山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 25 回顧與思考教案 （新版）北師大版

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1、 2.5回顧與思考教案 教學(xué)目標(biāo)： 1．經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過(guò)程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化. 2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語(yǔ)言,能用語(yǔ)言說(shuō)明幾何圖形. 3．通過(guò)多個(gè)角度去思考問(wèn)題，既提高學(xué)生的識(shí)圖能力，又可以開(kāi)闊思維，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：復(fù)習(xí)平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系，以及相交平行的綜合應(yīng)用. 難點(diǎn)：垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用. 教法與學(xué)法指導(dǎo)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，以問(wèn)題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與展開(kāi)，都以問(wèn)題的解決為中心，使教學(xué)過(guò)

2、程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，在探索中形成自己的觀點(diǎn). 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 歸納總結(jié) 師：同學(xué)們認(rèn)識(shí)這個(gè)標(biāo)志么？ 生：（反應(yīng)異常激烈）認(rèn)識(shí)，是大眾汽車(chē)的標(biāo)志. 師：你們能從這個(gè)標(biāo)志中發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過(guò)的基本圖形么？ 生1：相交直線. 師： 兩直線相交構(gòu)成哪兩種位置關(guān)系的角？　　　　　　　　　　　　　　 生2：是對(duì)頂角和互補(bǔ)的角. 師：指出右圖中具有這兩種位置的角. 生：對(duì)頂角：與，與. 互補(bǔ)的角: 與、分別互補(bǔ)，與、分別互補(bǔ). 師：它們有什么性質(zhì)？ 生3：性質(zhì)是對(duì)頂角相等，互補(bǔ)角相加為1800，且同角或等角的補(bǔ)角相等. 師：說(shuō)到補(bǔ)角我想到還有一

3、種角叫…? 生：余角. 師：它有什么性質(zhì)？ 生：互余的角相加為90,且同角的余角相等. 師：如果對(duì)頂角互補(bǔ)或鄰補(bǔ)角相等，你能得到什么結(jié)論？ 生：垂直 師：什么是垂線？它的性質(zhì)有哪些？ 生：兩條直線相交所成四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 垂線段：過(guò)直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段。垂線的基本性質(zhì)：1.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。2.垂線段最短 師：在這個(gè)標(biāo)志中，除了相交線，還有沒(méi)有其他重要但是很簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)？ 生：（幾乎不約而同）平行線， 師：它有什么性質(zhì)？ 生：平行于同一條直線的兩

4、直線平行 1、兩直線平行，同位角相等 2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 4、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 師：圖案中告訴我們AC∥DB了么？ 生：沒(méi)有. 師：那么怎么來(lái)判定呢？你有哪些方法呢？ 生：1.同位角相等，兩直線平行 2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 師：.平行線的判定和性質(zhì)有什么異同？ 師：什么是點(diǎn)到直線的距離？ 生：點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度. 設(shè)計(jì)意圖: 興趣是最好的老師，而復(fù)習(xí)課卻往往比較枯燥無(wú)味.在這里，以同學(xué)們幾乎天天見(jiàn)的大眾標(biāo)志為數(shù)學(xué)情境引入，是為了讓同

5、學(xué)感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，她不神秘，卻應(yīng)用廣泛.通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的模型，讓學(xué)生觀察，思考,找到模型和本章知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，直觀形象地得出了生活中的平行線和相交線. 二、知識(shí)應(yīng)用，典例分析 例1.如圖，l1∥l2，∠1=120，則∠2= . 分析：此題考查平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠3的度數(shù)，又由l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)． 生：解：因?yàn)椤?=120， 根據(jù)補(bǔ)角的定義得 ∠3=180﹣∠1=60， 因?yàn)閘1∥l2， 根據(jù)兩直線平行，同位角相等 所以∠2=∠3=60． 說(shuō)明：此題考查了平

6、行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．注意兩直線平行，同位角相等． 例2 如圖所示，AB,DC相交于點(diǎn)O,OE,OF分別平分∠AOC,∠BOC.試說(shuō)明OE⊥OF 解：因?yàn)镺E,OF分別平分∠AOC與∠BOC(已知)， 所以∠1=∠AOC,∠2=∠BOC(角平分線定義). 所以∠1+∠2=∠AOC+∠BOC =(∠AOC+∠BOC). 又因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180(鄰補(bǔ)角定義)， 所以∠1+∠2=180=90， 所以O(shè)E⊥OF(垂直定義). 說(shuō)明：根據(jù)角平分線定義將∠1和∠2分別轉(zhuǎn)化為∠AOC和∠BOC是解此題的關(guān)鍵. 例3如圖所示，已知AB∥CD,EF分別

7、交AB,CD于G,H,GM,HN分別平分∠AGF,∠試說(shuō)明GM∥HN. 分析 要說(shuō)明GM∥HN,可說(shuō)明∠1=∠2，而由GM,HN分別為∠AGF,∠EHD的平分線，可知∠1=∠AGF,∠2=∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，從而結(jié)論成立. 解：因?yàn)镚M,HN分別平分∠AGF,∠EHD(已知)， 所以∠1=∠AGF, ∠2=∠EHD(角平分線定義). 又因?yàn)锳B∥CD(已知)， 所以∠AGF=∠EHD(

8、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， 所以∠1=∠2， 所以GM∥HN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. 說(shuō)明： 此題考查平行線的性質(zhì)、判定以及角平分線的綜合應(yīng)用. 設(shè)計(jì)意圖：例1考查平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角由鄰補(bǔ)角的定義.例2考查 了垂直的應(yīng)用.例3考查了此題考查平行線的性質(zhì)、判定以及角平分線的綜合應(yīng)用.. 三、隨堂練習(xí)，鞏固提高 1.如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α， 則∠AOD為（ ） A、180 － 2α B、180－ α C、90＋　α D、 2α －90 2.如圖，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=

9、150，則∠C的度數(shù)是（　　） A、100 B、110 C、120 D、150 . 2題圖 3題圖 3.如圖，DF∥AC,∠1=∠2.試說(shuō)明DE∥AB. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)習(xí)題鞏固，加深知識(shí)點(diǎn). 四、歸納總結(jié)，納入系統(tǒng) 本節(jié)課你有什么收獲？ 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在鞏固本節(jié)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)總結(jié)反思，初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果.教師對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心. 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正 1.如圖5-152所示，下列推理正確的是

10、 （ ） A.因?yàn)椤?=∠4，所以BC∥AD B.因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD C.因?yàn)锳D∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180 D.因?yàn)椤?+∠2+∠C=180,所以BC∥AD 2. 如圖，AB∥CD，∠DCE=80，則∠BEF=（　?。? A、120 B、110 C、100 D、80 3.如圖，直線a∥b，AC丄AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝65，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．65 B．50 C．35 D．25 4.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1=40，則∠2的度數(shù)是（　　） A、3

11、0 B、45 C、40 D、50 5..如圖，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（　?。? A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè) 6.如圖，已知直線a∥b，∠1=40，∠2=60．則∠3等于（　?。? A．100 B．60 C．40 D．20 7.解答題 如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D．若∠1=∠2，∠3=75，求∠4的度數(shù)． 設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度,便于及時(shí)補(bǔ)充矯正. 板書(shū)設(shè)計(jì) 第二章 回顧與思考 有關(guān)知識(shí)點(diǎn)： 例1 例2 例3 學(xué)生板演區(qū) 做一做

12、 教學(xué)反思 在復(fù)習(xí)《相交線與平行線》時(shí)，我決定抓住一條主線，即學(xué)習(xí)平面幾何首先要會(huì)在復(fù)雜圖形中找出最原始而不失重要性的結(jié)構(gòu)，以大眾轎車(chē)圖標(biāo)作為情境引入這個(gè)“回歸原始結(jié)構(gòu)”的平面幾何思想，把相交線、平行線的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)融在了原始結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)和觀察中，結(jié)果取得了很好的效果.全章復(fù)習(xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，進(jìn)一步提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地分析和解決問(wèn)題的能力因此，在選擇教學(xué)內(nèi)容時(shí)注意了下面兩個(gè)方面：第一，既加強(qiáng)基礎(chǔ)，又提高能力和發(fā)展智力；第二，既全面復(fù)習(xí)，又突出重點(diǎn).此外，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、反思?xì)w納能力不同，所以不同的學(xué)生可能會(huì)有不同的收獲，學(xué)生之間的這種差異也是一種學(xué)習(xí)資源.通過(guò)教師為學(xué)生提供的交流互動(dòng)的平臺(tái)，使學(xué)生傾聽(tīng)別人的想法、意見(jiàn)、收獲的同時(shí)，不斷完善自己的認(rèn)識(shí)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu). 6