《《等邊三角形的判定》課后練習題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《等邊三角形的判定》課后練習題（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、《等邊三角形的判定》課后練習題
篇一：等邊三角形練習題
篇二：《等邊三角形》練習題(附答案)
《等邊三角形》練習題
1．（2021?深圳）如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△
2．（2021?涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠
5．（2021?隨州）如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E
，Q
9．（2021?天津）如圖，A、C、B
2、三點在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③
10．（2021?南寧）如圖是一個等邊三角形木框，甲蟲P在邊框AC上爬行（A，C端點除外），設甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與
h的大小關系是
12．（2021?曲靖）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB
上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰DF=DE，則∠E=度．
14．（2021?日照）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，
3、AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的結論有 _________ ．（把你認為正確的序號都填上）
15．（2021?揚州）如圖，將邊長為4的等邊△ABC，沿x軸向左平移2個單位后，得到△A′B′C′，則點A′的坐標為．
16．（2021?茂名）如圖，正三角形A1B1C1的邊長為1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，△A2B2C2的三條中線又組成△A3B3C3，…，如此類推，得到△AnBnCn．則：
（1）△A3B3C3的邊長
4、a3=；
（2）△AnBnCn的邊長an=（其中n為正整數(shù)）．
17．（2021?嘉峪關）△ABC為等邊三角形，
D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且
AE=CD=BF，則△DEF為三角形．
18．（1999?廣州）如圖，以A，B兩點為其中兩個頂點作位置不同的等邊三角形，最多可以作出 _________ 個．
19．如圖所示，P是等邊三角形ABC內一點，將△ABP繞點B順時針方向
旋轉60，得到△CBP′，若PB=3，則PP′= _________ ．
20．（2021?浙江）如圖，在邊長為4的正三角形AB
5、C中，AD⊥BC于點D，
以AD為一邊向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面積S；
（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．
21．（2021?遼陽）如圖，△ABC為正三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作正三角形CDE，連接AE，判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．
22．（2021?紹興）附加題，學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請你完成這道思考題；
6、
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如： ①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60？ ③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60？…
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③
23．（2021?河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于
7、點G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．
（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
（2）當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且
8、點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說明理由）．
24．（2021?蘇州）已知：如圖，正△ABC的邊長為a，D為AC邊上的一個動點，延長AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點，求BP的長．
25．（2021?黑龍江）已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
“若點P在一邊BC上（如圖1），此時h3=0，可得結論h1+h2+h3=h”
請直接應用上述信息解決下列問題：
（1）當點
9、P在△ABC內（如圖2），（2）點P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，h1、h2、h3與h之間的關系如何？請寫出你的猜想，不需證明．
26．（2021?河南）如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．
（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB；
（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．
27．（2021?雅安）如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接
10、MN．
（1）求證：AE=BD；
（2）求證：MN∥AB．
篇三：《等邊三角形》練習題(附答案)[1]
《等邊三角形》練習題
1．（2021?深圳）如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△
2．（2021?涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠
5．（2021?隨州）如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E
，Q
9．（2021
11、?天津）如圖，A、C、B三點在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③
10．（2021?南寧）如圖是一個等邊三角形木框，甲蟲P在邊框AC上爬行（A，C端點除外），設甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與
h的大小關系是
12．（2021?曲靖）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB
上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰DF=DE，則∠E=度．
14．（2021?日照）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形
12、ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的結論有 _________ ．（把你認為正確的序號都填上）
15．（2021?揚州）如圖，將邊長為4的等邊△ABC，沿x軸向左平移2個單位后，得到△A′B′C′，則點A′的坐標為 _________ ．
16．（2021?茂名）如圖，正三角形A1B1C1的邊長為1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，△A2B2C2的三條中線又組成△A3B3C3，…，如此類推，得到△AnBnC
13、n．則：
（1）△A3B3C3的邊長a3=；
（2）△AnBnCn的邊長an=（其中n為正整數(shù)）．
17．（2021?嘉峪關）△ABC為等邊三角形，
D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且
AE=CD=BF，則△DEF為三角形．
18．（1999?廣州）如圖，以A，B兩點為其中兩個頂點作位置不同的等邊三角形，最多可以作出 _________ 個．
19．如圖所示，P是等邊三角形ABC內一點，將△ABP繞點B順時針方向
旋轉60，得到△CBP′，若PB=3，則PP′= _________ ．
20．（
14、2021?浙江）如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，
以AD為一邊向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面積S；（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．
21．（2021?遼陽）如圖，△ABC為正三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作正三角形CDE，連接AE，判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．
22．（2021?紹興）附加題，學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．
15、
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如： ①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60？ ③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60？…
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③
23．（2021?河北）在△ABC中，AB
16、=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．
（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
（2）當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖
17、3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說明理由）．
24．（2021?蘇州）已知：如圖，正△ABC的邊長為a，D為AC邊上的一個動點，延長AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點，求BP的長．
25．（2021?黑龍江）已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．“若點P在一邊BC上（如圖1），此時h3=0，可得結論h1+h2+h3=h”請直接應用上述信息解決下列問題：
18、（1）當點P在△ABC內（如圖2），（2）點P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，h1、h2、h3與h之間的關系如何？請寫出你的猜想，不需證明．
26．（2021?河
南）如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．
（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB；
（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．
27．（2021?雅安）如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD
19、交CE于N，連接MN．
（1）求證：AE=BD；
（2）求證：MN∥AB．
28．（2021?臨沂）如圖，已知AD和BC交于點O，且△OAB和△OCD均為等邊三角形，以OD和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點F． 求證：△ACE為等邊三角形．
29．已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O，點M、N分別是線段AD、BE的中點．
（1）求證：AD=BE；（2）求∠DOE的度數(shù)；
（3）求證：△MNC是等邊三角形．
30．如圖，等邊△ABC的邊長為10，點P是邊AB的中點，Q為BC延長線上一點，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長？
《《等邊三角形的判定》課后練習題》
《等邊三角形的判定》課后練習題
