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1、一元二次方程的解法專題
知識(shí)點(diǎn)睛
一、一元二次方程的解法
１．一元二次方程的解法：
⑴直接開平方法：適用于解形如的一元二次方程．
⑵配方法：解形如的一元二次方程，
運(yùn)用配方法解一元二次方程的一般步驟是：
①二次項(xiàng)系數(shù)化1．
②常數(shù)項(xiàng)右移．
③配方（兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）．
④化成的形式．
⑤若，選用直接開平方法得出方程的解．
⑶公式法：
設(shè)一元二次方程為，其根的判別式為：，是方程的兩根，則：
⑴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
⑵ 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
⑶ 方程沒有實(shí)數(shù)根．
若、、為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根；
若
2、為完全平方式，同時(shí)是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根．
運(yùn)用公式法解一元二次方程的一般步驟是：
①把方程化為一般形式
②確定、、的值．
③計(jì)算的值．
④若，則代入公式求方程的根．
⑤若，則方程無解．
⑷因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個(gè)易于分解的多項(xiàng)式．
2．一元二次方程解法的靈活運(yùn)用
直接開方法，配方法，公式法，因式分解法．在具體解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?
⑴ 因式分解法：適用于右邊為（或可化為），而左邊易分解為兩個(gè)一次因式積的方程，缺常數(shù)項(xiàng)或含有字母系數(shù)的方程用因式分解法較為簡便，它是一種最常用的方法．
⑵ 公式法：適用于任何形式的一元二
3、次方程，但必須先將方程化為一般形式，并計(jì)算的值．
⑶ 直接開平方法：用于缺少一次項(xiàng)以及形如或或
的方程，能利用平方根的意義得到方程的解．
⑷ 配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演繹得到的．把一元二次方程的一般形式（、、為常數(shù)，）轉(zhuǎn)化為它的簡單形式，這種轉(zhuǎn)化方法就是配方，具體方法為：
．
所以方程（、、為常數(shù)，）就轉(zhuǎn)化為的形式，
即，之后再用直接開平方法就可得到方程的解．
例題精講
一．解一元二次方程-直接開平方法（共10小題）
1．方程根是 ．
2．方程的根是 ?。?
3．一元二次方程的根是 ．
4．方程的根
4、是 ．
5．一元二次方程的根是 ?。?
6．解方程．
7．解方程：．
8．解方程：．
9．解方程：．
10． 解方程：．
二．解一元二次方程-配方法（共10小題）
11．把方程配方后的方程為 ?。?
12．一元二次方程配方后可化為 ?。?
13．一元二次方程配方后可變形為 ．
14．把一元二次方程通過配方化成的形式為 ?。?
15．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為 ．
16．用配方法解方程：．
17． 用配方法解方程：．
18． 用配方法解方程：．
19．用配方法解方程
5、：．
20．用配方法解方程：．
三．解一元二次方程-公式法（共10小題）
21．用公式法解方程：，得到 ．
22．用公式法解方程的根是 ?。?
23．用公式法解方程，可求得解為 ．
24．用公式法解方程，則 ；方程的解為 ?。?
25．用求根公式解方程，先求得 ，則 ， ?。?
26．用公式法解方程：．
27． 用公式法解方程：．
28．用公式法解方程：．
29． 用公式法解方程：．
30．用公式法解方程：．
四．解一元二次方程-因式分解法（共10小題）
31．一元二次方
6、程的解是 ?。?
32．用因式分解法解方程的解是 ?。?
33．用因式分解法解方程：，其根為 ?。?
34．用因式分解法解方程，得 ， ?。?
35．用因式分解法解關(guān)于的一元二次方程的根是 ?。?
36．用因式分解法解方程：．
37． 用因式分解法解方程：．
38． 用因式分解法解方程：．
39． 用因式分解法解方程：．
40．用因式分解法解方程：
參考答案
一．解一元二次方程-直接開平方法（共10小題）
1．方程根是 ?。?
解：，
，
則，
故答案為：．
2．方程的根是 ?。?
解：，
，
故答案為：
3．一
7、元二次方程的根是 ， ．
解：，
，
所以，．
故答案為，．
4．方程的根是 ，?。?
解：，
或，
解得，，
故答案為：，．
5．一元二次方程的根是 或?。?
解：，
，
，
或，
故答案為：或
6．解方程
解：
，．
7．解方程：．
解：，
，
解得：，．
8．解方程：．
解：由原方程，得
，
直接開平方，得
，
解得，．
9．解方程：
解：，
則：，
故，
解得：，．
10．解方程：
解：
，
解得或．
二．解一元二次方程-配方法（共10小題）
11．把方程配方后的方程為 ．
解：，
，
，
，
8、
故答案為：．
12．一元二次方程配方后可化為 ?。?
解：，
，
則，即，
故答案為：．
13．一元二次方程配方后可變形為 ?。?
解：，
，
故答案為：．
14．把一元二次方程通過配方化成的形式為 ?。?
解：，
，
，
故答案為：
15．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為 ?。?
解：，
，
．
故答案為．
16．用配方法解方程：．
解：
，．
17．用配方法解方程：．
【解答】
，．
18．用配方法解方程：．
解：，
，
則，即，
，
則，．
19．用配方法解方程：．
解：，
，
，
9、
或；
20．用配方法解方程：．
解：整理得，，
配方得，
，
此方程無解．
三．解一元二次方程-公式法（共10小題）
21．用公式法解方程：，得到 ?。?
解：方程整理得：，
這里，，，
△，
，
故答案為：
22．用公式法解方程的根是 ?。?
解：，，
．
23．用公式法解方程，可求得解為 或?。?
解：，，，
．
，
，．
故答案為或．
24．用公式法解方程，則 5??；方程的解為 ?。?
解：，，
．
25．用求根公式解方程，先求得 5 ，則 ， ?。?
解：整理為一般形式得：，
，，，
，
，
，．
故答案為：5；；
10、
26．用公式法解方程：．
解：，
，
，
，．
27．用公式法解方程：．
解：，
，，，
△，
則，
解得，．
28．用公式法解方程：．
解：，，，
△，
則．
29．用公式法解方程：．
解：原式即：，
，，，
則△，
故，
則，．
30．用公式法解方程：．
解：整理得：，
，
，
，．
四．解一元二次方程-因式分解法（共10小題）
31．一元二次方程的解是 ，?。?
解：方程，
分解因式得：，
可得或，
解得：，，
故答案為：，
32．用因式分解法解方程的解是 ，?。?
解：
，
解得：，．
故答案為：，．
33．
11、用因式分解法解方程：，其根為 ， ．
解：，
，．
34．用因式分解法解方程，得 ， ．
解：原方程可分解為：
，，
，．
故答案為，2．
35．用因式分解法解關(guān)于的一元二次方程的根是 ，?。?
解：，
或，
，．
故答案為，．
36．利用因式分解解方程：．
解：由原方程，得
，
或，
解得，，．
37．因式分解法解方程：．
解：，
移項(xiàng)得：，
，
，
，，
．
38．用因式分解法解方程：．
解：因式分解，得
，
于是，得
或，
于是，得
或．
解得，．
39．用因式分解法解方程：
解：根據(jù)題意，移項(xiàng)得：，
提取公因式得：，
原方程的解為：，．
40．用因式分解法解方程：
解：根據(jù)題意，原方程可化為：，
方程的解為：，．
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