《等邊三角形的判定》課后練習(xí)題

《等邊三角形的判定》課后練習(xí)題 篇一：等邊三角形練習(xí)題 篇二：《等邊三角形》練習(xí)題(附答案) 《等邊三角形》練習(xí)題 1．（2021?深圳）如圖，已知：∠MON=30，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△ 2．（2021?涼山州）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠ 5．（2021?隨州）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E ，Q 9．（2021?天津）如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③ 10．（2021?南寧）如圖是一個(gè)等邊三角形木框，甲蟲(chóng)P在邊框AC上爬行（A，C端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲(chóng)P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與 h的大小關(guān)系是 12．（2021?曲靖）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB 上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰DF=DE，則∠E=度． 14．（2021?日照）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的結(jié)論有 _________ ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 15．（2021?揚(yáng)州）如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC，沿x軸向左平移2個(gè)單位后，得到△A′B′C′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為． 16．（2021?茂名）如圖，正三角形A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，△A2B2C2的三條中線又組成△A3B3C3，…，如此類推，得到△AnBnCn．則： （1）△A3B3C3的邊長(zhǎng)a3=； （2）△AnBnCn的邊長(zhǎng)an=（其中n為正整數(shù)）． 17．（2021?嘉峪關(guān)）△ABC為等邊三角形， D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且 AE=CD=BF，則△DEF為三角形． 18．（1999?廣州）如圖，以A，B兩點(diǎn)為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等邊三角形，最多可以作出 _________ 個(gè)． 19．如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较? 旋轉(zhuǎn)60，得到△CBP′，若PB=3，則PP′= _________ ． 20．（2021?浙江）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D， 以AD為一邊向右作正三角形ADE． （1）求△ABC的面積S； （2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明． 21．（2021?遼陽(yáng)）如圖，△ABC為正三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作正三角形CDE，連接AE，判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 22．（2021?紹興）附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題： 如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60度． （1）請(qǐng)你完成這道思考題； （2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如： ①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60”的位置交換，得到的是否仍是真命題？ ②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM=60？ ③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60？… 請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫(xiě)“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③ 23．（2021?河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B． （1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； （2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； （3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說(shuō)明理由）． 24．（2021?蘇州）已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P． （1）求證：DP=PE； （2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)． 25．（2021?黑龍江）已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h． “若點(diǎn)P在一邊BC上（如圖1），此時(shí)h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h” 請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題： （1）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖2），（2）點(diǎn)P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，h1、h2、h3與h之間的關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明． 26．（2021?河南）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形． （1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB； （2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)． 27．（2021?雅安）如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN． （1）求證：AE=BD； （2）求證：MN∥AB． 篇三：《等邊三角形》練習(xí)題(附答案)[1] 《等邊三角形》練習(xí)題 1．（2021?深圳）如圖，已知：∠MON=30，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△ 2．（2021?涼山州）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠ 5．（2021?隨州）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E ，Q 9．（2021?天津）如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③ 10．（2021?南寧）如圖是一個(gè)等邊三角形木框，甲蟲(chóng)P在邊框AC上爬行（A，C端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲(chóng)P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與 h的大小關(guān)系是 12．（2021?曲靖）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB 上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰DF=DE，則∠E=度． 14．（2021?日照）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的結(jié)論有 _________ ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 15．（2021?揚(yáng)州）如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC，沿x軸向左平移2個(gè)單位后，得到△A′B′C′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 _________ ． 16．（2021?茂名）如圖，正三角形A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，△A2B2C2的三條中線又組成△A3B3C3，…，如此類推，得到△AnBnCn．則： （1）△A3B3C3的邊長(zhǎng)a3=； （2）△AnBnCn的邊長(zhǎng)an=（其中n為正整數(shù)）． 17．（2021?嘉峪關(guān)）△ABC為等邊三角形， D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且 AE=CD=BF，則△DEF為三角形． 18．（1999?廣州）如圖，以A，B兩點(diǎn)為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等邊三角形，最多可以作出 _________ 個(gè)． 19．如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较? 旋轉(zhuǎn)60，得到△CBP′，若PB=3，則PP′= _________ ． 20．（2021?浙江）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D， 以AD為一邊向右作正三角形ADE． （1）求△ABC的面積S；（2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明． 21．（2021?遼陽(yáng)）如圖，△ABC為正三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作正三角形CDE，連接AE，判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 22．（2021?紹興）附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題： 如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60度． （1）請(qǐng)你完成這道思考題； （2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如： ①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60”的位置交換，得到的是否仍是真命題？ ②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM=60？ ③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60？… 請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫(xiě)“是”或“否”：① _________ ；② _________ ；③ 23．（2021?河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B． （1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； （2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； （3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說(shuō)明理由）． 24．（2021?蘇州）已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P． （1）求證：DP=PE； （2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)． 25．（2021?黑龍江）已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．“若點(diǎn)P在一邊BC上（如圖1），此時(shí)h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h”請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題： （1）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖2），（2）點(diǎn)P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，h1、h2、h3與h之間的關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明． 26．（2021?河 南）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形． （1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB； （2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)． 27．（2021?雅安）如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN． （1）求證：AE=BD； （2）求證：MN∥AB． 28．（2021?臨沂）如圖，已知AD和BC交于點(diǎn)O，且△OAB和△OCD均為等邊三角形，以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點(diǎn)F． 求證：△ACE為等邊三角形． 29．已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)． （1）求證：AD=BE；（2）求∠DOE的度數(shù)； （3）求證：△MNC是等邊三角形． 30．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CQ：BC=1：2，過(guò)P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)？ 《《等邊三角形的判定》課后練習(xí)題》