江西省六校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題(數(shù)學(xué)理)

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1、 你的首選資源互助社區(qū) 六校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科) 江西省 寧都中學(xué) 新干中學(xué) 黎川中學(xué) 上票中學(xué) 都昌中學(xué) 安義中學(xué) 命題人：上栗中學(xué) 審題人：寧都中學(xué) 彭偉平 一、選擇題（每題5分，共50分） 1．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的值為（ ） A. 1 B. C. D. 2．若向量則等于（ ） A. B. C. D. 3．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四

2、項(xiàng)在集合中，則等于（ ） A. B. C. D. 左視圖 1 1 2 2 正視圖 1 1 俯視圖 4．某幾何體的三視圖如圖，它的表面積為（ ） A. B. C. D. 5．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù),表示不超過的最大整數(shù),例如,那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6． 若右邊的程序框圖輸出的S 是126，則條

3、件①可為（ ） A． n 5 B． n 6 C． n 7 D． n 8 7．、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為（ ） A. 14 B. 7 C. 18 D. 13 8．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A． B． C．（1，2） D． 9．若自然數(shù)n使得作豎式加法均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“良數(shù)”.例如:32是“良數(shù)”，因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“良數(shù)”，因?yàn)?

4、3+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么小于1000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為 ( ) A. 27 B. 36 C. 39 D. 48 10．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 ( ) A. B. 4 C. D. 6 一、 填空題（每題5分，共25分） 11. 不等式的解集是 12. 橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 13. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

5、 …………第1行 …………第2行 …………第3行 …………第4行 …………第5行 …………第6行 14. 已知集合，集合，且，定義與 的距離為，則的概率為 15. 如圖，一個(gè)樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1個(gè)空心圓 點(diǎn)到下一行僅生長出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下 一行生長出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．則第11行 的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 二、解答題（16—19題各12分，20題13分，21題14分，共75分） 16. 已知向量，，函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． （2）在

6、中，分別是角、、的對(duì)邊，且，求面積的最大值． 17. 車站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一輛客車到站，8∶00~9∶00到站的客車A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次為;9∶00~10∶00到站的客車B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次為. (1) 旅客甲8∶00到站，設(shè)他的候車時(shí)間為，求的分布列和； (2) 旅客乙8∶20到站，設(shè)他的候車時(shí)間為,求的分布列和. 18. 已知定義在（0，＋）上的函數(shù)是增函數(shù) （1）求常數(shù)的取值范圍 （2）過點(diǎn)（1，0）的直線與（）的圖象有交點(diǎn)，求該直

7、線的斜率的取值范圍 19．如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且 (1)證明：平面； (2)求二面角的余弦值． 20. 已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓于另一點(diǎn)，且 （1）求圓和拋物線C的方程； （2）若為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值； （3）過上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線，切點(diǎn)為S，T， 求證：直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

8、 21．已知函數(shù) ()（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）求的極值 （2）對(duì)于數(shù)列, () ① 證明: ② 考察關(guān)于正整數(shù)的方程是否有解，并說明理由 六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C A A B B C D B 二、填空題： 11、； 12、； 13、； 14、； 15、. 三、解答題： 16.解：（1）易得

9、 由，得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由得,從而， 即，由得 從而，即 17.解：（1）的分布列為: （分鐘） （2）的分布列為： （分鐘） 18．解：（1）由題意得，從而的取值范圍為； （2）設(shè)過點(diǎn)的直線為，聯(lián)立 ， 得 ， 由于，所以，即直線的斜率取值范圍為 19．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，， （1）,, , ,,

10、 (2),, 設(shè)平面的法向量為， 由及,得， 取 同理得平面的法向量為, 算得 所以二面角的余弦值為 20．解：（1）易得，，設(shè)圓的方程為， 將點(diǎn)代入得，所以圓的方程為 點(diǎn)在準(zhǔn)線上，從而，拋物線的方程為 （2）由（1）得,設(shè)點(diǎn)，則 得，， 所以 因?yàn)椋?即的最小值為. （3）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的切線長為，則以為圓心，切線長為半徑的圓的方程為， 即 ① 又圓的方程為，即 ② 由①②兩式相減即得直線的方程： 顯然上面直線恒過定點(diǎn) 21． （1）得或 易得在，,, , （2）① 當(dāng)時(shí)，， 由（1）知，從而 ② 由，得， 因,得 而為整數(shù)，所以 即方程無解