) x 1 x 彳 2 =1 x 1 = lim x 0 xcosx =lim ( 3 x “1 x (1 x 1)(」x 1) x( 1 x 1) x(1 1 x 1) = lim — x 0 ■. 1 x x ?cosx=0 , 3 - 1 x 小結(jié)：1題可看成直接代值的特殊情況 _ 1 1一2

53、 2題是“0型”經(jīng)常可通過分母、分子有理化解決 0 3題是無窮小與有界量的積為無窮小 四、練習 求下列極限 x 9 3 2 -1 arctanx 1 、lim 2、lim x sin— 3、 lim x 0 x x 0 x x x 五、歸納小結(jié) 掌握函數(shù)極限的運算法則及其推論， 能運用運算法則求極限。 特別情形：x 時，一 型的極限，可用分子分母中 x的最高

54、次哥除之； 0型經(jīng)?？赏ㄟ^分母、分子有理化解決；無 0 窮小與有界量的積為無窮小 課后作業(yè)： 求卜列極限 ..x2 1 ⑶ lxm1 x 1 ⑴lim (1) x 1 2x 1 2 「 x2 2x 2 ⑵ lxm0 x2 3 反思錄： 備課教案 第五周 星期三 課 題 極限的運算（二） 所需課時 2 教學目的 1 .掌握兩個重要極限，會運用兩個重要極限求極限 2 .理解高階、低階、同階及等價無窮小量的定義 3 .掌握判定等價無窮小量的充要條件及常用等價無窮小量 4 .會運用等價無窮小量求函數(shù)的極限 重 占 八、、 1 .兩個重要極限及其

55、應用 2 .高階、低階、同階和等價無窮小的定義與判定及其應用 難 占 八、、 1 .兩個重要極限的應用 2 .等價無窮小量的判定及其在極限運算中的應用  教學過程： -、組織教學 點名、組織課堂紀律 復習引入 考察極限lim sinx x 0 x 觀察：當x 0時函數(shù)的變化趨勢 x（弧度） 0.50 0.10 0.05 0.04 0.03 0.02 ... 0.9585 0.9983 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 ... 當x取正值趨近于0時，sin2_ 1,即lim %x二1； x x 0 x 當

56、x取負值趨近于 0時，-X 0,-x>0, sin（-x）>0 .于 lim x 0 sin x lim sin( x) (x) 、講授新課 (二) 兩個重要極限 sin x lim =1 x 0 x 特點：①它是“ 人 sin . ②lim 1 （三角形 代表同一變量） 0 思考: x lim x 0 sin x 1嗎? … 八. 1 求 lim x?sin - 解: lim x 0 sin 2x lim x x sin x x sin 2x 八 = lim ?2=2 x 0 2x lim x x s

57、in x =lim x lim x?sin - 1 ?sin x=0 x 1 解： 八? 1 .. lim x?sin 一二 lim .1 sin x 1 = sin 3x 求 lim —— x 0 sin4x sin 3x 斛： lim = lim x 0 sin 4x x sin 3x 3x 4x [ ?——？—— 3x 4x sin 4x 3 ]= 4 （復習二倍角） cos2 2 2 =cos sin 2 =2 cos 1=1-2 sin2 2 cos 1 cos 2 . 2 sin 1 cos

58、2 求㈣ 1 cosx 解：原式=xim0 2 x 2sin 2-2 = lim x x 0 x _._x sin sin — [(2)2?\=：lim[ 2] x 2 2 x 0 x 注：1、乘積的極限 寫成極限的乘積時，必須每個乘積的極限存在。 2、非弦函數(shù)化有弦函數(shù) 課堂練習（一）求下列極限 2 sin x 1、 lim —2 x 0 x 2、 lim x 0 sin 2 4x 3、 x3 lim 3—— x 0 3sin 2x 4、 lim x - 1 x ?tan — x 5、 呵 X?8tx sin 4x

59、6、 lim - x 0 . x 1 1 lim x x 1 2 10 1000 10000 100000 100000 ... 2 2.25 2.594 2.717 2.7181 2.7182 2.71828 ... 考察極限 x 時函數(shù)的變化趨勢 當x取正值并無限增大時，（1 l）x是逐漸增大的，但是不論x如何大，（1工）x的值總 1、 （1+ 一） 觀察：當x + 不會超過3.實際上如果繼續(xù)增大 x .即當x + 時，可以驗證（1」）x是趨近于一個確定的 x 無理數(shù)e= 2.8.... 時，函數(shù)（1 l）x有類似

60、的變化趨勢, x 只是它是逐漸減小而趨向于 20 lim x z 1 x (1+ 一) x 特點: （1） lim （1+無窮?。o窮大案，即1 型; （2） “無窮小”與“無窮大”的解析式互為倒數(shù), 1 lim (1 一) 推廣：①lim(1 x) 1 x e ② lim0(1 lim x , 1、3x (1+ ——) 2x 解: 原式

61、 = xim[(1 21x) 3 3 2x 2 2 ]2=e2 lim x / 1 、 3x 2 (1+ ——) 2x 解: 原式=lim [ (1+ —) 2x "?（1+白 2]= lim x (1+ —) 2x 3x ? lim x (1+ —) 2x 3 2 ^2 =e 3、x lim (1+ -) 解: 原式=lim x (1+ 1) x 3 x?3 3 =e lim ( 1 x 2 一) x 解: 原式 =lim x [1+ 2 一） x lim [1+ 1 ] lim x -) x

62、 x?( 2) =e 解：原式=lim x 課堂練習（二） =lim x 3 x 1 x (1+x 3) x = lim (1 x )x = lim x (1+ 1 )x x 3 ?(1 + )3= e P26 習作題 1 (4) — ( 8) （三）無窮小的比較 例：當 x 0 時， =3x, =x2 = sin x 2 但 l

63、im 一=0 lim x 0 3x 3x ■x2- lx” sin x 1 =— 3x 3 為了比較無窮小趨于零的快慢，引入無窮小階 定義：設某一極限過程中, 與都是無窮小，且lim — = C C=0,則稱是比 高階的無窮小，記成 =0 () 也稱是比低階的無窮小。 C 0,則稱與 是同階無窮小。 與是等價無窮小，記為 等價無窮小在求兩個無窮小之比的極限時有重要作用。 常用的幾個等價無窮小代換： 當x 0時，有sinx tanx ?x arcsinx ?x 2 x arctanx ?x 1 cosx ?一 2 ln(1+x)

64、 1 W x 1 ?一x 2 例10 解: sin 3x 求 lim x 0 sin 4x sin3x lim =lim x 0 sin 4x x 0 3x 4x 4 例11 求 lxm0 1 cosx 2 x 解: lim 1 x 0 cosx 2 x =lim 2 x 2 = 1 x2 - 2 例12 求 lxm0 tan 2x sin 5x 解: lim x 0 例13 lxm0 tan 2x =lim sin 5x x 0 tanx sin x 3 x 2x _ 2 5x 5 解:

65、 sin x(1 cosx) 3 x cosx x?1x2 2 -3 =lim x ?cosx x 0 2cosx 2 注：10用等價代換時，必須對分子或分母的整體替換(或?qū)Ψ肿?、分母的因式進行替換) 2 0分子或分母中若有“ +” “-”號連接的各部分不能分別作替換。 四、練習 求下列式子的極限： 1 、3x tan2x sin3x 3、x lim （1+ ——） lim lim lim （1 + 一） x 2x x 0 sin 5x x 0 sin 4x x x 五、歸納小結(jié) 掌握兩個重要極限，會運用兩個重要極限求極限，理解高階、低階、

66、同階及等價無窮小 量的定義，掌握判定等價無窮小量的充要條件及常用等價無窮小量， 會運用等價無窮小量求 函數(shù)的極限。特別地，用等價代換時，必須對分子或分母的整體替換（或?qū)Ψ肿印⒎帜傅囊?式進行替換），分子或分母中若有“ +” “-”號連接的各部分不能分別作替換。 課后作業(yè)： 求下列極限 sin 3x ⑴螞一 x 1 sin3x 3、x (2)匕與 (3) lim(1 3x)x (4) xim (1 ) sin 5x x 0 x x 反思錄: 備課教案 第五周 星期五 課 題 函數(shù)的連續(xù)性 所需課時 2 教學目的 1 .理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)） ，會判別函數(shù)間斷點的類型。 2 .了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性， 3 .了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值定理和介值定理） ， 并會應用這些性質(zhì)。 重 點 1.函數(shù)連續(xù)性的有關概念及其應用 2.間斷點及其分類 1 ?點連續(xù)性及復合函數(shù)連續(xù)性的概念及其應用 難 點 2 .函數(shù)的連續(xù)性的判定 教學過程： 一