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六校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科)
江西省
寧都中學(xué) 新干中學(xué) 黎川中學(xué)
上票中學(xué) 都昌中學(xué) 安義中學(xué)
命題人：上栗中學(xué) 審題人：寧都中學(xué) 彭偉平
一、選擇題（每題5分，共50分）
1．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的值為（ ）
A. 1 B. C. D.
2．若向量則等于（ ）
A. B. C. D.
3．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四
2、項(xiàng)在集合中，則等于（ ）
A. B. C. D.
左視圖
1
1
2
2
正視圖
1
1
俯視圖
4．某幾何體的三視圖如圖，它的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
5．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù),表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如,那么“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
6． 若右邊的程序框圖輸出的S 是126，則條
3、件①可為（ ）
A． n 5 B． n 6 C． n 7 D． n 8
7．、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為（ ）
A. 14 B. 7 C. 18 D. 13
8．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A． B． C．（1，2） D．
9．若自然數(shù)n使得作豎式加法均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“良數(shù)”.例如:32是“良數(shù)”，因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“良數(shù)”，因?yàn)?
4、3+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么小于1000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為 ( )
A. 27 B. 36 C. 39 D. 48
10．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 ( )
A. B. 4 C. D. 6
一、 填空題（每題5分，共25分）
11. 不等式的解集是
12. 橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為
13. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為
5、
…………第1行
…………第2行
…………第3行
…………第4行
…………第5行
…………第6行
14. 已知集合，集合，且，定義與 的距離為，則的概率為
15. 如圖，一個(gè)樹(shù)形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng)：1個(gè)空心圓
點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下
一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．則第11行
的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
二、解答題（16—19題各12分，20題13分，21題14分，共75分）
16. 已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在
6、中，分別是角、、的對(duì)邊，且，求面積的最大值．
17. 車站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一輛客車到站，8∶00~9∶00到站的客車A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次為;9∶00~10∶00到站的客車B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次為.
(1) 旅客甲8∶00到站，設(shè)他的候車時(shí)間為，求的分布列和；
(2) 旅客乙8∶20到站，設(shè)他的候車時(shí)間為,求的分布列和.
18. 已知定義在（0，＋）上的函數(shù)是增函數(shù)
（1）求常數(shù)的取值范圍
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與（）的圖象有交點(diǎn)，求該直
7、線的斜率的取值范圍
19．如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且
(1)證明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
20. 已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓于另一點(diǎn)，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
（3）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線，切點(diǎn)為S，T，
求證：直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
8、
21．已知函數(shù) ()（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求的極值
（2）對(duì)于數(shù)列, ()
① 證明:
② 考察關(guān)于正整數(shù)的方程是否有解，并說(shuō)明理由
六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案
一、選擇題：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
A
A
B
B
C
D
B
二、填空題：
11、； 12、； 13、； 14、； 15、.
三、解答題：
16.解：（1）易得
9、 由，得
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）由得,從而，
即，由得
從而，即
17.解：（1）的分布列為:
（分鐘）
（2）的分布列為：
（分鐘）
18．解：（1）由題意得，從而的取值范圍為；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，聯(lián)立 ，
得 ，
由于，所以，即直線的斜率取值范圍為
19．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，
（1）,,
,
,,
10、
(2),,
設(shè)平面的法向量為，
由及,得，
取
同理得平面的法向量為,
算得
所以二面角的余弦值為
20．解：（1）易得，，設(shè)圓的方程為，
將點(diǎn)代入得，所以圓的方程為
點(diǎn)在準(zhǔn)線上，從而，拋物線的方程為
（2）由（1）得,設(shè)點(diǎn)，則
得，，
所以
因?yàn)?，所?即的最小值為.
（3）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線長(zhǎng)為，則以為圓心，切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，
即 ①
又圓的方程為，即 ②
由①②兩式相減即得直線的方程：
顯然上面直線恒過(guò)定點(diǎn)
21． （1）得或
易得在，,,
,
（2）① 當(dāng)時(shí)，，
由（1）知，從而
② 由，得，
因,得
而為整數(shù)，所以
即方程無(wú)解
江西省六校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題(數(shù)學(xué)理)
