經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教案

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1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 羅定市中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 備 課 本 2012至2013學(xué)年度第二學(xué)期 課程名稱： 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 適用班級(jí)： 11 春大專會(huì)計(jì) 授課教師：黃燕瓊 課程表 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 早 讀 -1 -文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 第一節(jié) 第 奉 第 第四節(jié) 第五節(jié)

2、 11春大專會(huì)計(jì) 11春大專會(huì)計(jì) 第六節(jié) 11春大專會(huì)計(jì) 11春大專會(huì)計(jì) 第七節(jié) 晚 修 晚 修 授課教學(xué)計(jì)劃 教材分析： 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（?？疲┱n程是廣播電視大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)和工商管理專業(yè)學(xué)生的一門 必修的重要基礎(chǔ)課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)四個(gè)現(xiàn)代化需要的、 符合社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)要 求的大專應(yīng)用型經(jīng)濟(jì)管理人才服務(wù)的。 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分 和線性代數(shù)的基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力和用定性與定量相結(jié)合的方法處 理經(jīng)濟(jì)問題的初步能力，并為學(xué)習(xí)財(cái)經(jīng)科各專業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下

3、必 要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 教學(xué)目的、要求： 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)具體與抽象、 特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；初步 掌握微積分的基本知識(shí)、基本理論和基本技能，并受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡單 實(shí)際問題的初步訓(xùn)練。 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步熟悉線性代數(shù)的研究 方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理以及運(yùn)算能力。 重點(diǎn)章節(jié)： 極限、導(dǎo)數(shù)與微分；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；不定積分； 定積分；積分應(yīng)用；行列式； 矩陣；線性方程組 難點(diǎn)章節(jié)： 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；不定積分； 積分應(yīng)用；行列式； 矩陣；線性方程組 實(shí)習(xí)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目： 學(xué)期

4、授課進(jìn)度計(jì)劃表 周次 課次 授課內(nèi)容 課時(shí) 備注 1 第1章 函數(shù)概念 2 2 第1章 函數(shù)的基本屬性 2 2 第1章 基本初等函數(shù) 2 3 第1章 初等函數(shù) 2 3 第1章 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 2 4 第2章 極限的概念 2 4 第2章 極限的運(yùn)算（一） 2 5 第2章 極限的運(yùn)算（二） 2 5 第2章 函數(shù)的連續(xù)性 2 6 第3章 導(dǎo)數(shù)的概念（一） 2 6 第3章 導(dǎo)數(shù)的概念（二） 2 7 第3章 求導(dǎo)法則（一） 2  7 第3章

5、求導(dǎo)法則（二） 2 8 第3章 求導(dǎo)法則（三） 2 8 第3章 求導(dǎo)法則（四） 2 9 第3章 微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用（一） 2 9 第3章 微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用（二） 2 10 第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 （復(fù)習(xí)） 2 10 第4章 微分中值定理與洛必達(dá)法則 2 11 弟4早 拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性 2 11 弟4早 函數(shù)的極值與最值（一） 2 12 弟4早 函數(shù)的極值與最值（二） 2 12 弟4早 函數(shù)圖形的描繪（一） 2 13 弟4早 函數(shù)圖形的描

6、繪（二） 2 13 弟5早 不定積分的概念及性質(zhì) 2 14 弟5早 不定積分的積分方法（一） 2 14 弟5早 不定積分的積分方法（二） 2 15 弟5早 不定積分的積分方法（三） 2 15 弟6早 定積分的概念與性質(zhì) 2 16 弟6早 微積分基本公式（一） 2 16 弟6早 微積分基本公式（二） 2 17 弟6早 定積分積分方法（一） 2  17 弟6早 定積分積分方法（二） 2 18 弟6早 定積分的幾何應(yīng)用（一） 2 18 弟6早 定積分的幾何應(yīng)用（二）

7、 2 19 復(fù)習(xí)考試 2 19 復(fù)習(xí)考試 2 20 復(fù)習(xí)考試 2 20 復(fù)習(xí)考試 2 -13 -文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 備課教案 第一周 星期五 課 題 函數(shù) 所需課時(shí) 2 教學(xué)目的 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的幾何特性， 為研究微分做好準(zhǔn)備。掌握基本初等 函數(shù)的各種狀態(tài)，為研究更深一步的函數(shù)作準(zhǔn)備。 重 點(diǎn) 函數(shù)的概念，函數(shù)的幾何特性，各種基本初等函數(shù)的性態(tài)。 難 點(diǎn) 反函數(shù)的理解，分段函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)的理解。 教學(xué)過程： 一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂

8、紀(jì)律 二、復(fù)習(xí)引入 同學(xué)們就以前學(xué)過的函數(shù)的知識(shí)談?wù)勛约簩?duì)函數(shù)的理解。 三、講授新課 一、函數(shù)的概念： 1、函數(shù)的定義： 1) Def：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是給定的非空數(shù)集。 若對(duì)于每一個(gè)數(shù) xD,按照某一 確定的對(duì)應(yīng)法則f,變量y總有唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱 y是x的函數(shù)，記作 y f(x), x Do Note： (1) x稱為自變量，y稱為因變量或函數(shù)； (2) D稱為定義域，記作Df,即Df D; (3) f稱為函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則； (4) 集合｛ yy f(x), x D｝稱為值域。 當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取定某確定值 X0時(shí), 因變量y按照所給函數(shù)關(guān)系

9、求出的對(duì)應(yīng)值 y0 叫做當(dāng) X= X0時(shí)的函數(shù)值，記作 y 例1：已知f (x) f 0 ,f 或 f (Xo) 2,f ,f 2,f 1 0 解：f 0 10 1 0 1, f 例2:求下列函數(shù)的定義域 (1) 3 5x2 2x (2) 9 x2 (3) lg 4x (4) arcsin 2x (5) lg 4x arcsin 2x 1 解：(1)在分式 3 5x2 2x 中, 分母不能為零，所以 2 5x 2x 2 一，且 x 0 5 即定義域?yàn)? 5,0 0, (2)在偶次方根中, 被開方式必須大于等于零，所以

10、 9 X2 0,解得 3即定義 域?yàn)?3,3 (3) 在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于零，所以 4x 3 —,即定義域?yàn)? 4 (4) 0 X (5) 反正弦或反余弦中的式子的絕對(duì)值必須小于等于 1,即定義域?yàn)閇0, 該函數(shù)為(3) (4) 1,所以有 1 1] 兩例中函數(shù)的代數(shù)和，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)? 2x 1 3) (4) 1,解得 兩例中定 0,1 3 ,1 4 . 3 義域的交集，即 3, 4 小結(jié)：定義域的求解原則: 人1 , (1)含一時(shí)，x 0 X (2) 含、對(duì)寸，x 0 (3) (4) 含 arc

11、sinx,arccosX寸,x 同時(shí)含有上述四種情況的人以兩種或兩種以上時(shí)，要求各部分都成立的交集。 2)鄰域: 設(shè)a,為兩個(gè)實(shí)數(shù), 0 ,則稱滿足不等式 即以a為中心的開區(qū)間 a ,a 為點(diǎn)a的 鄰域。 點(diǎn)a為該鄰域的中心, 為該鄰域的半徑。 四、練習(xí): 求下列函數(shù)的定義域: (1) 3 5x2 2x (2) 9 x2 (3) 1g 4x (4) arcsin 2x 1 (5) 1g 4x 3 arcsin 2x 1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)主要復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義及函數(shù)定義域值域的求法。這部分內(nèi)容的掌握將為我們以 后的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)

12、。 課后作業(yè): 2 r x ,x 0 1、求函數(shù)y ln(1 x )的定義域；2、作函數(shù)f(x) 的圖像 2x,x 0 反思錄: 備課教案 第二周 星期三 課 題 函數(shù) 所需課時(shí) 2 教學(xué)目的 (1)理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。 (2)掌握函數(shù)的特性。 重 點(diǎn) 函數(shù)特性的理解。 難 點(diǎn) 函數(shù)特性的理解。 教學(xué)過程： 一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律 二、復(fù)習(xí)引入 1、什么叫做函數(shù)？ 2、求下列函數(shù)的定義域及值域。 (1) f x 9 x2 (2) f x 1g 4x 3 三、講授新課 分段函數(shù) 對(duì)于自變量的不同取值范圍，又不完全

13、相同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。 例3：函數(shù)y 2 .x 0 x 1 1 x x 1 這是一個(gè)分段函數(shù)，其定義域?yàn)镈 [0, 1] (0, ) [0,). 當(dāng) 0 x 1 時(shí)，y 2\x;當(dāng) x>1 時(shí)，y 1 x. f(2) 42 2 ; f(1) 2、1 2; f(3) 1 3 4. Note： (1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)； (3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集。 3、顯函數(shù)和隱函數(shù) 若函數(shù)中的因變量 y用自變量x的表達(dá)式直接表示出來，這樣的函數(shù)稱為顯函數(shù)。 一般地，若兩個(gè)變量 x,y的函數(shù)關(guān)系用方程 F(x,y)=0的形式表示，即

14、x,y的函數(shù)關(guān)系隱 藏在方程里，這樣的函數(shù)叫做隱函數(shù)。 文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 例如：xy ex y 0 有的隱函數(shù)可以轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，由隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)的過程叫做隱函數(shù)的顯化。 二、函數(shù)的幾種特性： 1、函數(shù)的有界性 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,數(shù)集X D.如果存在數(shù)Ki,使對(duì)任一 x X,有f(x) Ki,則稱函 數(shù)f(x)在X上有上界，而稱Ki為函數(shù)f(x)在X上的一個(gè)上界.圖形特點(diǎn)是y f(x)的圖形在直線 y Ki的下方. 如果存在數(shù)K2,使對(duì)任一 x X,有f(x) K2,則稱函數(shù)f(x)在X上有下界，而稱K2為函數(shù) f(x)

15、在X上的一個(gè)下界.圖形特點(diǎn)是，函數(shù)y f(x)的圖形在直線y K2的上方. 如果存在正數(shù) M,使對(duì)任一 x X,有| f(x) | M,則稱函數(shù)f(x)在X上有界；如果這樣的M 不存在，則稱函數(shù)f(x)在X上無界.圖形特點(diǎn)是，函數(shù)y f(x)的圖形在直線y M和y M的 之間. 函數(shù)f(x)無界，就是說又■任何 M,總存在xi X,使| f(x) | > M. 例如 (i)f(x) sin x在(，)上是有界的：|sin x| i. i . (2)函數(shù)f(x)—在開區(qū)間(0, i)內(nèi)是無上界的.或者說匕在(0, i)內(nèi)有下界，無上界. x 這是因?yàn)?，?duì)于任一 M>i,總有xi：

16、 0 — i,使 M . i f(K)1 M , xi 所以函數(shù)無上界. i 函數(shù)f (x)—在(i, 2)內(nèi)是有界的. x 2、函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間I D.如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩點(diǎn)xi及x2,當(dāng)xi f(x2), 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減少的. 單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù) ^ 函數(shù)單調(diào)性舉例： 函數(shù)y x2在區(qū)間(，0］上是單調(diào)增加的，在區(qū)間［0,)上是單

17、調(diào)減少的，在(，) 上不是單調(diào)的. 3、函數(shù)的奇偶性 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(即若x D,則x D). 如果對(duì)于任一 x D,有f( x) f(x),則稱f(x)為偶函數(shù). 如果對(duì)于任一 x D,有f( x) f(x),則稱f(x)為奇函數(shù). -ii-文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 偶函數(shù)的圖形關(guān)于 y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱: 奇偶函數(shù)舉例： y x2, y cos x都是偶函數(shù).y x3, y sin x都是奇函數(shù),y sin x cos x是非奇非

18、偶函數(shù). 例4：判斷函數(shù)f (x) loga(x xx2 1)的奇偶性. 解函數(shù)的定義域?yàn)?D=(,),又因?yàn)? 所以函數(shù)f (x) log a (x y~x 1)是奇函數(shù). 4、函數(shù)的周期性 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈.如果存在一個(gè)正數(shù)l ,使得對(duì)于任一 x D有(x l) D,且 f(x l) f(x) 則稱f(x)為周期函數(shù),l稱為f(x)的周期. 周期函數(shù)的圖形特點(diǎn)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，每個(gè)長度為l的區(qū)間上，函數(shù)的圖形有相同 的形狀. 例如，y sin x, y cosx的周期T 2 , y tanx, y cotx的周期T ，正弦型曲線函 一 ，， 2 數(shù)y Asi

19、n( x )的周期為T —. 四、練習(xí) 2x0x1 已知函數(shù)y ，求f(0.04)和f(9)。 1 x x 1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)主要總結(jié)了函數(shù)的幾種特性，適當(dāng)時(shí)候可以結(jié)合圖像來分析理解。 課后作業(yè): ，一一 x2, x 0,, 求函數(shù)f (x) 的定義域及函數(shù)值f ( 1), f (0), f(1)? 1, x 0 反思錄： 備課教案 第三周 星期五 課 題 基本初等函數(shù) 所需課時(shí) 2 -# -文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 教學(xué)目的 (i)理

20、解反函數(shù)，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。 (2)掌握五類基本初等函數(shù)。 掌握五類基本初等函數(shù)。 理解反函數(shù)，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。 教學(xué)過程： 、組織教學(xué) 組織課堂紀(jì)律 1、計(jì)算: 1 23； 20； 2 2; 164； 49 -83 -文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. 2、怎樣畫函數(shù)的圖像? 、講授新課 一、初等函數(shù) 1、反函數(shù) 定義1.1 設(shè)函數(shù)y f (x), x D,y Z.若對(duì)于任意一個(gè)y Z,D中都有惟一的一個(gè) x,使得f(x) y成立，這時(shí)x是以z為定義域的y的函數(shù)，稱它為y f (x)的反函數(shù)，記作

21、 f 1(y), y 在函數(shù)x f 1(y)中，y是自變量，x表示函數(shù).但按照習(xí)慣，我們需對(duì)調(diào)函數(shù) f Xy)中的字母x, 1 y ,把它改寫成 y f (x), x Z . 今后凡不特別說明 ,函數(shù)y f(x)的反函數(shù)都是這種改寫過的 y f 1(x),x Z形式. 函數(shù) y f (x), x f 1(x),x Z互為反函數(shù)，它們的定義域與值域互換 在同一直角坐標(biāo)系下，y f(x),x D與y f 1(x),x Z互為反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 x對(duì)稱。 例如，函數(shù)y 3x 2與函數(shù) y 口互為反函數(shù)，其圖形如圖1.1所示，關(guān)于直線y x 3 對(duì)稱. 函數(shù)y

22、2x與函數(shù)y 10g 2 x互為反函數(shù)，它們的圖形在同一坐標(biāo)系中是關(guān)于直線 y x對(duì)稱的.如圖1.2所示. y 10g 2 x -2 0 -2 圖 1.1 圖 1.2 定理1 . 1 數(shù)也是單調(diào)增加 (反函數(shù)存在定理 (減少)的. 單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，且單調(diào)增加(減少)的函數(shù)的反函 求反函數(shù)可以按以下步驟進(jìn)行 (2) 函數(shù). 從方程y f (x)中解出惟一的x ,并寫成 將x g(y)中的字母x, y對(duì)調(diào)，得到函數(shù) x g(y); y g(x)，這就是所求的函數(shù) y f(x)的反 復(fù)合函數(shù) 定義1.2 (x)代入 f (u)和 u 假設(shè)有兩

23、個(gè)函數(shù) y f (u), u (x)，與x對(duì)應(yīng)的u值能使y有定義，將 y f (u),得到函數(shù)y f ( (x)).這個(gè)新函數(shù)y f ( (x))就叫做是由 (x)經(jīng)過復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，稱u為中間變量. 例如，由y f(u) eu,u (x) cosx可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù) y f( (x)) ecosx 復(fù)合函數(shù)不僅可用兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成 ,也可以有多個(gè)函數(shù)相繼進(jìn)行復(fù)合而成 .如由 Vu",u 1n v,v sin x可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù) y Jln sin x . 需要指出，不是任何兩個(gè)函數(shù)都能復(fù)合成復(fù)合函數(shù) .由定義易知，只有當(dāng)u y f(u)的定義域的交集非空時(shí) ,這兩

24、個(gè)函數(shù)才能復(fù)合成復(fù)合函數(shù) .例如函數(shù) (x)的值域 y ln u 和 就不能復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù) .因?yàn)閡 x2的值域?yàn)?，0],而y 1nu的定義域 為(0, )，顯然(，0] (0,) ,y 1n( x2)無意義. 基本初等函數(shù) 我們學(xué)過的五類函數(shù)：募函數(shù)、 本初等函數(shù). 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù) 統(tǒng)稱為基 為了便于應(yīng)用，下面就其圖像和性質(zhì)作簡要的復(fù)習(xí) .參看表1-1 . 表1-1基本初等函數(shù)及圖像性質(zhì) 序號(hào) 函數(shù) 圖像 性質(zhì)  1 募函數(shù) (1,1) 0 x 在第一象B0時(shí)函數(shù)單增； 0

25、時(shí)函數(shù)單減.都過點(diǎn)（1,1） 2 指數(shù)函數(shù) 1 0 X a 1時(shí)函數(shù)單增；0 a 1時(shí)函數(shù) 單減. 共性：過（0, 1）點(diǎn)，以X軸為 漸近線 3 對(duì)數(shù)函數(shù) 0 1 X a 1時(shí)函數(shù)單增；0 a 1時(shí)函數(shù) 單減. 共性：過（1, 0）點(diǎn)，以y軸為 漸近線 正弦函數(shù) 1 - 0 X -1 奇函數(shù)，周期T=2 ,有界 余弦函數(shù) 1 -2 0 2 X -1 偶函數(shù)，周期T=2 ,有界 COSX 1 二 角 4 函 數(shù)

26、 正切函數(shù) -2 0 2 3rx 奇函數(shù)，周期T=,無界 余切函數(shù) --2 0 2 奇函數(shù)，周期T=,無界  5 反 角 函 數(shù) 反正弦函數(shù) -1 0 1 x - x [1,1],y [ _,一]奇函數(shù)，單調(diào) 2 2 增加，有界 反余弦函數(shù) -1 0 1 x x [ 1,1], y [0, ] ,單調(diào)減少，有 界 反正切函數(shù) 0 x x ( , ),y (-,-)奇函數(shù), 2 2 單調(diào)增加，有界，v 為兩條 y 2 水平漸近線 反余切函數(shù) 0 x x ( , ), y (0,)單調(diào)減少， 有界，y

27、 0, y 為兩條水平漸 近線 四、練習(xí) 1、基本初等函數(shù)有哪幾類？ 2、是不是所有函數(shù)都有反函數(shù)？ 五、歸納小結(jié) 這一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了五類基本初等函數(shù)，它們的性質(zhì)可以結(jié)合圖像來理解和記憶。 課后作業(yè)： 指出下列函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)(或簡單函數(shù))構(gòu)成? 2 ⑴ y ln(sin x ) 2x (2) y e 2 (3) y 1 arctan x 反思錄: 備課教案 第三周 星期三 課 題 初等函數(shù) 所需課時(shí) 2 教學(xué)目的 理解初等函數(shù)的定義，并能把兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)合并成一個(gè)初等函 數(shù)；也能把一個(gè)初等函數(shù)拆分成幾個(gè)基本初等函數(shù)。 重 占

28、 八、、 把兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)合并成一個(gè)初等函數(shù)和把一個(gè)初等函數(shù)拆分 成幾個(gè)基本初等函數(shù)。 難 占 八、、 把兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)合并成一個(gè)初等函數(shù)和把一個(gè)初等函數(shù)拆分 成幾個(gè)基本初等函數(shù)。 教學(xué)過程： -、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律 二、復(fù)習(xí)引入 填空： 1、糾正作業(yè)。 2、畫出五種基本初等函數(shù)的草圖。 三、講授新課 定義1.3 由基本初等函數(shù)經(jīng)過 有限次四則 運(yùn)算或有限次復(fù)合 所構(gòu)成的，并能用 一個(gè)式 子表示的函數(shù)，統(tǒng)稱為 初等函數(shù). 【例1.4】下列函數(shù)是由哪幾個(gè)簡單函數(shù)復(fù)合而成的 . (1) y ln sin x (2) y cos^1x_1 (

29、3) y esin2x 解(1)令 u sinx ,則 y In u . 于是 y In sinx是由y In u , u sinx復(fù)合而成的. (2)令 v x 1 , u Jv ,則 y cosu. 所以 y cos Vx 1是由y cosu, u vv, v x 1復(fù)合而成的 (3)令 v 2x, u sinv,貝U y eu. 所以 sin 2x u y e 是由 y e , u sin v, v 2x復(fù)合而成的. 本課程研究的函數(shù)，主要是初等函數(shù).凡不是初等函數(shù)的函數(shù)，皆稱為非初等函數(shù) 【例1. 5】將下列幾個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合成一個(gè)初等函數(shù)。 (1)

30、 u sin x y In u . (2) y cosu u 、v v x 1 (3) y eu , u sinv, v 2x 四、練習(xí) 將下列幾個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合成一個(gè)初等函數(shù)。 (1) v sin x y In v. (2) v x 1 u v y cosu (3) , u sinv v 2x y eu 五、歸納小結(jié) 初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合所構(gòu)成的函數(shù)。 注意：要掌握好將一個(gè)初等函數(shù)分解成較簡單函數(shù)，其步驟是自外層向內(nèi)層逐層分解，切忌 漏層。 課后作業(yè): 2、判定下列函數(shù)的奇偶性？ (1) y f(x) f( x) (2) y e

31、x e x (3) y x2n 1(n為自然數(shù)) 3、作下列函數(shù)的圖像？ x 1 x . I (1) y 1 (2) y e (3) y sinx| x 1 反思錄： 備課教案 第三周 星期五 課 題 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 所需課時(shí) 2 教學(xué)目的 1、理解幾個(gè)常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 2、會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問題 重 點(diǎn) 理解經(jīng)濟(jì)函數(shù)的含義及應(yīng)用 難 點(diǎn) 運(yùn)用經(jīng)濟(jì)函數(shù)解決經(jīng)濟(jì)問題 教學(xué)過程： 一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律 二、復(fù)習(xí)引入 函數(shù)y Insinx是由 ， 這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的。 三、講授新課 經(jīng)濟(jì)函數(shù)主要包括： 1、需求函數(shù)q(p)

32、(p為價(jià)格) 2、成本函數(shù)C(q) 3、收入函數(shù)R(q) 4、禾1J潤函數(shù)L(q) 1需求函數(shù)與價(jià)格函數(shù) 1.1 線性需求函數(shù) 1.2 二次曲線需求函數(shù) 1.3 指數(shù)需求函數(shù) 注：一般地，需求量隨價(jià)格上漲而減少。因此，通常需求函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)減少函數(shù)。 價(jià)格函數(shù)反映商品需求和價(jià)格的關(guān)系。 2供給函數(shù) 一般地，商品供給量隨商品價(jià)格的上漲而增加。因此，商品供給函數(shù)是商品價(jià)格的單調(diào) 增加函數(shù)。 3總成本函數(shù)(單調(diào)增加函數(shù)) 注：生廠成本包括固定成本和可艾成本。 4收入函數(shù)利潤函數(shù) 總收入R R(q) qP(q)和平均收入R R也P(q),其中P(q)是商品的價(jià)格

33、函數(shù)，它 q 們均是出售商品數(shù)量的函數(shù)。 總利潤L L(q) R(q) C(q)和平均利潤匚L(q) L@,均是產(chǎn)量q的函數(shù) q 注：利潤函數(shù)L(q)出現(xiàn)的三種情況： ⑴L(q) R(q) C(q)>0有盈余生產(chǎn) (2) L(q) R(q) C(q)<0 虧損生產(chǎn) (3)L(q) R(q) C(q)=0無盈虧生產(chǎn)，此時(shí)的產(chǎn)量q0稱為無盈虧點(diǎn)(保本點(diǎn))。 經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用 例1生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 1萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為 20元，若該產(chǎn)品出 售的單價(jià)為30元，試求： (1)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本； (2)售出x件該種產(chǎn)品的總收入； (3)若生

34、產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn) x件該種產(chǎn)品的利潤是多少？ 解：(1)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本為： C(x) 10000 平均成本為 C(x) 20 x x (2)售出x件該種產(chǎn)品的總收入為 (3)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤為 四、練習(xí) 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 3萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為 10元，若該產(chǎn)品出 售的單價(jià)為50元，試求： 1、生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本； 2、售出x件該種產(chǎn)品的總收入； 3、若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn) x件該種產(chǎn)品的利潤是多少？ 五、歸納小結(jié) 本次課的重要性在于引導(dǎo)學(xué)生，在經(jīng)濟(jì)分析中使用數(shù)學(xué)方法往往能夠簡化實(shí)際問題，

35、 能 夠更方便快捷的解決實(shí)際問題。 課后作業(yè)： 1、生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 5萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為 10元，若該產(chǎn)品 出售的單價(jià)為30元，試求： (4)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本； (5)售出x件該種產(chǎn)品的總收入； 若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn) x件該種產(chǎn)品的利潤是多少? 2、預(yù)習(xí)第二章“極限” 反思錄： 備課教案 第四周 星期三 課 題 極限的概念 所需課時(shí) 2 教學(xué)目的 1 .理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念。 2 .熟練掌握x 和x xo時(shí)f(x)的極限存在的充要條件 3 .理解無窮大、無窮小的概念， 4 .掌握無窮大的

36、判定方法和無窮小的概念及性質(zhì)， 會(huì)用無窮小量的性質(zhì)求極限 重 點(diǎn) 函數(shù)極限與數(shù)列極限的概念；無窮大量與無窮小量的概念及性質(zhì) ^ 難 點(diǎn) 1 .函數(shù)極限的定義 2 .無窮大量與無窮小量的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)過程： 一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律 二、復(fù)習(xí)引入 一、導(dǎo)入新課 1 .寫出卜列函數(shù)的復(fù)合過程 (1) y Xx 2x2 5 (2) y sin2 x 一一4 . 1 思考：若y 1 ，當(dāng)x無限的靠近1時(shí)，y值怎樣變化？ x 1 二、講授新課 (一)函數(shù)的極限 (1)定義 函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量x無限接近于某個(gè)目標(biāo)時(shí)(一個(gè)數(shù) x0,或+ 或一

37、 ), 因變量y無限接近于一個(gè)確定的常數(shù) A,則稱函數(shù)f(x)以A為極限。 規(guī)定：10 x從x0的左右兩側(cè)無限接近于 x0JEx x0 20 x從x0的左兩側(cè)無限接近于 x0/mx x0 30 x從x 0的右兩側(cè)無限接近于 x 0,記x x0 40 x無限增大時(shí)，用記號(hào) x + 50 x無限減小時(shí)，用記號(hào) x — 60 x無限增大時(shí)，用記號(hào) x (2)點(diǎn)x的鄰域 N(x, )=(x — , x+ ),其中很小的正數(shù)， x的去心 鄰域N(e, )=(x0 ,x0) (x0,x0 ). 1、x x0時(shí)函數(shù)的極限 舉例說明：x 1時(shí)，函數(shù)無限接近于多少？ 觀察：當(dāng)：x 1時(shí)，

38、f(x)=x+1 ,無限接近2 x2 1 當(dāng)：x 1時(shí)，g(x)= -一1,無限接近2 x 1 f(x)在x=1有定義，g(x)在x=1處無定義 定義1 如果當(dāng)x x 0時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)確定的常數(shù) A,則稱A為函數(shù) f(x)當(dāng)x x 0時(shí)的極限，記作lim f(x)=A 或f (x) A(當(dāng)x x0時(shí)).此時(shí)也稱 x x0 lim f(x)存在。如果當(dāng) x x0時(shí)，函數(shù)f(x)不趨近于任何一個(gè)確定的常數(shù) ，則稱 X x lim f (x)不存在。 x Xo x2 1 如： lim(x 1) 2,又如 lim = 2 x 1 x 1 x 1 2 .

39、2 . 注意：f(x)= x一1在K = 1處無定義，但當(dāng)X—I時(shí)，函數(shù)f(x)= ~~~1無限趨近于 x 1 x 1 個(gè)確定的常數(shù)2,所以lim x 1 —=2o 1 結(jié)論：函數(shù)f (x)當(dāng)x x 0時(shí)的極限是否存在，與 f (x)在點(diǎn)Xo處是否有定義無關(guān). 如上舉例f(x)= 二1處無定義，但lim x 1 1= 2. 1 定義2 右極限 當(dāng)x xo ,有 lim f(x) x xo 定義3 左極限 當(dāng)x X0 ,有 lim f(x) x Xo 函數(shù)的左極限和右極限統(tǒng)稱為函數(shù)的單側(cè)極限。 定理1 ［極限存在的充分必要條件］ f(x)當(dāng)x

40、X0時(shí)的左右極限都存 f(x) A 函數(shù)f (x)當(dāng)x X0時(shí)的極限存在的充分必要條件是, 在并且相等.即 lim f (x) A lim f (x) lim x X0 x X0 x X) 注：求分段函數(shù)的極限的方法就是計(jì)算它在指定點(diǎn)的左極限和右極限是否存在并且是否相 等。 例如：判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)的是否存在極限 解：⑴ x 1,x x, x 2 lim y x 2 2, lim y 3 x 2 2時(shí)) sin x,x 1 -x,x 3 0 (當(dāng)x 0時(shí)) ? , ??函數(shù)在指定點(diǎn)的極限不存在。 lim x 2 lim lim

41、 x 0 y lim y x 0 定理2 lim f(x)=A x lim f(x)= lim f(x)=A lim y sin 0 0, lim y x 0 x 0 函數(shù)在指定點(diǎn)的極限lim y =0 x 0 (二)數(shù)列的極限 定義4 對(duì)于數(shù)列 {Un},如果當(dāng)n無限增大時(shí), 通項(xiàng)U n無限接近于某個(gè)確定的常數(shù) A, 則稱A為數(shù)列un的極限，或稱數(shù)列{un}收斂于A,記為limun=A或un A (n ) x 定理3 ［單調(diào)數(shù)列極限存在定理］ 單調(diào)增加(上升)數(shù)列：X1 x2 x3 xn xn 1 單調(diào)減少(下降)數(shù)列：X1 X2

42、 X3 Xn Xn 1 單調(diào)增加數(shù)列和單調(diào)減少數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列。 ［單調(diào)有界原理］:單調(diào)有界數(shù)列必有極限。 (三)極限的性質(zhì) 1、唯一性 若 lim f(x) A, lim f(X) B,則 A B X X0 X Xo 2、有界性 若lim f (x) A,則存在X0的某一去心鄰域 N(X0,)，在n(X0,)內(nèi) X X0 函數(shù)f(x)有界. 3、保號(hào)性 若lim f (x) A且A 0(或A 0),則存在某個(gè)去心鄰域 N(X0 ,)，在 X X0 N(X>0, )^J f(x) 0(或(f(x) 0). 4、夾逼準(zhǔn)則 這個(gè)定理稱為夾逼定理，它同樣適用于 x 的情況

43、 在這個(gè)公式里x趨近于哪個(gè)數(shù)是非常重要的， x趨近于不同的數(shù)，極限是不同的。 (四)關(guān)于極限的幾點(diǎn)說明 1 . 一個(gè)變量前加上記號(hào)“ lim ”后，是個(gè)確定值。 例：正n邊形面積sn, lim sn=圓面積 n 2 .關(guān)于“x X0”的理解：只要求在 X0的充分小鄰域有定義。與在點(diǎn) X0和遠(yuǎn)離X0點(diǎn)有無 意義無關(guān)。 例：在求分段函數(shù)的極限時(shí)尤為重要。 3 .常數(shù)函數(shù)的極限等于其本身。即： lim C=C X c (五)無窮小量與無窮大量 1、無窮小量概念 定義5極限為0的量稱為無窮小量，簡稱無窮小； 注：1、無窮小量不是很小的數(shù) ，它也是極限的概念。 2、數(shù)零是唯一可

44、作為無窮小的常數(shù)。 3、無窮小指量的變化狀態(tài)，而不是量的大小。 2、一個(gè)量無論多么小，都不能是無窮小，零唯一例外。 當(dāng)x-a (或8)時(shí)，如果函數(shù) f(x)的極限為0,則稱當(dāng)x-a (或)時(shí)，f(x)是無窮小 量。 若數(shù)列｛ an｝的極限為0,則｛ an｝是無窮小量。 例如：limsinx 0,所以，當(dāng)x-0時(shí)，sin x 是無窮小量。 x 0 同樣，當(dāng)x―0時(shí)x ( >0), 1-cosx , arcsinx 等都是無窮小量。 1 1 當(dāng)x-+8時(shí)，lim 1 0 ,所以｛1｝是無窮小量. n n n 定理4 極限與無窮小之間的關(guān)系： 無窮小量的性質(zhì) 定理5 有限個(gè)無窮

45、小量的代數(shù)和是無窮小量。 例如，當(dāng)x-0時(shí)，x+sinx也是無窮小量 定理6 無窮小量與有界量之積是無窮小量。 例如，當(dāng)x-0時(shí)，xsinx也是無窮小量。 推論1:任一常數(shù)與無窮小量之積是無窮小量。 例如，當(dāng)x-0時(shí)，3sinx也是無窮小量。 推論2：有限個(gè)無窮小量之積是無窮小量。 (注：兩個(gè)無窮小之商未必是無窮小) 2、無窮大量 當(dāng)x-x0 (或8)時(shí)，如果函數(shù) f(x)的絕對(duì)值無限增大，則稱當(dāng) x-x0 (或8)時(shí)， f(x)是無窮大量。記作 lim f(x尸 8,或f(x) 一00。 X x0 定義6 若lim f (x) (或lim f (x) ),則稱f (x)

46、為當(dāng)x x0 (或久—00 )時(shí) x Xo x 的無窮大量，簡稱無窮大。 如lim 1=，表示當(dāng) 五時(shí)，1為無窮大. x o x x 關(guān)于無窮大量幾點(diǎn)說明： 1 .無窮大量不是一個(gè)很大的數(shù)，它是極限的概念； Um /(z) =co g /⑶=co 2 .無窮大量的實(shí)質(zhì)是極限不存在 ，為了表示記作 f 或』 . 3 .若數(shù)列｛ xn｝當(dāng)n一+8時(shí)，它項(xiàng)的絕對(duì)彳1無限增大，則 ｛ xn｝是無窮大量。 1 4 .如果當(dāng)x一 x0 (或8)時(shí) 函數(shù) f(x)是無否大重，那么 就是當(dāng)x一 x0 (或8) f(x) 1 時(shí)的無窮小量，反過來，如果當(dāng)x-x0(或8)時(shí)，函數(shù)f(

47、x)是非零無窮小量，那么 f (x) 就是當(dāng)x- Xo (或8)時(shí)的無窮大量。 即⑴無窮大量的倒數(shù)是無窮小量。 ⑵無窮小量(非 零)的倒數(shù)是無窮大量。(3)無窮大必?zé)o界，但反之不真。 因此，證明一個(gè)變量是無窮小量的方法就是證明它的極限為 0, 證明一個(gè)變量是無窮大量的方法就是證明它倒數(shù)是無窮小量。 四、練習(xí) 判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)的是否存在極限 x 1,x 2 x, x 2 （當(dāng)x 2時(shí)） sin x,x 0 1 c -x,x 0 3 （當(dāng)x 0時(shí)） 五、歸納小結(jié) 理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間 的關(guān)系；熟 練掌

48、握x 和x x0時(shí)f(x)的極限存在的充要條件，理解無窮 大、無窮小的概念，掌握無窮大的判定方法和無窮小的概念及性質(zhì)，會(huì)用無窮小量的性 質(zhì)求極限. 課后作業(yè)： 反思錄: 備課教案 第四周 星期五 課 題 極限的運(yùn)算(一) 所需課時(shí) 2 教學(xué)目的 掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則及其推論， 能運(yùn)用運(yùn)算法則求極限 重 點(diǎn) 函數(shù)極限的運(yùn)算法則及其推論 難 點(diǎn) 函數(shù)極限的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用  教學(xué)過程： -、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律 二、復(fù)習(xí)引入 -、導(dǎo)入新課 1、函數(shù)極限是怎樣定義的？函數(shù)極限存在的充要條件是什么? 2 、無窮小的性質(zhì)有哪些？ 二、講

49、授新課 (一)極限的運(yùn)算法則 設(shè)x在同一變化過程中l(wèi)im f(x)(此處省略了自變量 x的變化趨勢(shì)，下同)及l(fā)im g(x) 都存在，則有下列運(yùn)算法則： 法則 1、lim [f(x) g(x)]= lim f(x) lim g(x) 法則 2、lim [f(x) ? g(x)]= lim f(x) ? lim g(x) f (x) lim f (x) 法貝U 3、lim = ( lim g(x) 0) g(x) lim g(x) 提示：法則的證明不作要求 (1)直接代入求值 求 lim (3x 2 -4x+1) x 2 解: lim (3x 2-4x+1)=3

50、?22-4 ?2+1=5 x 2 2 , 求lim x 1 2x x 4 3x2 2 解: lim 在一 x 1 3x _ 2 Jm〔(2x x 4) lm(3x2 2) 2 求lim——, x 4 x2 7x 12 5x 4 解: 2 「 x 7x 12 lim -2 = lim x 4 x 5x 4 x 4 (x 3)(x 4)=limx 3 = 1 (x 1)(x 4) x 4 x 1 3 小結(jié)：x Xo時(shí)，可直接代入(若代入后令分母為零?？上燃s分后再代入) 舉例：1、lim 6

51、x 2 x 5 、lim (6x+5) - 2 _ 3 、lim (x 6x) x 10 2x 3 lim x 55x 3 5、xim6 x2 36 (2)一型 例4 求lim x 解：lim x 2x2 3x2 2x2 3x2 =lim x 小結(jié)：x 時(shí), 2 x lim x 2 x 3 1 22 3 x x —型的極限，可用分子分母中 2x3 課堂練習(xí)1、計(jì)算lim 2x a x 3x3 (3) 型，0型， 0 求下列函數(shù)極限 1、 lim ( 解：1、 lxm1 2、 lxmo 3、 lim x

52、 4x 4 x的最高次哥除之 、lim x xcosx 1 x3 一) x =lxm =lim x 1 3 (1 x x2) (1 x)(1 x x2) -(2-x)(1-x)2- = lim (1 x)(1 x x ) x 1 x 彳 2 =1 x 1 = lim x 0 xcosx =lim ( 3 x “1 x (1 x 1)(」x 1) x( 1 x 1) x(1 1 x 1) = lim — x 0 ■. 1 x x ?cosx=0 , 3 - 1 x 小結(jié)：1題可看成直接代值的特殊情況 _ 1 1一2

53、 2題是“0型”經(jīng)?？赏ㄟ^分母、分子有理化解決 0 3題是無窮小與有界量的積為無窮小 四、練習(xí) 求下列極限 x 9 3 2 -1 arctanx 1 、lim 2、lim x sin— 3、 lim x 0 x x 0 x x x 五、歸納小結(jié) 掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則及其推論， 能運(yùn)用運(yùn)算法則求極限。 特別情形：x 時(shí)，一 型的極限，可用分子分母中 x的最高

54、次哥除之； 0型經(jīng)?？赏ㄟ^分母、分子有理化解決；無 0 窮小與有界量的積為無窮小 課后作業(yè)： 求卜列極限 ..x2 1 ⑶ lxm1 x 1 ⑴lim (1) x 1 2x 1 2 「 x2 2x 2 ⑵ lxm0 x2 3 反思錄： 備課教案 第五周 星期三 課 題 極限的運(yùn)算（二） 所需課時(shí) 2 教學(xué)目的 1 .掌握兩個(gè)重要極限，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)重要極限求極限 2 .理解高階、低階、同階及等價(jià)無窮小量的定義 3 .掌握判定等價(jià)無窮小量的充要條件及常用等價(jià)無窮小量 4 .會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量求函數(shù)的極限 重 占 八、、 1 .兩個(gè)重要極限及其

55、應(yīng)用 2 .高階、低階、同階和等價(jià)無窮小的定義與判定及其應(yīng)用 難 占 八、、 1 .兩個(gè)重要極限的應(yīng)用 2 .等價(jià)無窮小量的判定及其在極限運(yùn)算中的應(yīng)用  教學(xué)過程： -、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律 復(fù)習(xí)引入 考察極限lim sinx x 0 x 觀察：當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì) x（弧度） 0.50 0.10 0.05 0.04 0.03 0.02 ... 0.9585 0.9983 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 ... 當(dāng)x取正值趨近于0時(shí)，sin2_ 1,即lim %x二1； x x 0 x 當(dāng)

56、x取負(fù)值趨近于 0時(shí)，-X 0,-x>0, sin（-x）>0 .于 lim x 0 sin x lim sin( x) (x) 、講授新課 (二) 兩個(gè)重要極限 sin x lim =1 x 0 x 特點(diǎn)：①它是“ 人 sin . ②lim 1 （三角形 代表同一變量） 0 思考: x lim x 0 sin x 1嗎? … 八. 1 求 lim x?sin - 解: lim x 0 sin 2x lim x x sin x x sin 2x 八 = lim ?2=2 x 0 2x lim x x s

57、in x =lim x lim x?sin - 1 ?sin x=0 x 1 解： 八? 1 .. lim x?sin 一二 lim .1 sin x 1 = sin 3x 求 lim —— x 0 sin4x sin 3x 斛： lim = lim x 0 sin 4x x sin 3x 3x 4x [ ?——？—— 3x 4x sin 4x 3 ]= 4 （復(fù)習(xí)二倍角） cos2 2 2 =cos sin 2 =2 cos 1=1-2 sin2 2 cos 1 cos 2 . 2 sin 1 cos

58、2 求㈣ 1 cosx 解：原式=xim0 2 x 2sin 2-2 = lim x x 0 x _._x sin sin — [(2)2?\=：lim[ 2] x 2 2 x 0 x 注：1、乘積的極限 寫成極限的乘積時(shí)，必須每個(gè)乘積的極限存在。 2、非弦函數(shù)化有弦函數(shù) 課堂練習(xí)（一）求下列極限 2 sin x 1、 lim —2 x 0 x 2、 lim x 0 sin 2 4x 3、 x3 lim 3—— x 0 3sin 2x 4、 lim x - 1 x ?tan — x 5、 呵 X?8tx sin 4x

59、6、 lim - x 0 . x 1 1 lim x x 1 2 10 1000 10000 100000 100000 ... 2 2.25 2.594 2.717 2.7181 2.7182 2.71828 ... 考察極限 x 時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì) 當(dāng)x取正值并無限增大時(shí)，（1 l）x是逐漸增大的，但是不論x如何大，（1工）x的值總 1、 （1+ 一） 觀察：當(dāng)x + 不會(huì)超過3.實(shí)際上如果繼續(xù)增大 x .即當(dāng)x + 時(shí)，可以驗(yàn)證（1」）x是趨近于一個(gè)確定的 x 無理數(shù)e= 2.8.... 時(shí)，函數(shù)（1 l）x有類似

60、的變化趨勢(shì), x 只是它是逐漸減小而趨向于 20 lim x z 1 x (1+ 一) x 特點(diǎn): （1） lim （1+無窮?。o窮大案，即1 型; （2） “無窮小”與“無窮大”的解析式互為倒數(shù), 1 lim (1 一) 推廣：①lim(1 x) 1 x e ② lim0(1 lim x , 1、3x (1+ ——) 2x 解: 原式

61、 = xim[(1 21x) 3 3 2x 2 2 ]2=e2 lim x / 1 、 3x 2 (1+ ——) 2x 解: 原式=lim [ (1+ —) 2x "?（1+白 2]= lim x (1+ —) 2x 3x ? lim x (1+ —) 2x 3 2 ^2 =e 3、x lim (1+ -) 解: 原式=lim x (1+ 1) x 3 x?3 3 =e lim ( 1 x 2 一) x 解: 原式 =lim x [1+ 2 一） x lim [1+ 1 ] lim x -) x

62、 x?( 2) =e 解：原式=lim x 課堂練習(xí)（二） =lim x 3 x 1 x (1+x 3) x = lim (1 x )x = lim x (1+ 1 )x x 3 ?(1 + )3= e P26 習(xí)作題 1 (4) — ( 8) （三）無窮小的比較 例：當(dāng) x 0 時(shí)， =3x, =x2 = sin x 2 但 l

63、im 一=0 lim x 0 3x 3x ■x2- lx” sin x 1 =— 3x 3 為了比較無窮小趨于零的快慢，引入無窮小階 定義：設(shè)某一極限過程中, 與都是無窮小，且lim — = C C=0,則稱是比 高階的無窮小，記成 =0 () 也稱是比低階的無窮小。 C 0,則稱與 是同階無窮小。 與是等價(jià)無窮小，記為 等價(jià)無窮小在求兩個(gè)無窮小之比的極限時(shí)有重要作用。 常用的幾個(gè)等價(jià)無窮小代換： 當(dāng)x 0時(shí)，有sinx tanx ?x arcsinx ?x 2 x arctanx ?x 1 cosx ?一 2 ln(1+x)

64、 1 W x 1 ?一x 2 例10 解: sin 3x 求 lim x 0 sin 4x sin3x lim =lim x 0 sin 4x x 0 3x 4x 4 例11 求 lxm0 1 cosx 2 x 解: lim 1 x 0 cosx 2 x =lim 2 x 2 = 1 x2 - 2 例12 求 lxm0 tan 2x sin 5x 解: lim x 0 例13 lxm0 tan 2x =lim sin 5x x 0 tanx sin x 3 x 2x _ 2 5x 5 解:

65、 sin x(1 cosx) 3 x cosx x?1x2 2 -3 =lim x ?cosx x 0 2cosx 2 注：10用等價(jià)代換時(shí)，必須對(duì)分子或分母的整體替換(或?qū)Ψ肿?、分母的因式進(jìn)行替換) 2 0分子或分母中若有“ +” “-”號(hào)連接的各部分不能分別作替換。 四、練習(xí) 求下列式子的極限： 1 、3x tan2x sin3x 3、x lim （1+ ——） lim lim lim （1 + 一） x 2x x 0 sin 5x x 0 sin 4x x x 五、歸納小結(jié) 掌握兩個(gè)重要極限，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)重要極限求極限，理解高階、低階、

66、同階及等價(jià)無窮小 量的定義，掌握判定等價(jià)無窮小量的充要條件及常用等價(jià)無窮小量， 會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量求 函數(shù)的極限。特別地，用等價(jià)代換時(shí)，必須對(duì)分子或分母的整體替換（或?qū)Ψ肿?、分母的?式進(jìn)行替換），分子或分母中若有“ +” “-”號(hào)連接的各部分不能分別作替換。 課后作業(yè)： 求下列極限 sin 3x ⑴螞一 x 1 sin3x 3、x (2)匕與 (3) lim(1 3x)x (4) xim (1 ) sin 5x x 0 x x 反思錄: 備課教案 第五周 星期五 課 題 函數(shù)的連續(xù)性 所需課時(shí) 2 教學(xué)目的 1 .理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)） ，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。 2 .了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性， 3 .了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值定理和介值定理） ， 并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 重 點(diǎn) 1.函數(shù)連續(xù)性的有關(guān)概念及其應(yīng)用 2.間斷點(diǎn)及其分類 1 ?點(diǎn)連續(xù)性及復(fù)合函數(shù)連續(xù)性的概念及其應(yīng)用 難 點(diǎn) 2 .函數(shù)的連續(xù)性的判定 教學(xué)過程： 一