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1、
石家莊市2018-2019學(xué)年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)試題
理科數(shù)學(xué)答案
1、 選擇題
1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD
二、填空題
13． 14．
15. π 16.
三、解答題
17解：（1）設(shè)的公比為，
由得 ， …………1分
解得，或， …………3分
因各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，所以，所以， …………5分
2、
…………6分
…………8分
…………10分
…………12分
18. 解:（Ⅰ），，，
…………………………………………2分
那么回歸直線方程為： …………4分
將代入方程得
即該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)大約為11.43萬(wàn)元. …………6分
（Ⅱ）由題意可知，
年份
2012
2013
3、
2014
2015
2016
2017
2018
1.5
2
1.9
2.1
2.4
2.6
3.6
…………………………………………7分
的可能取值為1,2,3，;;;
則分布列為
1
2
3
…………10分
…………12分
C
A
B
C1
A1
B1
O
19． 解：（1）因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以， …………2分
因?yàn)?，連接，所以，，
所以平面
4、 ………… 4分
（2）解法一：
因?yàn)?，則
所以，又，可得
，，
令，則， -------------------------6分
如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立坐標(biāo)系．
------8分
設(shè)平面的法向量為
，令，則
同理平面的法向量為------------------------------10分
所以，二面角的余弦值為.--------------------------12分
（2）解法二：
因?yàn)?，則
所以，設(shè)，因?yàn)椋瑐?cè)面為菱形，
5、所以，
又因?yàn)椋傻茫?-------------------6分
所以，因此為等腰三角形，
那么也為等腰三角形，取的中點(diǎn)，連接，則為二面角的平面角， …………8分
在中，可得 …………10分
所以
所以，二面角的余弦值為. …………12分
20． 解:(1)由題意可得，，又，………2分
解得，.
所以，橢圓的方程為. ……………… 4分
(2)存在定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱.
設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得
6、，.
設(shè)，，定點(diǎn).(依題意
則由韋達(dá)定理可得，，. ……………… 6分
直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù).
所以，，即得. …………… 8分
又，，
所以，，整理得，.
從而可得，，……… 10分
即，
所以，當(dāng)，即時(shí)，直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱成立. 特別地，當(dāng)直線為軸時(shí)，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱. ……… 12分
21.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?
由題意
7、，.
（i）若，則，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減. ……… 1分
（ii）若，由，得或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.
……… 3分
（iii）若，則，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增. ………
8、 5分
（2）由（1）知，有兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)， ………… 6分
由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，則，
由于
.
……… 8分
設(shè).
.
當(dāng)時(shí)，，所以. ……… 10分
所以在單調(diào)遞減，又.
所以，即. ……… 12分
22．
解：（1）由得，
所以曲線的方
9、程為， …………………………………2分
設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
則 即 …………………………4分
代入曲線的方程中，整理得,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為； …………………………5分
（2） 設(shè)，則到直線：的距離為，
………………………7分
其中為銳角，且，………………………9分
當(dāng)時(shí)，取得最大值為，
所以點(diǎn)到直線l距離的最大值為． …………………………10分
23．
解：（1）不等式，即………………………1分
等價(jià)于 或或 …………………3分
解得 ，
所以原不等式的解集為； …………………………5分
（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，
所以在上有解， …………………………7分
即在上有解， …………………………9分
所以，． …………………………10分
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