河北省石家莊市2019屆高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試卷 掃描版含答案

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1、  石家莊市2018-2019學年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題 理科數(shù)學答案 1、 選擇題 1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD 二、填空題 13． 14． 15. π 16. 三、解答題 17解：（1）設的公比為， 由得 ， …………1分 解得，或， …………3分 因各項都為正數(shù)，所以，所以，所以， …………5分

2、 …………6分 …………8分 …………10分 …………12分 18. 解:（Ⅰ），，， …………………………………………2分 那么回歸直線方程為： …………4分 將代入方程得 即該公司在該年的年利潤增長大約為11.43萬元. …………6分 （Ⅱ）由題意可知， 年份 2012 2013

3、 2014 2015 2016 2017 2018 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6 …………………………………………7分 的可能取值為1,2,3，;;; 則分布列為 1 2 3 …………10分 …………12分 C A B C1 A1 B1 O 19． 解：（1）因為側(cè)面為菱形，所以， …………2分 因為，連接，所以，， 所以平面

4、 ………… 4分 （2）解法一： 因為，則 所以，又，可得 ，， 令，則， -------------------------6分 如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立坐標系． ------8分 設平面的法向量為 ，令，則 同理平面的法向量為------------------------------10分 所以，二面角的余弦值為.--------------------------12分 （2）解法二： 因為，則 所以，設，因為，側(cè)面為菱形，

5、所以， 又因為，可得，--------------------6分 所以，因此為等腰三角形， 那么也為等腰三角形，取的中點，連接，則為二面角的平面角， …………8分 在中，可得 …………10分 所以 所以，二面角的余弦值為. …………12分 20． 解:(1)由題意可得，，又，………2分 解得，. 所以，橢圓的方程為. ……………… 4分 (2)存在定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱. 設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得

6、，. 設，，定點.(依題意 則由韋達定理可得，，. ……………… 6分 直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數(shù). 所以，，即得. …………… 8分 又，， 所以，，整理得，. 從而可得，，……… 10分 即， 所以，當，即時，直線與直線恰關于軸對稱成立. 特別地，當直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱. ……… 12分 21.解:(1)函數(shù)的定義域為. 由題意

7、，. （i）若，則，于是，當且僅當時，，所以在單調(diào)遞減. ……… 1分 （ii）若，由，得或， 當時，； 當時，； 所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增. ……… 3分 （iii）若，則， 當時，；當時，； 所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增. 綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增； 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增. ………

8、 5分 （2）由（1）知，有兩個極值點當且僅當， ………… 6分 由于的兩個極值點滿足，所以，則， 由于 . ……… 8分 設. . 當時，，所以. ……… 10分 所以在單調(diào)遞減，又. 所以，即. ……… 12分 22． 解：（1）由得， 所以曲線的方

9、程為， …………………………………2分 設曲線上任意一點，變換后對應的點為， 則 即 …………………………4分 代入曲線的方程中，整理得, 所以曲線的直角坐標方程為； …………………………5分 （2） 設，則到直線：的距離為， ………………………7分 其中為銳角，且，………………………9分 當時，取得最大值為， 所以點到直線l距離的最大值為． …………………………10分 23． 解：（1）不等式，即………………………1分 等價于 或或 …………………3分 解得 ， 所以原不等式的解集為； …………………………5分 （2）當時，不等式，即， 所以在上有解， …………………………7分 即在上有解， …………………………9分 所以，． …………………………10分 - 11 -